珠海市2017-2018學年高一下學期期末數(shù)學試卷(含解析)

1、2017-2018 學年廣東省珠海市高一（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共 12小題，每小題5 分，共60 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上.）1把二進制數(shù) 101（2 ） 化為十進制數(shù)為（）A2B3C4D 52如圖程序的輸出結果為（）A3，2 B3， 3 C2，2 D2，33為了分析某籃球運動員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計了運動員在用莖葉圖表示如圖，則該組數(shù)據(jù)的標準差為（）8 場比賽中的得分，A BCD4在一段時間內(nèi)，某種商品的價格x（元）和銷售量y（件）之間的一組數(shù)據(jù)如表：如果y與 x 呈線性相關且解得回歸直線的斜率為=0.9，則的值

2、為（）價格 x（元）4681012銷售量 y（件）358910A0.2B 0.7 C 0.2 D 0.75下列四個命題中可能成立的一個是（）A，且B sin=0，且 cos= 1C tan=1，且 cos= 1D 是第二象限角時，6袋中裝有白球3 個，黑球4 個，從中任取3 個，下列事件是對立事件的為（）A 恰好一個白球和全是白球B至少有一個白球和全是黑球C至少有一個白球和至少有2 個白球D至少有一個白球和至少有一個黑球7fx）=AsinxA00， | | ）的圖象如圖所示，則 的值函數(shù)（ +）（其中 ， 為（）A BCD 8sin+）=，則sin（ ）值為（）已知（A BCD9在平行四邊形A

3、BCD 中，點 F 為線段 CD 上靠近點 D 的一個三等分點 若=，=，則=（）A+B+C+D+10已知 | | =3， | | =2， | | =，則在 上的投影為（）A BCD11要得到函數(shù)y=sin2x 的圖象，可由函數(shù)（）A 向左平移個長度單位B 向右平移個長度單位C向左平移個長度單位D 向右平移個長度單位24xsin atan=0（）有兩個相等的實數(shù)根則實數(shù)a12若關于 x 的方程： x+ 的取值范圍為（）A（ ，2）B（ 2，4）C（ 0， 2）D（ 2， 2）二、填空題（本大題共8 小題，每小題5 分，共40 分）13向量 =（ 2， 3），=（ 4， 1+y），且 則 y=1

4、4已知扇形的弧長是6cm，面積是 18cm2，則扇形的中心角的弧度數(shù)是15從編號為 0，1，2，89 的 90件產(chǎn)品中， 采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是9的樣本 若編號為 36 的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為16已知 tanx=2，則=17質(zhì)地均勻的正方體骰子各面上分別標有數(shù)字1， 2， 3， 4， 5， 6，每次拋擲這樣兩個相同的骰子，規(guī)定向上的兩個面的數(shù)字的和為這次拋擲的點數(shù)，則每次拋擲時點數(shù)被4除余2的概率是18設 為銳角，若，則的值為19隨機抽取高一年級n 名學生，測得他們的身高分別是a1，a2， ， an，則如圖所示的程序框圖輸出的 s=20=（sinx，sinx），=si

5、nx，m 1），若?=m在區(qū)間（，）上有三個根，設（+則 m 的范圍為三、解答題（本大題共5 小題，每小題10 分，共 50分 .解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 .）21為了迎接珠海作為全國文明城市的復查，愛衛(wèi)會隨機抽取了60 位路人進行問卷調(diào)查，調(diào)查項目是自己對珠海各方面衛(wèi)生情況的滿意度（假設被問卷的路人回答是客觀的），以分數(shù)表示問卷結果，并統(tǒng)計他們的問卷分數(shù)，把其中不低于50 分的分成五段 50， 60）， 60，70 90，100 后畫出如圖部分頻率分布直方圖，觀察圖形信息，回答下列問題：），（1）求出問卷調(diào)查分數(shù)低于50 分的被問卷人數(shù)；（2）估計全市市民滿意度在60 分及以上

6、的百分比22ax b2 0恒成221 1a b，在下列條件時，分別求不等式x+ 在區(qū)間 ， 上任取兩個數(shù)，立時的概率：（ 1）當 a，b 均為整數(shù)時；（ 2）當 a，b 均為實數(shù)時23已知函數(shù)（ 0 ， 0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f （ x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為（）求的值；（）將函數(shù)y=f （ x）的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4 倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（ x）的圖象，求 g（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間24在平面直角坐標系中， O 為坐標原點， A （ 1，1）， B（ 2， 0）， | | =1（1）求與夾角；（2）若與垂直，求點 C 的坐標；（3）

