2018年全國新課標(biāo)2理科數(shù)學(xué)模擬試卷(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018年全國新課標(biāo)2理科數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題1設(shè)集合Mx|1x<2，Nx|xk0，若MN，則k的取值范圍是()Ak2 Bk1Ck>1 Dk22下列說法錯誤的是()A命題“若a0，則ab0”的否命題是“若a0，則ab0”B如果命題“綈p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題C若命題p：x0R，xx01<0，則綈p：xR，x2x10D“sin ”是“30°”的充分不必要條件3偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x1)，且當(dāng)x0,1時，f(x)x，則關(guān)于x的方程f(x)()x在x0,4上解的個數(shù)是()A1 B2 C3 D44已知等比

2、數(shù)列an滿足a4a82，則a6(a22a6a10)的值為()A4 B6 C8 D105在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若sin2Asin2Bsin Bsin C，c2b，則角A等于()A30° B60°C120° D150°6定義d(a，b)|ab|為兩個向量a，b間的“距離”若向量a，b滿足：|b|1；ab；對任意的tR，恒有d(a，tb)d(a，b)則()Aab Ba(ab)Cb(ab) D(ab)(ab)7已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)f(x)，若存在x0，使得f(x0)f(x0)，則稱x0是f(x)的一個“巧值點(diǎn)”，則下列函數(shù)中有“巧

3、值點(diǎn)”的是()f(x)x2；f(x)ex；f(x)ln x；f(x)tan x；f(x).A BC D8已知函數(shù)f(x)滿足f(x)1，當(dāng)x0,1時，f(x)x.若g(x)f(x)mx2m在區(qū)間(1,1上有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A0<m B0<m<C.<m<1 D.m<19設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，下列結(jié)論中正確的是()A若m，n，mn，則B若m，n，mn，則C若m，n，mn，則D若m，n，mn，則10設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C1：1(a>b>0)與雙曲線C2：1(a1>0，b1>0)的公共左，右焦點(diǎn)，它們在第一象

4、限內(nèi)交于點(diǎn)M，F(xiàn)1MF290°，若橢圓C1的離心率e，則雙曲線C2的離心率e1的取值范圍是()A. B.C. D.11若曲線yx2上存在點(diǎn)(x，y)滿足約束條件則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A2,1 B1，)C(0，) D(，112已知x，且函數(shù)f(x)的最小值為m，若函數(shù)g(x)則不等式g(x)1的解集為()A. B.C. D.二、填空題13已知函數(shù)f(x)log2，若f(a)，則f(a)_.14數(shù)列an滿足a11，2，3(k1)，則其前100項(xiàng)和S100的值為_(填寫式子)15平行四邊形ABCD中，已知AB4，AD3，BAD60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別滿足2，則·_.16如

5、圖所示，放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動，點(diǎn)B恰好經(jīng)過原點(diǎn)設(shè)頂點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程是yf(x)，則對函數(shù)yf(x)有下列判斷：若2x2，則函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)；對任意的xR，都有f(x2)f(x2)；函數(shù)yf(x)在區(qū)間2,3上單調(diào)遞減；函數(shù)yf(x)在區(qū)間4,6上是減函數(shù)其中判斷正確的序號是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)三、解答題17已知函數(shù)f(x)sin xcos xcos2x(>0)，經(jīng)化簡后利用“五點(diǎn)法”畫其在某一周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：xf(x)01010(1)請直接寫出處應(yīng)填的值，并求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域；(2)ABC的內(nèi)角A，B，C所對

6、的邊分別為a，b，c，已知f(A)1，bc4，a，求ABC的面積18(2016·廣州模擬)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，ABAC2AA1，BAC120°，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點(diǎn)，過線段AD的中點(diǎn)P作BC的平行線，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N.(1)證明：MN平面ADD1A1；(2)求二面角AA1MN的余弦值19已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a11，公差d>0.且a2，a5，a14分別是等比數(shù)列bn的b2，b3，b4.(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列cn對任意自然數(shù)n均有an1成立，求c1c2c2 016的值20.已知橢圓

