2016北京市中考數(shù)學(xué)專題突破九：幾何綜合(含答案)

1、.專題突破(九)幾何綜合在北京中考試卷中，幾何綜合題通常出現(xiàn)在后兩題，分值為8分或7分幾何綜合題主要包含三角形(全等、相似)、四邊形、銳角三角函數(shù)、圓等知識，主要研究圖形中的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系、幾何計(jì)算以及圖形的運(yùn)動、變換等規(guī)律求解幾何綜合題時(shí)，關(guān)鍵是抓住“基本圖形”，能在復(fù)雜的幾何圖形中辨認(rèn)、分解出基本圖形，或通過添加輔助線補(bǔ)全、構(gòu)造基本圖形，或運(yùn)用圖形變換的思想將分散的條件集中起來，從而產(chǎn)生基本圖形，再根據(jù)基本圖形的性質(zhì)，合理運(yùn)用方程、三角函數(shù)的運(yùn)算等進(jìn)行推理與計(jì)算20112015年北京幾何綜合題考點(diǎn)對比年份20112012201320142015考點(diǎn)平行四邊形的性質(zhì)、從特殊到一般、構(gòu)造圖

2、形(全等三角形或等邊三角形或特殊平行四邊形)旋轉(zhuǎn)變換、對稱變換、構(gòu)造全等三角形全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以軸對稱和正方形為載體，考查了等腰三角形、全等三角形、勾股定理、圓及圓周角定理以正方形為載體，考查了平移作圖，利用軸對稱圖形的性質(zhì)證明線段相等及寫出求線段長的過程12015·北京 在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點(diǎn)P在射線CD上(與點(diǎn)C，D不重合)，連接AP，平移ADP，使點(diǎn)D移動到點(diǎn)C，得到BCQ，過點(diǎn)Q作QHBD于點(diǎn)H，連接AH，PH.(1)若點(diǎn)P在線段CD上，如圖Z91(a)依題意補(bǔ)全圖(a)；判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，

3、并加以證明(2)若點(diǎn)P在線段CD的延長線上，且AHQ152°，正方形ABCD的邊長為1，請寫出求DP長的思路(可以不寫出計(jì)算結(jié)果)圖Z9122014·北京 在正方形ABCD外側(cè)作直線AP，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點(diǎn)F.(1)依題意補(bǔ)全圖Z92；(2)若PAB20°，求ADF的度數(shù)；(3)如圖，若45°<PAB<90°，用等式表示線段AB，F(xiàn)E，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明圖Z9232013·北京 在ABC中，ABAC，BAC(0°<<60°)，將線段B

4、C繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD.(1)如圖Z93，直接寫出ABD的大小(用含的式子表示)；(2)如圖，BCE150°，ABE60°，判斷ABE的形狀并加以證明；(3)在(2)的條件下，連接DE，若DEC45°，求的值圖Z9342012·北京 在ABC中，BABC，BAC，M是AC的中點(diǎn)，P是線段BM上的動點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2得到線段PQ.(1)若60°且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合(如圖Z94)，線段CQ的延長線交射線BM于點(diǎn)D，請補(bǔ)全圖形，并寫出CDB的度數(shù)；(2)在圖中，點(diǎn)P不與點(diǎn)B，M重合，線段CQ的延長線與射線BM交于點(diǎn)D

5、，猜想CDB的大小(用含的代數(shù)式表示)，并加以證明；(3)對于適當(dāng)大小的，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動到某一位置(不與點(diǎn)B，M重合)時(shí)，能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點(diǎn)D，且PQDQ，請直接寫出的范圍圖Z9452011·北京 在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F.(1)在圖Z95中證明CECF；(2)若ABC90°，G是EF的中點(diǎn)(如圖)，直接寫出BDG的度數(shù)；(3)若ABC120°，F(xiàn)GCE，F(xiàn)GCE，分別連接DB，DG(如圖)，求BDG的度數(shù)圖Z9512015·懷柔一模 在等邊三角形ABC外側(cè)作直線AP，點(diǎn)B關(guān)于直

6、線AP的對稱點(diǎn)為D，連接BD，CD，其中CD交直線AP于點(diǎn)E.(1)依題意補(bǔ)全圖Z96；(2)若PAB30°，求ACE的度數(shù)；(3)如圖，若60°<PAB<120°，判斷由線段AB，CE，ED可以構(gòu)成一個(gè)含有多少度角的三角形，并證明圖Z9622015·朝陽一模 在ABC中，C90°，ACBC，點(diǎn)D在射線BC上(不與點(diǎn)B，C重合)，連接AD，將AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DE，連接BE.(1)如圖Z97(a)，點(diǎn)D在BC邊上依題意補(bǔ)全圖(a)；作DFBC交AB于點(diǎn)F，若AC8，DF3，求BE的長(2)如圖(b)，點(diǎn)D在BC

