高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11篇 第1節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件 理

1、第十一篇復(fù)數(shù)、算法、推理與第十一篇復(fù)數(shù)、算法、推理與證明證明( (必修必修3 3、選修、選修2-2)2-2)第第1 1節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 編寫意圖編寫意圖 復(fù)數(shù)在高考中是必考的客觀題復(fù)數(shù)在高考中是必考的客觀題, ,重點考查復(fù)數(shù)的概念、重點考查復(fù)數(shù)的概念、四則運(yùn)算、幾何意義四則運(yùn)算、幾何意義. .本節(jié)針對高考考查的重點分別設(shè)置考點一、本節(jié)針對高考考查的重點分別設(shè)置考點一、考點二、考點三考點二、考點三, ,而根據(jù)復(fù)數(shù)相等求參數(shù)值和復(fù)系數(shù)方程而根據(jù)復(fù)數(shù)相等求參數(shù)值和復(fù)系數(shù)方程, ,則體現(xiàn)了則體現(xiàn)了方程思想及復(fù)數(shù)問題實數(shù)化的思想方程思想及復(fù)數(shù)問題實數(shù)化的思想, ,因此設(shè)置

2、思想方法欄目因此設(shè)置思想方法欄目. .課時訓(xùn)課時訓(xùn)練依據(jù)高考題型特點練依據(jù)高考題型特點, ,全設(shè)置為客觀題訓(xùn)練全設(shè)置為客觀題訓(xùn)練. .考點突破考點突破思想方法思想方法夯基固本夯基固本夯基固本夯基固本 抓主干抓主干 固雙基固雙基知識梳理知識梳理1.1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)(1)復(fù)數(shù)的定義復(fù)數(shù)的定義形如形如a+bi(aa+bi(a、bbR R) )的數(shù)叫做復(fù)數(shù)的數(shù)叫做復(fù)數(shù), ,其中實部是其中實部是 , ,虛部是虛部是 (i(i是虛是虛數(shù)單位數(shù)單位).).a ab b(3)(3)復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)相等a+bi=c+dia+bi=c+di (a(a、b b、c c、ddR R).).(4)(4

3、)共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)a+bia+bi與與c+dic+di互為共軛復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù) (a(a、b b、c c、ddR R).).a=ca=c且且b=db=da=ca=c且且b=-db=-d|z|z| |a+bi|a+bi| 2.2.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義(1)(1)復(fù)平面的概念復(fù)平面的概念建立建立 來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面. .(2)(2)實軸、虛軸實軸、虛軸在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi),x,x軸叫做軸叫做 ,y,y軸叫做軸叫做 , ,實軸上的點都表示實軸上的點都表示 ; ;除原點以外除原點以外, ,虛軸上的點都表示虛軸上的點都表示 . .直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系實軸實軸虛軸

4、虛軸實數(shù)實數(shù)純虛數(shù)純虛數(shù)Z(a,b)Z(a,b) (2)(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律, ,即對任何即對任何z z1 1、z z2 2、z z3 3C,C,有有z z1 1+z+z2 2= = ,(z,(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3= = . .z z2 2+z+z1 1z z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3) )(a+c)+(b+d)i(a+c)+(b+d)i (a-c)+(b-d)i(a-c)+(b-d)i (ac-bd)+(ad+bc)i(ac-bd)+(ad+bc)i 基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測1.1.在復(fù)平面

5、內(nèi)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z=i(1-2i)z=i(1-2i)對應(yīng)的點位于對應(yīng)的點位于( ( ) )(A)(A)第一象限第一象限(B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限(D)(D)第四象限第四象限解析解析: :復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=i(1-2i)=2+i,z=i(1-2i)=2+i,復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z的實部的實部20,20,虛部虛部10,10,復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限. .A AD D C C 4.4.已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z z滿足滿足(3+4i)z=25,(3+4i)z=25,則則z z等于等于.答案答案: :3-4i3-4i答案答案: :考點突破考

6、點突破 剖典例剖典例 找規(guī)律找規(guī)律考點一考點一 復(fù)數(shù)的基本概念復(fù)數(shù)的基本概念(4)(4)(2014(2014黃山一模黃山一模) )若若(1+2ai)i=1-bi,(1+2ai)i=1-bi,其中其中a a、bbR R,i,i是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位, ,則則|a+bi|a+bi|等于等于( () )(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)反思?xì)w納反思?xì)w納 有關(guān)復(fù)數(shù)的概念問題有關(guān)復(fù)數(shù)的概念問題, ,一般涉及復(fù)數(shù)的實部與虛部、模、一般涉及復(fù)數(shù)的實部與虛部、模、虛數(shù)、純虛數(shù)、實數(shù)、共軛復(fù)數(shù)等虛數(shù)、純虛數(shù)、實數(shù)、共軛復(fù)數(shù)等, ,解決時解決時, ,一定先看復(fù)數(shù)是否為一定先看復(fù)數(shù)是否為a+bi(a,b