7、C的對稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為B，A，線段AB的中點(diǎn)為D，且kOD·kAB，AOB的面積為2.(1)求橢圓C的方程；(2)過F1的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，若MF2N的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程21(2016·山東)設(shè)f(x)xln xax2(2a1)x，aR.(1)令g(x)f(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)已知f(x)在x1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22(2016·山西四校聯(lián)考)已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓

8、與直線2xy60相切(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)A，B為動直線yk(x2)(k0)與橢圓C的兩個交點(diǎn)，問：在x軸上是否存在定點(diǎn)E，使得2·為定值？若存在，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和定值；若不存在，請說明理由答案精析1D根據(jù)題意，將集合M畫在數(shù)軸上可知，若滿足MN，則必有k2.2D當(dāng)30°時，有sin ，反之，當(dāng)sin 時，不一定有30°，所以“sin ”是“30°”的必要不充分條件3D4A由題意知a6(a22a6a10)a6a22a6a6a10a6，a4a82，a6a22a6a6a10a6(a4a8)24.5A由正弦定理，及sin2Asin2 Bsin

9、 Bsin C，可得a2b2bc.又c2b，所以cos A，所以A30°.6C如圖所示，|b|1，b的終點(diǎn)在單位圓上設(shè)點(diǎn)B在單位圓上點(diǎn)A不在單位圓上，則可用表示b，用表示a，用表示ab.設(shè)tb，d(a，tb)|，d(a，b)|，對任意tR，d(a，tb)d(a，b)，|恒成立，即b(ab)7A若f(x)f(x)，則x22x，這個方程顯然有解，故符合要求；若f(x)f(x)，則exex，此方程無解，故不符合要求；若f(x)f(x)，則ln x，數(shù)形結(jié)合可知，這個方程存在實(shí)數(shù)解，故符合要求；中，f(x)，若f(x)f(x)，則tan x，化簡得sin xcos x1，即sin 2x2，方

10、程無解，故不符合要求；中，f(x)，若f(x)f(x)，則，可得x1，故符合要求8A當(dāng)1<x<0時，0<x1<1，由f(x)1，可得f(x)1，則yf(x)在區(qū)間(1,1上的圖象如圖所示若g(x)f(x)mx2m在(1,1上有兩個零點(diǎn)，則函數(shù)yf(x)的圖象與直線ymx2m在(1,1上有兩個交點(diǎn)從圖象分析可知，直線ymx2m恒過定點(diǎn)(2,0)，且與y軸的交點(diǎn)(0,2m)應(yīng)位于y軸的正半軸，可知m>0，即直線ymx2m的斜率大于0，而此時應(yīng)使直線ymx2m上的點(diǎn)(1,3m)位于點(diǎn)(1,1)或其下方，則可得3m1，即m.綜上所述，0<m.9B若m，n，mn，則與

11、可能平行，也可能相交，選項(xiàng)A，C錯；由條件n，mn推出m，又m，則，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D錯10A由已知得|MF1|MF2|2a，|MF1|MF2|2a1，所以|MF1|aa1，|MF2|aa1，又因?yàn)镕1MF290°，所以|MF1|2|MF2|24c2，即(aa1)2(aa1)24c2，即a2a2c2，所以2，所以e，因?yàn)閑，所以e2，即，2，所以e，所以e1.11D作出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖)，作出拋物線yx2，解方程組得或即直線xy20與拋物線yx2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)和(2,4)若曲線yx2上存在點(diǎn)(x，y)在平面區(qū)域內(nèi)，則m1.12Dx，tan x>0，f(x)

12、，當(dāng)且僅當(dāng)tan x，即x時取等號，因此m.不等式g(x)1<x<或解得x.因此，不等式g(x)1的解集為.13解析由已知得，函數(shù)的定義域?yàn)?1,1)，且f(x)log2 log2f(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，故f(a)f(a).14.×(6501)解析由2，3，得6，所以數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為6的等比數(shù)列由2，得2，結(jié)合3，得6.又a22，所以數(shù)列an的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成首項(xiàng)為2，公比為6的等比數(shù)列，所以S100×(6501)156解析依題意得，·()·()22·×32×42×3×

