試驗14多普勒效應

1、多普勒效應綜合實驗當波源和接收器之間有相對運動時，接收器接收到的波的頻率與波源發(fā)岀的頻率不同的現象稱為多 普勒效應。多普勒效應在科學研究，工程技術，交通管理，醫(yī)療診斷等各方面都有十分廣泛的應用。例 如：原子，分子和離子由于熱運動使其發(fā)射和吸收的光譜線變寬，稱為多普勒增寬，在天體物理和受控 熱核聚變實驗裝置中，光譜線的多普勒增寬已成為一種分析恒星大氣及等離子體物理狀態(tài)的重要測量和 診斷手段。基于多普勒效應原理的雷達系統(tǒng)已廣泛應用于導彈，衛(wèi)星，車輛等運動目標速度的監(jiān)測。在 醫(yī)學上利用超蘆波的多普勒效應來檢查人體內臟的活動情況，血液的流速等。電磁波(光波)與聲波(超 聲波)的多普勒效應原理是一致的。

2、本實驗既可研究超聲波的多普勒效應，又可利用多普勒效應將超蘆 探頭作為運動傳感器，研究物體的運動狀態(tài)?！緦嶒災康摹?、測量超聲接收器運動速度與接收頻率之間的關系，驗證多普勒效應，并由fv關系直線的斜率 求聲速。2、利用多普勒效應測量物體運動過程中多個時間點的速度，查看Vt關系曲線，或調閱有關測量 數據，即可得出物體在運動過程中的速度變化情況，可研究： 勻加速直線運動，測量力、質量與加速度之間的關系，驗證牛頓第二定律。 自由落體運動，并由Vt關系直線的斜率求重力加速度。 簡諧振動，可測量簡諧振動的周期等參數，并與理論值比較。 其它變速直線運動?！緦嶒炘怼?、超聲的多普勒效應根據蘆波的多普勒效應公

3、式，當聲源與接收器之間有相對運動時，接收器接收到的頻率f為：f = fo (u+ViCos a i) / (u - V2cos a 2)(1)式中f。為聲源發(fā)射頻率，u為聲速，V,為接收器運動速率，8為聲源與接收器連線與接收器運動方 向之間的夾角，V2為聲源運動速率，a 2為聲源與接收器連線與聲源運動方向之間的夾角。若聲源保持不動，運動物體上的接收器沿聲源與接收器連線方向以速度V運動，則從(1)式可得接 收器接收到的頻率應為：f = fo (1+V/u)(2)當接收器向著聲源運動時，V取正，反之取負。若f。保持不變，以光電門測量物體的運動速度，并由儀器對接收器接收到的頻率自動計數，根據(2)

4、式，作f -V關系圖可直觀驗證多普勒效應，且由實驗點作直線，其斜率應為k=fo/u ,由此可計算出 聲速 u=fo/k o由(2)式可解岀：V = u (f/fo - 1)(3)若已知蘆速u及聲源頻率fo ,通過設置使儀器以某種時間間隔對接收器接收到的頻率f采樣計數， 由微處理器按(3)式計算出接收器運動速度，由顯示屏顯示vt關系圖，或調閱有關測量數據，即可 得出物體在運動過程中的速度變化情況，進而對物體運動狀況及規(guī)律進行研究。2、超聲的紅外調制與接收早期產品中，接收器接收的超聲信號由導線接入實驗儀進行處理。由于超聲接收器安裝在運動體上, 導線的存在對運動狀態(tài)有一定影響，導線的折斷也給使用帶來

