勻變速直線運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)

1、sm-s n=( m-n)aT 2Vs,某段位移的中間位置的即時(shí)速度公式（不等于該段位移內(nèi)的平均專題二：直線運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)例析直線運(yùn)動(dòng)是高中物理的重要章節(jié)，是整個(gè)物理學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容之一。本章涉及位移、速度、加速度等多個(gè)物理量，基本公式也較多，同時(shí)還有描述運(yùn)動(dòng)規(guī)律的s-t圖象、V-t圖象等知識(shí)。從歷年高考試題的發(fā)展趨勢看，本章內(nèi)容作為一個(gè)孤立的知識(shí)點(diǎn)單獨(dú)考查的命題 并不多，更多的是體現(xiàn)在綜合問題中，甚至與力、電場中帶電粒子、磁場中的通電導(dǎo)體、 電磁感應(yīng)現(xiàn)象等結(jié)合起來，作為綜合試題中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)加以體現(xiàn)。為適應(yīng)綜合考試的要 求，提高綜合運(yùn)用學(xué)科知識(shí)分析、解決問題的能力。同學(xué)們復(fù)習(xí)本章時(shí)要在扎實(shí)掌握學(xué)科 知

2、識(shí)的基礎(chǔ)上，注意與其他學(xué)科的滲透以及在實(shí)際生活、科技領(lǐng)域中的應(yīng)用，經(jīng)常用物理 視角觀察自然、社會(huì)中的各類問題，善于應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析、解決問題，尤其是提高解決 綜合問題的能力。本章多與公路、鐵路、航海、航空等交通方面知識(shí)或電磁學(xué)知識(shí)綜合。一、夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)（一）、基本概念1 .質(zhì)點(diǎn)一一用來代替物體的有質(zhì)量的點(diǎn)。（當(dāng)物體的大小、形狀對(duì)所研究的問題的影響可以忽略時(shí)，物體可作為質(zhì)點(diǎn)。）2 .速度一一描述運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，是位移對(duì)時(shí)間的變化率。3 .加速度一一描述速度變化快慢的物理量，是速度對(duì)時(shí)間的變化率。4 .速率速度的大小，是標(biāo)量。只有大小，沒有方向。5 .注意勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻減速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直

3、線運(yùn)動(dòng)的區(qū)別。（二）、勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式11.常用公式有以下四個(gè)：Vt Vo at , s V0t at2 , Vt2 V 2as 2VoVtt以上四個(gè)公式中共有五個(gè)物理量：s、t、a、Vo、Vt,這五個(gè)物理量中只有三個(gè)是獨(dú)立的，可以任意選定。只要其中三個(gè)物理量確定之后，另外兩個(gè)就唯一確定了。每個(gè)公式 中只有其中的四個(gè)物理量，當(dāng)已知某三個(gè)而要求另一個(gè)時(shí)，往往選定一個(gè)公式就可以了。速度）?？梢宰C明，無論勻加速還是勻減速，都有vt vs o223 .初速度為零（或末速度為零）的勻變速直線運(yùn)動(dòng)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體， 如果初速度為零，或者末速度為零,那么公式都可簡化為：122VV gt , s -a

4、t , V 2as , s t22以上各式都是單項(xiàng)式，因此可以方便地找到各物理量間的比例關(guān)系。4 .初速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)前1s、前2s、前3s內(nèi)的位移之比為 1 ： 4 ： 9 ：第1s、第2s、第3s內(nèi)的位移之比為 1 ： 3 ： 5 ：前1m前2m前3m所用的時(shí)間之比為 1 ： 42 ： J3 : 第1m第2m第3m所用的時(shí)間之比為 1 ： J2 1 ：（后 J2）:5、自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直上拋運(yùn)動(dòng)是勻減速直線運(yùn)動(dòng)， 可分向上的勻減速運(yùn)動(dòng)和豎直向下勻加速直線運(yùn)動(dòng)。二、解析典型問題問題1:注意弄清位移和路程的區(qū)別和聯(lián)系。位移是表示質(zhì)點(diǎn)位置變化的物理量，它是由質(zhì)點(diǎn)

5、運(yùn)動(dòng)的起始位置指向終止位置的矢 量。位移可以用一根帶箭頭的線段表示，箭頭的指向代表位移的方向，線段的長短代表位 移的大小。而路程是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線的長度，是標(biāo)量。只有做直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)始終朝著一個(gè) 方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移的大小才與運(yùn)動(dòng)路程相等。例1、一個(gè)電子在勻強(qiáng)磁場中沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。轉(zhuǎn)了 3圈回到原位置，運(yùn)動(dòng)過程中位移大小的最大值和路程的最大值分別是：A . 2R, 2R;B. 2R, 6兀 R;C. 2兀 R, 2R;D. 0, 6兀 Ro分析與解：位移的最大值應(yīng)是 2R,而路程的最大值應(yīng)是 6兀R。即B選項(xiàng)正確。問題2.注意弄清瞬時(shí)速度和平均速度的區(qū)別和聯(lián)系。瞬時(shí)速度是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻或某一

