自動控制理論第版鄒伯敏第章1ppt課件

1、描述系統(tǒng)運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型描述系統(tǒng)運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型狀態(tài)變量描述狀態(tài)變量描述狀態(tài)方程是這種描述的最基本形式。狀態(tài)方程是這種描述的最基本形式。建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法 實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)法 解析法解析法 輸入輸出描述輸入輸出描述 微分方程是這種描述的最基本形式。傳遞函數(shù)、微分方程是這種描述的最基本形式。傳遞函數(shù)、方框圖等其它模型均由它而導(dǎo)出。方框圖等其它模型均由它而導(dǎo)出。用解析法建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟用解析法建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟根據(jù)基本的物理、化學(xué)等定律，列寫出系統(tǒng)中每一個元件的輸入與輸出的微分方程式確定系統(tǒng)的輸入量與輸出量，消去其余的中間變量，求得系統(tǒng)輸出與輸入的微分方程式對所求

2、的微分方程進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理圖2-1 -L-C電路dtduCiidtCuuudtdiliRccrc即即,1rcccuudtduRCdtudLC22消去中間變量 ，則有:i由基爾霍夫定律得：電氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)電氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)1、無負(fù)載效應(yīng)的電路圖2-2 R-C濾波網(wǎng)絡(luò)crudtiCdtiiCRidtiCuRidtiiC222112222112111)(11)(11ircccuudtduCRCRCRdtudCCRR212211222121消去中間變量i1 、 i2 得或?qū)懽鱮cccuudtduTTTdtudTT32122122、有負(fù)載效應(yīng)的電路對于圖2-2所示的電路，在列寫方程時必須考慮后級電路對前級電路的影響

3、，由基爾霍夫定律列出下列方程組：圖2-3 彈簧-質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)22)()()()(dttydmdttdyftkytF)()()()(22tFtkydttdyfdttydmdtdyf機(jī)械位移系統(tǒng)機(jī)械位移系統(tǒng)液位控制系統(tǒng)液位控制系統(tǒng) 圖2-4中，Q1、Q2和H分別為液槽在平衡狀態(tài)時液體的流入量、流出量和液位的高度值。q1(t)、q2(t)和h為相應(yīng)變量的增量。 設(shè)液槽的面積為C，根據(jù)物料自平衡的原理，液體流入量與流出量之差應(yīng)等于液槽中液體存貯量的變化率，即有 )()()(2211tqQtqQdthHdC)()()(21tqtqdttdhC考慮在平衡狀態(tài)H=定值，Q1=Q2，則上式可改寫為基于液位

4、h(t)與流量q2(t)之間的關(guān)系如圖2-5所示，它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：)()(2thtq（2-4）（2-5）圖2-4 液位系統(tǒng) 式中為比例常數(shù)與V2閥開度的大小有關(guān)）。經(jīng)在平衡點(diǎn)作線性化處理后q2(t)與h(t)的關(guān)系為)(2)(2thHtqRHthtq12)()( 2液阻輸出流量的變化量液位高度的變化量R或?qū)懽鳎菏街?，把?-6代入式2-4得)()()(1tRqthdttdhRC)()()(1tRqthdttdhT其中，T=RC或圖2-5 q2(t)與h(t)的關(guān)系曲線（2-6）（2-7）圖2-7 G-M 直流調(diào)速系統(tǒng)的框圖圖2-6 G-M 直流調(diào)速系統(tǒng)原理圖直流調(diào)速系統(tǒng)直流調(diào)速系統(tǒng)列寫元件和

5、系統(tǒng)方程式前,首先要明確誰是輸入量和輸出量，把與輸出量有關(guān)的項寫在方程式等號的左方，與輸入量有，關(guān)系的項寫在等號的右方，列寫系統(tǒng)中各元件輸入輸出微分方程式，消去中間變量，求得系統(tǒng)的輸出與輸入的微分方程式圖2-8 直流他勵發(fā)電機(jī)電路圖11Kuue(2-8) 寫微分方程式的一般步驟寫微分方程式的一般步驟由電機(jī)學(xué)原理得：圖2-9 直流他勵電動機(jī)電路圖把式2-10代入2-9），則得BBGBBiCLiCCEURidtdiL2111（2-9）（2-10）12UKEdtdEGGG（2-11）RLCKRLG12 ; 式中 假設(shè)拖動發(fā)電機(jī)的原動機(jī)的轉(zhuǎn)速n0恒定不變，發(fā)電 機(jī)沒有磁滯回線和剩磁，發(fā)電機(jī)的磁化曲 線

6、為一直線 ，即/ib =L。圖2-8 直流他勵發(fā)電機(jī)電路圖 ）13-2（ 11220375）12-2（ 1375002222為電動機(jī)的空載轉(zhuǎn)速）（ 便蛻化為穩(wěn)態(tài)時，式時，電動機(jī)空載運(yùn)行至當(dāng)常數(shù)稱為電動機(jī)的電氣時間常數(shù)；稱為電動機(jī)的機(jī)電時間式中，求得和變量消去上述方程中的中間nECnTRLCRGDdtdTTCCRECndtdndtnd，iTiCTdtdnGDTTEnCdtdiLRiGedaumdadueGemamaeauedeGeaa 電動機(jī)的轉(zhuǎn)速電動機(jī)的轉(zhuǎn)速n是輸出量，它的變化要受到是輸出量，它的變化要受到發(fā)電機(jī)的電動勢發(fā)電機(jī)的電動勢EG和負(fù)載轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩Td控制?？刂?。圖2-9 直流他勵電