5、麻煩。新儀器對接收到的超聲信號采用了 無線的紅外調制-發(fā)射-接收方式。即用超聲接收器信號對紅外波進行調制后發(fā)射，固定在運動導軌一端 的紅外接收端接收紅外信號后，再將超聲信號解調出來。由于紅外發(fā)射/接收的過程中信號的傳輸是光速, 遠遠大于聲速，它引起的多譜勒效應可忽略不計。采用此技術將實驗中運動部分的導線去掉，使得測量 更準確，操作更方便。信號的調制-發(fā)射-接收-解調，在信號的無線傳輸過程中是一種常用的技術。實驗儀器及簡介多普勒效應綜合實驗儀由實驗儀，超聲發(fā)射/接收器，紅外發(fā)射/接收器，導軌，運動小車，支架， 光電門，電磁鐵，彈簧，滑輪，袪碼等組成。實驗儀內置微處理器，帶有液晶顯示屏，圖1為實驗

6、儀的 面板圖。實驗儀采用菜單式操作，顯示屏顯示菜單及操作提示，由鍵選擇菜單或修改參數， 按“確認”鍵后儀器執(zhí)行?？稍凇安樵儭表撁?，查詢到在實驗時已保存的實驗的數據。操作者只多普勒效應綜合實駿儀挨牧光電門O馥走 $(+)9E 1S© ©&対電磁侯 o充電狀恣aft u©©-5®須按提示即可完成操作，學生可把時間和精力用于物理概念和研究對象，不必花大量時間熟悉特定的儀器使用，提高了課時利用率。實驗一驗證多普勒效應并由測量數據計算聲速讓小車以不同速度通過光電門，儀器自動記錄小車通過光電門時的平均運動速度及與之對應的平均 接收頻率。由儀器顯示的

7、fV關系圖可看出，若測量點成直線，符合（2）式描述的規(guī)律，即直觀驗證 了多普勒效應。用作圖法或線性回歸法計算fV直線的斜率k,由k計算聲速u并與聲速的理論值比較, 計算其百分誤差。小車艮傳感水平伕感發(fā)紅外接收支架組件o 宜竝»hAfrrt7ii仝；71：寺於ivmil宗小立弘亞疔#公進=吝國一. 儀器安裝如圖2所示。所有需固定的附件均安裝在導軌上，并在兩側的安裝槽上固定。調節(jié)水平超聲傳感發(fā) 生器的高度，使其與超聲接收器（已固定在小車上）在同一個平面上，再調整紅外接收傳感器高度和方 向，使其與紅外發(fā)射器（已固定在小車上）在同一軸線上。將組件電纜接入實驗儀的對應接口上。安裝完畢后，讓電磁

8、鐵吸住小車，給小車上的傳感器充電，第一次充電時間約68秒，充滿后（儀器面板充調節(jié)光電門的高度，讓/能很順和的從光電門中穿過光電門高度調節(jié)旋貂_2個定位聊釘均 卡在導軌表面閣3光電門的安裝及高度調節(jié)示意電燈變綠色）可以持續(xù)使用45分鐘。在充電 時要注意，必須讓小車上的充電板和電磁鐵上 的充電針接觸良好?！咀⒁馐马棥?安裝時要盡量保證紅外接收器、小車上的紅外發(fā)射器和超聲接收器、超聲發(fā)射器三者之間在同一軸線上，以保證信號傳輸良好; 安裝時不可擠壓連接電纜，以免導線折斷; 小車不使用時應立放，避免小車滾輪沾上污物，影響實驗進行。二. 測量準備1. 實驗儀開機后，首先要求輸入室溫。因為計算物體運動速度時

9、要代入聲速，而聲速是溫度的函數。利用將室溫T值調到實際值，按“確認”。2. 第二個界面要求對超聲發(fā)生器的驅動頻率進行調諧。在超聲應用中，需要將發(fā)生器與接收器的頻 率匹配，并將驅動頻率調到諧振頻率fo,這樣接收器獲得的信號幅度才最強，才能有效的發(fā)射與 接收超蘆波。一般f。在40KHZ左右。調諧好后，面板上的鎖定燈將熄滅。3. 電流調至最大值后，按“確認S本儀器所有操作，均要按"確認”鍵后，數據才被寫入儀器?！咀⒁馐马棥?調諧及實驗進行時，須保證超聲發(fā)生器和接收器之間無任何阻擋物; 為保證使用安全，三芯電源線須可靠接地。三. 測步驟1. 在液晶顯示屏上，選中“多普勒效應驗證實驗”，并按“

