向量的加法教學(xué)設(shè)計

1、向量的加法教學(xué)目標(biāo)1 .知識目標(biāo)掌握向氤的加法定義，會用向最加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和向量；掌握向 量加法的運(yùn)算律，并會用它們進(jìn)行向量計算。2 .能力目標(biāo)使學(xué)生經(jīng)歷向量加法法則的探究和應(yīng)用過程，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng) 學(xué)生歸納、類比、遷移能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新費(fèi)識。3 .情感目標(biāo)注重培養(yǎng)學(xué)生枳極參與、大膽探索的精神以及合作意識；通過讓學(xué)生體驗成功，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 信心。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：向量加法的兩個法則及其應(yīng)用；難點(diǎn)：對向量加法定義的理解。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是抓住實(shí)例，借助多媒體動畫演示，不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生從感性認(rèn)識升

2、 華到理性認(rèn)識。教學(xué)方法結(jié)合學(xué)生實(shí)際，主要采用“問題探窕”式教學(xué)方法。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生對向量加法有一定的 感性認(rèn)識；通過設(shè)置一條問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)與介作交流中經(jīng)歷知識的形成過程：通過層層深入 的例題與習(xí)題的配置，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，靈活掌握知識，使學(xué)生從“懂”到“會”到“悟”，提高思維 品質(zhì)，力求把傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。采用計算機(jī)輔助教學(xué)，通過直觀演示體現(xiàn)形、動、思于一體的教學(xué)效果，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高教學(xué)質(zhì) 星。教學(xué)過程教學(xué) 環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復(fù) 習(xí) 引 入一、直習(xí)舊知，我們已經(jīng)學(xué)過向量。(1)什么是向量？既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向線段表 示(2)什么

3、是平行向量?方向相同或相反的非零向量叫平行向量，零向量與 任意向量平行(3)如果兩個向量要相等，必須具備什么條件？ 長度相等且方向相同的向量叫相等向量(4)向量和數(shù)的區(qū)別在哪里？教師提問，學(xué)生 思考回答。重溫舊知，為學(xué)習(xí)新 知識做鋪墊.二、新課講授：L設(shè)置情境，提出問題向量和數(shù)行區(qū)別嗎？數(shù)可以做加法，而且對于任意 兩個數(shù) x+y=y+x； (x+y) +z= x+(y+z)即 交換律和結(jié)合律。那么對于向量，是否和數(shù)一樣可 以相加，而且滿足這兩個運(yùn)算律呢？這就是本節(jié)課 要 討 論 的 問 題 。盧海 /臺北香港實(shí)例：兄弟倆同拉一只箱子，兩人用力分別是 fl,f2,合力記為F。問：怎樣求合力F?(

4、學(xué)生回答)以fLf2為鄰邊作評選四邊形，則從作用點(diǎn)出發(fā)的 對角線就是合力F物理學(xué)中求合力的過程實(shí)際就是求向量的加法。若令 fl=；，f2= b,則 F=，+ 6學(xué)生回答求合 力的方法，引出 平行四邊形法 則教師利用多媒 體演示兩向量 相加。使學(xué)生對本節(jié)課所必 備的基礎(chǔ)知識有一個 清晰準(zhǔn)確的認(rèn)識，分 散教學(xué)難點(diǎn).問題設(shè)在學(xué)生的“最 近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，可引 發(fā)學(xué)生的積極思維， 使學(xué)生根據(jù)新的學(xué)習(xí) 任務(wù)主動提取已有知 識.類比物理學(xué)中力的合 成，引出向量的加法 使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與 物理間的緊密聯(lián)系， 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù) 學(xué)應(yīng)用意識和探索創(chuàng) 新能力。1,平行四邊形法則現(xiàn)在請同學(xué)們拿出紙和筆，自己隨意畫兩個

5、向最，記為：上，長度、位置和方向由你們自巳定。引導(dǎo)學(xué)生類比實(shí)數(shù)加 法的運(yùn)算律，得出向 量加法的運(yùn)算律，培 養(yǎng)學(xué)生的類比、遷移 能力，教師巡視，抽取三種特殊畫法，請同學(xué)們展示 畫在黑板上。請同學(xué)們思考：怎么樣用平行四邊形法則去求占,6的和向量？請三位同學(xué)板演。請學(xué)生解釋當(dāng)向量：上不在同一起點(diǎn)的時候，怎樣求和向量。（只解料1, 2兩個圖形） （學(xué)生板演，如果做法不完善，可讓其他同學(xué)補(bǔ)充） 多媒體演示：平行四邊形法則的步驟。例1.如圖，已知句量a, b水作向童a+6作法：1.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A2.以點(diǎn)A為起點(diǎn)，3,B為鄰邊作平行四邊形ABCD,則 5 + 6 = M教加引導(dǎo)學(xué)生觀察利用平行四邊形求和

