2020版高考數(shù)學(xué)人教版理科一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)：67幾何概型Word版含解析

1、課時(shí)作業(yè)67幾何概型 一、選擇題 1. （2019 合肥市質(zhì)量檢測(cè)）某廣播電臺(tái)只在每小時(shí)的整點(diǎn)和半點(diǎn) 開(kāi)始播放新聞，時(shí)長(zhǎng)均為 5 分鐘，則一個(gè)人在不知道時(shí)間的情況下打 開(kāi)收音機(jī)收聽(tīng)該電臺(tái)，能聽(tīng)到新聞的概率是（D ） 4 1 24X2X 5= 240 分鐘，即 4 個(gè)小時(shí)，所以所求的概率為 刃=g,故選 D. 2. （2019 福州四校聯(lián)考）如圖，在圓心角為 90勺扇形 AOB 中，以 圓心 O 為起點(diǎn)在ABt任取一點(diǎn) C 作射線 OC,則使得/ AOC 和/ A 1 廠2 A3 B.3 J 1 c.2 D.6 礎(chǔ)鞏 丄 14 解由題意可知，該廣播電臺(tái)在 天內(nèi)播放新聞的時(shí)長(zhǎng)為 A. C7 解析：

2、記事件 T 是“作射線 OC,使得/AOC 和 ZBOC 都不小于 30，如圖，記AB的三等分點(diǎn)為 M , N,連接 0M , ON,貝卩/AON = ZBOM = ZMON= 30；則符合條件的射線 OC 應(yīng)落在扇形 MON 中, 3. 已知菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4, / ABC= 150若在菱形內(nèi)任取 一點(diǎn)，則該點(diǎn)到菱形的四個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于 1 的概率為（D ） 取一點(diǎn) P,使得VP-ABC1VS-ABC的概率是（B ） 所以 P(T)= /MON 30 1 3, A. B . i-n n C.8 n D 1-8 解析： 2 4X 4X sin150 nX 1 4,高為 3,在正棱錐

3、內(nèi)任 eg 解析: 故選 A. 4.已知正棱錐 S-ABC 的底面邊長(zhǎng)為 1 如圖，由題意知，當(dāng)點(diǎn) P 在二棱錐的中截面以下時(shí)，滿足VP-ABC2 1 Vs-ABC， 故使得 Vp-ABC 5. （2019 濰坊市統(tǒng)一考試）如圖，六邊形 ABCDEF 是一個(gè)正六邊 形，若在正六邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在圖中陰影部分的概率是 解析：設(shè)正六邊形的中心為點(diǎn) O, BD 與 AC 交于點(diǎn) G, BC= 1, 則 BG= CG, ZBGC= 120 在 MCG 中，由余弦定理得 1 = BG2 + BG2 大三棱錐的體積-小三棱錐的體積 大三棱錐的體積 J3 2BG2COS120 得 BG=3，所以

4、1 1 SBCG = 2 x BG x BG x sin120 = ? 6. （2019湖北八校聯(lián)考） 2017年8月1日是中國(guó)人民解放軍建軍 90周年紀(jì)念日，中國(guó)人民銀行發(fā)行了以此為主題的金銀紀(jì)念幣.女口 圖所示的是一枚 8 g 圓形金質(zhì)紀(jì)念幣，直徑 22 mm,面額 100 元.為 了測(cè)算圖中軍旗部分的面積，現(xiàn)向硬幣內(nèi)隨機(jī)投擲 100 粒芝麻，已知 恰有 30 粒芝麻落在軍旗內(nèi)，據(jù)此可估計(jì)軍旗的面積是（B ） r 363 n 2 B. mm 363 n 2 D.- mm 解析：設(shè)軍旗的面積為 a mm2,則有一撫=眾，解得 a=晉” ny 故選 B. 7. 中國(guó)古代三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽，創(chuàng)

5、作了一幅“勾股弦方 圖”，通過(guò)數(shù)形結(jié)合， 給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示， 在“勾 股弦方圖”中，以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形 ABCD 是由 4 個(gè)全等的直角 三角形和中間的小正方形組成，這一圖形被稱作“趙爽弦圖”.若x 1x 1 x sin60 6S 作 S六邊形 ABCDEF ? 3 3 1 = 12 ，因?yàn)?S 六邊形 ABCDEF = S BOC x 6 = 6=竽，所以該點(diǎn)恰好在圖中陰影部分的概率是 1 2 =3. A 726 n 2 A. mm 5 363 n 2 C. mm 5 2= 100, cos2/ BAE=召，則在正方形 ABCD 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)恰好在正方 形 EFG