6、位置的速度，而平均速度是指運(yùn)動(dòng)物體在某一 段時(shí)間t或某段位移 X的平均速度，它們都是矢量。當(dāng) t 0時(shí)，平均速度的極限， 就是該時(shí)刻的瞬時(shí)速度。例2、甲、乙兩輛汽車沿平直公路從某地同時(shí)駛向同一目標(biāo)，甲車在前一半時(shí)間內(nèi)以速度V1做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后一半時(shí)間內(nèi)以速度V2做勻速直線運(yùn)動(dòng)；乙車在前一半路程中以速度V1做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后一半路程中以速度V2做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則（）。A.甲先到達(dá)；B.乙先到達(dá)；C.甲、乙同時(shí)到達(dá)；D.不能確定。2s分析與解：設(shè)甲、乙車從某地到目的地距離為S,則對(duì)甲車有t甲;對(duì)于乙車S S(V1 V2)S t 甲4V1V22t乙 ,所以- ,由數(shù)學(xué)知識(shí)知(V1 V2)4V1V2

7、,2Vi2V22V1V2t 乙 (V1 V2)故t甲t乙，即正確答案為A。問題3.注意弄清速度、速度的變化和加速度的區(qū)別和聯(lián)系。加速度是描述速度變化的快慢和方向的物理量，是速度的變化和所用時(shí)間的比值，加 速度a的定義式是矢量式。加速度的大小和方向與速度的大小和方向沒有必然的聯(lián)系。只 要速度在變化，無論速度多小，都有加速度；只要速度不變化，無論速度多大，加速度總 是零；只要速度變化快，無論速度是大、是小或是零，物體的加速度就大。加速度的與速度的變化A V也無直接關(guān)系。物體有了加速度，經(jīng)過一段時(shí)間速度有一 定的變化，因此速度的變化A V是一個(gè)過程量，加速度大，速度的變化A V不一定大；反 過來，A

8、 V大，加速度也不一定大。例3、一物體作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度的大小為4m/s,1s后速度的大小變?yōu)?0m/s.在這1s內(nèi)該物體的().(A)位移的大小可能小于 4m (B) 位移的大小可能大于10m(C)加速度的大小可能小于 4m/s2 (D)加速度的大小可能大于 10m/s2.分析與解：本題的關(guān)鍵是位移、速度和加速度的矢量性。若規(guī)定初速度M的方向?yàn)檎较?，則仔細(xì)分析“1s后速度的大小變?yōu)?0m/s”這句話，可知1s后物體速度可能是 10m/s ,也可能是-10m/s,因而有：Vt V0 10 422V0 Vt同向時(shí)， a1 m/s 6m/s ,S1 1 7m.t 12Vt Vo 10

9、422Vo Vt+反向時(shí)，a2 m/s 14m/s , S2 13m.t12式中負(fù)號(hào)表示方向與規(guī)定正方向相反。因此正確答案為 A、D。問題4.注意弄清勻變速直線運(yùn)動(dòng)中各個(gè)公式的區(qū)別和聯(lián)系。加速度a不變的變速直線運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，是中學(xué)階段主要研究的一種運(yùn)動(dòng)。 但勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式較多，不少同學(xué)感覺到不易記住。其實(shí)只要弄清各個(gè)公式的區(qū)別 和聯(lián)系，記憶是不困難的。加速度的定義式是“根”，只要記住« a Vt V0 ”,就記住了 “ Vt=V0+at” ；t_12基本公式是“本”，只要記住“Vt=V0+at'和" S VtV0t-at2"，就記住了2“V

10、Vt V0 ”和 Vt2 V02 2as ；2推論公式是“枝葉”，一個(gè)特征：S aT2 ,物理意義是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在相鄰相等時(shí)間間隔內(nèi)位移差相等；二個(gè)中點(diǎn)公式：時(shí)間中點(diǎn)V V0 Vt ,位移中點(diǎn)2V中點(diǎn)JV0 2Vt ；三個(gè)等時(shí)比例式：對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)有，Si： S2：S3=1:4:9,Si： Sn： Srn=1:3:5，V：V2：V3=1:2:3；兩個(gè)等位移比例式：對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)有，t1： t2： t3：i：J2：J3：和例4、.一汽車在平直的公路上以 V0 20m/S做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后，汽車以大小2為a 4m/s的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，那么剎車后