6、時兩向 量的位置：起點(diǎn)相同。從而得到平行四邊形法則的 特點(diǎn)，為了便于記憶，濃縮為七個字：起點(diǎn)相同，過 起點(diǎn)。從學(xué)生熟悉的實(shí)際問 題引入，并借助多面 體輔助作用，讓學(xué)生 在具體、直觀的問題 中觀察、體驗，形成 對向量加法概念的感 性認(rèn)識，為突破難點(diǎn) 奠定基礎(chǔ)。問：兩向量相加的結(jié)果是一個數(shù)還是一個向量？第三位同學(xué)畫的是兩個向量同向的情況，聽聽 他的解釋。發(fā)現(xiàn)是兩個向量首尾相連的結(jié)果，是不 是對于任意不共線的向最都可以用首尾相連的方式 求得和向量呢？2.三角形法則先看下生活中的例子：過去由于大陸和臺灣沒有立 航，乘飛機(jī)要先從上海到香港，再從香港到臺灣， 這兩次位移的合成結(jié)果是什么？（從上海到臺灣）如

7、果把這三點(diǎn)分別記為AB.C,則怎樣用一個 數(shù)學(xué)式子來表示上述問題？（學(xué)生回答）引出三角 形法則：例：己知向量a. b求作向量a+6作法：1.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A2 .作荏=&屈進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生良好 的學(xué)習(xí)習(xí)慣.通過多媒體動畫演3 .則 a + U = AC三角形法則的特點(diǎn)是什么？首尾相連首尾連。（解釋含義）剛才解決了兩個同向向量的問題，如果兩個向量反 向德情況呢？請同學(xué)們自己在草稿紙上畫一畫。（學(xué)生展示）平行四邊形法則和三角形法則的區(qū)別在哪里？ 同學(xué)們能不能說出平行四邊形法則和三角形法則的 區(qū)別？（強(qiáng)調(diào)三角形法則的特點(diǎn)。簡記為：首尾相 連，首尾連。）當(dāng)兩個向量不共線時，兩個法則都適用。其實(shí)

8、兩個法則有統(tǒng)一的一面：（動畫演示） 士+ 6和6+公相等嗎？因為兩個圖形正好能拼成一 個平行四邊形。多媒體顯示經(jīng)過平移，恰好構(gòu)成平 行四邊形的過程。由此得出向最加法的交換律： a + b = b+ a如果6=6,則a+6=6+a=a示，使靜態(tài)的知識以 鮮活的面容呈現(xiàn)在學(xué) 生的面前，既幫助學(xué) 生理解定義，又滲透 了數(shù)形結(jié)合、分類討 論思想.在比較中掌握知識， 為靈活應(yīng)用公式打下 基礎(chǔ).剛才舉得例子都是兩個向量相加，如果是三個 向量相加呢？如圖。概 念 形 成學(xué)生獨(dú)立完成， 教師用多媒體 演示。學(xué)生練習(xí)，在整 個練習(xí)過程中， 教師做好課堂 巡視，加強(qiáng)對學(xué) 生的個別指導(dǎo)學(xué)生討論，互相 啟發(fā)、補(bǔ)充。教

9、 師完善結(jié)論。對向量加法定義的理 解是本節(jié)課的難點(diǎn)， 通過層層深入的問題 設(shè)置，將難點(diǎn)化解在 三個符合學(xué)生實(shí)際而 又令學(xué)生迫切想解決 的問題中.及時鞏固新知識.熟悉求兩個向量的和 向量的幾何作圖技 能，并通過例題總結(jié) 求和作和的方法和技 巧。如果多一個向量怎么求三個向量的和？向 量相加滿足結(jié)合律嗎？結(jié)合律：（a+6）+c = a + （U+c）你能用圖形進(jìn)行驗證嗎？（同桌之間可以相互討 論），有了結(jié)合律以后，多個向量相加就可以按照任 意的組合，任意的順序進(jìn)行了。例2.化簡：（i）M 4-cd + bc（2）（MA+BN）+ （ AC + CB）（3） +（BD + CA）+DC例2告訴我們，首

