帶電粒子在電場中的運(yùn)動知識點(diǎn)總結(jié)匯編

1、學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔帶電粒子在電場中的運(yùn)動知識點(diǎn)精解更md1 .帶電粒子在電場中的加速這是一個(gè)有實(shí)際意義的應(yīng)用問題。電量為 q的帶電粒子由靜止經(jīng)過電勢差為 U 的電場加速后，根據(jù)動能定理及電場力做功公式可求得帶電粒子獲得的速度大小為2qUv =m可見，末速度的大小與帶電粒子本身的性質(zhì)(q/m)有關(guān)。這點(diǎn)與重力場加速重物 是不同的。2 .帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)如圖1-36所示，質(zhì)量為m的負(fù)電荷-q以初速度v0平行兩金屬板進(jìn)入電場。設(shè) 兩板間的電勢差為U,板長為L,板間距離為do則帶電粒子在電場中所做的是類似 平拋的運(yùn)動。(1)帶電粒子經(jīng)過電場所需時(shí)間(可根據(jù)帶電粒子在平行金屬板方向做勻速直線

2、 運(yùn)動求)Lt =(3)離開電場時(shí)在垂直金屬板方向的分速度qULmdvg(4)電荷離開電場時(shí)偏轉(zhuǎn)角度的正切值% qULtgW = = yUq mdv03 .處理帶電粒子在電場中運(yùn)動問題的思想方法(1)動力學(xué)觀點(diǎn)這類問題基本上是運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)、靜電學(xué)知識的綜合題。處理問題的要點(diǎn)是 要注意區(qū)分不同的物理過程，弄清在不同物理過程中物體的受力情況及運(yùn)動性質(zhì)， 并選用相應(yīng)的物理規(guī)律。能用來處理該類問題的物理規(guī)律主要有：牛頓定律結(jié)合直線運(yùn)動公式；動量定 理；動量守恒定律。(2)功能觀點(diǎn)對于有變力參加作用的帶電體的運(yùn)動，必須借助于功能觀點(diǎn)來處理。即使都是 包力作用問題，用功能觀點(diǎn)處理也常常顯得簡潔。具體方法

3、常用兩種：用動能定理。用包括靜電勢能、內(nèi)能在內(nèi)的能量守恒定律。(2)帶電粒子的加速度(帶電粒子在垂直金屬板方向做勻加速直線運(yùn)動)【說明】該類問題中分析電荷受力情況時(shí)，常涉及“重力”是否要考慮的問題。一般區(qū)分為三種情況：【解題】第1秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)沿x軸做直線運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)所受重力與電場力的合力與x軸在一條直線上，質(zhì)點(diǎn)只有帶正電荷。其受力如圖1-38,則Fsin 0 =maFcosO -mg=0由以上兩式解得第1秒內(nèi)的加速度對電子、質(zhì)子、原子核、（正、負(fù)）離子等帶電粒子均不考慮重力的影響；根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)，先估算重力 mg和電場力qE的值，若mg<<qE也可以 忽略重力；根據(jù)題意進(jìn)行分析，有些

4、問題中常隱含著必須考慮重力的情況，諸如“帶電顆?！薄ⅰ皫щ娨旱巍?、“帶電微粒”、“帶電小球”等帶電體常常要考慮其所受的重力。總之，處理問題時(shí)要具體問題具體分析。：【例11空間有一區(qū)域?qū)拸V的電場，場強(qiáng)大小始終不變且處處相等，但方向可以改變。第1秒內(nèi)場強(qiáng)方向如圖1-37所示，9 =37。有一個(gè)帶電質(zhì)點(diǎn)以某一水 平初速度從A點(diǎn)開始沿x軸運(yùn)動，1秒末場強(qiáng)方向突然改為豎直向上，此時(shí) A質(zhì)點(diǎn) 恰好達(dá)到坐標(biāo)原點(diǎn) Q已知AO=3.75米，求第2秒末該質(zhì)點(diǎn)所達(dá)位置的坐標(biāo)（g取10 米/秒2）?！痉治鏊悸贰繋щ娰|(zhì)點(diǎn)第1秒內(nèi)沿x軸作直線運(yùn)動，由直線運(yùn)動的條件可知，第1秒內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)所受合外力一定與x軸在同一直線上，由此

