用函數(shù)觀點看一元二次方程(第1課時)

1、湖南師大附中湖南師大附中 曾曾 輝輝問題問題: : 如圖以如圖以40m/s40m/s的速度將小球沿與地的速度將小球沿與地面成面成3030角的方向擊出時，球的飛行路線角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，將是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度球的飛行高度y（單位：（單位：m m）與飛行時間）與飛行時間x（單位：（單位：s s）之間具有關系）之間具有關系y = 5x 2 +20 x（1 1）球的飛行高度能否達到）球的飛行高度能否達到15m15m？如能，需要？如能，需要多少飛行時間？多少飛行時間？考慮以下問題考慮以下問題：y = 5x2 +20 xx24x3=0

2、x1=1，x2=3當球飛行當球飛行1s和和3s時，它的高度為時，它的高度為15mx1=1sx2=3s15m15m15 5x 2 +20 x解方程解方程（2 2）球的飛行高度能否達到）球的飛行高度能否達到20 m m？如能，需要？如能，需要多少飛行時間？多少飛行時間？考慮以下問題考慮以下問題：y = 5x 2 +20 x解方程解方程20 5x2 +20 xx 24x4=0 x1=x2=2當球飛行當球飛行2s時，它的高度為時，它的高度為20mx1=2s20m（3 3）球的飛行高度能否達到）球的飛行高度能否達到20.5m m？為什么？為什么？考慮以下問題考慮以下問題：y = 5x2 +20 x解方程

3、解方程x 24x4.1=0球的飛行高度達不到球的飛行高度達不到20.5m20.5 5x2 +20 x因為因為 （4）244.10，所以方程無解，所以方程無解 20m（4 4）球從飛出到落地需要用多少時間？）球從飛出到落地需要用多少時間？考慮以下問題考慮以下問題：y = 5x 2 +20 x解方程解方程0 5x2 +20 xx24x=0 x1=0, x2=4當球飛行當球飛行0s和和4s時，它的高度為時，它的高度為0m，即，即0s時時球從地面發(fā)出，球從地面發(fā)出，4s時球落回地面時球落回地面02(0)yaxbxc a函數(shù)函數(shù) ，當，當y = m時，時，對應的對應的x值就是方程值就是方程的根。的根。2

4、(0)axbxcm a思考：思考：設函數(shù)設函數(shù) ，當，當函數(shù)值函數(shù)值y取某一確定值取某一確定值m時，即時，即y=m時，對應時，對應的自變量的自變量x值值和方程和方程 的的根根之間具有怎樣關系呢？之間具有怎樣關系呢？2(0)yaxbxc a2(0)axbxcm a0y 特別是特別是 時，對應的自變量時，對應的自變量x的值就是方的值就是方程程 的根。的根。20(0)axbxca右圖中二次函數(shù)的圖象與右圖中二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？公共點的橫坐標是多少？（1）y = x2x2y = x2x21-2.拋物線拋物線y = x2x2與與x軸有兩個公

5、共點，它們軸有兩個公共點，它們的的橫坐標是橫坐標是2，1.由此可知：由此可知：2，1是方程是方程x2x20的的根根.當當x=2或或x= 1時，函數(shù)值時，函數(shù)值y=0.（2）y = x26x9y = x26x913.拋物線拋物線y = x26x9與與x軸有一個公共點，這軸有一個公共點，這點的點的橫坐標是橫坐標是3. 當當x = 3 時，函數(shù)值時，函數(shù)值y=0由此可知：由此可知：3是方程是方程 x26x90的根的根.右圖中二次函數(shù)的圖象與右圖中二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？公共點的橫坐標是多少？拋物線拋物線 與與x軸公共點軸公共點的的橫坐標橫坐

6、標和方程和方程 的的根根之間有怎樣的關系呢？之間有怎樣的關系呢？2(0)yaxbxc a20(0)axbxca如果拋物線如果拋物線與與x軸有公共點，那么公共點的橫坐軸有公共點，那么公共點的橫坐標就是標就是 的根。的根。2(0)yaxbxc a20(0)axbxca（3）y = x2x1下列二次函數(shù)的圖象與下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？軸有公共點嗎？1y = x2x1拋物線拋物線y = x2x1與與x軸軸沒有公共點沒有公共點.由此可知：方程由此可知：方程x2x10沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根oyx無實數(shù)根無實數(shù)根有兩個相等的有兩個相等的實數(shù)根實數(shù)根有兩個不相等有兩個不相等的實數(shù)根的實數(shù)根xyyxx

7、yyxyxyx有有1 1個公個公共點共點無公共點無公共點有有2 2個公個公共點共點拋物線與拋物線與x x軸的位置關系軸的位置關系一元二次方一元二次方程根的情況程根的情況0 值0 0 知識遷移知識遷移2yaxbxc例例1：拋物線：拋物線的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，請根據(jù)圖象回答：請根據(jù)圖象回答：yxo3-113xx 或13x 0y （3）x取何值時，取何值時， ？ 0y （2）x取何值時，取何值時， ？121,3xx 由圖知：拋物線與由圖知：拋物線與x軸交點的橫坐標為軸交點的橫坐標為-1，3所以方程的解為所以方程的解為20axbxc（1）方程）方程 的解是什么？的解是什么？例例2：已知拋物線

8、：已知拋物線（1）試判斷該拋物線與）試判斷該拋物線與x軸的交點個數(shù)；軸的交點個數(shù)；（2）當）當k= -1k= -1時，求此拋物線與坐標軸的交時，求此拋物線與坐標軸的交點坐標。點坐標。22(21)yxkxkk思路思路：“判斷拋物線與判斷拋物線與X軸的交點個數(shù)問題軸的交點個數(shù)問題”轉化為轉化為“判斷方程有無實根的問題判斷方程有無實根的問題”，實質就是要求判別式的值。實質就是要求判別式的值。隨堂練兵隨堂練兵oyx1222512yxx1、右圖為函數(shù)、右圖為函數(shù) 的的圖象，觀察圖象得一元二次方程圖象，觀察圖象得一元二次方程 的兩根為的兩根為_.25102xx 121,22xx211xx 21yxx 2、

9、二次函數(shù)、二次函數(shù) 的圖象如圖的圖象如圖所示所示,你能根據(jù)圖象找到方程你能根據(jù)圖象找到方程的根嗎？的根嗎？o-1yx121yxx-121121,2xx 3、若二次函數(shù)、若二次函數(shù) 的的圖象與圖象與x x軸交于兩點，則軸交于兩點，則k k的取值范圍為的取值范圍為_. 222(41)21yxkxk98k k k的取值范圍為的取值范圍為由由 ，得，得0 二次函數(shù)二次函數(shù) 的函數(shù)值恒為正，的函數(shù)值恒為正，則需滿足條件則需滿足條件_ 2yaxbxc2040abac且 二次函數(shù)二次函數(shù) 的函數(shù)值的函數(shù)值恒為恒為負負，則需滿足條件，則需滿足條件_ 2yaxbxc2040abac且談一談拋物線拋物線y =ax2+bx+c與與 x軸有三種位置關系軸有三種位置關系（1）無公共點）無公共點（2）有）有1個公共點個公共點（3）有）有2個公共點個公共點方程有兩個不等實根方程有兩個不等實根 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有三種情況的根有三種情況方程無實根方程無實根 方程有兩個相等實根方程有兩個相等實根 作作 業(yè)業(yè)必做題：必做