[建筑]大工10秋《工程力學(xué)》二輔導(dǎo)資料九

1、.工程力學(xué)（二）輔導(dǎo)資料九主 題：第三章 力法超靜定結(jié)構(gòu)概述，力法基本概念，力法典型方程，力法計(jì)算示例，支座位移及溫度改變時超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算學(xué)習(xí)時間：2020年12月13日12月19日內(nèi) 容：這周我們將學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)中力法的主要內(nèi)容。本章主要內(nèi)容如下：1、超靜定結(jié)構(gòu)概述2、力法基本概念3、力法典型方程4、力法計(jì)算示例5、支座位移及溫度改變時超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算本章的學(xué)習(xí)要求及需要掌握的重點(diǎn)內(nèi)容如下：1、熟練掌握力法的基本思路、基本結(jié)構(gòu)的確定、力法方程的建立及其物理意義、力法方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)的物理意義及其計(jì)算；2、熟練掌握力法解剛架、排架和桁架，了解用力法計(jì)算其它結(jié)構(gòu)計(jì)算特點(diǎn)；3、用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)

2、在支座移動和溫度改變作用下的自內(nèi)力。基本概念：超靜定結(jié)構(gòu)概述，力法的基本思路，力法的基本體系和基本未知量，力法典型方程，力法計(jì)算示例。知識點(diǎn)：力法思路，怎樣將未知的超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算轉(zhuǎn)化為已知的靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算；利用力法計(jì)算超靜定梁、剛架、桁架和組合結(jié)構(gòu)在一般荷載作用下的內(nèi)力；計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在一般荷載作用下產(chǎn)生的位移。本周內(nèi)容共包含兩大部分：第一部分是知識點(diǎn)講解，第二部分是本周練習(xí)題，包含了本周學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)，題型以考試題型為主。第一部分 本周主要內(nèi)容講解及補(bǔ)充一、超靜定結(jié)構(gòu)概述1、超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征圖1 超靜定結(jié)構(gòu)示意圖幾何特征：有多余約束的幾何不變體系。靜力特征：僅由靜力平衡方程不能

3、求出所有內(nèi)力和反力。超靜定問題的求解要同時考慮結(jié)構(gòu)的“變形、本構(gòu)、平衡”。2、超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)（1）內(nèi)力與材料的物理性質(zhì)、截面的幾何形狀和尺寸有關(guān)。（2）溫度變化、支座移動一般會產(chǎn)生內(nèi)力。圖2 超靜定結(jié)構(gòu)支座移動與靜定結(jié)構(gòu)相比, 超靜定結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)為：（1）內(nèi)力分布均勻（2）抵抗破壞的能力強(qiáng)3、超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法遵循材料力學(xué)中同時考慮“變形、本構(gòu)、平衡”分析超靜定問題的思想，可有不同的出發(fā)點(diǎn)：（1）力法-以多余約束力作為基本未知量。（2）位移法-以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量。（3）混合法-以結(jié)點(diǎn)位移和多余約束力作為基本未知量。4、力矩分配法-近似計(jì)算方法5、矩陣位移法-結(jié)構(gòu)矩陣分析法之一二、力法基

4、本概念（一）力法的基本未知梁和基本體系1、力法的基本未知量基本未知量多余未知力。2、力法的基本結(jié)構(gòu)和基本體系去掉多余約束所得到的靜定結(jié)構(gòu)，稱為力法的基本結(jié)構(gòu)。去掉多余約束以相應(yīng)的多余未知力代替，保留原荷載的得到的體系，稱為力法的基本體系。3、力法的基本方程圖3 力法結(jié)構(gòu)的基本體系1=0位移條件，11+1P=0，11·X1+1P= 0力法方程4、計(jì)算系數(shù)與自由項(xiàng)圖4 計(jì)算系數(shù)示意圖5、求多余未知力6、內(nèi)力圖繪制力法就是以多余未知力為基本未知量，以去掉多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)，利用基本結(jié)構(gòu)在荷載和多余未知力共同作用下的變形條件建立力法方程，從而解得多余未知力，然后由平衡條件即