10、確認”；2. 利用鍵修改測試總次數（選擇范圍510, 般選5次），按，選中“開始測試”；3. 準備好后，按“確認”，電磁鐵釋放，測試開始進行，儀器自動記錄小車通過光電門時的平均運動速度及與之對應的平均接收頻率； 改變小車的運動速度，可用以下兩種方式:a. 召去碼牽引：利用召去碼的不同組合實現；b. 用手推動：沿水平方向對小車施以變力，使其通過光電門。為便于操作，一般由小到大改變小車的運動速度。4. 每一次測試完成，都有“存入”或“重測”的提示，可根據實際情況選擇，“確認”后回到測 試狀態(tài)，并顯示測試總次數及已完成的測試次數；5. 改變袪碼質量(召去碼牽引方式)，并退回小車讓磁鐵吸住，按“開始”

11、，進行第二次測試；6. 完成設定的測量次數后，儀器自動存儲數據，并顯示fV關系圖及測量數據?！咀⒁馐马棥啃≤囁俣炔豢商欤苑佬≤嚸撥壍鋼p壞。四.數據記錄與彳由fV關系圖可看岀，若測量點成直線，符合(2)式描述的規(guī)律，即直觀驗證了多普勒效應。用鍵選中“數據S鍵翻閱數據并記入表1中，用作圖法或線性回歸法計算fv關系直線的斜率k。公 式(4)為線性回歸法計算k值的公式，其中測量次數i=5gk =I _ I(4)It由k計算聲速u二fo/k,并與聲速的理論值比較，聲速理論值由Uo = 331 (1+t/273),/2 (米/秒)計 算，t表示室溫。測量數據的記錄是儀器自動進行的。在測量完成后，只需

12、在岀現的顯示界面上，用鍵選中“數據S鍵翻閱數據并記入表1中，然后按照上述公式計算岀相關結果并填入表格。表1 多普勒效應的驗證與聲速的測雖測量數據直線斜率k (1/m)聲速測量 值 ufo/k (m/s)聲速理 論值uo (m/s)百分誤差(U"Uo) /Uo次數i123456Vi (m/s)fi (Hz)實驗二 研究勻變速直線運動，驗證牛頓第二運動定律質量為M的接收器組件，與質量為m的誌碼托及誌碼懸掛于滑輪的兩端，運動系統(tǒng)的總質量為M +m,所受合外力為(M-m)g (滑輪轉動慣量與摩擦力忽略不計)。根據牛頓第二定律，系統(tǒng)的加速度應為：a = g (Mm) / (M+m)采樣結束后會

13、顯示Vt曲線，將顯示的采樣次數及對應速度記入表2中。由記錄的t , V數據求得Vt直線的斜率即為此次實驗的加速度ao圖，若為線性關系，符合(5)式描述的規(guī)律,將表2得岀的加速度a作縱軸，(M-m)/(M+m)作橫軸作 即驗證了牛頓第二定律，且直線的斜率應為重力加速度。一. 儀器安裝與測準備1. 儀器安裝如圖4所示，讓電磁閥吸住 自由落體接收器，并讓該接收器上充電部分和 電磁閥上的充電針接觸良好。2. 用天平稱量接收器組件的質量M,誌 碼托及召去碼質量，每次取不同質量的袪碼放于 袪碼托上，記錄每次實驗對應的m。3. 由于超聲發(fā)生器和接收器已經改變了， 因此需要對超蘆發(fā)生器的驅動頻率重新調諧。【注

