重難點04平拋運動與圓周運動原卷版

1、重難點04平拋運動與圓周運動【知識梳理】考點一平拋運動基本規(guī)律的理解1 飛行時間：由th，與初速度vo無關(guān).2 h知，時間取決于下落高度g2 水平射程:即水平射程由初速度vo和下落高度h共同決定，與其他因素無關(guān).3 .落地速度：v .v； v：2gh，以B表示落地速度與x軸正方向的夾角，有tan，所以落地速度也只與初速度vo和下落高度h有關(guān).VxV。4.速度改變量：因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度g,所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔At內(nèi)的速度改變量 & = g盤；相同，方向恒為豎直向下，如圖所示.5.兩個重要推論(1) 做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向

2、延長線一定通過此時水平位移的中 點，如圖中A點和B點所示.11(2) 做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻任一位置處，設其末速度方向與水平方向的夾角為a,位移與水平方向的夾角為0,則tan a= 2tan Q【重點歸納】1在研究平拋運動問題時，根據(jù)運動效果的等效性，利用運動分解的方法，將其轉(zhuǎn)化為我們所熟悉 的兩個方向上的直線運動，即水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動再運用運動合 成的方法求出平拋運動的規(guī)律.這種處理問題的方法可以變曲線運動為直線運動，變復雜運動為簡 單運動，是處理曲線運動問題的一種重要的思想方法.2.常見平拋運動模型的運動時間的計算方法(1 )在水平地面上空 h處

3、平拋：1 22h由h gt知t ,，即t由高度h決定.2 g(2) 在半圓內(nèi)的平拋運動(如圖)，由半徑和幾何關(guān)系制約時間t:gtaQQR R hvot聯(lián)立兩方程可求t.(3) 斜面上的平拋問題:順著斜面平拋(如圖)方法：分解位移x= vot1 .2 y 2 gttan x可求得t 2V0 tang對著斜面平拋（如圖）方法：分解速度Vx= V0Vy= gttan土 StVx V?？汕蟮胻v0 tan（4）對著豎直墻壁平拋（如圖）水平初速度Vo不同時，雖然落點不同，但水平位移相同.3求解多體平拋問題的三點注意（1）若兩物體同時從同一高度（或同一點）拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩

4、物體的水平分運動.（2）若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點高度差相同，二者間距由兩物體 的水平分運動和豎直高度差決定.（3）若兩物體從同一點先后拋出，兩物體豎直高度差隨時間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水 平分運動和豎直分運動.考點二圓周運動中的運動學分析描述圓周運動的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比 較如下表：定義、意義公式、單位線速度 描述圓周運動的物體運動快慢的物理量（V） 是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切 vS 2rtT 單位：m/s角速度 描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量（3） 中學不研究其方向 2tT單位：rad/s周期

5、和轉(zhuǎn)速 周期是物體沿圓周運動一周的時間（T） 轉(zhuǎn)速是物體單位時間轉(zhuǎn)過的圈數(shù)（n）,也叫頻率 T 2 rV單位：s n 的單位：r/s、r/min , f的單位：Hz向心加速度 描述速度方向變化快慢的物理量（a） 方向指向圓心2 a=浙r 單位：m/s2【重點歸納】1傳動裝置（1） 高中階段所接觸的傳動主要有：皮帶傳動（線速度大小相等）；同軸傳動（角速度相等弱 齒輪傳動（線速度大小相等）；摩擦傳動（線速度大小相等）.（2） 傳動裝置的特點：（1）同軸傳動：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點角速度相同；（2）皮帶傳動、 齒輪傳動和摩擦傳動：皮帶 （或齒輪）傳動和不打滑的摩擦傳動的兩輪邊緣上各點線速度大