5、可判斷出該質(zhì)點(diǎn)帶正電， 且其所受電場力的豎直分量與重力平衡，水平分力提供加速度，故質(zhì)點(diǎn)做勻減速運(yùn) 動。到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，由于電場變?yōu)樨Q直向上，則知此時(shí)合力變?yōu)樨Q直向上，質(zhì)點(diǎn)將開 始做勻加速直線運(yùn)動或類似平拋運(yùn)動。到底做何種運(yùn)動取決于質(zhì)點(diǎn)到這O點(diǎn)時(shí)的速度?！窘忸}方法】物體做直線運(yùn)動的條件、牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式。a=gtg37° =7.5m/s2第1秒內(nèi)：，前=”45批 "1- 5 12 3 _5, 解得質(zhì)點(diǎn)在乙I乙A點(diǎn)的速度vA=7.5m/So由vt-v o=at得質(zhì)點(diǎn)在O點(diǎn)速度v0=vAat=7.5-7.5 義 1=0所以從1秒末開始質(zhì)點(diǎn)必沿y軸向上做勻加速直線運(yùn)動。第 2秒

6、內(nèi)物體的加速 度,F-mg qE-mg 1.25mg - mg 弓之a(chǎn) = 2 5m / s質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動的距離【解題方法】運(yùn)動的合成與分解、牛頓第二定律及勻變速直線運(yùn)動的位移公即第2秒末物體的坐標(biāo)為(0 , 1.25m)【例2】在真空中質(zhì)量為m電量為q的帶電粒子束連續(xù)地射入相距為 d的兩平行金屬板之間，當(dāng)兩板不帶電時(shí)，粒子束將沿極板中線射出，通過兩極板的時(shí) 間為T?，F(xiàn)將如圖1-39所示的隨時(shí)間而變化的電場加在極板上，電場強(qiáng)度的最大值 為E,變化周期也為To求這些粒子離開電場時(shí)，垂直于兩極板方向位移的最大值和 最小值。圖【分析思路】 帶電粒子在電場中平行兩極板的方向做勻速直線運(yùn)動， 故帶電粒子在

7、兩金屬板間的運(yùn)動時(shí)間與是否存在電場無關(guān)，總等于 To在電場力作用下， 帶電粒子沿電場力方向做勻加速直線運(yùn)動，由電場隨時(shí)間的變化規(guī)律可知，不管粒 子在什么時(shí)刻進(jìn)入，加速時(shí)間總等于J勻速運(yùn)動的時(shí)間也總等于"所以，粒子算出電場時(shí)垂直極板方向向的分速度總是相同的，垂直于兩極板方向的位移大小僅取決于勻速運(yùn)動時(shí)垂直極板方向的分速度的大小。顯然，當(dāng)帶電粒子于nT時(shí)刻進(jìn)入電場時(shí)，勻速運(yùn)動時(shí) 垂直極板方向分速度最大，從而在垂直極板方向位移T孰：當(dāng)在+1)5時(shí)刻趴蟒時(shí)，在垂直極板方向位移最小(上面的【解題】帶電粒子在電場中平行兩極板的方向作勻速直線運(yùn)動，故帶電粒子在兩金屬板中運(yùn)動時(shí)間與電場存在無關(guān)，均為

8、 ToT當(dāng)帶電粒子恰在(2n + l)；(n = 0, 1, 2,)時(shí)刻進(jìn)入電場，這種情U況下出電場時(shí)在垂直于極板方向位移最小。最小位移_lEq T 3_EqTa2 m 卬 8m當(dāng)帶電粒子恰在nT(n=0, 1, 2,)時(shí)刻進(jìn)入電場，此種情況下出電場時(shí)垂直 兩極板方向位移最大。最大位移JEq% qE,T.T_ 我人就 2 m “2 m 22 8m【例3】如圖1-40所示，質(zhì)量為m帶電量為+q的小球從距地面高h(yuǎn)處以一定的初速度v0水平拋出，在距拋出點(diǎn)水平距離為l處，有T艮管口比小球直徑略大的豎直細(xì)管，管的上口距地面;,為使小球U能無碰撞地通過管子，可在管子上方整個(gè)區(qū)域里加一場強(qiáng)方向向左的勻強(qiáng)電場

