運(yùn)算定律與簡便計(jì)算

1、運(yùn)算定律與簡便計(jì)算一、加法交換律、結(jié)合律  1、加法交換律：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。用字母表示為：abba（a、b代表任意數(shù)）  2、若干個(gè)數(shù)相加，任意交換加數(shù)的位置，和不變。abcacb  3、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。用字母表示為：  (ab)ca(bc)   4、運(yùn)用定律時(shí)，把其中能湊成整十、整百的兩個(gè)加數(shù)優(yōu)先相加，要注意把結(jié)合的兩個(gè)數(shù)用括號括起來，可以使計(jì)算簡便。     

2、0; 11513211885  =11585132118加法交換律 =（115+85）（132+118）加法結(jié)合律 =200250=450 32475462554 =（75+25）+(46+54)+324 =100+100+324 =200+324 =524 42514186 =425(14186) =425200 =625 練習(xí)（2356）47    74（137326）   2571

3、752988    2438911157    286544614  二、乘法交換律、乘法結(jié)合律 1、乘法交換律：交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。用字母表示為：a×bb×a。  2、多個(gè)數(shù)相乘，任意交換因數(shù)的位置，積不變。如a×b×c×db×d×a×c。  3、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。用字母表示為： (a×b)×

4、ca×(b×c)  4、在乘法算式中，如果其中兩個(gè)因數(shù)的積為整十、整百、整千數(shù)時(shí)，可以運(yùn)用乘法交換律、乘法結(jié)合律來改變運(yùn)算順序，從而簡化運(yùn)算。通常利用的算式為： 5×2=10；25×4=100；125×8=1000。   125×25×8×4  =125×8×25×4乘法交換律 =（125×8）×（25×4）乘法結(jié)合律 =1000×100 

5、;=100000    125×32 =125×（8×4） =125×8×4 =1000×4 =400025×37×4 =25×4×37 =100×37 =3700 練習(xí)8×（30×125）    5×（63×2）  （25×125）×8×

6、4     25×44     35×22 三、乘法分配律  1、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再把所得的積相加。用字母表示為：(ab)×ca×cb×c     a×(bc)a×ba×c 2、兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把所得的積相減。用字母表示為：(ab)×ca&

7、#215;cb×c  3、乘法分配律的實(shí)質(zhì)與特點(diǎn)： 實(shí)質(zhì)：利用乘法的意義將算式轉(zhuǎn)化為整十、整百數(shù)的乘法運(yùn)算。 特點(diǎn)：兩個(gè)積的和或差，其中兩個(gè)積的因數(shù)中有一個(gè)因數(shù)相同；或兩數(shù)的和或差乘一個(gè)數(shù)。            (ab)×ca×cb×c （408）×125        =40×125+8

8、5;125 =5000+1000 =6000 a×cb×c=（ab）×c 75×2325×23           =（7525）×23 =100×23 =2300 56×101             

9、60;=56×（1001） =56×10056×1 =560056 =5656 99×31           =（1001）×31 =100×3131 =310031 =3069 83×9983       =83×9983×1 =83&

10、#215;（991） =83×100 =8300 99×9999     =99×（991） =99×100 =9900 819×91        =9×99×91 =9×（991） =9×100 =900練習(xí) （12540）×8    88

11、15;225225×12     25×97  25×3    99×3838     25×46  64×1514×15   76×10176      99×11     102×5959×2 &

12、#160;      125×88四、減法的性質(zhì)  1、減法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)減數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)減數(shù)的和，用字母表示為： abc  a （bc）   abc acb 2、運(yùn)用減法的性質(zhì)的實(shí)質(zhì)與特點(diǎn)： 實(shí)質(zhì)：利用減法的性質(zhì)將減數(shù)相加。 特點(diǎn)：連減，其中減數(shù)的和為整十、整百數(shù)。  65382118 =653(82118) =653200 

13、;=453354(5446) =3545446 =30046 =2542538253 （換一下減數(shù)的位置）=2535382 =20082 =118 3、在加減混合運(yùn)算中，帶著數(shù)字前面的運(yùn)算符號交換加數(shù)、減數(shù)的位置再進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果不變。abcacb      abcacb      abcacb  25752575 =(2525)(7575) =0150 =

14、150748351252149 =（748252）（351149） = 1000500 = 500 4、在加減運(yùn)算中，當(dāng)算式中的數(shù)接近整十、整百數(shù)時(shí)，可以利用這一特點(diǎn)簡化運(yùn)算。運(yùn)用時(shí)注意以下原則：多加了要減去；多減了要加上；少加了要加上；少減了要減去。761598  =7616002 =1612 =16376298 =7621002 =8622 =860 練習(xí)45845155     987（287135） 

15、0; 527199五、除法的性質(zhì)  1、除法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)除數(shù)的積。用字母表示為： a÷b÷c a÷(b×c)   實(shí)質(zhì)：利用除法的性質(zhì)將除數(shù)相乘。 特點(diǎn)：連除，其中除數(shù)相乘的積為整十、整百數(shù)。2600÷25÷4 =2600÷（25×4） =2600÷100 =262600÷4÷26 =2600÷26÷

16、4 =100÷4 =256300÷（63×5） =6300÷63÷5 =100÷5 =20540÷45 =540÷9÷5 =60÷5 =122、在乘除混合運(yùn)算中，帶著數(shù)字前面的運(yùn)算符號交換除數(shù)、因數(shù)的位置，其結(jié)果不變。用字母表示為：a÷b×ca×c÷b 實(shí)質(zhì)：利用乘除法的性質(zhì)將其中運(yùn)算結(jié)果為整十、整百的數(shù)優(yōu)先運(yùn)算。 特點(diǎn)：乘除混合，其中兩數(shù)相乘除的結(jié)果為整十

17、、整百數(shù)。例如：15×4÷5=15÷5×4六、含有括號的簡便運(yùn)算  （了解）1、在加減混合運(yùn)算，或乘除混合運(yùn)算中，有時(shí)為了計(jì)算的簡化，需要添加小括號或去掉小括號。  2、在加減混合運(yùn)算中： 括號前面是加號，去掉括號，括號里面不變號；a（bc）abc 括號前面是減號，去掉括號，括號里面要變號；a（bc）abc 在加號后面添加括號，括號里面不變號；abca（bc） 在減號后面添加括號，括號里面要變號；abca（bc）  3、在乘除混合運(yùn)算中： 括號前面是乘號，去掉括號，括號里面不變號；a×(b