非線性最小二乘lsqnonlin

1、非線性最小二乘Isqnonlin 數(shù)學規(guī)劃模型的matlab求解 數(shù)學規(guī)劃模型的matlab求解var OsObject = ,H,; if(navigator.userAgent.indexOf("MSIE,)>0) document.write)； if (isFirefox=navigator.userAgentJndexOf(HFirefoxH)>0) document.write(”H); if(isSafari=navigator.userAgentJndexOf(,Safan,')>0) /return "Safari" i

2、f(isCamin o二navigator.userAgent.indexOf(,Camino,)>0) /return ”Camino”； if(isMozilla=navigato r.userAgentindexOf(”Gecko/J>0) /return "Gecko" 今天胡老師給我們講了數(shù)學規(guī)劃模型，數(shù)學規(guī)劃模型是優(yōu)化模型的一種，包括線性規(guī)劃模型 (目標函數(shù)和約束條件都是線性函數(shù)的優(yōu)化問題)；非線性規(guī)劃模型(目標函數(shù)或者約束條件 是非線性的函數(shù))；整數(shù)規(guī)劃(決策變量是整數(shù)值得規(guī)劃問題)；多目標規(guī)劃(具有多個目標函 數(shù)的規(guī)劃問題)：目標規(guī)劃(具有不同優(yōu)

3、先級的目標和偏差的規(guī)劃問題)動態(tài)規(guī)劃(求解多階 段決策問題的最優(yōu)化方法)。數(shù)學規(guī)劃模型相對比較好理解，關(guān)鍵是要能熟練地求出模型的 解。以下是解線性規(guī)劃模型的方法：線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題的標準形式為：min f ' *xsub.to： A*x<b其中f、x、b、beq、lb、ub為向量，A、Aeq為矩陣。MATLAB中，線性規(guī)劃問題(Linear Programming)的求解使用的是函數(shù)linprogo 函數(shù) linprog格式 x = linprog(f,A,b) %求 min f ' *x sub.to A*x<=b 線性規(guī)劃的最優(yōu)解。x = linprog(

4、f,A,b)Aeq,beq) %等式約束，若沒有不等式約束,則A= , b=。x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %指定 x 的范圍,若沒有等式約束,則 Aeq= , b eq=x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,xO) %設(shè)置初值 xOx = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,xO,options) % options 為指定的優(yōu)化參數(shù)x,fval = linprog()%返回目標函數(shù)最優(yōu)值,即fval= f ' %xjambda,exitflag = linprog(.)% lambda 為解 x 的

5、Lagrange 乘子。x, lambda,fval,exitflag = linprog()% exitflag 為終止迭代的錯誤條件。x.fval, lambda,exitflag,output = linprog(.)% output 為關(guān)于優(yōu)化的一些信息說明若exitflag>0表示函數(shù)收斂于解x, exitflag=O表示超過函數(shù)估值或迭代的最人數(shù)字，exitflag<0表示函數(shù)不收斂于解x；若lambda=lower表示I、界lb, lambda=upper表示上界 ub, lambda=ineqlin表示不等式約束，lambda=eqlin表示等式約束，lambda中

6、的非0元素 表示對應(yīng)的約束是有效約束：output=iterations表示迭代次數(shù)，output=algorithm表示使用 的運算規(guī)則，output=cgiterations表示PCG迭代次數(shù)。2. 非線性規(guī)劃問題利用函數(shù)fminbnd求有約束的一元函數(shù)的最小值格式 x = fminbnd(fun,x1 ,x2)x = fminbnd(fun,x1 ,x2,options) % options 為指定優(yōu)化參數(shù)選項x.fval = fminbnd(._) % fval為目標函數(shù)的最小值x.fval,exitflag = fminbnd(.)%xitflag 為終止迭代的條件x,fval,ex

7、itflag,output = fminbnd(.)% output 為優(yōu)化信息命令利用函數(shù)fminsearch求無約束多元函數(shù)最小值函數(shù) fminsearch格式 x = fminsearch(fun,xO)%x0為初始點，fun為目標函數(shù)的表達式字符串或MATLAB自定義函數(shù)的函數(shù)柄。x = fminsearch(fun,xO,options)% options 查 optimsetx.fval = fminsearch(.) %最優(yōu)點的函數(shù)值x,fval,exitflag = fminsearch(.)% exitflag 與單變量情形一致x,fval,exitflag,output =

8、 fminsearch(.)%output 與單變量情形一致注意：fminsearch采用了 Nelder-Mead型簡單搜尋法。命令 利用函數(shù)fminunc求多變量無約束函數(shù)最小值函數(shù) fminu nc格式 x = fminunc(fun,xO)%返回給定初始點xO的最小函數(shù)值點x =fminunc(fun,xO,options) % options 為指定優(yōu)化參數(shù)x.fval = fminunc(.) %fval 最優(yōu)點 x 處的函數(shù)值x,fval,exitflag = fminunc(.)% exitflag 為終止迭代的條件，與上同。x,fval,exitflag,output = f

