因式分解練習(xí)題加答案200道-分解因解題目

1、因式分化3a3b2c 6a2b2c2+ 9ab2c3= 3ab八2 c(a八2-2ac+3c八2宜羊若含玉創(chuàng)作3 .因式分化 xy + 6-2x-3y = (x-3)(y-2)4 .因式分化 x2(x y) + y2(y x) = (x+y)(x-y)A25 .因式分化 2x2 (a- 2b)x ab= (2x-a)(x+b)6 .因式分化 a4 9a2b2= aA2(a+3b)(a-3b)7 .若已知x3+3x24含有x-1的因式，試分化 x3 + 3x2-4= (x-1)(x+2)A28 .因式分化 ab(x2 y2) + xy(a2 b2) = (ay+bx)(ax-by)9 .因式分化

2、(x + y)(a b c) + (x y)(b + ca) = 2y(a-b-c)10 .因式分化 a2 a- b2-b = (a+b)(a-b-1)11 .因式分化(3a b)2 4(3a b)(a + 3b) + 4(a + 3b)2 = 3a-b- 2(a+3b)A2=(a-7b)A212 .因式分化(a+3)2 6(a+3)=(a+3)(a-3)13 .因式分化(x + 1)2(x + 2)-(x+1)(x + 2)2 = -(x+1)(x+2)abc+ ab 4a= a(bc+b-4)(2)16x2-81 = (4x+9)(4x-9)(3)9x2 30x+ 25= (3x-52(4

3、)x2 -7x-30= (x-10)(x+3)35 .因式分化 x2-25=(x+5)(x-5)36 .因式分化 x2-20x+100=(x-10)A238 .因式分化 4x2-12x+5=(2x-1)(2x-5)39 .因式分化下列各式：(1)3ax2-6ax=3ax(x-2)(2)x(x+2)-x=x(x+1)(3)x2 4x ax+4a= (x-4)(x-a)(4)25x2 49= (5x-9)(5x+9)(5)36x2 60x+ 25= (6x-5)A2(6)4x2 +12x+ 9= (2x+3)A2(7)x2-9x+18=(x-3)(x-6)(8)2x2 5x-3 = (x-3)(2

4、x+1)(9)12x2-50x+ 8= 2(6x-1)(x-4)40 .因式分化(x + 2)(x-3)+(x+ 2)(x +4)= (x+2)(2x-1)41 .因式分化 2ax2-3x+2ax-3= (x+1)(2ax-3)42 .因式分化 9x2-66x+121 = (3x-11)A243 .因式分化 8-2x2 = 2(2+x)(2-x)44 .因式分化x2 x+14 =整數(shù)內(nèi)無法分化45 .因式分化 9x2-30x+25=(3x-5)A246 .因式分化20x2+ 9x + 20=(-4x+5)(5x+4)47 .因式分化 12x2-29x+ 15= (4x-3)(3x-5)48 .

5、因式分化 36x2+39x+9=3(3x+1)(4x+3)49 .因式分化 21x2 31x22=(21x+11)(x-2)50 .因式分化 9x4 35x2 - 4= (9xA2+1)(x+2)(x-2)51 .因式分化(2x+1)(x+1)+ (2x +1)(x-3) = 2(x-1)(2x+1)52 .因式分化 2ax2-3x+2ax- 3= (x+1)(2ax-3)53 .因式分化 x(y + 2)-x-y-1 = (x-1)(y+1)54 .因式分化(x2 3x) + (x- 3)2= (x-3)(2x-3)55 .因式分化 9x2-66x+121 = (3x-11)A256 .因式

6、分化 8-2x2 = 2(2-x)(2+x)57 .因式分化 x4-1 = (x-1)(x+1)(xA2+1)58 .因式分化 x2 + 4x-xy-2y+4= (x+2)(x-y+2)59 .因式分化 4x2- 12x+5=(2x-1)(2x-5)60 .因式分化 21x2 31x22=(21x+11)(x-2)61 .因式分化 4x2 +4xy+y2-4x-2y-3= (2x+y-3)(2x+y+1)62 .因式分化 9x5 35x34x = x(9xA2+1)(x+2)(x-2)63 .因式分化下列各式：(1)3x2-6x=3x(x-2)(2)49x2 25= (7x+5)(7x-5)(