7、動機(jī)電路圖輸入量是驅(qū)動電動機(jī)的轉(zhuǎn)速n，輸出量是測速發(fā)電機(jī)的電樞電壓Ufn ，假設(shè)測速發(fā)電機(jī)的磁場恒定不變，則Ufn與n成線性關(guān)系即有經(jīng)消元后得輸出量,動機(jī)的轉(zhuǎn)速n為系統(tǒng)的電(擾動),和負(fù)載轉(zhuǎn)矩T是經(jīng)定電壓u引起系統(tǒng)運(yùn)動的輸入量而dg15)-(2 u-uu 14)-(2 n u fngefn12)-(2 1222233 TdtdTTdtTdCCRUCKnCKdtdndtnddtndddGadaGuegeemGGamGammG21RRR ,KKK ,式中第二節(jié)第二節(jié) 非線性數(shù)學(xué)模型的線性化非線性數(shù)學(xué)模型的線性化 變量對于平衡工作點(diǎn)的偏離較小變量對于平衡工作點(diǎn)的偏離較小 非線性函數(shù)不僅連續(xù)，而且其多

8、階導(dǎo)數(shù)均存在非線性函數(shù)不僅連續(xù)，而且其多階導(dǎo)數(shù)均存在在給定工作點(diǎn)領(lǐng)域?qū)⒋朔蔷€性函數(shù)展開為泰勒級數(shù)，并略去二階及二階以在給定工作點(diǎn)領(lǐng)域?qū)⒋朔蔷€性函數(shù)展開為泰勒級數(shù)，并略去二階及二階以上的各項，用所得的線性化方程代替原有的非線性方程。上的各項，用所得的線性化方程代替原有的非線性方程。設(shè)一非線性元件的輸入為設(shè)一非線性元件的輸入為x、輸出為、輸出為y，它們間的，它們間的 關(guān)系如圖關(guān)系如圖2-11所示，相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為所示，相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為圖圖 2-11 非線性特性的線性化非線性特性的線性化y=f(x)（2-17）在給定工作點(diǎn)Ax0,y0附近，將上式展開為泰勒級數(shù) 20220000! 21xxdxf

9、dxxdxdfxfxfyxxxx 000000 , , 0 xxxyyydxdfKxfyxKyxxKyyxx，式中 或?qū)憺?，于是得線性化方程其后面的所有的高階項項及）x（x較小，故可略去式中的xx由于增量x200 上節(jié)在推導(dǎo)直流他勵發(fā)電動機(jī)的微分方程式時，曾假設(shè)其磁化曲線為直線，實(shí)際上發(fā)電機(jī)的磁化曲線如圖2-12所示。 設(shè)發(fā)電機(jī)原工作于磁化曲線的A點(diǎn)，若令發(fā)電機(jī)的勵磁電壓增加U1，求其增量電勢EG的變化規(guī)律。圖2-12 發(fā)電機(jī)的磁化曲線20-2 19-2 010100CEuRiGB若勵磁電壓增量 ，則有1u 如果發(fā)電機(jī)在小信號勵磁電壓的作用下，工作點(diǎn)A的偏離便較小，從而可以通過點(diǎn)A作一切線CD

10、，且以此切線CD近似代替原有的曲線EAF。在平衡點(diǎn)A處，直流電機(jī)的方程為）（）（22-2 )( 21-2 )( 0101010CEEuudtdNRiiGGBB）（）（24-2 23-2 11CEudtdNRiGB示。常量，故用反電動勢表did而，磁化曲線不是一條直線表示，其原因是那一段dtd而用N，dtdiL23）中之所以不寫作-式（2這里需要注意的是，在BB 01202G10000200000CC NL28-2 CE 27-2 RRNR26-2 -,25)-(2 -f2!1-BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBififiudtidLidtididdNidtdiifiddiifi

11、iiifiiiiiififif ，）（）（式中24）可寫為-23）和式（2-于是式（2常數(shù)或?qū)懽?1）便簡化為-，則式（2項，并令項及其后面所有的高階i-i略去上式中處展開為泰勒級數(shù)i ,在平衡點(diǎn)if把磁化曲線2B0BB00B在實(shí)際應(yīng)用中，常把增量符號“”省去，這樣上述兩式顯然和2-9）（2-10完全相同小結(jié)小結(jié) 隨著發(fā)電機(jī)平衡工作點(diǎn)的不同，其時間常數(shù) 和放大 倍數(shù) 是不同的。0RNBifRLRCK2 由線性化引起的誤差大小與非線性的程度和工作點(diǎn)偏移的大小有關(guān)。一一. .復(fù)習(xí)拉氏變換及其性質(zhì)復(fù)習(xí)拉氏變換及其性質(zhì) 1. 1.定義定義 記記 X(s) = Lx(t) X(s) = Lx(t) 普通

12、：稱普通：稱X Xs s為為x(t)x(t)的原函數(shù)，的原函數(shù)， x(t) x(t) 為為X Xs s的原的原函數(shù)函數(shù)2.2.闡明闡明 1) 1)定義中只要求當(dāng)定義中只要求當(dāng)t t 0 0，x(t)x(t)有意義；為研究方便，有意義；為研究方便，一般假設(shè)一般假設(shè) t t 0 0，x(t)=0 x(t)=0； 2) 2)一般來說，在科學(xué)技術(shù)中遇見的函數(shù)，拉氏變換一般來說，在科學(xué)技術(shù)中遇見的函數(shù)，拉氏變換都是存在的。都是存在的。 3) 3) 在【在【0 0，+）區(qū)間內(nèi)，原函數(shù)和象函數(shù)對應(yīng)具有）區(qū)間內(nèi)，原函數(shù)和象函數(shù)對應(yīng)具有唯一性。唯一性。3.3.性質(zhì)和定理性質(zhì)和定理 1) 1)線性性質(zhì)線性性質(zhì) L