10、尾相連首尾連，反過來，一個向 量也可以拆成多個首尾相連的向量之和變式，如圖：在任苣四邊形ABCD中，國可以拆成 哪幾個向量相加？若瓦q分別是AD,BC的中點(diǎn)，你 能否證明M+西=2EF .三、例題探究，變式引申例3.(多媒體)如圖，。為正六邊形ABCDEF的中心，求出下列向量:(DOA+OC； (2)BC + FE ； (3)0A+FE(學(xué)生回答，教師提問：依據(jù)是什么？適時點(diǎn)評)對于例1這個圖形，你能設(shè)計出一個問題讓別的同學(xué)解答嗎？變式：如圖，正六邊形AOBCDE中，0A= a, OB = b.用彳，麗麗，玩表示出來學(xué)生動手驗證, 教師演示學(xué)生自己提出 問題，互相啟 發(fā)、補(bǔ)充。教師 完善。向量

11、的拆分，不僅開 闊了學(xué)生的思路，而 且再一次體現(xiàn)了向量 是溝通幾何與代數(shù)的 橋梁。鞏固所學(xué)知識，進(jìn)一 步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并 且使學(xué)生對自己的學(xué) 習(xí)進(jìn)行自我評價。五、課堂小結(jié).1 .向量加法的平行四邊形法則，要點(diǎn)：起點(diǎn) 相同，過起點(diǎn)。2 .向量加法的三角形法則，要點(diǎn)：首尾相連，o學(xué)生思考，討論 補(bǔ)充，師生共同 完善。師生共 探。注重數(shù)學(xué)思想方法的 提煉，可使學(xué)生逐漸 把經(jīng)驗內(nèi)化為能力。首尾連C3.向量加法滿足交換律和結(jié)合律，即a+b= b+a,(a+b)+c = a+(b+c)。4.行關(guān)向量加法的運(yùn)算通常利用它的幾何志:義 轉(zhuǎn)化為幾何運(yùn)算，這體現(xiàn)了以形助教的思想。練 習(xí) 反 饋書面作業(yè)要求 所有學(xué)

12、生都要 完成，研究與思 考只要求學(xué)有 余力的同學(xué)完 成。作業(yè)分為兩個層次， 既鞏固所學(xué)，又為學(xué) 有余力的同學(xué)留出自 由發(fā)展的空間，培養(yǎng) 學(xué)生的創(chuàng)新意識和探 索精神，同時為下節(jié) 課內(nèi)容作好準(zhǔn)備向量的加法教學(xué)設(shè)計說明向量的加法是人教版高一下第五章第二節(jié)第一課時向量的加法。卜.面，我從三個方面來對本節(jié)課 的設(shè)計進(jìn)行說明：1 .教材分析教材的地位和作用向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念，它是溝通代數(shù)、幾何、三角的一種工具，其工具作用主要 體現(xiàn)在向最的運(yùn)算方面.向最的加法運(yùn)算是向最運(yùn)算的基礎(chǔ)，它在學(xué)生已學(xué)物理知識后，以力的合成、位 移的合成等物理模型為背景抽象出的一種數(shù)學(xué)運(yùn)算.向量的加法不同于數(shù)的加法

13、，運(yùn)算中包含大小與方向 兩個方面，向量加法的法則畫圖求和法，是一種全新的數(shù)學(xué)技術(shù)，從這個角度來看，研究向量加法是 學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一種突破.是學(xué)習(xí)向最的減法、數(shù)乘以及平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算等內(nèi)容的知識基礎(chǔ)，為進(jìn) 一步理解其他的數(shù)學(xué)運(yùn)算（如函數(shù)、映射、變換、矩陣的運(yùn)算等等）創(chuàng)造了條件，因此我認(rèn)為，向量的加 法在這里起著承上啟下的作用。教學(xué)目標(biāo)根據(jù)學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)及本節(jié)課教材的作用和地位，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，我從三方面確定 本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：（1）知識。技能方面：使是學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，掌握向量的加法定義，會用向 量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和向最：掌握

14、向量加法的運(yùn)算律，并會用它們進(jìn)行 向量計算，養(yǎng)成敢高于探索勇于創(chuàng)新的良好習(xí)慣，以及善于用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力（2）能力目標(biāo)在具體的分析過程中，使學(xué)生經(jīng)歷向最加法法則的探究和應(yīng)用過程，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思 想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比、遷移能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。（3）情感目標(biāo)注重培養(yǎng)學(xué)生枳極參與、大膽探索的精神以及合作意識；通過讓學(xué)生體驗成功，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：向量加法的兩個法則及其應(yīng)用；難點(diǎn)：對向量加法定義的理解。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是抓住實(shí)例，借助多媒體動畫演示，不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生從感性認(rèn)識升華到 理性認(rèn)識。2 .學(xué)情分析