11、經(jīng)8s汽車通過的位移有多大分析與解：首先必須弄清汽車剎車后究竟能運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間。選Vo的方向?yàn)檎较颍瑒t根據(jù)公式 a "V°,可得t V0 ”s 5s ta 4這表明，汽車并非在 8s內(nèi)都在運(yùn)動(dòng)，實(shí)際運(yùn)動(dòng) 5s后即停止。所以，將5s代入位移公式，計(jì)算汽車在 8s內(nèi)通過的位移。即不少學(xué)生盲目套用物理公式，“潛在假設(shè)”汽車在 8s內(nèi)一直運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式可得：這是常見的一種錯(cuò)誤解法，同學(xué)們?cè)谶\(yùn)用物理公式時(shí)必須明確每一個(gè)公式中的各物理量的確切含義，深入分析物體的運(yùn)動(dòng)過程。1例5、物體沿一直線運(yùn)動(dòng)，在 t時(shí)間內(nèi)通過的路程為 S,它在中間位置 1s處的速度2為V1,在中

12、間時(shí)刻 It時(shí)的速度為 V2,則V1和V2的關(guān)系為（）2A.當(dāng)物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，V1>Va； B.當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，V1 > V2；未速度為 Vt,由時(shí)間中點(diǎn)速度公式 點(diǎn)速度公式V中點(diǎn)0 2 Vt得Vt ,必有 V1>V2；當(dāng)Vo Vt,物體做勻B、CoC.當(dāng)物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，V1=V2；D.當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，VKV2oV "V2由位移中分析與解：設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的初速度為Vo,V1 JV0一VJ。用數(shù)學(xué)方法可證明，只要 Vo 2速直線運(yùn)動(dòng)，必有 V1=V2O所以正確選項(xiàng)應(yīng)為 A、例6、一個(gè)質(zhì)量為 m的物塊由靜止開始沿斜面下滑，拍攝此下滑過程得到

13、的同步閃光（即第一次閃光時(shí)物塊恰好開始下滑）照片如圖1所示.已知閃光頻率為每秒 10次，根據(jù)照片測得物塊相鄰兩位置之間的距離 分別為AB=, BC=, CD = , DE=.由此可知，物塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的速度大小為 m/s； 滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度為 .(保留3位有效數(shù)字)分析與解：據(jù)題意每秒閃光10次，所以每兩次間的時(shí)間間隔 T=,根據(jù)中間時(shí)刻的速度公式得 VD CE 12.2 17.1 10 2m/s 1.46m/s.2T 0.222CE AC .根據(jù) S aT2 得 CE AC a(2T)2,所以 a 廠 s2.4T2問題5.注意弄清位移圖象和速度圖象的區(qū)別和聯(lián)系。運(yùn)動(dòng)圖象包括速度圖象和位移圖象，

14、要能通過坐標(biāo)軸及圖象的形狀識(shí)別各種圖象，知道它們分別代表何種運(yùn)動(dòng)，如圖2中的A、B分別為V-t圖象和s-t圖象。其中：是勻速直線運(yùn)動(dòng)， 是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 是初速不為零的勻加速直線運(yùn) 動(dòng)，G是勻減速直線運(yùn)動(dòng)。同學(xué)們要理解圖象所代表的 物理意義，注意速度圖象和位移圖 象斜率的物理意義不同，S-t圖象的斜率為速度，而V-t圖象的斜率 為加速度。例7、龜兔賽跑的故事流傳至今，按照龜兔賽跑的故事情節(jié)，兔子和烏龜?shù)奈灰茍D象如圖3所示，下列關(guān)于兔子和烏龜?shù)倪\(yùn)動(dòng)正確的是A.兔子和烏龜是同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)的B.烏龜一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，兔子先加速后勻速 再加速C.驕傲的兔子在T4時(shí)刻發(fā)現(xiàn)落后奮力追趕，

15、 但由于速度比烏龜?shù)乃俣刃?，還是讓烏龜先到達(dá)預(yù) 定位移S3D.在0T5時(shí)間內(nèi)，烏龜?shù)钠骄俣缺韧米拥钠骄俣却蠓治雠c解：從圖3中看出，0T1這段時(shí)間內(nèi)，兔子沒有運(yùn)動(dòng)，而烏龜在做勻速運(yùn)動(dòng)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)；烏龜一直做勻速運(yùn)動(dòng)，兔子先靜止后勻速再靜止，所以 B選項(xiàng)錯(cuò)；在T4時(shí)刻以后，兔子的速度比烏龜?shù)乃俣却?，所?C選項(xiàng)錯(cuò)；在0T5時(shí)間內(nèi)，烏龜位 移比兔子的位移大，所以烏龜?shù)钠骄俣缺韧米拥钠骄俣却?，即D選項(xiàng)正確。例8、兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為Vo,若前車突然以 恒定的加速度剎車，在它剛停住時(shí)，后車以前車剎車時(shí)的加速度開始剎車.已知前車在剎車過程中所行的距離為s,若要