13、 ax1(t) + bx2(t) = aX1(s) + bX2(s) L ax1(t) + bx2(t) = aX1(s) + bX2(s) 0)()(dtetxsXst 0)( )(21)()(1 tdtesXjsXLtxjjst )0()()(xssXdttdxL 2)2)微分定理微分定理)()(ssXdttdxL 假設(shè)假設(shè) , ,那么那么 0)0()0( xx)()(222sXsdttxdL )()(sXsdttxdLnnn )0()0()()(222xsxsXsdttxdL )0(.)0()0()()()1(21nnnnnnxxsxssXsdttxdL sXsdttxL1 )0(1)0

14、(1)(1)()2()1(22 xsxssXsdttxL若若x1(0)= x2(0) = = 0，x(t)各重積分在各重積分在t=0的值為的值為0時，時，3)3)積分定律積分定律 )0(1)(1)()1( xssXsdttxLX（-1）(0)是是x(t)dt 在在t=0的值。同理的值。同理 sXsdttxL21 sXsdttxLnn1 5)初值定理 如果x(t)及其一階導(dǎo)數(shù)是可拉氏變換的，并且 4) 4)終值定理終值定理 若若x(t)x(t)及其一階導(dǎo)數(shù)都是可拉氏變換的，及其一階導(dǎo)數(shù)都是可拉氏變換的，lim x(t)lim x(t)存存在，并且在，并且sX(s)sX(s)除原點(diǎn)為單極點(diǎn)外，在除

15、原點(diǎn)為單極點(diǎn)外，在jj軸上及其右半平軸上及其右半平面內(nèi)應(yīng)沒有其它極點(diǎn)，則函數(shù)面內(nèi)應(yīng)沒有其它極點(diǎn)，則函數(shù)x(t)x(t)的終值為：的終值為：)(lim)(lim0ssXtxst )(lim)0(ssXxs )(limssXs 存在，那么存在，那么6)6)延遲定理延遲定理L x(t L x(t ) = e) = esX(s)sX(s) Le Leat x(t) = X(s + a)at x(t) = X(s + a)7)7)相似定理相似定理)(asaXatxL 8)8)卷積定理卷積定理 tdxtxLsXsX02121)()()()( 例例2-7：求下列函數(shù)的象函數(shù)：求下列函數(shù)的象函數(shù)tetfttf

16、etftttfttT10cos)()4()65sin()()3(1)()2()5)(1()() 1 (5 . 01 0)( )(21)()(1 tdtesXjsXLtxjjst 2. 2.求拉氏反變換的方法求拉氏反變換的方法 根據(jù)定義，用留數(shù)定理計算上式的積分值根據(jù)定義，用留數(shù)定理計算上式的積分值 查表法查表法 部分分式法 普通，象函數(shù)X(s)是復(fù)變量s的有理代數(shù)公式，即nnnnmmmmasasasbsbsbsbsDsNsX1111110)()()()()()(211110nmmmmpspspsbsbsbsbsX 通常通常m nm 0，0 1， n = 1/T，T 稱為振蕩環(huán)節(jié)的時間常數(shù)，稱為

17、振蕩環(huán)節(jié)的時間常數(shù)， 為阻尼比，為阻尼比， n為自然振蕩頻率。振蕩環(huán)節(jié)有一對位于為自然振蕩頻率。振蕩環(huán)節(jié)有一對位于s左半平面的左半平面的共軛極點(diǎn)：共軛極點(diǎn)：)()()(2)(222trtcdttdcTdttcdT 傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為： 121)(22 TssTsG 2222)(nnnsssG 或或dnnjjp 2211,5.5.二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié) 微分方程式為：微分方程式為：特點(diǎn)：如輸入為一階躍信號，則環(huán)節(jié)的輸出卻呈周期特點(diǎn)：如輸入為一階躍信號，則環(huán)節(jié)的輸出卻呈周期 振蕩形式振蕩形式)sin(111)(2 tetcdtn式中，式中，=cos1。響應(yīng)曲線。響應(yīng)曲線是按指數(shù)衰減振蕩的，故

18、稱振是按指數(shù)衰減振蕩的，故稱振蕩環(huán)節(jié)。蕩環(huán)節(jié)。c(t) t 01ssssRsGsCnnn12222 )()()(dnnjjp 2211, np1p2 jd n j 0sesCs1)( c(t) = 1(t )r(t)t01c(t)t01 sesG )(圖圖2-18 具有傳遞滯后的裝置具有傳遞滯后的裝置 測量點(diǎn)處溶液的濃度混合點(diǎn)處溶液的濃度式中tctrvd,舉例：舉例： sesRsCsG trtc那么那么1 1、定義：表示變量之間數(shù)學(xué)關(guān)系的方塊圖稱為系統(tǒng)函數(shù)結(jié)、定義：表示變量之間數(shù)學(xué)關(guān)系的方塊圖稱為系統(tǒng)函數(shù)結(jié)構(gòu)圖或系統(tǒng)框圖。構(gòu)圖或系統(tǒng)框圖。X(t)Y(t)電位器電位器 結(jié)構(gòu)圖：結(jié)構(gòu)圖： 框圖：框

