互反判斷矩陣群決策一致性優(yōu)化檢驗(yàn)方法研究

1、    互反判斷矩陣群決策一致性優(yōu)化檢驗(yàn)方法研究    摘要：文章針對(duì)群體層次分析法群決策意見不一致的情況，運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)理計(jì)算檢驗(yàn)矩陣向量與集結(jié)矩陣向量的灰色關(guān)聯(lián)度，并通構(gòu)造的閾值檢驗(yàn)互反判斷矩陣群決策是否具有一致性。關(guān)鍵詞：群決策；互反判斷矩陣；灰色關(guān)聯(lián)分析；群集結(jié)矩陣；檢驗(yàn)矩陣向量；集結(jié)矩陣向量 ：a：tu528 ：1009-2374（2015）16-0020-02 doi：10.13535/ki.11-4406/n.2015.16.0101 概述群體層次分析法一致性檢驗(yàn)屬于群決策領(lǐng)域的研究問題。從目前國內(nèi)外相關(guān)研究學(xué)者給出的定義可以看出，群決策研究

2、問題的焦點(diǎn)是如何通過構(gòu)造集結(jié)算子集結(jié)各位決策者的意見以及如何能夠有效地檢驗(yàn)決策者意見不一致的情況。由此可見，構(gòu)造集結(jié)算子以及檢驗(yàn)群決策一致性是群決策研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)方向。目前關(guān)于群決策一致性檢驗(yàn)國內(nèi)外研究方法主要有：通過計(jì)算相容性指標(biāo)來檢驗(yàn)決策群體意見的一致性；用歐幾里得距離作為檢驗(yàn)決策群體一致性的指標(biāo)；運(yùn)用模糊集合理論描述群決策不一致性的問題等。群體層次分析法是計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的重要方法及過程，本文中采用的群體層次分析法是由多位專家共同參與分別依據(jù)相關(guān)判斷規(guī)則對(duì)指標(biāo)重要性進(jìn)行打分。這樣可以集結(jié)決策者們的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，使群決策的意見更具有權(quán)威性和客觀性。但是，也遇到了群決策問題的通病，即由于各個(gè)決策

3、者的背景、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不同，對(duì)于同一問題的判斷極易出現(xiàn)與其他決策者矛盾的情況。正是由于這個(gè)原因群決策不一致性的問題就產(chǎn)生了。2 判斷矩陣群一致性檢驗(yàn)方法的優(yōu)化2.1 構(gòu)造判斷矩陣的優(yōu)化本文中作者基于灰色關(guān)聯(lián)分析法檢驗(yàn)群決策者意見的一致性。各個(gè)決策者的判斷意見匯總為指標(biāo)間相互比較的互反判斷矩陣，判斷矩陣中第列向量表示指標(biāo)（）分別與指標(biāo)的比較值。理想的情況下，每位決策者關(guān)于指標(biāo)中重要性的判斷比較應(yīng)當(dāng)一致，用灰色關(guān)聯(lián)分析法表現(xiàn)出來的應(yīng)該是每位決策者的判斷矩陣中第列應(yīng)與決策群體矩陣中第列有相似的曲線。曲線越相似表示指標(biāo)間的相似度高，即兩者之間的灰色關(guān)聯(lián)度越高，說明決策者給出的判斷值與群體決策的意見較為一致

4、，即該決策群體的意見具有滿意的一致性，反之亦然。決策者們關(guān)于各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)重要性的判斷對(duì)指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算有著直接的影響。在建立的層次結(jié)構(gòu)模型基礎(chǔ)上構(gòu)建判斷矩陣。通常判斷矩陣的構(gòu)造是用1-9及其倒數(shù)的標(biāo)度來量化指標(biāo)間的重要性，決策者在某一準(zhǔn)則下比較兩兩指標(biāo)的重要性。筆者認(rèn)為，傳統(tǒng)的用1-9標(biāo)度構(gòu)造判斷矩陣的方法不足以清晰地體現(xiàn)指標(biāo)間重要性的比較，指標(biāo)間的區(qū)分度不夠，標(biāo)度點(diǎn)的離散性比較大。相關(guān)研究表明，采用1-9標(biāo)度構(gòu)造的判斷矩陣有可能導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果有誤，或是出現(xiàn)判斷矩陣的一致性與判斷思維一致性不等價(jià)的情況。綜上所述，本文對(duì)構(gòu)造判斷矩陣的標(biāo)度有所改進(jìn)。主要的思想為，首先將評(píng)價(jià)指標(biāo)重要性按照1-9標(biāo)度對(duì)應(yīng)