9、。求：(1)小球的初速度v0; (2)電場強(qiáng)度E的大?。?3)小球落地時(shí)的動能。n為非負(fù)整數(shù))mq曲一40【分析思路】帶正電的小球逆著電場線方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場， 具在水平方向作勻減速直線運(yùn)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動。當(dāng)小球離開電場恰能無碰撞地通過管 子，意味著小球剛進(jìn)入管口的瞬間水平方向的速度為零。小球從開始到落地，整個(gè) 過程中在豎直方向上一直做自由落體運(yùn)動，可用運(yùn)動學(xué)或動能定理求小球落地時(shí)的 動能。所以(2)在水平方向上應(yīng)用牛頓第二定律有Eq=ma由運(yùn)動學(xué)公式知工裝 代入上式可解得電場強(qiáng)度的大小為 t h2 mgi【解題方法】運(yùn)動的合成與分解、自由落體運(yùn)動的規(guī)律及動能定理?！窘忸}】在電場中小球

10、的運(yùn)動可看成水平方向的勻減速運(yùn)動和豎直方向自由落體運(yùn)動的合成。(1)從拋出點(diǎn)到管口小球運(yùn)動的時(shí)間可由豎直方向的分運(yùn)動一自由落體運(yùn)動求 出。設(shè)時(shí)間為t,則有h 1 32 26水平方向上小球做勻減速運(yùn)動，則有(3)解法一：在全過程中對小球應(yīng)用動能定理得E砒；二所以小球落地時(shí)的動能E砒 二:叫+ingh-Eql = mgh解法二：小球在豎直方向上一直做自由落體運(yùn)動，且小球著地時(shí)的速度是豎直向下的, 由自由落體運(yùn)動的規(guī)律知4 = 2gh所以物體落地時(shí)的動能t=nT（2）豎直方向上帶電粒子在一個(gè)周期內(nèi)的位移EKffi = 2m4=mgil【例4】 如圖1-41（a）所示，長為l、相距為d的兩平行金屬板與

11、一電壓變 化規(guī)律如圖1-41（b）所示的電源相連（圖中未畫出電源）。有一質(zhì)量為m1帶電荷為-q 的粒子以初速度v0從板中央水平射入電場，從飛入時(shí)刻算起，A、B兩板間的電壓變化規(guī)律恰好如圖（b）所示，為使帶電粒子離開電場時(shí)的速度方向平行于金屬板，問:（1）交變電壓周期需滿足什么條件？ （2）加速電壓值U0的取值范圍是什么？圖 1-41帶電粒子在n個(gè)周期內(nèi)的位移h = nhL皿qT，4mdh<|i-i由于粒子出電場時(shí)速度方向平行于金屬板所以2nv?dJm叫, n = l, 2, 3,【例5】如圖1-42（a）所示，真空室中電極K發(fā)出的電子（初速度為零）經(jīng)過U0=1000V勺加速電場后，由小孔

12、S沿兩水平金屬板 A B間的中心線射入，A B板 長l=0.20m,相距d=0.020m,加在A、B兩板間的電壓u隨時(shí)間t變化的u-t圖線如【分析思路】帶電粒子離開電場時(shí)，速度方向平行于金屬板，這說明帶電粒子活電場力方向未獲得速度。由題意可知，它在電場中的運(yùn)動時(shí)間只能是電壓變化 周期的整數(shù)倍，即在一個(gè)周期內(nèi)，前半個(gè)周期粒子豎直方向的速度從零增加至vy,后半個(gè)周期再從vy減少至零，但必須注意到粒子在豎直方向一直朝著一個(gè)方向運(yùn) 動，先加速后減速，再加速再減曲直到出電場。所心須考慮到豎直位移不能超畤【解題方法】運(yùn)動的合成與分解、牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式?！窘忸}】 （1）帶電粒子穿越電場所需時(shí)間根據(jù)題