7、邊的延長線上，用等式表示線段AB，BD，BE之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)論)圖Z9732015·海淀一模 在菱形ABCD中，ADC120°，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，連接DE，DEC50°，將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°并延長得到射線BF，交ED的延長線于點(diǎn)G.(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求證：EGBC；(3)用等式表示線段AE，EG，BG之間的數(shù)量關(guān)系：_圖Z9842015·海淀二模 如圖Z99，在ABC中，ABAC，ABC，D是BC邊上一點(diǎn)，以AD為邊作ADE，使AEAD，DAEBAC180°.(1)直接寫出ADE的度數(shù)(用含的式子

8、表示)(2)以AB，AE為邊作平行四邊形ABFE.如圖，若點(diǎn)F恰好落在DE上，求證：BDCD；如圖，若點(diǎn)F恰好落在BC上，求證：BDCF.圖Z9952015·西城一模 在ABC中，ABAC，取BC邊的中點(diǎn)D，作DEAC于點(diǎn)E，取DE的中點(diǎn)F，連接BE，AF交于點(diǎn)H.(1)如圖Z910，如果BAC90°，那么AHB_°，_；(2)如圖，如果BAC60°，猜想AHB的度數(shù)和的值，并證明你的結(jié)論；(3)如果BAC，那么_(用含的代數(shù)式表示)圖Z91062015·豐臺一模 在ABC中，CACB，CD為AB邊上的中線，點(diǎn)P是線段AC上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)C重

9、合)，過點(diǎn)P作PE交CD于點(diǎn)E，使CPECAB，過點(diǎn)C作CFPE交PE的延長線于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G.(1)如果ACB90°，如圖Z911(a)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并指出與CDG全等的一個(gè)三角形；如圖(b)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合時(shí)，求的值(2)如果CABa，如圖(c)，請直接寫出的值(用含a的式子表示)圖Z91172015·海淀 將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)(0°<<120°)得到線段AD，連接CD.(1)連接BD，如圖Z912(a)，若80°，則BDC的度數(shù)為_在第二次旋轉(zhuǎn)過程中，

10、請?zhí)骄緽DC的大小是否改變?nèi)舨蛔儯蟪鯞DC的度數(shù)；若改變，請說明理由(2)如圖(b)，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得BACD，連接CE，DE.若CED90°，求的值圖Z91282015·西城二模 正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運(yùn)動，且DEDF.連接BF，作EHBF所在直線于點(diǎn)H，連接CH.(1)如圖Z913，若點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是_(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理由(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運(yùn)動時(shí)，連接DH，過點(diǎn)D作直線DH的垂

11、線，交直線BF于點(diǎn)K，連接CK，請直接寫出線段CK長的最大值圖Z913參考答案北京真題體驗(yàn)1.解：(1)如圖(a)所示AHPH，AHPH.證明：連接CH，由條件易得：DHQ為等腰直角三角形，又DPCQ，HDPHQC，PHCH，HPCHCP.BD為正方形ABCD的對稱軸，AHCH，DAHHCP，AHPH，DAHHPC，AHP180°ADP90°，AHPH且AHPH.(2)如圖(b)，過點(diǎn)H作HRPC于點(diǎn)R，AHQ152°，AHB62°，DAH17°，DCH17°.設(shè)DPx，則DRHRRQ.由tan17°得tan17°

12、，x.2解：(1)補(bǔ)全圖形如圖所示：(2)如圖，連接AE，則PABPAE20°，AEAB.四邊形ABCD是正方形，BAD90°，ABAD，EAD130°，AEAD.ADF25°.(3)如圖，連接AE，BF，BD.由軸對稱的性質(zhì)可得EFBF，AEABAD，ABFAEFADF，BFDBAD90°.BF2FD2BD2.EF2FD22AB2.3解：(1)ABAC，A，ABCACB(180°A)90°.ABDABCDBC，DBC60°，ABD30°.(2)ABE是等邊三角形證明：連接AD，CD，ED，線段BC繞點(diǎn)B

13、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD，則BCBD，DBC60°.BCD為等邊三角形BDCD.ABE60°，ABD60°DBEEBC30°.在ABD與ACD中，ABDACD，BADCADBAC.BCE150°，BEC180°(30°)150°BAD.在ABD和EBC中，ABDEBC，ABBE.又ABE60°，ABE是等邊三角形(3)BCD60°，BCE150°，DCE150°60°90°.DEC45°，DEC為等腰直角三角形，DCCEBC.BCE