7、3)6x2-13x+5= (2x-1)(3x-5)(4)x2 + 2-3x=(x-1)(x-2)(5)12x2-23x- 24= (3x-8)(4x+3)(6)(x + 6)(x-6)-(x-6) = (x-6)(x+5)(7)3(x + 2)(x -5)-(x+ 2)(x-3) = 2(x-6)(x+2)(8)9x2 + 42x+ 49= (3x+72 .1.若(2x)n-81 = (4x2+9)(2x+3)(2x-3),那么 n 的值是(B )A. 2B. 4C. 6D. 82 .若9x2-12xy+m 是兩數(shù)和的平方法，那么 m的值是(B )A. 2y2B. 4y 2C. ±

8、4y2D . ± 16y23 .把多項(xiàng)式a4- 2a2b2+b4因式分化的成果為(D )A. a2(a2-2b2)+b4B. (a2-b2)2C. (a-b)4D . (a+b)2(a-b)24.把(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2 分化因式為(C )A. ( 3a-b)2B. (3b+a)2C. (3b-a)2D. ( 3a+b)26.已知x, y為任意有理數(shù)，記 M = x2+y2 , N = 2xy,則M與N的大小關(guān)系為(B )A. M>N B . M >NC. MW ND.不克不及確定7.對(duì)于任何整數(shù) m,多項(xiàng)式(4m+5)2-9都能(A )A.被8整

9、除B.被m整除C.被(m-1)整除 D.被(2n-1)整除9.下列變形中，是正確的因式分化的是(D )A. 0.09m2- n2 = ( 0.03m+ n )( 0.03m- n)B. x2-10 = x2-9-1 = (x+3)(x-3)-1C. x4-x2 = (x2+x)(x2-x)D. (x+a)2-(x-a)2 = 4ax10 .多項(xiàng)式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y) 的公 因式是(A )A. x+y-z B . x-y+z C . y+z-x D.不存在11.已知x為任意有理數(shù)，則多項(xiàng)式 x-1-x2的值()A. 一定為負(fù)數(shù)B.不成能為正數(shù)C. 一定為正數(shù)

10、D.可能為正數(shù)或負(fù)數(shù)或零二、解答題：分化因式：(1)(ab+b)2-(a+b)2 (2)(a2-x2)2-4ax(x-a )2 (3)7xn+1-14xn+7xn-1(n 為不小于 1 的整數(shù))答案：一、選擇題：1. B說明：右邊進(jìn)行整式乘法后得16x4-81 = (2x)4-81 ,所以n應(yīng)為4,答案為B.2. B說明：因?yàn)?x2-12xy+m是兩數(shù)和的平方法，所以可設(shè)9x2-12xy+m = (ax+by)2 , 貝 U 有 9x2-12xy+m = a2x2+2abxy+b2y2,即 a2 = 9, 2ab = -12, b2y2 = m；得至1J a =3. b = -2;或 a =

11、-3, b = 2;止匕時(shí) b2 = 4,因止匕，m = b2y2 = 4y2,答案為B.3 . D 說明：先運(yùn)用完全平方公式，a4- 2a2b2+b4 =(a2-b2)2,再運(yùn)用兩數(shù)和的平方公式，兩數(shù)分離是a2、-b2,則有(a2-b2)2 = (a+b)2(a-b)2 ,在這里，注意因式分化要分化到不克不及分化為止；答案為 D.4. C 說 明： (a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2=(a+b)2-2(a+b)2(a-b)+2(a-b)2= a+b-2(a-b)2 = (3b-a)2 ;所以答案為C.6 . B 說明：因?yàn)?M-N = x2+y2-2xy = (x-y)2 >

12、;0,所以 M > N.7 . A 說明：(4m+5)2-9 = ( 4m+5+3)( 4m+5-3)= (4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1).9. D 說明：選項(xiàng) A,，則 0.09m2- n2 = (0.3m+n)( 0.3m-n),所以A錯(cuò)；選項(xiàng)B的右邊不是乘積的形 式；選項(xiàng)C右邊(x2+x)(x2-x)可持續(xù)分化為x2(x+1)(x-1);所 以答案為D.10. A說明：本題的癥結(jié)是符號(hào)的變更：z-x-y = -(x+y-z), 而 x-y+z w y+z-x ,同時(shí) x-y+z - (y+z-x),所以公 因式為 x+y-z .11. B 說明：x-1-x