5、可計(jì)算其余反力、內(nèi)力的方法。力法的解題步驟：（1）確定超靜定次數(shù)n；（2）選取基本結(jié)構(gòu)，建立基本體系；（3）建立力法方程；（4）計(jì)算系數(shù)與自由項(xiàng)；（5）解方程，求多余未知力；（6）繪出最后內(nèi)力圖。三、力法典型方程1、兩次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程位移條件：1=0，2=0圖5 兩次超靜定結(jié)構(gòu)力法典型方程的示意圖2、n次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程物理意義：基本結(jié)構(gòu)在多余未知力和荷載共同作用下，在去掉多余約束處沿多余未知力方向的位移，應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移相等。主系數(shù)，其值恒為正。副系數(shù)，其值可正、可負(fù)、可為零。根據(jù)位移互等定理：自由頂，其值可正、可負(fù)、可為零。超靜定梁和剛架1、首先回顧靜定剛架的計(jì)算公式靜定結(jié)構(gòu)

6、由于荷載作用引起的位移計(jì)算公式梁和剛架：超靜定梁和剛架的系數(shù)與自由項(xiàng)的計(jì)算主系數(shù)：副系數(shù)：自由項(xiàng)：鉸接排架1、鉸接排架 圖示為裝配式單層廠房的橫剖面結(jié)構(gòu)示意圖（a），它是由屋架（或屋面梁）、柱組成，這種結(jié)構(gòu)稱作鉸接排架。當(dāng)對排架柱（含柱頂）受力進(jìn)行內(nèi)力分析時，通?？蓪⑽菁埽ɑ蛭菝媪海┖喕癁榕c柱頂鉸接且軸向剛度無限大的鏈桿。階梯的變截面柱其上端與鏈桿鉸接其下端與基礎(chǔ)剛性連接。得到如下圖的計(jì)算簡圖。2、鉸接排架的類型排架的類型：不等高排架，適合于用力法計(jì)算。等高排架，可用力法和位移法計(jì)算。3、用力法計(jì)算鉸接排架因鉸接排架中鏈桿的剛度，在計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)時，忽略鏈桿軸向變形的影響，只考慮柱子彎矩對變

7、形的影響，因此，系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算同梁與剛架。超靜定桁架桁架是由兩端為鉸的鏈桿組成，在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，桿件內(nèi)力只有軸力。力法方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)的表達(dá)式為：各桿軸力的疊加公式為：超靜定組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)是由梁式桿和鏈桿組成的結(jié)構(gòu)。在組合結(jié)構(gòu)中，鏈桿只受軸力作用。梁式桿既承受彎矩，也承受軸力和剪力。在位移計(jì)算時，對鏈桿只考慮軸力項(xiàng)的影響，對梁式桿通?？珊雎暂S力和剪力項(xiàng)的影響，只考慮彎矩的影響。因此，力法方程的系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算公式為：各桿內(nèi)力的疊加公式為：四、支座位移及溫度改變時超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算1、溫度變化時超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算注意：靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時引起變形，但不產(chǎn)生內(nèi)力。靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化引起的位

8、移計(jì)算公式：正負(fù)號的確定：比較虛擬力狀態(tài)的變形與實(shí)際位移狀態(tài)由于溫度變化所引起的變形，若二者變形方向相同，則取正號；反之取負(fù)號。計(jì)算位移的步驟：（1）建立虛設(shè)狀態(tài)；（2）作圖與圖；（3）代入公式計(jì)算位移。用力法計(jì)算溫度變化時超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的方法和步驟與荷載作用時基本相同。2、支座移動時的超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算注意：靜定結(jié)構(gòu)支座移動時產(chǎn)生位移，但不產(chǎn)生內(nèi)力。靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動引起的位移計(jì)算公式：計(jì)算位移的步驟：（1）建立虛設(shè)狀態(tài)；（2）計(jì)算；（3）代入公式計(jì)算位移。超靜定結(jié)構(gòu)支座移動時，由于有多余約束，不僅產(chǎn)生變形，還產(chǎn)生內(nèi)力。如何計(jì)算支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力呢？仍采用力法，其基本原理和解題步驟與荷載作用下或溫度變化時的計(jì)算方法相同，主要的區(qū)別是力法方程中右端項(xiàng)與基本體系的形式有關(guān)及其自由項(xiàng)的計(jì)算。第二部分 本周練習(xí)題計(jì)算分析題