二次函數(shù)與三角形面積問(wèn)題專題

1、整理課件1二次函數(shù)中的三角形面積問(wèn)題二次函數(shù)中的三角形面積問(wèn)題例例1:已知拋物線已知拋物線y=x2+2x+3與與x軸交于軸交于A,B兩點(diǎn)，其中兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)位于點(diǎn)位于B點(diǎn)的左側(cè)，與點(diǎn)的左側(cè)，與y軸交于軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)，頂點(diǎn)為P，S AOC=_ S BOC=_ 43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)S COP=_ S PAB=_ 43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)S PCB=_ (3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)S ACP=_ ED2 2鉛鉛錘錘高高水水平平寬寬 SBC鉛垂高鉛垂高水平寬水平寬haA整理課件6xC

2、OyABD1189例例1 1：如圖如圖1 1，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C C(1(1，4)4)，交，交x x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)A A(3(3，0)0)，交，交y y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)B B。（1 1）求拋物線和直線）求拋物線和直線ABAB的解析式；的解析式；（2 2）求）求CABCAB的鉛垂高的鉛垂高CDCD及及S SCAB CAB ；（3 3）設(shè)點(diǎn)）設(shè)點(diǎn)P P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P P，使，使S SPABPAB S SCABCAB 練習(xí)：練習(xí)：如圖，拋物線如圖，拋物線y yx x 2 2bxbxc c與與x x

3、軸交于軸交于A A(1(1，0)0)，B B( (3 3，0)0)兩點(diǎn)兩點(diǎn)（1 1）求該拋物線的解析式；）求該拋物線的解析式；（2 2）設(shè)（）設(shè)（1 1）中的拋物線交）中的拋物線交y y軸于軸于C C點(diǎn)，在該拋物線點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q Q，使得，使得QACQAC的周長(zhǎng)最?。康闹荛L(zhǎng)最??？OBACyx（3）在（）在（1）中的拋物線上的第二象限內(nèi)是否存在）中的拋物線上的第二象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)一點(diǎn)P，使，使PBC的面積最大？的面積最大？若存在，求出點(diǎn)若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及的坐標(biāo)及PBC的面積最大值；的面積最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由OBACyx

4、P例例2 2如圖，拋物線如圖，拋物線yx 22xk與與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C（0，3）（1 1）k的值和的值和A、B的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2 2）設(shè)拋物線）設(shè)拋物線yx 22xk的頂點(diǎn)為的頂點(diǎn)為M，求四邊，求四邊形形ABMC的面積；的面積；yxBAOCM（3）在）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請(qǐng)求的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）在拋物線）在拋物線yx 22xk上求點(diǎn)上求點(diǎn)Q，使，使BCQ是以是以BC為直角邊的直角三角形為

5、直角邊的直角三角形yxBAOCMyxBAOE33練習(xí)：練習(xí)：如圖，如圖，OABOAB是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為2 2的等邊三角形，過(guò)的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)點(diǎn)A A的直線的直線y y- - x xm m與與x x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)E E（1 1）求點(diǎn)）求點(diǎn)E E的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2 2）求過(guò)）求過(guò)A A、O O、E E三點(diǎn)的拋物線解析式；三點(diǎn)的拋物線解析式；（3 3）若點(diǎn)）若點(diǎn)P P是（是（2 2）中求出的拋物線）中求出的拋物線AEAE段上一動(dòng)點(diǎn)段上一動(dòng)點(diǎn)（不與（不與A A、E E重合），設(shè)四邊形重合），設(shè)四邊形OAPEOAPE的面積為的面積為S S，求，求S S的最大值的最大值例例3. 3. 在平面直角坐標(biāo)系

6、中，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為分別為A A（0 0，2 2），），O O（0 0，0 0），），B B（4 4，0 0），把），把AOBAOB繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)9090得到得到CODCOD（點(diǎn)（點(diǎn)A A轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到點(diǎn)到點(diǎn)C C的位置），拋物線的位置），拋物線yax 2bxc(a0)經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)C C、D D、B B三點(diǎn)三點(diǎn)（1 1）求拋物線的解析式；）求拋物線的解析式；（2 2）若拋物線的頂點(diǎn)為）若拋物線的頂點(diǎn)為P P，求，求PABPAB的面積；的面積； （3 3）拋物線上是否存在點(diǎn)）拋物線上是否存在點(diǎn)M M，使，使MBCMBC的面積等于的面積等于P

7、ABPAB的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M M的坐標(biāo)；若不存的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由在，請(qǐng)說(shuō)明理由練習(xí)：練習(xí)：在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是分別是A（1，0）、）、B（4，0），點(diǎn)），點(diǎn)C在在y軸的軸的負(fù)半軸上，且負(fù)半軸上，且ACB90（1）求點(diǎn)）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；三點(diǎn)的拋物線的解析式；BxyAOCyABCOx（3）直線）直線lx軸，若直線軸，若直線l由點(diǎn)由點(diǎn)A開始沿開始沿x軸正方向以軸正方向以每秒每秒1個(gè)單位的速度勻速向右平移，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為個(gè)單位的速度勻速向右平移，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0t5）秒，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中直線）秒，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中直線l在在ABC中所掃過(guò)的中所掃過(guò)的面積為面積為S，求，求S與與t的函數(shù)關(guān)系式。的函數(shù)關(guān)系式。BxyAOClyABCOx 132133已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y yx x 2 2axaxa a2 2（1 1）求證：不論）求證：不論a a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x x軸總有軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；兩個(gè)交點(diǎn)；（2 2）設(shè)）設(shè)a a 0 0，當(dāng)此函數(shù)圖象與，當(dāng)此函數(shù)圖象與x x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為離為 時(shí)，求出此二次