6、小相等.2圓周運動各物理量間的關(guān)系（1）對公式v= 3r的理解當r 一定時，v與3成正比.當3定時，v與r成正比.當v 一定時，3與r成反比.2, v o（2）對a= 32r = 3v的理解r在v 一定時，a與r成反比；在 3定時，a與r成正比.考點三 豎直平面內(nèi)圓周運動的繩模型與桿模型問題1 .在豎直平面內(nèi)做圓周運動的物體，按運動到軌道最高點時的受力情況可分為兩類：一是無支撐（如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運動的過山車等），稱為繩（環(huán)）約束模型”，二是有支撐（如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運動等），稱為 桿（管道）約束模型”.2.繩、桿模型涉及的臨界問題繩模型桿模型常見類型均是有支撐的小球均是沒有支撐的小

7、球過最高點2由mg 得：v臨 Jgr由小球恰能做圓周運動得 v臨的臨界條r=0件(1)當 v=0 時，F(xiàn)n = mg , Fn為支持力,沿半徑背離圓心(i)過最高點時，v jg?當0v Jgr 時，2mvFn mg ，繩、軌道對2mv，rFn mg ,Fn背向r討論分析2球產(chǎn)生彈力Fn mgr圓心，隨v的增大而減小當VJgr 時，F(xiàn)n = 0(2)不能過最高點時，v Jgr ,當VJgr 時，在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道Fn mg2 mv ,Fn指向圓 r心并隨v的增大而增大【重點歸納】豎直面內(nèi)圓周運動的求解思路(1)定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點的臨界條件不同

8、.確定臨界點：v臨；gr，對輕繩模型來說是能否通過最高點的臨界點，而對輕桿模型來說是Fn表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點.(3) 研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動情況.(4) 受力分析：對物體在最高點或最低點時進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，F(xiàn)合=F向(5) 過程分析：應用動能定理或機械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程.【限時檢測】(建議用時：30分鐘)1. (2019新課標全國n卷)如圖(a),在跳臺滑雪比賽中，運動員在空中滑翔時身體的姿態(tài)會影響其下落的速度和滑翔的距離。某運動員先后兩次從同一跳臺起跳，每次都從離開跳臺開始計時， 用v表示他在豎直

9、方向的速度，其v-圖像如圖(b)所示，ti和t2是他落在傾斜雪道上的時刻。貝UA 第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的小B 第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大C 第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大D 豎直方向速度大小為 vi時，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大m,2. （2019江蘇卷）如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動.座艙的質(zhì)量為運動半徑為R,角速度大小為3,重力加速度為g,則座艙A 運動周期為B .線速度的大小為 wRC .受摩天輪作用力的大小始終為 mgD 所受合力的大小始終為 mw2R3 現(xiàn)把滑水道簡化為由位于豎直平面

10、內(nèi)的兩個半徑都是R的1/4圓周連接而成，如圖所示的AOB。已知兩圓心。1、O2與兩圓弧的連接點 O在同一豎直平面上，O2B沿水池的水面，滑水的人（看作質(zhì)點，質(zhì)量為 m）可由圓弧AO的任意點從靜止開始下滑，下滑點與Oi的連線與豎直方向的夾角記為不計一切阻力，（sin37°0.6, cos37°0.8, J3 1.7 ）.則A .若0=0,人可以沿圓弧 OB滑下而落到B點B .若0=60 °人落水點到起點的水平距離為2RC 若9=37°那么小孩在兩個圓弧上滑過的弧長一定相等D 若小孩從A點靜止下滑，則小孩滑到 O點時對O點的壓力大小為2mg4如圖所示，b球在

11、水平面內(nèi)做半徑為 R的勻速圓周運動，BC為圓周運動的直徑，豎直平臺與 b球運動軌跡相切于 B點且高度為R。當b球運動到切點B時，將a球從切點正上方的 A點水平拋出，重力加速度大小為 g,從a球水平拋出開始計時，為使 b球在運動一周的時間內(nèi)與 a球相遇（a球與水平面接觸后不反彈），則下列說法正確的是A . a球在C點與b球相遇時，a球的運動時間最短B . a球在C點與b球相遇時，a球的初始速度最小C.若a球在C點與b球相遇，則a球拋出時的速率為2gRD .若a球在C點與b球相遇，則b球做勻速圓周運動的周期為5 北京冬奧會將在 2022年2月4日至2022年2月20日在北京和張家口聯(lián)合舉行。這是北

