人教A版(理)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè)：第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)I 章末檢測(cè)

1、第二章章末檢測(cè)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1(2010·寧德四縣市一中聯(lián)考)已知集合Ax|ylg(2xx2)，By|y2x，x>0，R是實(shí)數(shù)集，則(RB)A等于 ()A0,1B(0,1C(，0D以上都不對(duì)2下列四個(gè)函數(shù)中，與yx表示同一函數(shù)的是 ()Ay()2ByCyDy3設(shè)alog3，blog2，clog3，則 ()Aa>b>cBa>c>bCb>a>cDb>c>a4(2010·吉安高三聯(lián)考)由方程x|x|y|y|1確定的函數(shù)yf(x)在(，)上是 ()A增函數(shù)B

2、減函數(shù)C先增后減D先減后增5函數(shù)f(x)|x|k有兩個(gè)零點(diǎn)，則 ()Ak0Bk>0C0k<1Dk<06若0<x<y<1，則 ()A3y<3xBlogx3<logy3Clog4x<log4yD()x<()y7(2011·新鄉(xiāng)月考)函數(shù)y的圖象大致是 ()8(2010·天津)若函數(shù)f(x)若f(a)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)9(2011·張家口模擬)已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y

3、2)(x1<x2)是函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn)，給出以下結(jié)論：x1f(x1)>x2f(x2)；x1f(x1)<x2f(x2)；>；<.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ()ABCD10(2010·山西陽(yáng)泉、大同、晉中5月聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，)，則它的定義域可以是 ()A(0,1B(0,1)C(，1D(，011已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，()Af(25)<f(11)<f(80)Bf(80)<f(11)<f(25)Cf(11)<f(80)<f(25)Df(25)<

4、f(80)<f(11)12已知a>0且a1，f(x)x2ax，當(dāng)x(1,1)時(shí)，均有f(x)<，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A(0，2，)B，1)(1,4C，1)(1,2D(0，4，)題號(hào)123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知對(duì)不同的a值，函數(shù)f(x)2ax1(a>0，且a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_14(2011·南京模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)，則f(2 011)的值為_(kāi)15定義：區(qū)間x1，x2(x1<x2)的長(zhǎng)度為x2x1.已知函數(shù)y|log0.5x|的定義域?yàn)閍，b，值域

5、為0,2，則區(qū)間a，b的長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)16(2011·濰坊模擬)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知當(dāng)x0,1時(shí)f(x)()1x，則2是函數(shù)f(x)的周期；函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù)，在(2,3)上是增函數(shù)；函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；當(dāng)x(3,4)時(shí)，f(x)()x3.其中所有正確命題的序號(hào)是_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)(2011·合肥模擬)對(duì)定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)，若存在實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)x0，那么稱x0為函數(shù)f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)(1)已知函數(shù)f(x)ax2bxb(a0

6、)有不動(dòng)點(diǎn)(1,1)、(3，3)，求a、b；(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)ax2bxb (a0)總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18(12分)已知f(x)為定義在1,1上的奇函數(shù)，當(dāng)x1,0時(shí)，函數(shù)解析式f(x)(aR)(1)寫(xiě)出f(x)在0,1上的解析式；(2)求f(x)在0,1上的最大值19(12分)已知函數(shù)f(x)2x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0對(duì)于t1,2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20(12分)(2011·銀川模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)x2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若g(

7、x)f(x)，g(x)在區(qū)間(0,2上的值不小于6，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21(12分)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某城市的一種小商品在過(guò)去的近20天內(nèi)的銷(xiāo)售量(件)與價(jià)格(元)均為時(shí)間t(天)的函數(shù)，且銷(xiāo)售量近似滿足g(t)802t(件)，價(jià)格近似滿足f(t)20|t10|(元)(1)試寫(xiě)出該種商品的日銷(xiāo)售額y與時(shí)間t(0t20)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求該種商品的日銷(xiāo)售額y的最大值與最小值22(12分)(2011·合肥模擬)對(duì)于定義域?yàn)?,1的函數(shù)f(x)，如果同時(shí)滿足以下三條：對(duì)任意的x0,1，總有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，則稱函

8、數(shù)f(x)為理想函數(shù)(1)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，求f(0)的值；(2)判斷函數(shù)f(x)2x1 (x0,1)是否為理想函數(shù)，并予以證明；(3)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，假定存在x00,1，使得f(x0)0,1，且ff(x0)x0，求證：f(x0)x0.答案 1B由2xx2>0，得x(x2)<00<x<2，故Ax|0<x<2，由x>0，得2x>1，故By|y>1，RBy|y1，則(RB)Ax|0<x12B3Alog3<log2<log2，b>c.又log2<log22log33<log3，a>b，a