19、圖： 微分方程：微分方程：y(t)=kx(t) y(t)=kx(t) X(s)G(s)=KY(s)一、系統(tǒng)框圖的定義和組成一、系統(tǒng)框圖的定義和組成 若已知系統(tǒng)的組成和各部分的傳遞函數(shù)，則可以畫出若已知系統(tǒng)的組成和各部分的傳遞函數(shù)，則可以畫出各個部分的結(jié)構(gòu)圖并連成整個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。各個部分的結(jié)構(gòu)圖并連成整個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。第四節(jié)第四節(jié) 系統(tǒng)框圖及其等效交換系統(tǒng)框圖及其等效交換C C ( (s s) )R R ( (s s) )G(s)H(s)E E ( (s s) )B B ( (s s) )信號線比較點(diǎn)方框引出點(diǎn)（1 1方框方框: :表示對信號進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換，方框中寫入的是系統(tǒng)表示對信號進(jìn)行的數(shù)

20、學(xué)變換，方框中寫入的是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，表示的是方框輸入到輸出單向傳輸間的函數(shù)關(guān)系。的傳遞函數(shù)，表示的是方框輸入到輸出單向傳輸間的函數(shù)關(guān)系。（2 2信號線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的流向，直線信號線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的流向，直線旁一般標(biāo)記信號的時間函數(shù)或象函數(shù)。旁一般標(biāo)記信號的時間函數(shù)或象函數(shù)。（3 3比較點(diǎn)合成點(diǎn)、綜合點(diǎn)）：兩個或兩個以上的輸入信比較點(diǎn)合成點(diǎn)、綜合點(diǎn)）：兩個或兩個以上的輸入信號進(jìn)行加減比較的元件。號進(jìn)行加減比較的元件?！? +”表示相加，表示相加，“- -”表示相減。表示相減?！? +”號號可省略不寫。留意：進(jìn)行相加減的量，必須具有相同的量綱?？墒÷圆粚憽Ａ粢猓?/p>

21、進(jìn)行相加減的量，必須具有相同的量綱。(4)(4)分支點(diǎn)引出點(diǎn)、測量點(diǎn)）：表示信號測量或引出的位置。分支點(diǎn)引出點(diǎn)、測量點(diǎn)）：表示信號測量或引出的位置。留意：同一位置引出的信號大小和性質(zhì)完全一樣。留意：同一位置引出的信號大小和性質(zhì)完全一樣。 2 2、系統(tǒng)框圖的組成、系統(tǒng)框圖的組成二、繪制系統(tǒng)框圖的一般方法二、繪制系統(tǒng)框圖的一般方法 (1) 列寫每個元件的原始方程保留所有變量，列寫每個元件的原始方程保留所有變量，便于分析），要考慮相互間負(fù)載效應(yīng)。便于分析），要考慮相互間負(fù)載效應(yīng)。 (2) 設(shè)初始條件為零，對這些方程進(jìn)行拉氏變換，設(shè)初始條件為零，對這些方程進(jìn)行拉氏變換，得到傳遞函數(shù)，然后分別以一個方框

22、單元表示出得到傳遞函數(shù)，然后分別以一個方框單元表示出來。來。 (3) 將這些方框單元按信號流向連接起來，就組將這些方框單元按信號流向連接起來，就組成完整的結(jié)構(gòu)圖。成完整的結(jié)構(gòu)圖。例例2-15 2-15 畫出下列畫出下列RCRC電路的方塊圖。電路的方塊圖。解：解：R RC Ci i（ a a）iuoucidtuRuuiooi)2()()() 1 ()()()(sCsIsURsUsUsIooi由由1 1和和2 2分別得到圖分別得到圖b b和和(c)(c)。（b b）I I( (s s) )(sUi)(sUoI I( (s s) )（c c）)(sUo（a）將圖將圖b b和和(c)(c)組合起來組合

23、起來即得到圖即得到圖(d)(d)，圖，圖(d)(d)為該為該一階一階RCRC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。I I( (s s) )（d d）)(sUo)(sUo)(sUi 例例2-16 2-16 求兩級求兩級RCRC串聯(lián)電路的結(jié)構(gòu)圖串聯(lián)電路的結(jié)構(gòu)圖解解：根據(jù)電路定理：根據(jù)電路定理：)(1)()(11sIRsusui11R)(1sI)(sui)(su-)()()(21sIsIsI-)(2sI)(1sI)(sI)(1)(1susCsIsC11)(sI)(su)(1)()(22sIRsusuo21R)(2sI)(su)(suo-)(1)(22susCsIosC21)(2sI)(suoiuou1R2R1

24、C2C1i2iui,2i總的結(jié)構(gòu)圖如下：總的結(jié)構(gòu)圖如下：11RsC1121RsC21-)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)(suoG2(s)U(s)C(s)G1(s)R(s)U(s) 由圖可知：由圖可知： U(s)=G1(s)R(s) C(s)=G2(s)U(s) U(s)=G1(s)R(s) C(s)=G2(s)U(s) 消去變量消去變量U(s) U(s) 得得C(s)= G1(s)G2(s)R(s) = G(s)R(s)C(s)= G1(s)G2(s)R(s) = G(s)R(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)G2(s)U(s)C(s)2、連接并聯(lián)。并聯(lián)各環(huán)節(jié)有相同的輸入

25、量，而輸出量等、連接并聯(lián)。并聯(lián)各環(huán)節(jié)有相同的輸入量，而輸出量等于各環(huán)節(jié)輸出量之代數(shù)和。于各環(huán)節(jié)輸出量之代數(shù)和。 由圖有由圖有 C1(s) = G1(s)R(s) C1(s) = G1(s)R(s) C2(s) = G2(s)R(s) C2(s) = G2(s)R(s) R(s)C(s)G1(s)C1(s)R(s)G2(s)C2(s)R(s)+ C(s) = C1(s) C2(s) 消去消去C1(s) 和和C2(s)，得，得 C(s) = G1(s) G2(s)R(s) = G(s)R(s) 故環(huán)節(jié)并聯(lián)后等效的傳遞函數(shù)等于各并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)故環(huán)節(jié)并聯(lián)后等效的傳遞函數(shù)等于各并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和