9、minunc()%output 為輸出優(yōu)化信息x.fval,exitflag,output,grad = fminunc(.)% grad 為函數(shù)在解 x 處的梯度值x,fval,exitflag,output.grad,hessian = fminunc() 目標函數(shù)在解 x 處的海賽(Hessian)值注意：當函數(shù)的階數(shù)人于2時，使用fminunc比fminsearch更有效，但當所選函數(shù)高度不連 續(xù)時，使用fminsearch效果較好。利用fmincon求線性有約束的多元函數(shù)的最小值函數(shù) fmincon格式 x = fmincon(fun,xO Ab)x = fmincon(fun,xO

10、,A,b,Aeq,beq)x = fminc on (fun,xO,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = fminc on (fun,xO,A,b,Aeq,beq,lb,ub, non Icon)x = fminc on (fun,xO,A,b,Aeq,beq,lb,ub, nonIcon .options)x,fval = fmincon(.)x,fval,exitflag = fmincon()x,fval,exitflag,output = fmin con(.)x,fval,exitflag,outputjambda = fmincon(.)x,fval,exitflag,out

11、putjambda.grad = fminc on (.)x,fval,exitflag,outputjambda.grad,hessian = fmincon(.)函數(shù) fminbnd格式 x = fminbnd(fun,x1 ,x2)%返回自變量x在區(qū)間 上函數(shù)fun取最小值時x值,fun為目標函數(shù)的表達式字符串或MATLAB自定義函數(shù)的函數(shù)柄。x = fminbnd(fun,x1 ,x2,options) % options 為指定優(yōu)化參數(shù)選項x.fval = fminbnd(.) % fval 為目標函數(shù)的最小值x.fval,exitflag=fminbnd(._.)%xitflag為

12、終止迭代的條件x,fval,exitflag,output = fminbnd()% output 為優(yōu)化信息說明 若參數(shù)exitflag>0.表示函數(shù)收斂于x,若exitflag=O,表示超過函數(shù)估計值或迭代的最人數(shù)字，exitflag<0表示函數(shù)不收斂于x：若參數(shù)output=iterations表示迭代次數(shù)，output=funccount表示函數(shù)賦值次數(shù)，output=algorithm表示所使用的算法。3. 二次規(guī)劃問題函數(shù) quadprog格式 x = quadprog(H,fAb) %其中H,f,A,b為標準形中的參數(shù)，x為目標函數(shù)的最小 值。x = quadprog

13、(H,f,A,b,Aeq)beq)%Aeq,beq 滿足等約束條件。x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)% lb,ub 分別為解 x 的下界與上界。x = quadprog(H,f,A,b,Aeq)beq,lb,ub,xO) %x0 為設(shè)置的初值x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,xO,options)% options 為指定的優(yōu)化參數(shù)x.fval = quadprog(.)%fval 為目標函數(shù)最優(yōu)值x.fval.exitflag = quadprog(.)% exitflag 與線性規(guī)劃中參數(shù)意義相同x,fval,exi

14、tflag,output = quadprog(._)% output 與線性規(guī)劃中參數(shù)意義相同x,fval,exitflag,output,lambda = quadprog(.)% lambda 與線性規(guī)劃中參數(shù)意義相同4. 極小化極人(Minmax)問題函數(shù) fminimax格式 x = fminimax 他 n,xO)x = fminimax(fun,xO,A,b)x = fminimax(fun,xO,A,b,Aeq,beq)x = fminimax(fun,xO,A,b,Aeqibeq1lb,ub)x = fminimax(fun,xO,A,b,AeqibeqJb,ub,nonIc

15、on)x = fminimax(fun,xO,A,b,AeqibeqJb,ub,nonIcon,optio ns)x,fval,maxfval = fminimax()x,fval,maxfval,exitflag = fminimax(.)x,fval,maxfval,exitflag,output = fminimax()x,fval,maxfval,exitflag,outputjambda = fmin imax()5多目標規(guī)劃問題函數(shù)fgoalattai n格式 x = fgoalattain(fun,xO,goal,weight)x = fgoalattain(fun,xO,goa

16、l,weight,A,b)x = fgoalattain(fu n,xO,goal,weight,A,b,Aeq,beq)x = fgoalattain(fu n,xO,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = fgoalattain(fu n,xO,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlc on)x = fgoalattain(fu n,xO,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)x,fval = fgoalattain(._)x,fval,attainfactor = fgoala