7、求 |+ | 的取值范圍25如圖：點P 在直徑 AB=1 的半圓上移動（點 P 不與 A ， B 重合），過 P 作圓的切線 PT且 PT=1， PAB=，（ 1）當 為何值時，四邊形 ABTP 面積最大？（ 2）求 | PA|+| PB|+| PC| 的取值范圍？2017-2018 學年廣東省珠海市高一（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上.）1把二進制數(shù)101（2 ） 化為十進制數(shù)為（）A2B3C4D5【考點】 進位制【分析】 本題考查的知識點是算法的概

8、念，由二進制轉(zhuǎn)化為十進制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權重，即可得到結果【解答】 解： 101（ 2）2=1+0× 2+1×2=1+4=5（ 10）故選： D2如圖程序的輸出結果為（）A3，2 B3， 3 C2，2 D2，3【考點】 賦值語句【分析】 模擬執(zhí)行程序，根據(jù)賦值語句的功能，順序賦值即可得解【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，根據(jù)賦值語句的功能可得a=2b=3a=3b=3輸出 a， b 的值為 3，3故選： B3為了分析某籃球運動員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計了運動員在用莖葉圖表示如圖，則該組數(shù)據(jù)的標準差為（ ）8 場比賽中的得分，ABCD【考

9、點】 極差、方差與標準差【分析】 根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)計算平均數(shù)與方差、標準差即可【解答】 解：根據(jù)莖葉圖可知這8 場比賽中得分為18， 18， 14， 17， 18， 18， 20， 21，這 8 場比賽得分的平均數(shù)是= ×（ 18+18+14+17+18+18+20+21） =18 ，所以他在這 8 場比賽中得分的方差是22181821418）2171821818218182s = × （18 18） +（）+（ +（ ）+（） +（）+（20 18）2+（ 21 18） 2 =所以該組數(shù)據(jù)的標準差為s=故選： B4在一段時間內(nèi)，某種商品的價格x（元）和銷售量y（件）之間

10、的一組數(shù)據(jù)如表：如果y與 x 呈線性相關且解得回歸直線的斜率為=0.9，則的值為（）價格 x（元）4681012銷售量 y（件）358910A 0.2 B0.7 C0.2 D 0.7【考點】 線性回歸方程【分析】 由已知表格中的數(shù)據(jù)，我們根據(jù)平均數(shù)公式計算出變量x， y 的平均數(shù)，根據(jù)回歸直線一定經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)中心點，可求出值【解答】 解：由=8 ，=7，回歸直線一定經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)中心點，由 a= = 0.2，故選： C5下列四個命題中可能成立的一個是（A ，且）B sin=0，且 cos= 1C tan=1，且 cos= 1D 是第二象限角時，【考點】 同角三角函數(shù)間的基本關系【分析】 由 si

11、n22ABtan =1sin =cos =cos =1不正確、正確，根據(jù)+ 可得 ，可得，或sin=cos=，得 C 不正確，由 tan=可得 D 不正確【解答】 解：由 sin2+cos2=1可得 A 不正確、 B 正確根據(jù) tan=1，可得 sin =cos=，或 sin=cos=，故 C 不正確由 tan=可得 D 不正確故選 B6袋中裝有白球3 個，黑球4 個，從中任取3 個，下列事件是對立事件的為（）A 恰好一個白球和全是白球B至少有一個白球和全是黑球C至少有一個白球和至少有2 個白球D至少有一個白球和至少有一個黑球【考點】 互斥事件與對立事件【分析】 由已知條件利用互斥事件、對立事

12、件的定義直接求解【解答】 解：袋中裝有白球3 個，黑球 4個，從中任取3 個，恰好一個白球和全是白球不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，恰好一個白球和全是白球是互斥但不對立事件，故A 錯誤；至少有一個白球和全是黑球不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，至少有一個白球和全是黑球是對立事件，故B 正確；至少有一個白球和至少有2 個白球能同時發(fā)生，至少有一個白球和至少有2 個白球不是互斥事件，故C 錯誤；至少有一個白球和至少有一個黑球能同時發(fā)生，至少有一個白球和至少有一個黑球不是互斥事件，故D 錯誤故選： B7fx）=Asin（x A0 0， |）的圖象如圖所示，則的值函數(shù)（+ ）（其中 ，| 為（）ABCD【