16、保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為圖4（A）s （B）2s（C）3s（D）4s分析與解：依題意可作出兩車的V-t圖如圖4所示，從圖中可以看出兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為 2s,即B選項(xiàng)正確。例9、一個(gè)固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面AB,右側(cè)面是曲面 AC,如圖5所示。已知AB和AC的長度相同。 兩個(gè)小球p、q同時(shí)從A點(diǎn)分別沿AB和AC由靜止開始下滑，比 較它們到達(dá)水平面所用的時(shí)間：小球先到小球先到C.兩小球同時(shí)到D.無法確定分析與解：可以利用 V-t圖象（這里的V是速率，曲線下 的面積表示路程 s）定性地進(jìn)行比較。在同一個(gè) V-t圖象中做出p、

17、的速率圖線，如圖 6所示。顯然開始時(shí) q的加速度較大，斜率較大； 由于機(jī)械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上。為使 路程相同（曲線和橫軸所圍的面積相同），顯然q用的時(shí)間較少。例10、兩支完全相同的光滑直角彎管 （如圖7所示）現(xiàn)有兩只相同 小球a和a/同時(shí)從管口由靜止滑下，問誰先從下端的出口掉出 （假設(shè) 通過拐角處時(shí)無機(jī)械能損失 ）分析與解：首先由機(jī)械能守恒可以確定拐角處V1> V2,而兩小球到達(dá)出口時(shí)的速率 V相等。又由題意可知兩球經(jīng)歷的總路程s相等。由牛頓第二定律，小球的加速度大小a=gsin a，小球a第一階段的加速度跟小球a/第二階段的加速度大小相同（設(shè)為 aj;小球a

18、第二 階段的加速度跟小球 a/第一階段的加速度大小相同（設(shè)為a。，根據(jù)圖中管的傾斜程度，顯然有 a>a2。根據(jù)這些物理量大小的分析， 在同一個(gè)V-t圖象中兩球速度曲線下所圍的面積應(yīng)該相同，且末狀態(tài)速度大小也相同（縱坐標(biāo)相同）。開始時(shí)a球曲線的斜率大。由 于兩球兩階段加速度對(duì)應(yīng)相等，如果同時(shí)到達(dá)（經(jīng)歷時(shí)間為h）則必然有s1>s2,顯然不合理。如圖 8所示。因此有t1<t2,即a球先 到。問題6.注意弄清自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。例11、一個(gè)物體從塔頂上下落，在到達(dá)地面前最后 1s內(nèi)通過的位移是整個(gè)位移的 9/25 ,求塔高。（g取

19、10m/s2）分析與解：設(shè)物體下落總時(shí)間為t,塔高為h,則：1 .2912-gt ,(1)h-g(t1)圖8t22521r 人 1-12由上述方程解得：t=5s,所以，h -gt2 125m2例12、如圖9所示，懸掛的直桿 AB長為Li,在其下L2處，有一長為L3的無底圓筒 CD,若將懸線剪斷，則直桿穿過圓筒所用的時(shí)間為多少分析與解：直桿穿過圓筒所用的時(shí)間是從桿B點(diǎn)落到筒C端開始，到桿的 A端落到D端結(jié)束。設(shè)桿B落到C端所用的時(shí)間為ti,桿A端落到D端所用的時(shí)間為t2,由位移公式h -gt2 得：22L2+2(Li L2 L3)t1 T,t2 Vg所以，t t2 t1陛L2耳。g g V g問

20、題7.注意弄清豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。豎直上拋運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其上升階段為勻減速運(yùn)動(dòng)，下落階段為自由落體運(yùn)動(dòng)。它有如下特點(diǎn)：1 .上升和下降(至落回原處)的兩個(gè)過程互為逆運(yùn)動(dòng)，具有對(duì)稱性。有下列結(jié)論：(1)速度對(duì)稱：上升和下降過程中質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過同一位置的速度大小相等、方向相反。(2)時(shí)間對(duì)稱：上升和下降經(jīng)歷的時(shí)間相等。I 士 八一 廿/日I 3,一、V021 3,一、工-曰,一2 .豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特征量：(1)上升最大高度：Sm= .(2)上升最大高度和從最大高2g度點(diǎn)下落到拋出點(diǎn)兩過程所經(jīng)歷的時(shí)間:V。例13、氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個(gè)物體，經(jīng) 17s到達(dá)地 面。求物