5、的語言標(biāo)度進(jìn)行排序，這樣用定量的方式表示了每個(gè)指標(biāo)的重要性。然后根據(jù)這個(gè)量化后的標(biāo)度再進(jìn)行指標(biāo)的兩兩比較構(gòu)成互反判斷矩陣。優(yōu)化后的指標(biāo)標(biāo)度與之前相比，指標(biāo)重要性的區(qū)分度明顯提高了，更重要的是在各個(gè)決策者構(gòu)造互反判斷矩陣的初期避免了一些人為判斷矛盾情況的產(chǎn)生，使決策者們對(duì)指標(biāo)間的重要性有著清晰的邏輯順。2.2 集結(jié)算子的優(yōu)化相關(guān)文獻(xiàn)研究表明，群決策的集結(jié)算法有算數(shù)平均算子、幾何平均算子、加權(quán)算術(shù)算子、有序加權(quán)算子等。選擇集結(jié)算法的原則是應(yīng)使集結(jié)后的群體判斷矩陣仍然保持原有的信息屬性特征。本文用加權(quán)幾何平均算子集結(jié)各個(gè)決策者意見。基于加權(quán)幾何平均算子構(gòu)造的群體互反判斷矩陣，相比其他集結(jié)算法更能夠保

6、持原有各個(gè)決策者判斷矩陣的特性。本文中設(shè)為決策者構(gòu)造的互反判斷矩陣，；令，則稱為互反判斷矩陣的決策群體的互反判斷矩陣。其中為決策群體的互反判斷矩陣中指標(biāo)與指標(biāo)的基于優(yōu)化標(biāo)度法的重要性比值；為決策者關(guān)于指標(biāo)與指標(biāo)基于優(yōu)化標(biāo)度法的重要性比值；決策者的權(quán)重設(shè)為，且，。本文中假設(shè)各位決策者的重要程度無差別，即決策者權(quán)重向量為。基于灰色關(guān)聯(lián)分析法檢驗(yàn)各個(gè)決策者的判斷矩陣與群體判斷矩陣的灰色關(guān)聯(lián)度，灰色關(guān)聯(lián)度值大說明，各個(gè)決策者關(guān)于指標(biāo)的重要性的打分基本一致，灰色關(guān)聯(lián)度值越大則說明判斷的一致性越高。反之，若灰色關(guān)聯(lián)度值低則說明其中有決策者關(guān)于指標(biāo)重要性的打分制與其他決策者存在明顯差異。綜上所述，可以根據(jù)灰

7、色關(guān)聯(lián)度值的大小檢驗(yàn)各個(gè)決策者的關(guān)于指標(biāo)重要性的判斷是否具有滿意的一致性。閾值的確定是至關(guān)重要，閾值是判定群體判斷矩陣一致性是否滿足要求的唯一標(biāo)準(zhǔn)。若閾值太小，例如=0，則說明群決策一致性程度低，檢驗(yàn)不出與其他決策者判斷結(jié)果較大的決策者，這樣就失去了檢驗(yàn)群決策一致性的意義。若是閾值太大，例如=1，則說明群決策一致性較高，但是這樣容易忽視決策者個(gè)體的多樣性，并且檢驗(yàn)的成本偏高。以上兩種情況的極端閾值對(duì)群決策一致性檢驗(yàn)來說毫無意義。在檢驗(yàn)群決策一致性問題時(shí)，常以完全一致性矩陣作為比較基準(zhǔn)。本文將與的偏離程度設(shè)定為閾值，屬于動(dòng)態(tài)變量，閾值根據(jù)不同決策者判斷矩陣的不同而不同。本文將完全一致性矩陣作為比

8、較基準(zhǔn)，將各個(gè)決策者的決策群體的完全一致性矩陣的灰色關(guān)聯(lián)度確定為群決策一致性的檢驗(yàn)閾值，當(dāng)qrqr*時(shí)，說明具有滿意的一致性，當(dāng)時(shí)，不具有滿意的一致性。3 結(jié)語本文采用加權(quán)幾何平均算子作為集結(jié)決策者們判斷矩陣的算子，并通過計(jì)算決策群體一致性指標(biāo)與閾值檢驗(yàn)決策群體的意見是否滿足一致性要求。當(dāng)qrqr*時(shí)，說明具有滿意的一致性；當(dāng)時(shí)，不具有滿意的一致性。參考文獻(xiàn)1 楊善林，劉心報(bào).gdss中判斷矩陣的兩種集結(jié)方法j.計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2001，（1）.2 劉思峰.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用m.北京：科學(xué)出版社，1992.3 元繼學(xué)，吳祈宗.多屬性群決策算法及一致性分析研究j.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2004，（8）

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