26、。的代數(shù)和。G1(s) G2(s)R(s)C(s)C1(s)G1(s)R(s)G2(s)C2(s)C(s)+ 3 反饋連接 連接形式是兩個方框反向并接，如下圖。相加點(diǎn)處做加法時為正反饋，做減法時為負(fù)反饋。由圖有由圖有 C(s) = G(s)E(s) C(s) = G(s)E(s) B(s) = B(s) = H(s)C(s) H(s)C(s) E(s) E(s) = R(s) = R(s) B(s) B(s)消去消去B(s) B(s) 和和E(s)E(s)，得，得 C(s) = G(s) R(s) C(s) = G(s) R(s) H(s)C(s) H(s)C(s) R(s)C(s)G(s)H

27、(s)B(s)E(s)+ )()(1)()()(sHsGsGsRsC 上式稱為閉環(huán)傳遞函數(shù)，是反饋連接的等效傳遞函數(shù)。上式稱為閉環(huán)傳遞函數(shù)，是反饋連接的等效傳遞函數(shù)。G(s)1 G(s)H(s)R(s)C(s) R(s)C(s)G(s)H(s)B(s)E(s)+ 開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù) 1式中負(fù)反饋時取式中負(fù)反饋時取“+”號，號，正反饋時取正反饋時取“-”號。號。4 . 4 . 分支點(diǎn)后移分支點(diǎn)后移GRCRGRC1/GR5 . 5 . 分支點(diǎn)前移分支點(diǎn)前移GRCCGRCGC7 .7 .比較點(diǎn)前移比較點(diǎn)前移6 . 6 . 比較點(diǎn)后移比較點(diǎn)

28、后移GFGRC+ FRGCF+ GRC+ FF1/GRGC+ F8 .8 .比較點(diǎn)互換或合并比較點(diǎn)互換或合并R1C R2+ + R3R1C R2+ + R3R1C R2+ R3 解解：結(jié)構(gòu)圖等效變換如下：結(jié)構(gòu)圖等效變換如下：例例2-16系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，求傳遞函數(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，求傳遞函數(shù) 。)()()(sRsCsG)(1sG)(sH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC比較點(diǎn)移動比較點(diǎn)移動)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC)()()(421sGsGsG)()()

29、(1)(323sHsGsGsG)(sR)(sC)()()(1)()()()()(324213sHsGsGsGsGsGsGsG一、信號流圖的基本概念一、信號流圖的基本概念 1. 1.定義：信號流圖是表示一組聯(lián)立線性代數(shù)方程的圖。定義：信號流圖是表示一組聯(lián)立線性代數(shù)方程的圖。 先看最簡單的例子。有一線性系統(tǒng)，它由下述方程式先看最簡單的例子。有一線性系統(tǒng)，它由下述方程式描述：描述：x2 = a12 x1x2 = a12 x1式中，式中， x1 x1為輸入信號為輸入信號( (變量變量) )；x2x2為輸出信號為輸出信號( (變量變量) )；a12a12為兩信號之間的傳輸為兩信號之間的傳輸( (增益增益

30、) )。即輸出變量等于輸入變量乘。即輸出變量等于輸入變量乘上傳輸值。若從因果關(guān)系上來看，上傳輸值。若從因果關(guān)系上來看，x1x1為為“因因”，x2x2為為“果果”。這種因果關(guān)系，可用下圖表示。這種因果關(guān)系，可用下圖表示。 信號傳遞關(guān)系信號傳遞關(guān)系 函數(shù)運(yùn)算函數(shù)運(yùn)算關(guān)系關(guān)系 變量因果變量因果關(guān)系關(guān)系x1a12x2 下面通過一個例子，說明信號流圖是如何構(gòu)成的。 設(shè)有一系統(tǒng)，它由下列方程組描述： x2 = a12 x1 + a32 x3 x3 = a23 x2 + a43 x4 x4 = a24 x2 + a34 x3 + a44 x4 x5 = a25 x2 + a45 x4把內(nèi)部變量結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系

31、描述的一清二楚a43a44x1a12x2x3x4x5a23a34a45a24a25a322.2.信號流圖的基本元素信號流圖的基本元素 (1) (1) 節(jié)點(diǎn)：用來表示變量，用符號節(jié)點(diǎn)：用來表示變量，用符號“ O O ”表示，并在近表示，并在近旁標(biāo)出所代表的變量。旁標(biāo)出所代表的變量。 (2) (2) 支路：連接兩節(jié)點(diǎn)的定向線段，用符號支路：連接兩節(jié)點(diǎn)的定向線段，用符號“”表示。表示。 支路具有兩個特征：支路具有兩個特征： 有向性有向性 限定了信號傳遞方向。支路方向就是信號傳限定了信號傳遞方向。支路方向就是信號傳遞的方向，用箭頭表示。遞的方向，用箭頭表示。 有權(quán)性有權(quán)性 限定了輸入與輸出兩個變量之間

32、的關(guān)系。支限定了輸入與輸出兩個變量之間的關(guān)系。支路的權(quán)用它近旁標(biāo)出的傳輸值路的權(quán)用它近旁標(biāo)出的傳輸值( (增益增益) )表示。表示。 3.信號流圖的幾個術(shù)語 三節(jié)點(diǎn) 輸入節(jié)點(diǎn)(源點(diǎn)) 只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，它代表系統(tǒng)的輸入變量。如圖中x1。 混合節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn) 既有輸入支路，又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，如圖既有輸入支路，又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，如圖中中x2x2、x3 x3 、x4 x4 。 輸出節(jié)點(diǎn)輸出節(jié)點(diǎn)( (阱點(diǎn)阱點(diǎn)) ) 只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)，它代表系統(tǒng)的只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)，它代表系統(tǒng)的輸出變量。如圖中輸出變量。如圖中x5 x5。a44 x1a12x2x3x4x5a23a34a45a24a25a32x5三