21、體剛脫離氣球時(shí)氣球的高度。(g=10m/s2)分析與解：可將物體的運(yùn)動(dòng)過程視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。規(guī)定向下方向?yàn)檎?則物體的2初速度為 V)=10m/s,g=10m/s一，一1 o1O則據(jù) h=V0t gt2,則有：h ( 10 17 - 10 172)m1275m物體剛掉下時(shí)離地 1275m。例14、一跳水運(yùn)動(dòng)員從離水面 10 m高的平臺(tái)上向上躍起，舉雙臂直體離開臺(tái)面，此時(shí) 其重心位于從手到腳全長的中心，躍起后重心升高0. 45 m達(dá)到最高點(diǎn)，落水時(shí)身體豎直，手先入水(在此過程中運(yùn)動(dòng)員水平方向的運(yùn)動(dòng)忽略不計(jì))。從離開跳臺(tái)到手觸水面，他可用于完成空中動(dòng)作的時(shí)間是 So (計(jì)算時(shí)，可以把運(yùn)動(dòng)員看作

22、全部質(zhì)量集中在重心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。g取10 m /s 2,結(jié)果保留二位數(shù)字)分析與解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員躍起時(shí)的初速度為Vo,且設(shè)向上為正，則由 V2o=2gh得：由題意而知：運(yùn)動(dòng)員在全過程中可認(rèn)為是做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，且位移大小為 10m,方向 向下，故S=- 10m. ,12 一12 .一由 S Vot gt 得：10 3t 10t，解得 t=. 22問題8.注意弄清追及和相遇問題的求解方法。1、追及和相遇問題的特點(diǎn)追及和相遇問題是一類常見的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，從時(shí)間和空間的角度來講，相遇是指同 一時(shí)刻到達(dá)同一位置?？梢姡嘤龅奈矬w必然存在以下兩個(gè)關(guān)系：一是相遇位置與各物體 的初始位置之間存在一定的位移關(guān)系。若同地

23、出發(fā)，相遇時(shí)位移相等為空間條件。二是相 遇物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間也存在一定的關(guān)系。若物體同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等；若甲比乙早出發(fā) A t則運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系為t甲工乙+ A &要使物體相遇就必須同時(shí)滿足位移關(guān)系和運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系。2、追及和相遇問題的求解方法首先分析各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，形成清晰的運(yùn)動(dòng)圖景；再根據(jù)相遇位置建立物體間 的位移關(guān)系方程；最后根據(jù)各物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系。方法1:利用不等式求解。利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意時(shí)刻t,兩物體間的距離 y=f(t),若對(duì)任何t,均存在y=f(t)>0,則這兩個(gè)物體永遠(yuǎn)不能相遇；若存在某個(gè)時(shí)刻t,使得y=f(t) 0,則這兩

24、個(gè)物體可能相遇。其二是設(shè)在t時(shí)刻兩物體相遇，然后根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于 t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0無正實(shí)數(shù)解，則說明這兩物體不可能相 遇；若方程f(t)=0存在正實(shí)數(shù)解，則說明這兩個(gè)物體可能相遇。方法2:利用圖象法求解。利用圖象法求解，其思路是用位移圖象求解，分別作出兩 個(gè)物體的位移圖象，如果兩個(gè)物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇。例15、火車以速率V1向前行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)在前方同一軌道上距車為S處有另一輛火車，它正沿相同的方向以較小的速率V2作勻速運(yùn)動(dòng)，于是司機(jī)立即使車作勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為 a,要使兩車不致相撞，求出 a應(yīng)滿足關(guān)式。10分析與解：設(shè)經(jīng)過t時(shí)刻兩車相遇，則

25、有 V2t S V1t at2,整理得：2(ViV2)2解得a要使兩車不致相撞，則上述方程無解，即b2 4ac 4(v2 V1)2 8aS 02S又以初速V。同地點(diǎn)豎直上拋例16、在地面上以初速度 2V0豎直上拋一物體 A后, 另一物體B,若要使兩物體能在空中相遇，則兩物體拋出的 時(shí)間間隔 t必須滿足什么條件(不計(jì)空氣阻力)分析與解：如按通常情況，可依據(jù)題意用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)列 方程求解，這是比較麻煩的。如換換思路，依據(jù)s=V0t-gt 2/2作s-t圖象，則可使解題過程大大簡化。 如圖10所示，顯然,兩條圖線的相交點(diǎn)表示 A、B相遇時(shí)刻，縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)位移 Sa=Sbo由圖10可直接看出A t滿 足關(guān)