13、意有所得解得“（筆，將T=匚代入得 nqTmvc圖1-42（b）所示。設(shè)A、B兩板間的電場可以看作是均勻的，且兩板外無電場。在每個(gè)電子通過電場區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場可視作恒定的。兩板右側(cè)放一記錄圓筒，圖172筒的左側(cè)邊緣與極板右端距離 b=0.15m,簡繞其豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，周期T=0.20S,筒 的周長S=0.20m,筒能接U到通過 A B板的全部電子。又與入射速度v0有關(guān)。題圖（b）給出了加在A B兩板間的電壓u隨時(shí)間變化的u-t 圖線從所給的u-t圖線可以看出，加在A、B兩板間的電壓u是依鋸齒形規(guī)律隨時(shí)間 變化的，不是恒定電場。但題目說明“ A、B間的電場可看作是均勻的，且兩板外無 電場。

14、在每個(gè)電子通過電場區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場可視作恒定”。故在計(jì)算各個(gè) 時(shí)刻電子在穿越電場區(qū)域產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)時(shí)，電場可作為恒定電場來處理。因而電子在 A B問是做拋物線運(yùn)動：沿中心線方向，電子做勻速運(yùn)動，速度為v0;沿垂直中心線方向，電子做勻加速運(yùn)動，初速度為零，加速度小?。顯然如果在4 B兩金屬板間電壓曲值超過某一極限值必 md則電子在穿越A B間的電場區(qū)域之前就要落到 A或B板上而不能從A B間的 電場區(qū)射出，極限電壓uc由電子射出A B問電場時(shí)的極限偏轉(zhuǎn)!球彳導(dǎo)由、兩式聯(lián)立求得極限電壓（1）以t=0時(shí)（見圖（b）此時(shí)u=0）電子打到圓筒記錄紙上的點(diǎn)作為 xy坐標(biāo)系的原 點(diǎn)，并取y軸豎一向上，試計(jì)算

15、電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的 y坐標(biāo)和x坐標(biāo)（不計(jì) 重力作用）。2U0d（2）在給出的坐標(biāo)紙（如圖（c）上定量地畫出電子打到記錄紙上的點(diǎn)形成的圖 線?！痉治鏊悸贰勘绢}要分為加速、偏轉(zhuǎn)、放大和掃描四個(gè)階段加速階段：從電極K發(fā)出的電子的初速度為0,設(shè)經(jīng)加速電場后由小孔S沿中 心線射入A B兩水平金屬板的初速度為v0,則由能量關(guān)系得二以£1其中m. e分別為電子的質(zhì)量和電量，U0為加速電壓。偏轉(zhuǎn)階段：電子以v0沿A、B兩水平金屬板的中心線射入后，由于受到垂直于A B板的勻強(qiáng)電場作用，電子將發(fā)生偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)的情況既與 A、B間電場強(qiáng)度有關(guān),以題給數(shù)據(jù)代入，得uc=20V,這個(gè)結(jié)果說明只有在 A

16、B兩板間的電壓u小于 極限電壓uc=20V時(shí)，才有電子從A、B間的電場區(qū)域射出。放大階段：電子剛從 A B兩板間的電場區(qū)域射出時(shí)，最大偏轉(zhuǎn)為鄉(xiāng)，一船是比較小的，為了提高測量精度，我們把記錄圓筒放在離開A.B板一段距離b處。這樣，電子打在記錄圓筒上的偏轉(zhuǎn)距離就被放大了，與極 限電壓相應(yīng)的電子射出A、B兩板間電場區(qū)時(shí)的y方向分速度有電子射出。因此在每個(gè)周期T0內(nèi)，只有在開始一段時(shí)間間隔At內(nèi)有電子通過A、 B兩板間的電場區(qū)，根據(jù)題給條件，記錄圓筒能接收到通過電場區(qū)的全部電子，因 此在每個(gè)周期T0內(nèi)，只有在開始一段時(shí)間At內(nèi)有電子打到記錄紙上從題圖（b）可 以看出這段時(shí)間At等于t = To= 0.