7、a+bi(a,bR R) )的形式的形式, ,以確定其實部和虛部以確定其實部和虛部. .考點二考點二 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算 反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算類似于多項式的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算類似于多項式的四則運(yùn)算, ,含有虛數(shù)單位含有虛數(shù)單位i i的看作一類同類項的看作一類同類項, ,不含不含i i的看作另一類同類項的看作另一類同類項, ,分別合并即可分別合并即可. .但需注意把但需注意把i i的冪寫成最簡形式的冪寫成最簡形式. .復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義考點三考點三【例例3 3】 (1)(2015 (1)(2015昌平月考昌平月考) )在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)

8、平面內(nèi), ,復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)i(1-i)i(1-i)對應(yīng)的點位于對應(yīng)的點位于( () )(A)(A)第一象限第一象限(B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限(D)(D)第四象限第四象限(2)(2)(2014(2014貴州二模貴州二模) )若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z z滿足滿足z=i(2+4i)(iz=i(2+4i)(i是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位),),則在復(fù)平面則在復(fù)平面內(nèi)內(nèi),z,z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是對應(yīng)的點的坐標(biāo)是( () )(A)(-4,2)(A)(-4,2)(B)(-2,4)(B)(-2,4)(C)(2,4)(C)(2,4)(D)(4,2)(D)(4,2)解析解析: :(1)i(1-i)=1+i,(

9、1)i(1-i)=1+i,復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)i(1-i)i(1-i)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(1,1),(1,1),顯顯然位于第一象限然位于第一象限. .故選故選A.A.(2)z=i(2+4i)=-4+2i.(2)z=i(2+4i)=-4+2i.在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi),z,z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(-4,2).(-4,2).故選故選A.A.反思?xì)w納反思?xì)w納 判斷復(fù)數(shù)所在平面內(nèi)的點的位置的方法判斷復(fù)數(shù)所在平面內(nèi)的點的位置的方法: :首先將復(fù)數(shù)化首先將復(fù)數(shù)化成成a+bi(aa+bi(a、bbR R) )的形式的形式, ,其次根據(jù)實部其次根據(jù)實部a a和虛部和虛部b b的符號來確定點所的符號來

10、確定點所在的象限及坐標(biāo)在的象限及坐標(biāo). .助學(xué)微博助學(xué)微博1.1.任意兩個復(fù)數(shù)均為實數(shù)的充要條件是這兩個復(fù)數(shù)能比較大小任意兩個復(fù)數(shù)均為實數(shù)的充要條件是這兩個復(fù)數(shù)能比較大小. .2.2.應(yīng)用復(fù)數(shù)相等的定義可進(jìn)行復(fù)數(shù)與實數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化應(yīng)用復(fù)數(shù)相等的定義可進(jìn)行復(fù)數(shù)與實數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化. .3.3.復(fù)數(shù)除法的實質(zhì)是分母實數(shù)化復(fù)數(shù)除法的實質(zhì)是分母實數(shù)化, ,其操作方法是分子、分母同乘其操作方法是分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)以分母的共軛復(fù)數(shù). .思想方法思想方法 融思想融思想 促遷移促遷移 利用方程思想解決復(fù)數(shù)中的相等問題利用方程思想解決復(fù)數(shù)中的相等問題【典例典例】 已知已知x,yx,y為共軛復(fù)數(shù)為共

11、軛復(fù)數(shù), ,且且(x+y)2-3xyi=4-6i,(x+y)2-3xyi=4-6i,求求x,y.x,y.方法點睛方法點睛 (1)(1)復(fù)數(shù)問題實數(shù)化復(fù)數(shù)問題實數(shù)化, ,是解決復(fù)數(shù)問題基本的思想是解決復(fù)數(shù)問題基本的思想方法方法. .(2)(2)解決此類問題的關(guān)鍵是把復(fù)數(shù)用代數(shù)形式表示出來解決此類問題的關(guān)鍵是把復(fù)數(shù)用代數(shù)形式表示出來, ,利用復(fù)利用復(fù)數(shù)相等數(shù)相等, ,建立方程建立方程( (組組),),利用方程思想求出系數(shù)利用方程思想求出系數(shù). .【即時訓(xùn)練】【即時訓(xùn)練】(2013(2013高考天津卷高考天津卷) )已知已知a,ba,bR R,i,i是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位. .若若(a+i)(1+i)=bi,(a+i)(1+i