26、系式2Vlt 色_時(shí)，B可在空中相遇。gg問題9.注意弄清極值問題和臨界問題的求解方法。例17、如圖11所示，一平直的傳送帶以速度 V=2m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶把A處的工 件運(yùn)送到B處，A B相距L=10m）從A處把工件無初速地放到傳送帶上，經(jīng)過時(shí)間t=6s,能傳送到B處，欲用最短的時(shí)間把工件從 A處傳送到B處，求傳送帶的運(yùn)行速度至少多大分析與解：因L t動(dòng)，后勻速運(yùn)動(dòng)，有 S1V 一一、一一，所以工件在6s內(nèi)先勻加速運(yùn)2Vt S2 Vt2，tl+t2=t,Sl+S2 = L解上述四式得 ti=2s,a=V/t i=1m/s2.若要工件最短時(shí)間傳送到B,工件加速度仍為 a,設(shè)傳送帶速度為 V

27、,工件先加速后勻速，同上理有：L Vt21 Vt2又因?yàn)?t1=V/a,t2=t-t1,所以 LV-122aV（t 一）,化簡得:所以當(dāng)VL,因?yàn)橐?a L VV 2a，即V表明工件一直加速到V L i 吊重,2a 2aJ20時(shí)，t有最小值，V 2aL 2J5m/s。B所用時(shí)間最短。2 a2=s2,可借助V-t圖表示，如圖12所示。利用推論Vt2 V02 2aS有:解得：Vm=s.（另一根舍去）（2）首先要回答摩托車以什么樣的方式運(yùn)動(dòng)可使得時(shí)間最 短。借助 V-t圖象可以證明：當(dāng)摩托車先以ai勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到Vm/時(shí)，緊接著以a2勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止時(shí)，行程不變, V(m/s)ait/s而

28、時(shí)間最短,如圖13所示,設(shè)最短時(shí)間為tmin,V(m12OV ma2則 tminVmaia?Vmm-416002al2a2t/s130s圖13由上述二式解得：Vm/=64m/s,故tmin=5os,即最短時(shí)間為50s.問題10、注意弄清聯(lián)系實(shí)際問題的分析求解。例19、圖14 (a)是在高速公路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖，測速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號(hào)，根據(jù)發(fā)出和接收到的時(shí)間差，測出汽車的速度。圖14 (b)中是測速儀發(fā)出的超聲波信號(hào)，ni、n2分別是由汽車反射回來的信號(hào)。設(shè)測速儀勻速掃描，pi、圖14aB圖14bp2之間的時(shí)間間隔 At=,超聲波在空氣 中傳播的速度是 V= 340m./

29、s,若汽車是勻 速行駛的，則根據(jù)圖14 (b)可知，汽車 在接U到p1、p2兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)間內(nèi) 前進(jìn)的距離是 m,汽車的速度是 m/s分析與解：本題由閱讀圖 14 (b) 后，無法讓人在大腦中直接形成測速儀發(fā)射和接受超聲波以及兩個(gè)超聲波在傳播過程中量值關(guān)系形象的物理圖象。只有仔細(xì)地分析圖14 (b)各符號(hào)的要素，深刻地思考才會(huì)在大腦中形成測速儀在P1時(shí)刻發(fā)出的超聲波，經(jīng)汽車反射后經(jīng)過t尸接收到信號(hào)，在P2時(shí)刻發(fā)出的超聲波， 經(jīng)汽車反射后經(jīng)過t2=接收到 信號(hào)的形象的物理情景圖象。根據(jù)這些信息很容易給出如下解答：汽車在接收到p1、p2兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離是：S=V (t1-t2)/2

30、=17m ,汽車通過這一位移所用的時(shí)間t=At- (t1-t2)/2=.所以汽車的速度是 V S/t 17.9m/S.例20、調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴滴流出，在下方放一盤子，調(diào)節(jié)盤子高度，使一滴水滴 碰到盤子時(shí)，恰有另一滴水滴開始下落，而空中還有一滴正在下落中的水滴，測出水龍頭 到盤子的距離為h,從第一滴開始下落時(shí)計(jì)時(shí)，到第n滴水滴落在盤子中，共用去時(shí)間t,則此時(shí)第(n+1)滴水滴與盤子的距離為多少當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹槎嗌?限h/4圖15分析與解：設(shè)兩個(gè)水滴間的時(shí)間為T,如圖15所示，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：h 12gT ,422h一(n 1)T t ,g3h所以求得：此時(shí)第(n+1)滴水滴與盤子

31、的距離為一，當(dāng)?shù)氐?重力加速度g=(n ? h 2t2三、警示易錯(cuò)試題典型錯(cuò)誤之一：盲目地套用公式計(jì)算汽車”剎車的位移。例21、飛機(jī)著陸做勻減速運(yùn)動(dòng)可獲得a=6m/s2的加速度，飛機(jī)著陸時(shí)的速度為Vo=60m/s,求它著陸后t=12s內(nèi)滑行的距離。121_ 2錯(cuò)解：將t=12s代入位移公式得：S V0t at (60 12 612 )m 288m.22分析糾錯(cuò)：解決本問題時(shí)應(yīng)先計(jì)算飛機(jī)能運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間，才能判斷著陸后t=12s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況。設(shè)飛機(jī)停止時(shí)所需時(shí)間為 to,由速度公式 Vt=Vo-ato得to=10s.可見，飛機(jī)在t=12s內(nèi)的前10s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，后 2s內(nèi)保持靜止。所以有：典型