33、通路三通路 通路通路 沿著支路的箭頭方向穿過各相連支路的路徑。通路與任何節(jié)點(diǎn)相交不多于沿著支路的箭頭方向穿過各相連支路的路徑。通路與任何節(jié)點(diǎn)相交不多于一次，就稱為開通路。一次，就稱為開通路。 前向通路前向通路 從源節(jié)點(diǎn)到阱節(jié)點(diǎn)的開通路，前向通路中各支路增益的乘積叫做前向從源節(jié)點(diǎn)到阱節(jié)點(diǎn)的開通路，前向通路中各支路增益的乘積叫做前向通路增益。通路增益。 回路回環(huán)）回路回環(huán)） 終點(diǎn)就是起點(diǎn)的開通路，回路中各支路增益的乘積叫做回路增益。終點(diǎn)就是起點(diǎn)的開通路，回路中各支路增益的乘積叫做回路增益。 不接觸回路不接觸回路 回路之間沒有公共的節(jié)點(diǎn)和支路回路之間沒有公共的節(jié)點(diǎn)和支路a44 x1a12x2x3x4

34、x5a23a34a45a24a25a32x54.4.信號流圖的基本性質(zhì)信號流圖的基本性質(zhì) 1 1信號流圖只能代表線性代數(shù)方程組。信號流圖只能代表線性代數(shù)方程組。 2 2節(jié)點(diǎn)表示系統(tǒng)的變量，表示所有流向該節(jié)點(diǎn)的信號節(jié)點(diǎn)表示系統(tǒng)的變量，表示所有流向該節(jié)點(diǎn)的信號之代數(shù)和；而從該節(jié)點(diǎn)流向各支路的信號，均用該之代數(shù)和；而從該節(jié)點(diǎn)流向各支路的信號，均用該節(jié)點(diǎn)變量表示。節(jié)點(diǎn)變量表示。 3 3信號在支路上沿箭頭單向傳遞，后一節(jié)點(diǎn)變量依賴信號在支路上沿箭頭單向傳遞，后一節(jié)點(diǎn)變量依賴于前一節(jié)點(diǎn)變量，即只有于前一節(jié)點(diǎn)變量，即只有“前因后果的因果關(guān)系。前因后果的因果關(guān)系。 4 4支路相當(dāng)于乘法器，信號流經(jīng)支路時，被乘

35、以支路支路相當(dāng)于乘法器，信號流經(jīng)支路時，被乘以支路增益而變換為另一信號。增益而變換為另一信號。 5 5對于給定的系統(tǒng)，信號流圖不唯一。對于給定的系統(tǒng)，信號流圖不唯一。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 信號流圖信號流圖變量變量 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)輸入變量輸入變量 源節(jié)點(diǎn)源節(jié)點(diǎn)比較點(diǎn)比較點(diǎn)引出點(diǎn)引出點(diǎn) 混合節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)信號線信號線 方框方框 支路支路輸出端輸出端 匯節(jié)點(diǎn)匯節(jié)點(diǎn)5 5、系統(tǒng)框圖和信號流圖的轉(zhuǎn)換、系統(tǒng)框圖和信號流圖的轉(zhuǎn)換 用梅森公式可不必簡化信號流圖而直接求得從輸入節(jié)點(diǎn)到用梅森公式可不必簡化信號流圖而直接求得從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)之間的總傳輸。（即總傳遞函數(shù)）輸出節(jié)點(diǎn)之間的總傳輸。（即總傳遞函數(shù)）其表達(dá)式為：

36、其表達(dá)式為：nkkkPP11式中：式中： 總傳輸即總傳遞函數(shù)）；總傳輸即總傳遞函數(shù)）； 從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的前向通道總數(shù)；從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的前向通道總數(shù)； 第第k個前向通道的前向通路增益；個前向通道的前向通路增益； 流圖特征式；其計算公式為：流圖特征式；其計算公式為：PnkP二、梅森增益公式二、梅森增益公式.1fedcbaLLLLLL（正負(fù)號間隔）（正負(fù)號間隔）式中：式中： 流圖中所有不同回路的回路增益之和；流圖中所有不同回路的回路增益之和； 所有互不接觸回路中，每次取其中兩個回所有互不接觸回路中，每次取其中兩個回 路增益乘積之和；路增益乘積之和； aLcbLL 所有互不接觸回路中，每次

37、取其中三個所有互不接觸回路中，每次取其中三個回路增益乘積之和；回路增益乘積之和；fedLLL第第k個前向通道的流圖余子式；其值為個前向通道的流圖余子式；其值為 中除去與中除去與第第k個前向通道接觸的回路增益包括其乘積項后的個前向通道接觸的回路增益包括其乘積項后的剩余部分；剩余部分；k解解：先在結(jié)構(gòu)圖上標(biāo)出節(jié)點(diǎn)，再根據(jù)邏輯關(guān)系畫出信號：先在結(jié)構(gòu)圖上標(biāo)出節(jié)點(diǎn)，再根據(jù)邏輯關(guān)系畫出信號流圖如下：流圖如下：例例2-17：繪出兩級：繪出兩級RC電路的信號流圖并用梅遜公式計算總傳電路的信號流圖并用梅遜公式計算總傳遞函數(shù)。遞函數(shù)。1111iueuu2IouI1I11ab11R21RsC11sC2111RsC1