13、;4cos 60°6.16解析當(dāng)2x1時，P的軌跡是以A為圓心，半徑為1的圓，當(dāng)1x1時，P的軌跡是以B為圓心，半徑為的圓，當(dāng)1x2時，P的軌跡是以C為圓心，半徑為1的圓，當(dāng)2x3時，P的軌跡是以A為圓心，半徑為1的圓，函數(shù)的周期是4，因此最終構(gòu)成的圖象如下：根據(jù)圖象的對稱性可知函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，正確；由圖象可知函數(shù)的周期是4，正確；由圖象可判斷函數(shù)yf(x)在區(qū)間2,3上單調(diào)遞增，錯誤；由圖象可判斷函數(shù)yf(x)在區(qū)間4,6上是減函數(shù)，正確故答案為.17解(1)處應(yīng)填入.f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin.因?yàn)門2×2，所以2，所以，即f(x)sin

14、.因?yàn)閤，所以x，所以1sin，故f(x)的值域?yàn)?(2)f(A)sin1，因?yàn)?<A<，所以<A<，所以A，所以A.由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)22bc2bccos (bc)23bc，即()2423bc，所以bc3，所以ABC的面積Sbcsin A×3×.18(1)證明因?yàn)锳BAC，D是BC的中點(diǎn)，所以BCAD.由題可知MNBC，所以MNAD.因?yàn)锳A1平面ABC，MN平面ABC，所以AA1MN.又AD，AA1在平面ADD1A1內(nèi)，且AD與AA1相交于點(diǎn)A，所以MN平面ADD1A1.(2)解如圖，連接A1P，過點(diǎn)A作AEA1P于

15、點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFA1M于點(diǎn)F，連接AF.由(1)知，MN平面AEA1，所以平面AEA1平面A1MN.因?yàn)槠矫鍭EA1平面A1MNA1P，AEA1P，AE平面AEA1，所以AE平面A1MN，則A1MAE，又AEEFE，所以A1M平面AEF，則A1MAF，故AFE為二面角AA1MN的平面角(設(shè)為)設(shè)AA11，則由ABAC2AA1，BAC120°，D為BC的中點(diǎn)，有BAD60°，AB2，AD1.又P為AD的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，所以AP，AM1.在RtAA1P中，A1P，在RtA1AM中，A1M，從而AE，AF，所以sin .因?yàn)锳FE為銳角，所以cos .故二面角AA1MN的

16、余弦值為.19解(1)a21d，a514d，a14113d，且a2，a5，a14成等比數(shù)列，(14d)2(1d)(113d)，解得d2，d0(舍去)an1(n1)×22n1，又b2a23，b3a59.等比數(shù)列bn的公比q3，b11，bn3n1.(2)an1，a2，即c1b1a23.又an (n2)，得，an1an2，cn2bn2×3n1(n2)，cn則c1c2c3c2 01632×312×322×32 016132×(313232 015)332 016.20解(1)設(shè)橢圓方程為1(a>b>0)由已知得A(a,0)，B(0

17、，b)，D，所以kOD·kAB·，即a22b2，又SAOBab2，所以ab4，由解得a28，b24，所以橢圓方程為1.(2)當(dāng)直線lx軸時，易得M(2，)，N(2，)，MF2N的面積為4，不合題意當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為yk(x2)，代入橢圓方程得(12k2)x28k2x8k280.顯然有>0，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x2，x1x2，所以|MN| ，化簡得|MN|.又圓的半徑r，所以SMF2N|MN|r×·，化簡得k4k220，解得k±1，所以r2，所以所求圓的方程為(x2)2y28.21解(1)由f(

18、x)ln x2ax2a.可得g(x)ln x2ax2a，x(0，)，則g(x)2a.當(dāng)a0，x(0，)時，g(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)a>0，x時，g(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，x時，g(x)<0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減所以當(dāng)a0時，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；當(dāng)a>0時，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由(1)知，f(1)0.當(dāng)a0時，f(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x(0,1)時，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(1，)時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)在x1處取得極小值，不合題意當(dāng)0<a<時，>1，由(1)知f(x)在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)x