13、2 = -(1-x+x2) = -(1-x)2 <0,即多項(xiàng)式 x-1-x2的值為非正數(shù)，正確答案應(yīng)該是B.二、解答題：(1)答案：a(b-1)(ab+2b+a)說明：(ab+b)2-(a+b)2= (ab+b+a+b)(ab+b-a-b) =(ab+2b+a)(ab-a) = a(b-1)(ab+2b+a).(2)答案：(x-a)4說明：(a2-x2)2-4ax(x-a)2=(a+x)(a-x)2-4ax(x-a)2=(a+x)2(a-x)2-4ax(x-a)2=(x-a)2(a+x)2-4ax=(x-a)2(a2+2ax+x2-4ax)=(x-a)2(x-a)2 = (x-a)4(3

14、)答案：7xn-1(x-1)2說明：原式 =7xn-1 ?x2-7xn-1 ?2x+7xn-1 = 7xn-1(x2-2x+1) =7xn-1(x-1)2 .(1)a2 7a+6;因式分化之十字相乘法專項(xiàng)演習(xí)題(2)8$+6x 35;(3)18x2 21x+5;(4) 20- 9y 20y2;(5)2x2+3x+1 ;(6)2y2+y 6;(7)6x2 13x+6;(8)3寸一7a 6;(9)6x2 11x+3;(10)4m2+8m+3;(11)10x2 21x+2;(12)8m2 22m+15;(13)4n2+4n 15;(14)6撲a35;(15)5x2- 8x 13;(16)4%+15x

15、+9;(17)15x2+x 2;(18)6+19y+10;(20)7(x-1)(1)(a-6)(a-1),(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a b)- 6(a- b) 2;2+4(x 1) 20;(2)(2x+5)(4x-7)(3)(3x-1)(6x-5), (4)-(4y-5)(5y+4)(5)(x+1)(2x+1) , (6)(y+2)(2y-3)(7)(2x-3)(3x-2) , (8)(a-3)(3a+2)(9)(2x-3)(3x-1) , (10)(2m+1)(2m+3)(11)(x-2)(10x-1) , (12)(2m-3)(4m-5)(13)(2n+5)(2n-3) ,

16、(14)(2a+5)(3a-7)(15)(x+1)(5x-13) , (16)(x+3)(4x+3)(17)(3x-1)(5x=2) , (18)(2y+5)(3y+2)(19)(3a-b)(5b-a), (20)(x+1)(7x-17)例1分化因式叵三思路1因?yàn)椴?+藝子嘰5-72/3沔，所以設(shè)原式的分化式是 叵I三三匹袋后展開，應(yīng)用 多項(xiàng)式的恒等，求由m, n,的值.解法1因?yàn)橐?quot;廠至二人咚=3閨所以可設(shè)14比較系數(shù)，得圓山由、解得 口三把EE王已代入式也成立214工尸 一丁二 + / + 4尸 一15 =色一y + 可（2工- 3）思路2前面同思路1,然后給x,y取特殊值，求生

17、m,n的值.解法2因?yàn)閜/ +少;3尸;體-J）（2E孫）J所以可設(shè)因?yàn)樵撌绞呛愕仁?，所以它?duì)所有使式子有意義的x,y都成立，那么無妨令 X"得甌三百令,一得，"3工；1%=2甩=-9解、得后十三或3J把它們分離代入恒等式磨練，得 也.二5| 2或7-3/十”14>7$ =（釬> + 3）& +到-D. . 1 _ 說明：本題解法中方程的個(gè)數(shù)多于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，必須 把求得的值代入過剩的方程逐一磨練.若有的解對(duì)某個(gè)方程或 所設(shè)的等式不成立，則需將此解舍去；若得方程組無解，則 說明原式不克不及分化成所設(shè)形成的因式.例2分化因式,一三"取回思路本題是

