勾股定理學(xué)案

1、課題：18.1勾股定理（第1課時）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1 . 了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。2 .培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。3 .介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，促其勤奮學(xué) 習(xí)。二、重點：勾股定理的內(nèi)容及證明。難點：勾股定理的證明。三、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)課本P22 24頁四、課堂閱讀1 .目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地 球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反 映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會識別這種語言的。這個事實

2、可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。2 .讓學(xué)生畫一個直角邊為 3cm和4cm的直角 ABC ,用刻度尺量出 AB的長。以上這個事實是我國古代 3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。 ”這句話意思是說一個直角 三角形較短直角邊（勾）的長是3,長的直角邊（股）的長是 4,那么斜邊（弦）的長是 5。再畫一個兩直角邊為 5和12的直角 ABC,用刻度尺量 AB的長。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系， 52 + 122和132的關(guān)系，即,那么就有 對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？五、例習(xí)題分析

3、例1 （補(bǔ)充）已知：在 ABC中，/ C=90° ,/A、/ B、/C 的對邊為 a、b、c。求證：a2+ b2=c2°分析：讓學(xué)生準(zhǔn)備多個三角形模型， 最好是有顏色的吹塑紙, 讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：4Sa+S小ie=S大正發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。（4）勾股定理的證明方法，達(dá) 300余種。這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學(xué)家 之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷。例 2 已知：在 ABC 中，/ C=90°，/ A、/ B、/ C 的對邊為 a、b、c。求證：a2+b2=c2o分析：左

4、右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。六、課堂練習(xí)1 .勾股定理的內(nèi)容是：2 .如圖，直角 ABC兩銳角之間的關(guān)系:的主要性質(zhì)是：/ C=90。，（用幾何語言表示）若D為斜邊中點，則斜邊中線 若/ B=30° ,貝U/ B的對邊和斜邊:三邊之間的關(guān)系：3.滿足 角。 ABC的三邊a、b、c,若滿足b2= a2+c2,則b2>c2+ a2,則/ B 是=90.角；若滿足b2vc2+a2,則/ B是若4.根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。七、課后練習(xí)1 ,已知在 RtAABC 中，/ B=90°c= 出2= b二。（已知a、。（已知b、。（已知a、2.如下表

5、，表中所給的每行的三個數(shù) 寫出當(dāng)a=19時，b, c的值， 并把b、c用含a的代數(shù)式表 不出來。a、b、c是4ABC的三邊，則b,求 c）c,求 a）c,求 b）a、b、c,有av bv c,試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律,3、4、532 +42=525、 12、 1352+122=1327、 24、 2572+242=2529、 40、 4192+402=41219, b、c192+b2=c23.在 ABC 中，/ BAC=120,AB=AC= 10v'3 cm, 一動點P從B向C以每秒2cm的速度移動，問當(dāng)P點移動多少秒時，PA與腰垂直。學(xué)習(xí)反思：1.本節(jié)課你有哪些收獲?2.你還有哪些疑惑

6、?課后作業(yè)：P28 1、2、題。課題：18.1勾股定理（第2課時）執(zhí)教：2.樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類A年月日一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用勾股定理進(jìn)行簡單的計算。討論思想。二、重點：勾股定理的簡單計算。難點：勾股定理的靈活運用。三、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的文字?jǐn)⑹?；勾股定理的符號語言及變形。學(xué)習(xí)勾股定理重在應(yīng)用。 四、例習(xí)題分析例 1 （補(bǔ)充）在 RtAABC , / C=90°已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2,求bo已知c=17,b=8,求a。已知 a： b=1: 2,c=5,求 a。已知 b=15, / A=30。，求 a, c。分析：剛開始使用定理，讓學(xué)生畫好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。例2 （補(bǔ)充）已知直角三角形的兩邊長分別為5和12,求第三邊。C分析：讓學(xué)生知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。例3 （補(bǔ)充）已知：如圖，等邊 ABC的邊長是6cm。求等邊 ABC的高。求Saabc o五、課堂練習(xí)1.填空題在 RtAABC , /C=90° , a=8, b=15,貝U c=。在 RtAABC , / B=90° , a=3, b=4,貝U c=。在 RtAABC , /C=90° , c=10, a： b=3: 4,貝U a=, b=。一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它