12、京和張 家口歷史上第一次舉辦冬季奧運會，圖示為某滑雪運動員訓練的情景：運動員從弧形坡面上滑下，沿水平方向飛出后，又落回到斜面上。若斜面足夠長且傾角為0，弧形坡而與斜面頂端有-定高度差，某次訓練時，運動員從弧形坡面飛出的水平速度大小為V0,飛出后在空中的姿勢保持不變，不計空氣阻力，下列判斷正確的是A 若運動員以不同的速度從弧形坡面飛出，落到斜面前瞬間速度方向一定相同B .若運動員飛出時的水平速度大小變?yōu)镃 .若運動員飛出時的水平速度大小變?yōu)镈 .若運動員飛出時的水平速度大小變?yōu)?v0 tan十口、一2vo,運動員飛出后經(jīng)t 0距斜而最遠g2 vo，運動員落點位移為原來的4倍“2 vo,落到斜面前

13、瞬間速度方向與水平方向的夾角變大 6.跳一跳”小游戲需要操作者控制棋子離開平臺時的速度，使其能跳到旁邊等高的平臺上。如圖所示的拋物線為棋子在某次跳躍過程中的運動軌跡，其最高點離平臺的高度為h，在最高點時的速度為v,若質(zhì)量為m可視為質(zhì)點的棋子在運動過程中，只受重力作用，重力加速度為g,以平臺A .棋子從最高點落到平臺上所需時間所在平面為零勢能面，則15g =10m/s2 g 10m/s2，則B .棋子在兩平臺上落點間的距離X v1 2C .棋子落到后一個平臺上時的機械能E mghmv22D .棋子落到后一個平臺上時的動能Ek - mv227.如圖所示，在高H=10m處將小球A以vi=20m/s的

14、速度水平拋出， 與此同時地面上有個小球V2=10m/s的速度豎直上拋，兩球在空中相遇，不計空氣阻力，取A 從它們拋出到相遇所需的時間是0.5sB 從它們拋出到相遇所需的時間是1sC.兩球拋出時的水平距離為5mD 兩球拋出時的水平距離為20m8質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)木架上的A點和C點，如圖所示，當輕桿繞軸BC以角速度3勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當小球運動到圖示位置時，繩b被燒斷的同時桿子停止轉(zhuǎn)動，則A .小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運動B 在繩被燒斷瞬間，a繩中張力突然增大C .若角速度 3較小，小球在平行于平面 ABC的豎直平面內(nèi)

15、擺動D .若角速度3較大，小球可在垂直于平面 ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運動9如圖所示光滑管形圓軌道半徑為R （管徑遠小于 R）,小球a、b大小相同，質(zhì)量均為 m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運動兩球先后以相同速度v通過軌道最低點，且當小球 a在最低點時，小球b在最高點，以下說法正確的是A .當小球b在最高點對軌道無壓力時，小球a比小球b所需向心力大5mgB .當v = 5gR時，小球b在軌道最高點對軌道無壓力C速度v至少為 5，才能使兩球在管內(nèi)做圓周運動D .只要v> 5gR，小球a對軌道最低點的壓力比小球b對軌道最高點的壓力都大 6mg10如圖所示為馬戲團的猴子表演雜技示意圖。平臺上質(zhì)量為5 kg的猴子(可視為質(zhì)點)從平臺邊緣A點抓住長1 = 0.8 m水平繩的末端，由靜止開始繞繩的另一個固定端O點做圓周運動，運動至O點正下方B點時松開繩子，之后做平拋運動。在B點右側(cè)平地上固定一個傾角為 37°的斜面 滑梯CD，猴子做平拋運動至斜面的最高點 C時的速度方向恰好沿斜面方向。已知 sin37 = 0.6, cos37 = 0.8，不計空氣阻力影響，求(g取10 m/s 從平臺飛出到 A點，人和車運動的水平距離s. 從平臺飛出到達 A點時速度大小及圓弧對應圓心角9. 若已知人和車運動到圓弧軌道最低點O速度為6m/s，求此時人和車