17、ttai n()xjvahattainfactor,exitflag = fgoalattain()xjvahattainfactor,exitflag,output = fgoalattai n()xjvahattainfactor,exitflag,outputjambda = fgoalattain()6.最小二乘最優(yōu)問題有約束線性最小二乘函數(shù) Isqlin格式 x = lsqlin(C,d,A,b)%求在約束條件下，方程Cx = d的最小二乘解x。x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq)%Aeq、beq滿足等式約束，若沒有不等式約束，則設(shè)A=,b=ox = lsqlin(

18、C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %lb、ub 滿足，若沒有等式約束,則 Aeq=, beq=ox = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,xO) % xO為初始解向量，若 x 沒有界，則 lb=, ub=ox = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,xO,options)% options 為指定優(yōu)化參數(shù)x,resnorm = Isqlin()% resnorm=norm(C*x-d)A2, 即2范數(shù)。x,resnorm,residual=lsqlin(.) %residual=C*x-d,即殘差。x,resnorm,residual,

19、exitflag = lsqlin(.) %exitflag 為終止迭代的條件x,resnorm,residual,exitflag,output = lsqlin(.) % output 表示輸出優(yōu)化信息x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda = Isqlin()% lambda 為解 x 的 Lagrange乘子非線性數(shù)據(jù)(曲線)擬合函數(shù) Isqcurvefit格式 x = lsqcurvefit(fun,xO,xdata,ydata)x = lsqcurvefit(fun,xO,xdata,ydata,lb,ub)x = lsqcurvefit

20、(f un ,xO,xdata,ydata,lb,ub,options)x.resnorm = Isqcurvefit()x.res no rm,residual = Isqcurvefit()x.res no rm,residual,exitflag = Isqcurvefit()x,res norm,residual,exitflag,output = Isqcurvefit()x,res no rm,residual,exitflag,output,lambda = Isqcurvefit()非線性最小二乘函數(shù)Isqnonli n格式 X = Isqnonlin(fun.xO) %x0為

21、初始解向量；fun為,i=1,2,.»m, fun返回向量值F,而不是平方和值，平方和隱含在算法中，fun的定義與前面相同。x = lsqnonlin(fun,xO,lb,ub) %lb、ub 定義 x 的下界和上界：。x = lsqnonlin(fun,xO,lb,ub,options)%options 為指定優(yōu)化參數(shù)，若 x 沒有界,則 lb=,ub= ox.resnorm = Isqnonlin()% resnorm=sum(fun(x).A2),即解 x 處目標函數(shù)值。x,resnorm,residual = Isqnonlin()% residual=fun(x),即解 x

22、 處 fun 的值。x.resnorm.residual,exitflag = Isqnonlin()%exitflag 為終止迭代條件。x,resnorm,residual,exitflag,output = lsqnonlin(.)%output 輸出優(yōu)化信息。x.resnorm,residual,exitflag,output,lambda = Isqnonlin()%lambda 為 Lagrage 乘子x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian =lsqnonlin(.)%fun 在解 x 處的Jacobian 矩。非負線性最

23、小二乘函數(shù) Isqn onneg格式 x = Isqnonneg(C.d) %C為實矩陣，d為實向量x = lsqnonneg(C,d,xO) % xO為初始值且人于0x = lsqnonneg(C,d,xO,options) % options 為指定優(yōu)化參數(shù)x.resnorm = Isqnonneg()% resnorm=norm (C*x-d)A2x,resnorm,residual = Isqnonn eg()%residual=C*x-dx,res norm,residual,exitflag = Isqn on neg()x,res no rm,residual,exitflag,

24、output = Isqnonneg()x,res norm,residual,exitflag,output,lambda = Isqnonn eg(.)6.非線性方程(組)求解非線性方程的解函數(shù) fzero格式 x = fzero (fun.xO) %用fun定義表達式f(x), xO為初始解。x = fzero (fun,xO,options)x.fval = fzero(.) %fval=f(x)x,fval,exitflag = fzero()x,fval,exitflag,output = fzero()非線性方程組的解函數(shù) fsolve格式 X = fsolve(fun.xO)

25、%用fun定義向量函數(shù)，其定義方式為：先定義方程函數(shù) function F = myfun (x)。F=表達式4；表達式2；表達式m%保存為myfun.m,并用卞面方式調(diào)用：x =fsolve(myfun,xO), xO為初始估計值。x = fsolve(fun,xO,options)x.fval = fsolve(.) %fval=F(x),即函數(shù)值向量x,fval,exitflag = fsolve()x,fval,exitflag,output = fsolve(.)x,fval,exitflag,outputjacobian = fsolve()% jacobian 為解 x 處的 Jacobian 陣。其余參數(shù)與前面參數(shù)相似。非線性最小二乘法非線性最小二乘法非線性最小二乘法-正文以誤差的平方和最小為準則來估計非線性靜態(tài)模型參數(shù)的一種參數(shù)估計方法。設(shè)非線性 系統(tǒng)的模型為y=f(x, 0)式中y是系統(tǒng)的輸出，x是輸入，e是參數(shù)(