9、>b>c.4B當(dāng)x0且y0時(shí)，x2y21，當(dāng)x>0且y<0時(shí)，x2y21，當(dāng)x<0且y>0時(shí)，y2x21，當(dāng)x<0且y<0時(shí)，無(wú)意義由以上討論作圖如右，易知是減函數(shù)5B令y|x|，yk，由題意即要求兩函數(shù)圖象有兩交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想，作出兩函數(shù)圖象，得k>0.6C0<x<y<1，由函數(shù)的單調(diào)性得3x<3y，logx3>logy3，()x>()y，即選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)，故選C.7D8C由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對(duì)a的正負(fù)進(jìn)行分類(lèi)討論f(a)>f(a)或或a>1或1<a<0.9D依題意

10、，設(shè)f(x)x，則有()，即()()，所以，于是f(x)x.由于函數(shù)f(x)x在定義域0，)內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x1<x2時(shí)，必有f(x1)<f(x2)，從而有x1f(x1)<x2f(x2)，故正確；又因?yàn)?，分別表示直線OP、OQ的斜率，結(jié)合函數(shù)圖象，容易得出直線OP的斜率大于直線OQ的斜率，故>，所以正確10Af(x)的值域?yàn)?，)，令t4x2x11，t(0,1恰成立，即0<(2x)22·2x11恰成立，0<(2x1)2成立，則x0，(2x)22·2x11可化為2x(2x2)0，02x2，即0x1，綜上可知0<x1.11D因?yàn)閒(x

11、)滿足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)，又因?yàn)閒(x)在R上是奇函數(shù)，f(0)0得f(80)f(0)0，f(25)f(1)f(1)，而由f(x4)f(x)得f(11)f(3)f(3)f(14)f(1)，又因?yàn)閒(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，所以f(1)>f(0)0，f(1)<0，即f(25)<f(80)<f(11)12C將f(x)<化為x2<ax，利用數(shù)形結(jié)合，分a>1和0<a<1兩種情況求解結(jié)合圖象得或，解得1<a2或a<1

12、.13(1,3)141解析由已知得f(1)log221，f(0)0，f(1)f(0)f(1)1，f(2)f(1)f(0)1，f(3)f(2)f(1)1(1)0，f(4)f(3)f(2)0(1)1，f(5)f(4)f(3)1，f(6)f(5)f(4)0，所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn)，所以f(2 011)f(1)1.15.解析由0|log0.5x|2解得x4，a，b長(zhǎng)度的最大值為4.16解析由f(x1)f(x1)可得f(x2)f(x1)1f(x11)f(x)，2是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期又函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x0,1時(shí)，f(x)()1x，函數(shù)f(x)的簡(jiǎn)圖如右圖，由簡(jiǎn)圖可

13、知也正確17解(1)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)為(1,1)、(3，3)，有a1，b3.(4分)(2)函數(shù)總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，ax2(b1)xb0，>0，即(b1)24ab>0對(duì)bR恒成立，(7分)1<0，即(4a2)24<0，(9分)0<a<1. (10分)18解(1)f(x)為定義在1,1上的奇函數(shù)，且f(x)在x0處有意義，f(0)0，即f(0)1a0.a1.(3分)設(shè)x0,1，則x1,0f(x)4x2x.又f(x)f(x)f(x)4x2x.f(x)2x4x.(8分)(2)當(dāng)x0,1，f(x)2x4x2x(2x)2，設(shè)t2x(t>0)，則f(t)tt2.x

14、0,1，t1,2當(dāng)t1時(shí)，取最大值，最大值為110.(12分)19解(1)當(dāng)x<0時(shí)，f(x)0；當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x.(3分)由條件可知2x2，即22x2·2x10，解得2x1±.2x>0，xlog2(1)(6分)(2)當(dāng)t1,2時(shí)，2tm0，即m(22t1)(24t1)22t1>0，m(22t1)(9分)t1,2，(122t)17，5，故m的取值范圍是5，)(12分)20解(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)(x,2y)在h(x)的圖象上，(2分)2yx2，yx，即f(x)x.(6分)(2)由題意g(x

15、)x，且g(x)x6，x(0,2x(0,2，a1x(6x)，(8分)即ax26x1.令q(x)x26x1，x(0,2，q(x)x26x1(x3)28，x(0,2時(shí)，q(x)maxq(2)7，a7.(12分)21解(1)yg(t)·f(t)(802t)·(20|t10|)(40t)(40|t10|)(4分)(2)當(dāng)0t<10時(shí)，y的取值范圍是1 200,1 225，在t5時(shí)，y取得最大值為1 225；(8分)當(dāng)10t20時(shí)，y的取值范圍是600,1 200，在t20時(shí)，y取得最小值為600.所以第5天，日銷(xiāo)售額y取得最大值為1 225元；第20天，日銷(xiāo)售額y取得最小值為600元(12分)22(1)解取x1x20，可得f(0)f(0)f(0)f(0)0.又由條件得f(0)0，故f(0)0.(4分)(2)解顯然f(x)2x1在0,1滿足條件f(x)0；也滿