13、考點】 由 y=Asin （ x+）的部分圖象確定其解析式【分析】 由圖象的頂點坐標求出A ，由周期求出，通過圖象經(jīng)過（， 0），可得 =k ，k Z，結合 | | ，即可求出的值【解答】 解：由函數(shù)的圖象可得A=1 ， T=4 ×（） =，由 T=，解得 =2又圖象經(jīng)過（， 0），可得： 0=sin（ 2×+），可得： 2×+=k ， k Z，解得： =k ， k Z，由于： |，|可得： =，故選： C8已知 sin（+） =，則 sin（ ）值為（）A BCD【考點】 三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值【分析】 直接利用誘導公式化簡sin（ ），求出 sin（+）

14、的形式，求解即可【解答】 解：故選 C9在平行四邊形ABCD 中，點 F 為線段 CD 上靠近點 D 的一個三等分點 若= ， =，則=（）A+B+C+D+【考點】 向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義【分析】 設 =，=則= =，=，可用， 表示，代入=即可得出【解答】 解：設= ，=則= =，= = ，=，=則=+=+=+×=+故選： B10已知 | =3，| =2， | =，則在上的投影為（）A BCD【考點】 平面向量數(shù)量積的運算【分析】 運用向量的平方即為模的平方，可得? = 3，再由在 上的投影為，計算即可得到所求值【解答】 解： | | =3， |=2，| |=，可得（ ） 2

15、=19，即為2 2? + 2=19，即有 92?+4=19，可得? =3，則 在上的投影為=故選：A 11要得到函數(shù)y=sin2x 的圖象，可由函數(shù)（）A 向左平移個長度單位B 向右平移個長度單位C向左平移個長度單位D 向右平移個長度單位【考點】 函數(shù) y=Asin （x+）的圖象變換【分析】 利用 y=sin2x=cos（ 2x），利用函數(shù) y=Asin （x+）的圖象變換即可求得答案【解答】 解： y=sin2x=cos （2x），y=cos（ 2x ）y=cos 2 （x） =cos（ 2x） =sin2x 故選 B24xsinatan =0）有兩個相等的實數(shù)根則實數(shù)a12若關于 x 的

16、方程： x+ （的取值范圍為（）A（ ，2）B（ 2，4）C（ 0， 2） D（ 2， 2）【考點】 同角三角函數(shù)基本關系的運用【分析】 根據(jù)關于 x 的方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式等于 0，表示出 a，利用正弦函數(shù)的值域求出 a 的范圍即可【解答】 解：關于x 的方程： x2+4xsin+atan=0（ ）有兩個相等的實數(shù)根， =16sin2 4atan=0，即16sin2 4a=0，整理得：4sin=0，即a=4sincos=2sin2， ， 2 ， 0 sin21，即 02sin2 2，則實數(shù) a 的取值范圍為（ 0， 2），故選： C二、填空題（本大題共8 小題，每小題5 分

17、，共40 分）13=23），=41 y 則y=7向量（，（ ，+ ），且【考點】 平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】 利用向量共線定理即可得出【解答】 解：=23=（41y），且 ，（，），+ 12=2 （ 1+y），解得： y=7 ，故答案為： 714已知扇形的弧長是 6cm，面積是 18cm2，則扇形的中心角的弧度數(shù)是1 【考點】 扇形面積公式【分析】 先根據(jù)扇形面積公式S=lr ，求出 r，再根據(jù)求出 【解答】 解：設扇形的半徑為r，中心角為 ，根據(jù)扇形面積公式 S=lr ，得 18=× 6×r，r=6 ，又扇形弧長公式 l=r ?，= =1故答案為： 115從編

18、號為0，1，2，89的 90件產(chǎn)品中， 采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是9 的樣本 若編號為36 的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為86 【考點】 系統(tǒng)抽樣方法【分析】 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可得到結論【解答】 解：樣本間隔為 90÷9=10 ，設第一個號碼為x，編號為36的產(chǎn)品在樣本中，則36=3×10 6+ ，則第一個號碼為 6，則最大的編號6+8×10=86 ，故答案為： 8616已知 tanx=2，則= 3 【考點】 同角三角函數(shù)基本關系的運用【分析】 原式分子分母除以 cosx，利用同角三角函數(shù)間基本關系化簡，將 tanx 的值代入計算即可

