1432提公因式法

1、第十四章第十四章 整式的乘法與因式分解整式的乘法與因式分解14.3 14.3 因式分解因式分解第第2 2課時(shí)課時(shí) 提公因式法提公因式法1課堂講解課堂講解u公因式的定義公因式的定義u提公因式法分解因式提公因式法分解因式2課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升溫故知新溫故知新一、因式分解的概念一、因式分解的概念 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式分解因式 .二、整式乘法與分解因式之間的關(guān)系二、整式乘法與分解因式之間的關(guān)系.互為逆運(yùn)算互為逆運(yùn)算知知1 1導(dǎo)導(dǎo)1知識點(diǎn)知識點(diǎn)公因式

2、的定義公因式的定義公因式的定義公因式的定義： 一個(gè)多項(xiàng)式一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有各項(xiàng)都含有的的相同因式相同因式 , ,叫做這個(gè)叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式公因式 . .知知1 1講講 怎樣確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式？怎樣確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式？系數(shù)：系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系 數(shù)的最大公數(shù)的最大公 約數(shù)；約數(shù)； 字母：字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母；字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母； 指數(shù)：指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字 母最低次冪；母最低次冪； 知知1 1講講 例例1 指出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公

3、因式：指出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式：(1)3a2y3ya6y；(2) xy3 x3y2；(3)a(xy)3b(xy)2(xy)3；(4)27a2b336a3b29a2b.49827知知1 1講講 解解： (1)3，6的最大公約數(shù)是的最大公約數(shù)是3，所以公因式的系，所以公因式的系 數(shù)是數(shù)是3；有相同字母；有相同字母y，并且，并且y的最低次數(shù)的最低次數(shù) 是是1，所以公因式是，所以公因式是3y.(2)多項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)是分?jǐn)?shù)，分母的最小公多項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)是分?jǐn)?shù)，分母的最小公 倍數(shù)是倍數(shù)是27，分子的最大公約數(shù)是，分子的最大公約數(shù)是4，所以，所以 公因式的系數(shù)是公因式的系數(shù)是 ；兩項(xiàng)都有；兩項(xiàng)都有x，y，

4、 且且x的最低次數(shù)是的最低次數(shù)是1，y的最低次數(shù)是的最低次數(shù)是2，所，所 以公因式是以公因式是 xy2.427427知知1 1講講 (3)觀察發(fā)現(xiàn)三項(xiàng)都含有觀察發(fā)現(xiàn)三項(xiàng)都含有xy，且，且xy的最低次數(shù)是的最低次數(shù)是 2，所以公因式是，所以公因式是(xy)2.(4)此多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是此多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是“”號，應(yīng)將號，應(yīng)將“”提取提取 變?yōu)樽優(yōu)?27a2b336a3b29a2b)多項(xiàng)式多項(xiàng)式27a2b3 36a3b29a2b各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是9；各項(xiàng)都；各項(xiàng)都 有有a，b，且，且a的最低次數(shù)是的最低次數(shù)是2，b的最低次數(shù)是的最低次數(shù)是1， 所以這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是所以

5、這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是9a2b.總總 結(jié)結(jié) 確定確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式時(shí)，一個(gè)多項(xiàng)式的公因式時(shí)， 要對數(shù)字系數(shù)和要對數(shù)字系數(shù)和字字母分別母分別進(jìn)行考慮，確定公因式時(shí)：一看系數(shù)，二看進(jìn)行考慮，確定公因式時(shí)：一看系數(shù)，二看字字母，三母，三看指數(shù)看指數(shù)知知1 1講講 知知1 1練練 多項(xiàng)式多項(xiàng)式8x2y214x2y4xy3各項(xiàng)的公因式是各項(xiàng)的公因式是()A8xy B2xy C4xy D2y1式子式子15a3b3(ab)，5a2b(ba)的公因式是的公因式是()A5ab(ba) B5a2b2(ba)C5a2b(ba) D以上均不正確以上均不正確2BC知知1 1練練 觀察下列各組式子：觀察下列各組式子

6、：2ab和和ab；5m(ab)和和ab；3(ab)和和ab；x2y2和和x2y2.其中有公因式的是其中有公因式的是()A B C D3B知知2 2導(dǎo)導(dǎo)2知識點(diǎn)知識點(diǎn)提公因式法分解因式提公因式法分解因式 確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式時(shí)，要從確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式時(shí)，要從_和和_分別進(jìn)行考慮分別進(jìn)行考慮 .數(shù)字系數(shù)數(shù)字系數(shù)字母及其指數(shù)字母及其指數(shù)知知2 2講講公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大最大公約數(shù)公約數(shù). .公因式中的字母取公因式中的字母取各項(xiàng)相同的字母各項(xiàng)相同的字母，而且各項(xiàng)相同字母的指數(shù)取其而且各項(xiàng)相同字母的指數(shù)取其次數(shù)最低次數(shù)最低的的. .數(shù)字系數(shù)數(shù)字系數(shù)字母及其指數(shù)字

7、母及其指數(shù)把把2a(b+c) 3(b+c)分解因式分解因式.b+c是這兩個(gè)式子的公因式，可以直接是這兩個(gè)式子的公因式，可以直接 提出提出.2a(b+c) 3(b+c)= (b+c)(2a 3).知知2 2講講 例例2 分析分析： 解解： （來自（來自教材教材） 如何檢查如何檢查因式分解是否因式分解是否正確？正確？總總 結(jié)結(jié)提公因式的步驟提公因式的步驟確定應(yīng)提取的公因式；確定應(yīng)提取的公因式；用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因因 式式；把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式知知2 2講講 知知2 2練練 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)ax ay; (2)3mx 6my.1將將3a(xy)b(xy)用提公因式法分解因式，應(yīng)提用提公因式法分解因式，應(yīng)提出的公因式是出的公因式是()A3ab B3(xy)Cxy D3ab2（來自（來自教材教材）(1) a(xy); (2)3m(x2y).解解： C知知2 2練練 分解分解2x(xy)2(xy)3應(yīng)提取的公因式是應(yīng)提取的公因式是()Axy BxyC(xy)2 D以上都不對以上都不對3C公因式的確定方法：公因式的確定方法：(1)系數(shù)：取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；系數(shù)：取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)字母：取各項(xiàng)都含有的字母