38、121RsC21-)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)(suo圖中，有一個前向通路；圖中，有一個前向通路；2221111sCRCRP 有三個回路；有三個回路；sCRsCRsCRLa122211111有兩個互不接觸回路；有兩個互不接觸回路；221212211111sCCRRsCRsCRLLcb2212112221111111sCCRRsCRsCRsCR1i（因?yàn)槿齻€回路都與前向通道觸。）（因?yàn)槿齻€回路都與前向通道觸。）1)(112122112212111sCRCRCRsCCRRPPkkk 故：故：1111iueuu2IouI1I11ab11R21RsC11sC21圖2-45 例2-7

39、圖例例2-17 2-17 試用梅遜公式求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)試用梅遜公式求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)a) 多回路控制系統(tǒng)的框圖 b) 系統(tǒng)的信號流圖解：解：1,13211GGGP321232121aLGGGHGGHGG321232121a1L1GGGHGGHGG 321232121321111)(GGGHGGHGGGGGPsGsRsCR(s)C(s)G1(s)G3(s)H(s)+G2(s)G4(s) 解：解： HGGGGGGGPPPPGGPGGPGGPHGHG)(1)(1,1,1,)(1213243133221114132322131121 R(s)C(s)G1(s)G3(s)H(s)+G2(s)G4(

40、s) 閉環(huán)控制系統(tǒng)也稱反饋控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：閉環(huán)控制系統(tǒng)也稱反饋控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：)(1sG)(2sG)(sH)(sR)(sD-+)(sC)(sE 圖中，圖中， ， 為輸入、輸出信號，為輸入、輸出信號， 為系統(tǒng)的偏差，為系統(tǒng)的偏差， 為系統(tǒng)的擾動量，這是不希望的輸入量。為系統(tǒng)的擾動量，這是不希望的輸入量。 )(sR)(sC)(sE)(sD由于傳遞函數(shù)只能處理單輸入、單輸出系統(tǒng)，因此，我們分別求由于傳遞函數(shù)只能處理單輸入、單輸出系統(tǒng)，因此，我們分別求 對對 和和 對對 的傳遞函數(shù)，然后疊加得出總的輸出的傳遞函數(shù)，然后疊加得出總的輸出量量 。)(sR)(sC)(sD)(

41、sC)(sC第五節(jié)第五節(jié) 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一、開環(huán)傳遞函數(shù)與前向通道的傳遞函數(shù)一、開環(huán)傳遞函數(shù)與前向通道的傳遞函數(shù)1、開環(huán)傳遞函數(shù)、開環(huán)傳遞函數(shù) 系統(tǒng)反饋量系統(tǒng)反饋量B(s)與誤差信號與誤差信號E(s)的比值稱為開環(huán)傳遞函的比值稱為開環(huán)傳遞函數(shù)。即數(shù)。即 21sHsGsGsEsB2、前向通路傳遞函數(shù)、前向通路傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的輸出量系統(tǒng)的輸出量C(s)與誤差信號與誤差信號E(S)的比值稱為系統(tǒng)的前向的比值稱為系統(tǒng)的前向通路傳遞函數(shù)通路傳遞函數(shù) sGsGsEsC21 含義是主反饋通道斷開時從輸入信號到反饋信號含義是主反饋通道斷開時從輸入信號到反饋信號 之之間的傳遞函數(shù)。間的傳遞

42、函數(shù)。 sB1、給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：、給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：令令 ，則有：，則有：0)(sD)(1sG)(2sG)(sH)(sR-)(sCR)(sER)(sBHGGGGsRsCsR21211)()()(輸出量為：輸出量為：)(1)(2121sRHGGGGsCR二、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)二、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（1）. 閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)CR(s)/R(s)又若單位反饋系統(tǒng)又若單位反饋系統(tǒng)H(s)=1，則有：開環(huán)傳遞函數(shù)則有：開環(huán)傳遞函數(shù)=前向通道傳遞函數(shù)。前向通道傳遞函數(shù)。,1)(2121GGGGs,11)(21GGSE)(1)(ssE此時：此時：E(s)=R(s)-B(s)=R(s

43、)-C(s) 11)(21sHsGsGsRsEsRE在參考輸入作用下誤差的閉環(huán)傳遞函數(shù)。在參考輸入作用下誤差的閉環(huán)傳遞函數(shù)。（2 2）. . 閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)ER(s)/R(s)ER(s)/R(s)2、擾動作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：、擾動作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：令令R(s)=0,結(jié)構(gòu)圖如下：結(jié)構(gòu)圖如下：HGGsGsDsCsDD2121)()()()(輸出為：輸出為：)(1)(212sDHGGGsCD)(1sG)(2sG)(sH-)(sCD)(sB)(sD+)(sED（1 1）. . 閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)CD(s)/D(s)CD(s)/D(s)CD(s)與與D(s)的比值稱為擾動作用下的閉環(huán)傳遞函

44、數(shù)。那么：的比值稱為擾動作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)。那么： 1)( 212DEsHsGsGsHsGsDsEsD（2）. 閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)ED(s)/D(s) 由擾動作用產(chǎn)生的誤差ED(s)與D(s)之比，稱為擾動誤差傳遞函數(shù)。3、給定輸入和擾動輸入同時作用下的閉環(huán)系統(tǒng)、給定輸入和擾動輸入同時作用下的閉環(huán)系統(tǒng)根據(jù)線性疊加原理：根據(jù)線性疊加原理：輸出：輸出：)()()()()(sDssRssCD偏向：偏向：)()()()()(sDssRssEDEE第七節(jié)第七節(jié) 控制系統(tǒng)的反饋特性控制系統(tǒng)的反饋特性 閉環(huán)控制系統(tǒng)又名反饋控制系統(tǒng)。這類系統(tǒng)之所以被人們廣泛應(yīng)用，其原理是它有著下列開環(huán)系統(tǒng)所沒有的特性