32、錯(cuò)誤之二：錯(cuò)誤理解追碰問題的臨界條件。例22、經(jīng)檢測汽車A的制動(dòng)性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度 20m/s在平直公路上行使時(shí)，制動(dòng)后 40s停下來?，F(xiàn) A在平直公路上以 20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方 180m處有一貨車B以6m/s 的速度同向勻速行使，司機(jī)立即制動(dòng)，能否發(fā)生撞車事故錯(cuò)解： 設(shè)汽車A制動(dòng)后40s的位移為S1,貨車B在這段時(shí)間內(nèi)的位移為險(xiǎn)。據(jù)a V-V有A車的加速度為：a=-0.5m/s 2.據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有： t而&=Vt=6 X 40=240 ( m) ,兩車位移差為 400-240=160 (m),因?yàn)閮绍噭傞_始相距 180m> 160m所以兩車不相撞。分析糾錯(cuò)：這是

33、典型的追擊問題。關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件。汽車A與貨車B同速時(shí)，兩車位移差和初始時(shí)刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)。當(dāng)兩車同速時(shí)，兩 車位移差大于初始時(shí)刻的距離時(shí)，兩車相撞；小于、等于時(shí)，則不相撞。而錯(cuò)解中的判據(jù) 條件錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)解。本題也可以用不等式求解：設(shè)在t時(shí)刻兩物體相遇，則有：121220t 0.5t2 180 6t,即：t2 56t 720 0。 2因?yàn)?62 4 720 256 0,所以兩車相撞。典型錯(cuò)誤之三：參考系的選擇不明確。例23、航空母艦以一定的速度航行，以保證飛機(jī)能安全起飛，某航空母艦上的戰(zhàn)斗機(jī)起飛時(shí)的最大加速度是a=s2，速度須達(dá) V=50m/s才能起飛，該航空母艦

34、甲板長L=160m,為了使飛機(jī)能安全起飛，航空母艦應(yīng)以多大的速度Vo向什么方向航行錯(cuò)解：據(jù) V2 Vo2 2aL得V01；V2 2aL 30m/s。分析糾錯(cuò)：上述錯(cuò)解的原因是沒有明確指出參考系，速度、位移不是在同一參考系中 得到的量。若以地面為參考系，則飛機(jī)的初速度為Vo,末速度為V=50m/s ,飛機(jī)的位移為S=L+V0t,則根據(jù)勻變速直線的規(guī)律可得：V2 Vo2 2aS V 2a(L V°t) , V=V 0+at。代入數(shù)據(jù)求得：V o=10m/s.即航空母艦應(yīng)與飛機(jī)起飛方向相同至少以10m/s的速度航行。若以航空母艦為參考系，則飛機(jī)的初速度為零，位移為 L,設(shè)末速度為Vi,則據(jù)

35、勻變速直線的規(guī)律可得：V1 V2aL 40m/s。所以Vo=V-Vi=10m/s.即航空母艦應(yīng)與飛機(jī)起飛方向相同至少以10m/s的速度航行。典型錯(cuò)誤之四：對(duì)由公式求得“結(jié)果”不能正確取舍。例24、汽車以20m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)， 某時(shí)刻關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)而做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5m/s2,則它關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后通過 t=所需的時(shí)間為()錯(cuò)解：設(shè)汽車初速度的方向?yàn)檎较?，即V o=20m/s,a= 5m/s2,s=.則由位移公式s V0t at2得：20t 5t237.522解得：ti=3s,t2=5s.即A、C二選項(xiàng)正確。分析糾錯(cuò)：因?yàn)槠嚱?jīng)過10=_0也 4s已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，4s后位移公式已不適用，

36、故t2=5s應(yīng)舍去。即正確答案為 Ao典型錯(cuò)誤之五：忽視位移、速度和加速度的矢量性。例25、豎直向上拋出一物體，已知其出手時(shí)的速度是 5m/s,經(jīng)過3s,該物體落到拋出點(diǎn)下某處，速度為25m/s,已知該物體在運(yùn)動(dòng)過程中加速度不變，求該加速度的大小及方向。錯(cuò)解：由題意知 V0=5m/s,Vt=25m/s,所以加速度a=(Vt-Vo)/t=s 2.分析糾錯(cuò)：由于速度是矢量，處理同一直線上的矢量運(yùn)算，必須先選定正方向，將矢 量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。取向上為正方向，由題意知：=5m/s,Vt=25m/s,所以加速度 a=(Vt-Vo)/t= - 10m/s2.加速度為負(fù)，表示加速度的方向與正方向相反，即