19、求出值【解答】 解： tanx=2 ，原式 =3，故答案為： 317質(zhì)地均勻的正方體骰子各面上分別標有數(shù)字1， 2， 3， 4， 5， 6，每次拋擲這樣兩個相同的骰子，規(guī)定向上的兩個面的數(shù)字的和為這次拋擲的點數(shù)，則每次拋擲時點數(shù)被4除余 2的概率是【考點】 古典概型及其概率計算公式【分析】 先求出基本事件總數(shù)，再求出每次拋擲時點數(shù)被4 除余 2 包含的基本事件個數(shù)，由此能求出每次拋擲時點數(shù)被4除余 2 的概率【解答】 解：質(zhì)地均勻的正方體骰子各面上分別標有數(shù)字1，2， 3， 4， 5， 6，每次拋擲這樣兩個相同的骰子，規(guī)定向上的兩個面的數(shù)字的和為這次拋擲的點數(shù)，基本事件總數(shù)n=6 ×

20、6=36 ，每次拋擲時點數(shù)被 4 除余 2包含的基本事件有：（ 1， 1），（1， 5），（5， 1），（2， 4），（4， 2），（3， 3），（4， 6），（ 6， 4），（5， 5），共9個，每次拋擲時點數(shù)被4 除余 2 的概率是p=故答案為：18設 為銳角，若，則的值為【考點】 二倍角的余弦【分析】 先設 =+，根據(jù) sin求出 cos，進而求出 sin2和 cos2，最后用兩角和的正弦公式得到cos2+）的值（【解答】 解：設=（，），+， 為銳角，+sin =sin，可得 為銳角，可求cos=， sin2=2sincos=， cos2=12sin2=，cos 2+）=cos2）=c

21、os2=cos2 cossin2sin= （ +（ ）+故答案為：19隨機抽取高一年級n 名學生，測得他們的身高分別是a1，a2， ， an，則如圖所示的程序框圖輸出的 s=【考點】 程序框圖【分析】 首先判斷循環(huán)體的類型，然后對循環(huán)進行分析，根據(jù) 3 次循環(huán)歸納出規(guī)律，寫出第n 次循環(huán)的結果即為答案【解答】 解：經(jīng)過判斷，此結構為 “當型 “循環(huán)結構，分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：當 i n 成立時執(zhí)行循環(huán)體第 1 次循環(huán)： S=a1， i=2第 2 次循環(huán)： S=，i=3第 3 次循環(huán)： S=， i=4觀察規(guī)律可知：第 n 次循環(huán)： S=， n=n+1此時，

22、不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為故答案為：20=（sinx，sinx），=sinx，m 1），若? =m在區(qū)間（，）上有三個根，設（+則 m 的范圍為（， 1）【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；根的存在性及根的個數(shù)判斷；平面向量數(shù)量積的運算【分析】 本題先對向量進行了數(shù)量積的運算，再對關于 sinx 的二次函數(shù)進行了因式分解，再討論根的個數(shù)【解答】 解：，設 f （x） = sin2 x+（ m+1） sinx m= （ 1sinx ）（sinx m）=0 ，解得 sinx=1 或 sinx=m 當 sinx=1 時， x=，只有一個解當 sinx=m 時，有兩個解，此時，故 m 的范圍是三

23、、解答題（本大題共5 小題，每小題 10 分，共 50 分 .解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 .）21為了迎接珠海作為全國文明城市的復查，愛衛(wèi)會隨機抽取了60 位路人進行問卷調(diào)查，調(diào)查項目是自己對珠海各方面衛(wèi)生情況的滿意度（假設被問卷的路人回答是客觀的），以分數(shù)表示問卷結果，并統(tǒng)計他們的問卷分數(shù)，把其中不低于50 分的分成五段 50， 60）， 60，70 90，100 后畫出如圖部分頻率分布直方圖，觀察圖形信息，回答下列問題：）， （1）求出問卷調(diào)查分數(shù)低于50 分的被問卷人數(shù)；（2）估計全市市民滿意度在60 分及以上的百分比【考點】 頻率分布直方圖【分析】（ 1）根據(jù)各組的頻率和等