18、關(guān)于x的四次多項(xiàng)式，可斟酌用待定系數(shù)法 將其分化為兩個(gè)二次式之積.解設(shè)區(qū)三三逋亙ma< b= -1 CD ；冊(cè)+6 = 4由恒等式性質(zhì)有：民上一®由、解得 且三代入中，式成立.二一針+ 4犬+ 3工+ 5= （1 + "1），- 2尹明說明若設(shè)原式.K1工、弧-我由待定系數(shù)法解題知關(guān)于a與b的方程組無解，故設(shè)原式卜t叵飛B 例3在關(guān)于x的二次三項(xiàng)式中，當(dāng) *3時(shí)，其值為0;當(dāng)三三時(shí)，其值為0;當(dāng) 時(shí)，其值為10,求這個(gè)二次三項(xiàng)式 思路1先設(shè)由關(guān)于x的二次三項(xiàng)式的表達(dá)式，然后應(yīng)用已知 條件求生各項(xiàng)的系數(shù).可斟酌應(yīng)用恒待式的性質(zhì) 解法1設(shè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式為質(zhì)叮醫(yī)+3把已

19、知條件分離代a+ b + c - 0(I)9a+3b+c = 0 入，得解得2b + c = 10故所求的二次三項(xiàng)為 受*4工心思路2依據(jù)已知曰習(xí)時(shí)，其值0這一條件可設(shè)二次三項(xiàng) 式為回匚變亙?nèi)缓笤偾笊鷄的值.解法2由已知條件知當(dāng) 底匚時(shí),這個(gè)二次三項(xiàng)式的值都 為0,故可設(shè)這個(gè)二次三項(xiàng)式為 正衛(wèi)衛(wèi)把三代入上式，得曰解得已故所求的二次三項(xiàng)式為 沁一帥+/即凱說明要注意應(yīng)用已知條件，巧設(shè)二次三項(xiàng)式的表達(dá)式例4已知多項(xiàng)式也應(yīng)LH旬的系數(shù)都是整數(shù).若國回是奇 數(shù)，證明這個(gè)多項(xiàng)式不克不及分化為兩個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式的乘 積.思路先設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式能分化為兩個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式的乘積，然后應(yīng)用已知條件及其他知識(shí)推由這種分化

20、是不成能的 證明：設(shè)m,n,r都是整數(shù)）X1 +5工, + d + H = X + （物+盟）工'+ （見題+尸）M *掰尸比較系數(shù)，得因?yàn)殁钚l(wèi)三亙是奇數(shù)，則區(qū)與d都為奇數(shù)，那么mr也是奇數(shù)，由奇數(shù)的性質(zhì)得由 m,r也都是奇數(shù).在式中令 巨，得三三正殛亙由匹3是奇數(shù)，得是奇數(shù).而m為奇數(shù)，故 亙是偶數(shù)，所以 巴衛(wèi)二是偶數(shù).這樣的左邊是奇數(shù)，右邊 是偶數(shù).這是不成能的.因此，題中的多項(xiàng)式不克不及分化為兩個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式 的乘積.說明：所要證的命題涉及到“不克不及”時(shí)，經(jīng)常斟酌 用反證法來證明.例5已知=-印+叼能被“可整除,求證：歸三思路：可用待定系數(shù)法來求展開前后系數(shù)之間的關(guān)系證明：設(shè)/ - 5辛工+ 41+W=+3X +*)展開，比較系數(shù)，得由、，得卜二獷代入、得:/.|95-r4|例6若a是自然數(shù)，且。三41y -理紀(jì)畫的值是一個(gè)質(zhì)數(shù), 求這個(gè)質(zhì)數(shù).思路：因?yàn)橘|(zhì)數(shù)只能分化為1和它自己，故可用待定系數(shù)法將多項(xiàng)式分化因式，且使得因式中值較小的為1,即可求a的值.進(jìn)而解決問題.解：由待定系數(shù)法可解得由于a是自然數(shù)，且WZ三叵三巫亙是一個(gè)質(zhì)數(shù),配上一如 金國二3名+可律口 3 饃+3 = 1解得江五司當(dāng)三時(shí)，邑王已1不是質(zhì)數(shù).當(dāng)月三時(shí)，EE王亙是質(zhì)數(shù). .八船苗一雙" 2T|=ii .1、分化因式k+3一至*T=I.2、若多項(xiàng)式IE二亙亙?nèi)齺?/p>