6、H 內(nèi)的概率為（D ） 24 ,4 3 小 1 A.25 B.5 C.5 D.25 解析：如題圖所示，正方形 EFGH 的邊長(zhǎng)為 AE AH = a b,正 方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為. a1 2 + b2.由題意知 cos2ZBAE = 2cog/BAE 1 = a2 7 2 2 4 2x 1 = 25，解得 9a = 16b ,即 a= 3b,則該點(diǎn)恰好在正方形 a2 + b2 25 3 2 -b2 (a b) 9 1 EFGH 內(nèi)的概率為 - 2 = 2 = 25故選 D. a2 + b2 25b2 25 9b 二、填空題 8. 已知函數(shù) y = cosx, x 扌,，則 cosx舟的概率

7、是 1 n 5 n n n 解析：由 cosx1 或 k 1,又 k 羽，V3，所以k :k2+ 1 1 或 1k .3 故事件“直線 I 與圓 C 相離”發(fā)生的概率 P = .!3 1 + 1+逐;3 3 3 瀬 =. 10. 平面區(qū)域 A1 = (x, y)|x2 + y24, x, y R , A2 = (x, y)|x| + |y| 3, x, y R.在 A2內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn) 不在 A1內(nèi)的概率為 19 解析： 分別畫出區(qū)域 A1, A2,如圖中圓內(nèi)部分和正方形及其內(nèi)部 所示， 18 4 n 2 n 根據(jù)幾何概型可知，所求概率為 = 1 . 11. 如圖，正四棱錐 SABCD 的

8、頂點(diǎn)都在球面上，球心 O 在平面 1ABCD 上，在球 O 內(nèi)任取一點(diǎn)，則這點(diǎn)取自正四棱錐內(nèi)的概率為 2n 1 1 V 錐 2X 2RX 2RR P= = 4 V 球 4 n3 力提升練 的概率為 n 2 n 2 丄 =2n 12.在區(qū)間n，扌上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x,則 的概率是（B ） A.1 sinx + cosx 1, 2 C 3 廠 3 f5 B4 C.8 D.8 解析: n 才小 n in 2，所以 x+ 4* 12， ,由 sinx+ cosx = 1，所以 x0, n,故要求 解析: 13. （2019 遼寧五校聯(lián)考）若 a 1,6,則函數(shù) y=+在區(qū)間2, + 乂）上單調(diào)遞增的概率

9、是（C ） A 1 23 4 代 5 B.5 C.5 D.5 X + a a 解析：T函數(shù) y= = x + x 在區(qū)間（0, ,a）上單調(diào)遞減，在區(qū)間 zv zv （a, +x）上單調(diào)遞增，而 1 a6, /.1 a 6.要使函數(shù) y= 在區(qū)間2,+乂）上單調(diào)遞增，則.aw2,得 1a4,P（1 a 20, 則依題意知，x, y應(yīng)滿足 0w x 60, 作出該不等式組表示的平 00,函數(shù) g(x) = 3x2 2(t + 1)x +1,貝 S “ ? a, b (0,1),使得 g(a) =g(b)= 0”為真命題的概率是(C ) 1111 解析：T函數(shù) f(x) = x2+tx+1, ?

10、x R, f(x)0,.對(duì)于 x2+tx+1 =0, A= t2 4t0,.0t4. 由 “？ a, b (0,1)，使得 g(a) = g(b) = 0” 為真命題， t+4 00, g 1 = 3 2 t+ 1 +10, A= 4t+ 1 2 12t0, 解得 0t1，二“? a, b (0,1)，使得 g(a) = g(b) = 0” 為真命題 的概率是 1 0 1 40=4 D P E C A B 記“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P,使AAPB的最大邊 是AB”為事件 M，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成線段 CD，由對(duì)稱性，可取 CD 的中點(diǎn)為E,研究 PB 與 AB 的長(zhǎng)度關(guān)系.記 PB= AB 時(shí)，P 點(diǎn)位 置為 Po,因?yàn)椤癢B的最大邊是 AB”發(fā)生的概率為琴，所以 Df=3, 1 3 3 1 3 4 設(shè) AD = y, A