37、 a的方|v/ms-1向豎直向下。i 典型錯(cuò)誤之六：不能正確理解運(yùn)動(dòng)圖象。, '.；例26、一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度一時(shí)間圖線如圖16所示，0 11 -2、3<4 一5 t/s2則以下說法中正確的是：.第1s末質(zhì)點(diǎn)的位移和速度都改變方向。圖16B.第2s末質(zhì)點(diǎn)的位移改變方向。C.第4s末質(zhì)點(diǎn)的位移為零。D.第3s末和第5s末質(zhì)點(diǎn)的位置相同。錯(cuò)解：選B、Co分析糾錯(cuò)：速度圖線中，速度可以直接從縱坐標(biāo)軸上讀出，其正、負(fù)就表示速度方向， 位移為速度圖線下的“面積”，在坐標(biāo)軸下方的“面積”為負(fù)。由圖16中可直接看出，速度方向發(fā)生變化的時(shí)刻是第 2s末、第4s末，而位移始終為 正值，前2s

38、內(nèi)位移逐漸增大，第 3s、第4s內(nèi)又逐漸減小。第4s末位移為零，以后又如此 變化。第3s末與第5s末的位移均為.故選項(xiàng)CD正確。所以正確答案是選項(xiàng) C、Do四、如臨tWj考測試1.甲、乙兩輛汽車沿平直公路從某地同時(shí)同向駛向同一目的地，甲車在前一半時(shí)間內(nèi) 以速度V1做勻速運(yùn)動(dòng)，后一半時(shí)間內(nèi)以速度V2做勻速運(yùn)動(dòng)；乙車在前一半路程中以速度V1做勻速運(yùn)動(dòng)，在后一半路程中以速度V2做勻速運(yùn)動(dòng)，且 V1WV2 ,則：A.甲先到達(dá)；C.甲、乙同時(shí)到達(dá);B.乙先到達(dá);D.無法比較。2. 一球由空中自由下落，碰到桌面立刻反彈，則 Vt圖象為圖17中的（取向上為正）3.甲、乙兩車以相同的速率V0在水平地面上相向做

39、勻速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻乙車先以大小為a的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速率減小到 0時(shí)，甲車也以大小為 a的加速度做勻減 速運(yùn)動(dòng)。為了避免碰車，在乙車開始做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲、乙兩車的距離至少應(yīng)為：2222VoVo3Vo2VoA.B.C. D.。2aa2aa4.作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，依次通過 A、B、C三點(diǎn)，位移 Sab=Sbc ,已知物體在 AB段的平均速度為 3 m/s,在BC段的平均速度大小為 6 m/s,那么物體在 B點(diǎn)時(shí)的即時(shí) 速度的大小為：A . 4 m/sB. 4. 5 m/sC. 5 m/sD. 5. 5 m/s。5.物體以速度V勻速通過直線上的 A、B兩點(diǎn)間，需時(shí)為t?，F(xiàn)在物體由A點(diǎn)靜

40、止出 發(fā)，勻加速（加速度為ai ）到某一最大速度 Vm后立即作勻減速運(yùn)動(dòng)（加速度為a2）至B點(diǎn)停 下，歷時(shí)仍為t,則物體的A . Vm只能為2V,無論ai、a2為何值B . Vm可為許多值，與 ai a2的大小有關(guān)C. ai、a2值必須是一定的D.ai、a2必須滿足ai a2aia22Vt6 .作直線運(yùn)動(dòng)的物體，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的速度分別為Va和Vb,經(jīng)過A和B的中點(diǎn)i _，的速度為Vc,且Vc=3（Va+Vb）；在AC段為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為ai , CB段為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為 a2 ,則: 夠長)，其加速度如圖18所示隨時(shí)間變化。設(shè)向 A的加速度為正向，從 t=0開始，則物體 的運(yùn)動(dòng)情況A.C.ai=a2ai v a 2B. ai>a2D,不能確定。7. 一物體在AB兩點(diǎn)的中點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng) （設(shè)AB長度足A. 先向A后向B,再向A、向B、4s末靜止在原位置B. 先向A后向B,再向A、向B、4s末靜止在偏A側(cè)的某點(diǎn)C. 先向A后向B,再向A、向B、4s末靜止在偏B側(cè)的某點(diǎn)D.一直向A運(yùn)動(dòng)，4s末靜止在偏向A側(cè)的某點(diǎn)。8 .從離地H高處自由下落小球 a,同時(shí)在它正下方 Hi以速度V