數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件一元二次不等式及其解法優(yōu)質(zhì)課課件(1公開課)

1、 3.2 一元二次不等式及其解法（第一課時） 制作一個高為制作一個高為2m的長方體容器，的長方體容器，底面矩形的長比寬少底面矩形的長比寬少1m，并且長方，并且長方體的容積大于體的容積大于12m3,問底面矩形的寬問底面矩形的寬的取值范圍？的取值范圍？新課引入新課引入x2x60一元二次不等式（定義）一元二次不等式（定義）新知講解 那么怎樣求一元二次不等式x2x60的解集呢？一個一個2x2x60 像 這樣只含 未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)為 的不等式，稱為一元二次不等式. 像 這樣只含 未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)為 的不等式，稱為一元二次不等式. 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=x2-x-6的圖象，并根據(jù)圖象回答

2、：的圖象，并根據(jù)圖象回答： (1).圖象與圖象與x軸交點的坐標(biāo)為軸交點的坐標(biāo)為 ,該坐標(biāo)與方程該坐標(biāo)與方程 x2 -x-6=0的解有什么關(guān)的解有什么關(guān)系：系： 。 (2).當(dāng)當(dāng)x取取 時，時，y=0？ 當(dāng)當(dāng)x取取 時，時，y0？ 當(dāng)當(dāng)x取取 時，時，y0 的的解集為解集為 。 不等式不等式x2 -x-60 的的解集為解集為 。(-2, 0)，(3, 0) 交點的橫坐標(biāo)即為方程的根交點的橫坐標(biāo)即為方程的根x= -2 或或 3x3 -2 x 3x|x3x| -2 x 0y0y0、 或或ax2+bx+c0的圖象有什么關(guān)系？的圖象有什么關(guān)系？思考：結(jié)論：結(jié)論：方程的解方程的解即函數(shù)圖象與即函數(shù)圖象與x

3、 x軸交點軸交點的橫坐標(biāo)，的橫坐標(biāo)，不等式的解集不等式的解集即函數(shù)圖象即函數(shù)圖象在在x x軸上方或下方圖象所對應(yīng)軸上方或下方圖象所對應(yīng)x x的范圍。的范圍。判別式判別式=b2- 4acy=ax2+bx+c(a0)的圖象的圖象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的的解集解集ax2+bx+c0)的的解集解集0有兩相異實根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00（ ）一元二次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式：一元二次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax2+bx+c0與與ax2+bx+c0）0例例1.解不等式解不等式 2x23x2 0 .解解:因為因為 =(- -3)2-4-42(-

4、 -2)0, ,方程的解方程的解2x23x2 =0的解是的解是121,2.2xx 所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是.2,21|xxx或先求方程的根先求方程的根然后想像圖象形狀然后想像圖象形狀注注:開口向上開口向上,大于大于0解集是解集是大于大根大于大根,小小于小根于小根(兩邊飛兩邊飛)8221-若改為若改為:不等式不等式 2x23x2 0、ax2+bx+c0) （標(biāo)準(zhǔn)形）的步驟是：（標(biāo)準(zhǔn)形）的步驟是： (1)判定的符號，判定的符號， (2) 求出方程求出方程ax2+bx+c=0 的實根的實根; ;（畫出函數(shù)圖像）（畫出函數(shù)圖像） (3)（結(jié)合函數(shù)圖象）寫出不等式的解集（結(jié)合函數(shù)圖象）

5、寫出不等式的解集.（大于（大于0解集是解集是大于大根或小于小根，大于大根或小于小根，小于小于0解集是解集是大于小根且大于小根且小于大根）小于大根）因為因為= 16 -16 =0 方程方程 4 x2 - 4x +1=0 的解的解 x1=x2=1/2故原不等式的解集為故原不等式的解集為 x| x 1/2 例例3：解不等式：解不等式- x2 + 2x 3 0 解：整理，得解：整理，得 x2 - 2x + 3 0因為因為= 4 - 12 = - 8 4+14x解：整理，得解：整理，得 4 4x2 2-4-4x+10+10總結(jié)出：總結(jié)出： 解一元二次不等式解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx

6、+c0 (a0) ax2+bx+c0) (2)判定的符號，判定的符號， (3) 求出方程求出方程ax2+bx+c=0 的實根的實根; ;（畫出函數(shù)圖像）（畫出函數(shù)圖像） (4)（結(jié)合函數(shù)圖象）寫出不等式的解集（結(jié)合函數(shù)圖象）寫出不等式的解集.簡記為：一化簡記為：一化二判二判三求三求四寫四寫答案答案:鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)026202731122+xxxx；）（；）（、解下列一元二次不等式：課堂小結(jié)課堂小結(jié)判別式判別式=b2- 4acy=ax2+bx+c(a0)的圖象的圖象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的的解集解集ax2+bx+c0)的的解集解集0有兩相異實根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00、ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) (2)判定的符號，判定的符號， (3) 求出方程求出方程ax2+bx+c=0 的實根的實根; ;（畫出函數(shù)圖像）（畫出函