(完整版)高中推理與證明測試題

1、1 / 6高二數(shù)學(xué)選修 2-2推理與證明測試題一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分.1、 下列表述正確的是（）歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理A.；B .；C .；D .2、 下面使用類比推理正確的是（）A.右a 3b 3,則a b”類推出“若a 0b 0,則a b”B.右(ab)cac be”類推出“(a b)eae be”C.右(ab)cac be”類推出“ a bab”-(CM0)”ee eD. “(ab)nnan ”b類推出“（ab)nanbn3

2、、有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b平面 ，直線a平面 ，直線b/平面 ，則直線b/直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ǎ〢.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C. 推理形式錯(cuò)誤 D. 非以上錯(cuò)誤4、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60 度”時(shí)，反設(shè)正確的是（）。（A）假設(shè)三內(nèi)角都不大于 60 度；（B）假設(shè)三內(nèi)角都大于 60 度；（C）假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60 度；（D）假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60 度。5、在十進(jìn)制中20 0 44 1 0001 010 1 022 1 03，那么在 5 進(jìn)制中數(shù)碼 2004 折合成十進(jìn)制為（）A.

3、29 B. 254 C. 602 D. 2004成立時(shí)，左邊應(yīng)該是 （）7、某個(gè)命題與正整數(shù) n 有關(guān)，如果當(dāng)n k（k N ）時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n k 1時(shí)命題也成立.現(xiàn)已知當(dāng)n 7時(shí)該命題不成立，那么可推得（ ）A. i當(dāng) n=6 時(shí)該命題不成立B.當(dāng) n=6 時(shí)該命題成立C.當(dāng)當(dāng) n=8 時(shí)該命題不成立D. 當(dāng) n=8 時(shí)該命題成立6、利用數(shù)學(xué)歸納法證明1 + a+ a2+ an+1=(a 1, n N) ”時(shí)，在驗(yàn)證 n=1(A)1(B)1 + a(C)1 + a+ a2(D)1 + a+ a2+ a32 / 6&用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n 1）（n 2）(n n)2n1 2

4、(2n1)”(n N)時(shí),3 / 610、數(shù)列an中，a1=1, Sn表示前 n 項(xiàng)和，且 Sn, Sn+1, 2S1成等差數(shù)列，通過計(jì)算S1, S2,S3,猜想當(dāng) nA1 時(shí)，Sn=()n.2 1n.2 1n(n 1)1A.n 1Bn 1C.nD . n 12222_ 、填空題： 本大題共 4 小題，每小題3 分， 共 12 分.11、 一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈：ooooooooooooooo若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前 120 個(gè)圈中的的個(gè)數(shù)是_。12、 類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的兩邊 AB AC 互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)

5、系：AB2AC2BC2。若三棱錐 A-BCD 的三個(gè)側(cè)面 ABG ACD ADB 兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為 _._13、 從 1=1 , 1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推廣到第n個(gè)等式為14、設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n 3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同 一點(diǎn)若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f (4) =_;當(dāng)n4時(shí)，f(n)=_ (用含 n 的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示) 。A2k 1B.2(2k1)C.2k 12k 2D.k 1k19、已知 n 為正偶數(shù),用數(shù)學(xué)歸納法證明11 1 11 12(

6、-11)時(shí)，若已假設(shè)n k(k 2為偶234n 1n 2 n42n數(shù)) 時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證( )An k 1時(shí)等式成立B.nk : 2時(shí)等式成立C.n 2k 2時(shí)等式成立D.n2(k2)時(shí)等式成立從“n k到n k 1”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是( )4 / 6三、解答題： 本大題共 6 題，共 58 分。15、(8 分)求證：(1)a b 3 ab 73( a b)；(2)6+722+：$5。16、設(shè) a, b, x, y R，且錯(cuò)誤！未找到引用源。（8 分）17、若 a,b,c 均為實(shí)數(shù)，且錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤味找到引用源。 求證：a， b， c 中

7、至少有一個(gè)大于 0。（8 分）18、用數(shù)學(xué)歸納法證明:(I)121 3223 52n(2n1)(2 n 1)n(n 1)2(2 n 1)； （7 分）5 / 6n; (7 分)6/ 619、數(shù)學(xué)歸納法證明： 錯(cuò)誤!未找到引用源。 能被錯(cuò)誤!未找到引用源。 整除,錯(cuò)誤 !未找到引 用源。 .（8 分）20、已知數(shù)列an滿足S+ an= 2n+1,寫出ai,a2,a3,并推測an的表達(dá)式;（2） 用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。（ 12 分）高二數(shù)學(xué)選修 2-2 推理與證明測試題答案選擇題： 本大題共 1 0 小題，每小題 3 分，共 30 分.DCABB CABBB7 / 6、 填空題：本大題共 4

8、 小題，每小題 3 分，共 12 分.11、 1412、錯(cuò)誤!未找到引用源。13、錯(cuò)誤!未找到引用源。14、 5;錯(cuò)誤！未找到引用源。三、解答題： 本大題共 6 題，共 58 分。15、證明：（1）/ a2b22ab,a23 2 3a,b23 2 3b；將此三式相加得2（a2b23） 2ab 2.3a 2,3b, a2b23 ab ,3（a b）.（2）要證原不等式成立，只需證（. 6+ .7）2 （2 .、2+ .、5）2, 即證2. 422. 40。上式顯然成立，原不等式成立.16、可以用綜合法與分析法-略17、可以用反證法-略18、（ 1）可以用數(shù)學(xué)歸納法-略(2)當(dāng)n k 1時(shí)，左邊(1 1 1kkk)2 2 2v-2k項(xiàng)1 1 1 1（12廠）才 ）k 2k乙k 1=右邊，命題正確2k8 / 619、可以用數(shù)學(xué)歸納法-略9 / 67a2=,415as=,8由(1)已得當(dāng) n= 1 時(shí)，命題成立；1假設(shè)n=k時(shí),命題成立，即ak= 2-,2k當(dāng)n=k+1 時(shí)，a1+ a? +.+ak+ak+1+a-+1= 2(k+ 1) + 1