15、本節(jié)內(nèi)容總體來說比較簡單，學(xué)生理解接受的難度也不大。學(xué)生在高一學(xué)習(xí)物理中的位移和力等知識時， 已初步了解了矢量的合成，認(rèn)識了矢量與標(biāo)量的區(qū)別，在生活中對位移與路程也有了一定的體驗，這為學(xué) 生學(xué)習(xí)向量知識提供了實(shí)際背景。所以對數(shù)學(xué)中向量與數(shù)量的概念是比較容易理解接受的.并能夠從物理 的力和位移的合成中去感受向最的加法的含義，總結(jié)出向最加法的三角形法則和平行四邊形法則.通過與 數(shù)的加法的類比，學(xué)生也能夠較容易的猜想出向量加法的交換律與結(jié)合律.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會遇到的困難由于學(xué)生對向量的理解還處于初級階段，會有部分學(xué)生忽略零向量與數(shù)零的區(qū)別，以及向量的表示不 是很規(guī)范.有些學(xué)生對向量加法法則的運(yùn)用還

16、停留機(jī)械模仿的水平，表現(xiàn)在平移向量時，不能夠根據(jù)情況 靈活地選擇起點(diǎn)，特別是共線反向向最在求和向最的時候會遇到問題。對交換律與結(jié)合律的驗證，學(xué)生也 存在一定的誤區(qū)，在具體操作過程中，他們往往不能在同一個圖形中來研究這個問題，這就給說明兩個向 始的相等帶來了困難.對向量式的化荷過程中，對交換律、結(jié)合律運(yùn)用不夠靈活，不善丁抓住向量式的特 點(diǎn)來解決問題.我會在在課堂教學(xué)過程中給學(xué)生以適時的點(diǎn)撥與提醒.教法特點(diǎn)：1 .內(nèi)容重組教學(xué)的過程，不能只是對教材上知識點(diǎn)和結(jié)論的簡單羅列與再現(xiàn)，而應(yīng)是對教材知識的重組，是一個再 加工，再創(chuàng)造的過程，是把已經(jīng)濃縮為結(jié)論的這一本來富有生命力的知識的形成過程重新演繹的過

17、程， 因此在本節(jié)課中，我對教材的知識進(jìn)行了重組，根據(jù)學(xué)生在已有的平行四邊形法則求合力的知識基砒匕 引出不共線的兩個向量用平行四邊形求和向量，再讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，對于共線向量，平行四邊形法則不 適用，則要用三角形法則。2 .不斷探窕讓學(xué)生隨意畫出兩個向量，長度和方向由學(xué)生自己確定，然后用平行四邊形法則求和向量，此時我發(fā) 現(xiàn)在這個過程中，有的同學(xué)畫成不共起點(diǎn)、不平行；共起點(diǎn)、不平行；同向：反向幾種情況，此時的情況 剛好是我想要的。讓同學(xué)們自己去黑板上展示怎樣用平行四邊形法則去求它們的和向量。在此過程中，同 學(xué)們不僅自己能總結(jié)出平行四邊形法則的特點(diǎn)，還發(fā)現(xiàn)：對于共線向量，此法則已經(jīng)不適用了，順勢引出 向量加法的定義：三角形法則。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形法則與三角形法則在作圖時的區(qū)別，通過動畫演示：兩者在求和的本質(zhì)上是 相同的，當(dāng)向量不共線時，兩種法則都適用，同時在動畫演示平行四邊形變?nèi)切蔚倪^程中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn) 向量加法的運(yùn)算律3 .大膽創(chuàng)新本節(jié)課最大的亮點(diǎn)就是實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生大膽創(chuàng)新。在給學(xué)生的鞏固練習(xí)中，學(xué)生很順利地完成向最加法的運(yùn) 算，我通過可存讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，任何個向量都可以拆成多個向量的和向量。以此激發(fā)學(xué)生的好奇心與求 知欲。這是一個逆向思維的訓(xùn)練過程，井旦這種思維在立體幾何里面得到加強(qiáng)，為學(xué)生學(xué)習(xí)以后的知識 奠定了基礎(chǔ)?？?/p>