24、于1，即可求出低于 50 分的被問卷人數(shù)，（2）滿意度在 60 分及以上的頻率為0.75，于是可以估計全市市民滿意度在60 分及以上的百分比【解答】 解：（ 1）因為各組的頻率和等于1，故低于 50 分的頻率為 f 1=1（ 0.015×2+0.03+0.025+0.005）× 10=0.1，故低于 50 分人數(shù)為 60× 0.1=6 人（2）依題意， 60 分及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組（低于50 分的為第一組）頻率和為（ 0.015+0.03+0.025+0.005）× 10=0.75 所以，抽樣滿意度在60 分及以上的百分比為75%，于是，

25、可以估計全市市民滿意度在6 及以上的百分比為75%22在區(qū)間 1， 1 上任取兩個數(shù)a， b，在下列條件時，分別求不等式x2+2ax+b2 0 恒成立時的概率：（1）當 a，b 均為整數(shù)時；（2）當 a，b 均為實數(shù)時【考點】 幾何概型；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（ 1） x2+2ax+b2 0 恒成立的充要條件為4a24b2 0，即 a2 b2，用列舉法求出基本事件數(shù)，然后直接利用古典概型概率計算公式求解；（2）由題意求出點（a， b）所構成的正方形的面積，再由線性規(guī)劃知識求出滿足a2 b2 的區(qū)域面積，由測度比是面積比求概率【解答】 解：設事件Ax22ax+b2 0恒成立

26、 ”為 “+x2+2ax+b2 0 恒成立的充要條件為4a2 4b20，即 a2 b2（1）基本事件共9 個：（ 1，1），（ 1， 0），（ 1， 1），（ 0， 1），（ 0，0），（ 0， 1），（1， 1），（ 1，0），（ 1， 1）其中第一個數(shù)表示 a 的取值，第二個數(shù)表示b 的取值事件 A 中包含7 個基本事件：（ 1， 1），（ 1， 1），（ 0， 1），（ 0， 0），（ 0，1），（ 1，1），（ 1， 1）事件 A 發(fā)生的概率為P（A ）= ；（ 2）試驗的全部結果所構成的區(qū)域為 （ a， b） | 1 a 1， 1 b 1 構成事件 A 的區(qū)域為 （ a， b） |

27、1 a 1， 1 b1， a2 b2 如圖，當 a， b 均為實數(shù)時，不等式x2+2ax+b2 0 恒成立的概率為23已知函數(shù)（ 0 ， 0）為偶函數(shù)，且函數(shù) y=f （ x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為（）求的值；（）將函數(shù)y=f （ x）的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的 4 倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（ x）的圖象，求g（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間【考點】 三角函數(shù)中的恒等變換應用；兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin （ x+）的圖象變換【分析】（）先用兩角和公式對函數(shù)fx）的表達式化簡得fx）=2sin（x ），（+ 利用偶函數(shù)的性質(zhì)即 f （x） =f

28、 （ x）求得 ，進而求出 f（x）的表達式，把x=代入即可（）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變化可得函數(shù)g（ x）的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù) g（ x）的單調(diào)區(qū)間【解答】 解：（）=f （x）為偶函數(shù)，對 x R， f（ x） =f （ x）恒成立，即，整理得 0，且 x R，所以又 0 ，故由題意得，所以 =2故 f （x） =2cos2x（）將 f（ x）的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4 倍，縱坐標不變，得到的圖象當（ k Z），即（ k Z ）時， g（ x）單調(diào)遞減，因此 g（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ k Z）24O為坐標原點，A11 B20|=1在平面直角坐標系中，（， ），（， ），|（1）求與夾角；（2）若與垂直，求點 C 的坐標；（3）求 |+ | 的取值范圍【考點】 平面向量數(shù)量積的運算【分析】（ 1）由已知，得到與的坐標，然后根據(jù)數(shù)量積求夾角；（2）由與垂直，得到數(shù)量積為0，得到點 C 的坐標的方程解之；（3）根據(jù) | =1，結合 |+ +| 的幾何意義求最值【解答】 解：因為在平面直角坐標系中，O 為坐標原點， A （ 1， 1），B （ 2， 0），所以，所以（