17、02S%射出電場區(qū)后，電子做勻速直線運(yùn)動，它打到記錄圓筒上的偏轉(zhuǎn)，即打到記錄 紙上的最大y坐標(biāo)可由下式求得由、式及題給數(shù)據(jù)可求得bd d寸y = 一 + - = 2.5cm7 1 2掃描階段：如果記錄電子偏轉(zhuǎn)的工具是一個(gè)不動的固定記錄屏，則不同時(shí)刻的 電子打在屏的記錄紙上的位置是在一條與豎直方向平行的直線上。也就是說，在周 定屏上記錄到的是一條與y軸（即豎直方向）平行的直線痕跡。為了能顯示出不同時(shí) 刻電子的偏轉(zhuǎn)情況，我們用一繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的記錄圓筒來代替固定的記錄屏。 由于圓筒的勻速轉(zhuǎn)動，不同時(shí)刻打到圓筒的記錄紙上的 x坐標(biāo)是不同的。若取x軸 與豎直的轉(zhuǎn)動軸垂直，以t=0時(shí)電子打到圓筒記錄紙

18、上的點(diǎn)作為 xy坐標(biāo)系的原點(diǎn)， 則t時(shí)刻打到記錄圓筒上的x坐標(biāo)為其中um是加在A、B兩板I可的最大偏轉(zhuǎn)電壓。為了求出電子在記錄圓筒上的記錄紙上打出的痕跡，我們先討論電子打在記錄 紙上的最低點(diǎn)的坐標(biāo)。題給的偏轉(zhuǎn)電壓具有周期性，故最低點(diǎn)不止一個(gè)，根據(jù)題中 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)與起始記錄時(shí)刻的規(guī)定，以及加在A、B兩板間的偏轉(zhuǎn)電壓u與時(shí)間t的關(guān)系曲線可知第一個(gè)最低點(diǎn)的x, y坐標(biāo)為x1L=0cmy1L=0cm第二個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為x2L = 10cmy2L=0cm第三個(gè)最低點(diǎn)的x, y坐標(biāo)為At = -To=O.02S其中T為記錄圓筒的轉(zhuǎn)動周期，S為記錄圓筒的周長。從題中圖（b）中可以看出，加在 A B兩板間的

19、電壓u隨時(shí)問t是做周期性變化 的，周期T0=0.1S,在每個(gè)周期T0內(nèi)，只有電壓u小于極限電壓uc=20V的時(shí)候才由于記錄圓筒的周長s=20cm所以每三個(gè)最低點(diǎn)已與第一個(gè)最低點(diǎn)重合，即記 錄紙上記錄到的電子打到痕跡的最低點(diǎn)只有兩點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別為（0, 0）和（10,0）。同樣可求痕跡最高點(diǎn)的坐標(biāo)，顯然痕跡最高點(diǎn)相應(yīng)于偏轉(zhuǎn)電壓為uc的偏轉(zhuǎn)點(diǎn)，式中A、vy分別是電子射出電場區(qū)時(shí)沿豎直方向的偏轉(zhuǎn)量和分速度:八 11 J 1 eu 1 ,二刑一)=- 2 v0 2 md1 eul叼二卻)= v0 mdv0% 9XlH=S=2cmbd d71H = T + 2 = 25cm以、式代入式，并化簡即得到

20、記錄紙上的偏轉(zhuǎn)量y等于因此第一個(gè)最高點(diǎn)的x, y坐標(biāo)為第二個(gè)最高點(diǎn)的x, y坐標(biāo)為At+L町h =S=12cmy2H=2.5cm第三個(gè)最高點(diǎn)也與第一個(gè)最高點(diǎn)重合，即記錄紙上記錄到電子打到痕跡的最高 點(diǎn)也只有兩點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別為（2, 2.5）和（12, 2.5）?？梢娪捎陔娮釉贏、B兩板間的勻強(qiáng)電場中沿豎直方向的加速度好思，與加在A、B兩板間的偏轉(zhuǎn)電壓喊正比，就導(dǎo)致打到記錄紙上 md的電子沿豎直方向的偏轉(zhuǎn)量y與該電子射入A B兩板間的電場時(shí)，加在 A、B 兩板間的偏轉(zhuǎn)電壓u成正比，這樣就得出結(jié)論，在偏轉(zhuǎn)電壓的每個(gè)周期內(nèi)，電子在 記錄紙上形成的痕跡是一條連接該周期內(nèi)的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的直線。對于介于0到極限值uc之間的偏轉(zhuǎn)電壓u,在記錄紙上記錄到電子痕跡的偏轉(zhuǎn) 量y,由圖1-43中可得到從上面的分析可以看出，