14、150°.EBC(180°150°)15°.EBC30°15°，30°.4解：(1)如圖，BABC，BAC60°，M是AC的中點(diǎn)，BMAC，AMMC.將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2得到線段PQ，AMMQ，AMQ120°，CMMQ， CMQ60°，CMQ是等邊三角形，ACQ60°，CDB30°.(2)連接PC，AD，ABBC，M是AC的中點(diǎn)，BMAC，ADCD，APPC.在APD與CPD中，APDCPD，ADBCDB，PADPCD，ADC2CDB.又PQPA，PQPC，PQCPC

15、DPAD，PADPQDPQCPQD180°，APQADC360°(PADPQD)180°，ADC180°APQ180°2，2CDB180°2，CDB90°.(3)CDB90°，且PQQD，PADPCQPQC2CDB180°2.點(diǎn)P不與點(diǎn)B，M重合，BADPADMAD，2180°2，45°60°.5解：(1)AF平分BAD，BAFDAF.四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，DAFCEF，BAFF.CEFF.CECF.(2)BDG45°.(3)如圖，分別連接

16、GB，GE，GC，ADBC，ABCD，ABC120°，ECFABC120°.FGCE且FGCE，四邊形CEGF是平行四邊形由(1)得CECF.四邊形CEGF是菱形，GEEC，GCFGCEECF60°，ECG與FCG是等邊三角形，GECFCG，BEGDCG，由ADBC及AF平分BAD可得BAEAEB，ABBE.在ABCD中，ABDC，BEDC.由得BEGDCG，BGDG，12，BGD1323EGC60°，BDG60°.北京專題訓(xùn)練1.解：(1)補(bǔ)全圖形，如圖所示(2)連接AD，如圖.點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線AP對稱，ADAB，DAPBAP30°

17、;，ABAC，BAC60°，ADAC，DAC120°，2ACE120°180°.ACE30°.(3)線段AB，CE，ED可以構(gòu)成一個(gè)含有60°角的三角形證明：連接AD，EB，如圖.點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線AP對稱，ADAB，DEBE，可證得EDAEBA.ABAC，ABAD，ADAC，ADEACE，ABEACE.設(shè)AC，BE交于點(diǎn)F，AFBCFE，BACBEC60°，線段AB，CE，ED可以構(gòu)成一個(gè)含有60°角的三角形2解：(1)補(bǔ)全圖形，如圖(a)所示如圖(b)，由題意可知ADDE，ADE90°.DFBC，F(xiàn)D

18、B90°.ADFEDB.C90°，ACBC，ABCDFB45°.DBDF.ADFEDB.AFEB.在ABC和DFB中，AC8，DF3，AB8 ，BF3 .AFABBF5 ，即BE5 ，(2)BDBEAB.3解：(1)補(bǔ)全圖形，如圖所示(2)方法一：證明：連接BE，如圖.四邊形ABCD是菱形，ADBC.ADC120°，DCB60°.AC是菱形ABCD的對角線，DCADCB30°.EDC180°DECDCA100°.由菱形的對稱性可知，BECDEC50°，EBCEDC100°，GEBDECBEC10

19、0°.GEBCBE.FBC50°，EBGEBCFBC50°.EBGBEC.在GEB與CBE中，GEBCBE.EGBC.方法二：證明：連接BE，設(shè)BG與EC交于點(diǎn)H，如圖.四邊形ABCD是菱形，ADBC.ADC120°，DCB60°.AC是菱形ABCD的對角線，DCADCB30°.EDC180°DECDCA100°.由菱形的對稱性可知，BECDEC50°，EBCEDC100°，F(xiàn)BC50°，EBGEBCFBC50°BEC.BHEH.在GEH與CBH中，GEHCBH.EGBC.(

20、3)AEBGEG.4解：(1)ADE90°.(2)證明：四邊形ABFE是平行四邊形，ABEF.EDCABC.由(1)知ADE90°，ADCADEEDC90°.ADBC.ABAC，BDCD.證明：ABAC，ABC，C.四邊形ABFE是平行四邊形，AEBF，AEBF.EACC.由(1)知DAE180°2ADE180°2(90°)2，DAC.DACC.ADCD.ADAEBF，BFCD.BDCF.5解：(1)90(2)結(jié)論：AHB90°，.證明：如圖，連接AD.ABAC，BAC60°，ABC是等邊三角形D為BC的中點(diǎn)，ADBC.1290°.又DEAC，DEC90°.2C90°.1C60°.設(shè)ABBCk(k>0)，則CECD，DEk.F為DE的中點(diǎn)，DFDEk，ADABk.，.又1C，ADFBCE.，34.又4590°，56，3690°.AHB90°.(3)tan(90&#