45、。反饋能減小參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響反饋能減小參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響圖2-46 開環(huán)與閉環(huán)系統(tǒng)的框圖圖2-46 (a)和(b)分別為開環(huán)和閉環(huán)系統(tǒng)的方框圖。開環(huán)系統(tǒng)的輸出)()()(0sRsGsC假設(shè)由于參數(shù)的變化，使G(s)變?yōu)?，其中 ，)()(sGsG)()(sGsG則開環(huán)系統(tǒng)的輸出變?yōu)?()()()()(00sRsGsGsCsC)()()(0sRsGsC其輸出的變化量)()()(1)()(0sRsHsGsGsC對于圖2-46(b)所示的閉環(huán)系統(tǒng)，其輸出由)()()()()(1)()()()(00sRsHsGsHsGsGsGsCsC變?yōu)榛?()(sGsG于是得)()()(1)()(0sRsH

46、sGsGsC（2-62）（2-63） 對于式2-62和2-63可知，由于G(s)的變化，閉環(huán)系統(tǒng)輸出的變化量僅是開環(huán)系統(tǒng)輸出變化量的1/(1+GH)倍。 如令G(s)=K，H(s)=1，當(dāng)K變?yōu)镵+K時，其中K0， 0，開環(huán)傳遞函數(shù)KsKsT)(sKsG)(相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 它們的極點(diǎn)分別為-和-(K+ )。若令r(t)=(t),R(s)=1, 則開環(huán)與閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)分別為tKetg)(0tKCKetg)()(圖2-47 一階系統(tǒng)104)(tetg2 . 0544)(ttCeetg若令=1，K=4，則得 由此可知，閉環(huán)系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的時間常數(shù)僅為開環(huán)系統(tǒng)的1/5(1/k+)倍，這表明具

47、有反饋?zhàn)饔玫拈]環(huán)系統(tǒng)，其瞬態(tài)響應(yīng)要比開環(huán)系統(tǒng)快5 (1+)倍。反饋能減小或消除干擾對系統(tǒng)的影響反饋能減小或消除干擾對系統(tǒng)的影響圖2-48 直流調(diào)速系統(tǒng)的框圖圖2-48為一直流調(diào)速系統(tǒng)的框圖忽略電感L的影響）。圖中dTeCgUuCfU被控制量電動機(jī)的角速度）干擾信號負(fù)載轉(zhuǎn)矩）電勢系數(shù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)給定電壓反饋電壓測速反饋系數(shù)由梅遜公式求得在擾動信號Td作用下的開環(huán)與閉環(huán)系統(tǒng)的輸出分別為開環(huán)系統(tǒng)：閉環(huán)系統(tǒng)：)(1)(sTRCCFJssdueO)(1)(sTRKCCCFJssduueC若令TD(s)=1/s，則開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的變化量為RCCFSRCCFJsSsSueuesoso111lim)(lim)(

48、00而閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的變化量RKCCCFSRKCCCFJsSsSuueuuesCsC111lim)(lim)(00（2-66）顯然， 。若把圖2-48中的K換作 ，則有)()(OCTss1)()1 ()()(sTRsCRTsCCFJsTsTssduueC仍令Td(s)=1/s ，于是得0)(lim)(0sSCsC這表示由于閉環(huán)系統(tǒng)的反饋?zhàn)饔茫瑪_動對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的影響完全被消除。第八節(jié)第八節(jié) 用用MATLABMATLAB處理控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型處理控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)模型傳遞函數(shù)模型控制系統(tǒng)常用的數(shù)學(xué)模型有以下4種形式。傳遞函數(shù)模型(tf對象)零、極點(diǎn)增益模型ZPK對象狀態(tài)空間模型(SS對

49、象)動態(tài)框圖本節(jié)主要介紹傳遞函數(shù)模型和建立零、極點(diǎn)形式的傳遞函數(shù)。令系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為mnasasasabsbsbsbsdensnumsGnnnnommmmo,)()()(111111 在MATLAB建立傳遞函數(shù)時，需將其分子與分母多項式的系數(shù)寫成兩個矢量，并用tf()函數(shù)給出，即Sys=tf(num，den)式中，num=b0 b1 b2 bm 表示G(s)分子多項式的系數(shù)； den =a0 a1 a2 am 表示分母多項式的系數(shù)；Num和den都是按s的除冪次序給出。例例2-8 試用試用MATLAB表示下列的傳遞函數(shù)表示下列的傳遞函數(shù)122)(2ssssG解解 在在MATLAB的命令窗口中鍵入的命令窗口中鍵入num=1 2； %分子多項式Den= 1 2 1； %分母多項式Sys=tf(num,den) %求傳遞函數(shù)表達(dá)式在程序中由%引導(dǎo)的部分是注釋語句。建立零、極點(diǎn)形式的傳遞函數(shù)建立零、極點(diǎn)形式的傳遞函數(shù)如把傳遞函數(shù)寫成以零、極點(diǎn)表示的形式，即)()()()()(2121mmpspspszszszsKsG 在MATLAB中采用ZPK(Z，P，K)函數(shù)給出相應(yīng)零、極點(diǎn)形式的傳遞函數(shù)。其中Z=z1，z2zm表示G(s)的零點(diǎn)； P=p1，p2pn表示G(s)的極占；K=K表示增益