14、意事項】 須將“自由落體接收器保護盒”套于發(fā) 射器上，避免發(fā)射器在非正常操作時受 到沖擊而損壞；紅外接收支架組件 調諧時需將自由落體接收組件用細繩拴住,置于超聲發(fā)射器和紅外接收器得中間，如此兼顧信號 安裝時切不可擠壓電磁閥上的電纜；強度，便于調諧。 安裝滑輪時，滑輪支桿不能遮住紅外接收和自由落體組件之間信號傳輸。二測步驟1. 在液晶顯示屏上，用選中“變速運動測量實驗”，并按“確認”；2. 利用鍵修改測量點總數為8 （選擇范圍8=50）, 選擇采樣步距，并修改為50 ms （選擇范圍50100ms）,選中“開始測試”；3. 按“確認”后，磁鐵釋放，接收器組件拉動誌碼作垂直方向的運動。測量完成后，

15、顯示屏上岀現 測量結果。4. 在結果顯示界面中用鍵選擇“返回”，“確認”后重新回到測量設置界面。改變誌碼質量，按以上程序進行新的測量?！咀⒁馐马棥啃璞ＷC自由落體組件內電池充滿電后（即實驗儀面板上的充電指示燈為綠色）開始測量。數據記錄與婭采樣結束后顯示Vt直線，用 鍵選擇“數據”，將顯示的采樣次數及相應速度記入表2中，t.為采樣次數與采樣步距的乘積。由記錄的t, V數據求得vt直線的接收器位置1 9斜率，就是此次實驗的加速度a。將表2得出的加速度a作縱軸，（Mm）/（M+m）作橫軸作圖，若為線性關系，符合（5）式描述的規(guī)律，即驗證了牛頓第二定律，且直線接收器位蛙* ;a A 1的斜率應為重力加速

16、度。* 1 接收器運動方向Y 聲源6【注意事項】圖5運動過程中 閃角度變化示意圖 為避免電磁鐵剩磁的影響，第1組數據不記； 接收器組件下落時，若其運動方向不是嚴格的在聲源與接收器的連線方向，則（為聲源與接 收器連線與接收器運動方向之間的夾角，右圖是其示意圖）在運動過程中增加，此時公式（2） 不再嚴格成立，由（3）式計算的速度誤差也隨之增加。故在數據處理時，可根據情況對最后2 個采樣點進行取舍。表2 勻變速直線運動的測雖M二（kg）采樣次數i2345678加速度a(m/s2)m(kg)MmM+mtF(i-1)(s)VitF(i-1)(s)VitF(i-1)(s)Viti=(i-1)(s)Vi實驗

17、三研究自由落體運動.求自由落體加速度一. 儀器安裝儀器安裝如圖6所示，注意事項同實驗二。二. 測量步驟1. 在液晶顯示屏上，用選中“變速運動測量實驗”，并按“確認”；2. 利用鍵修改測量點總數為8 （選擇范圍8150）, 選擇采樣步距，并修改為50 ms （選擇范圍50100ms）,選中“開始測試”；3. 按“確認”后，電磁鐵釋放，接收器組件自由下落1段距離后被細繩拉住。測量完成后，顯示屏 上岀現測量結果。4.在結果顯不界面中用鍵選擇“返回S "確認"后重新回到測量設置界面?？砂匆陨铣绦蜻M行新的測量。三. 數據記錄與艇將測量數據記入表3中，由測量數據求得Vt直線的斜率即為重

18、力加速度go為減小偶然誤差，可作多次測量，將測量的平均值作為測量值，并將測量值與理論值比較，求百分誤差。表3 自由落體運動的測呈【注意事項】測量時必須保證接收器與發(fā)射器之間無任何阻擋物,圖7垂盲諧振安裝示箕圖其他實驗注意事項及數據記錄方法同實驗二。實驗四.研究簡諧振動當質量為m的物體受到大小與位移成正比，而方向指向平衡位置的力的作用時，若以物體的運動方向為x軸，其運動方程為：m = -kx(6)d廣由(6)式描述的運動稱為簡諧振動，當初始條件為t = 0時，x = -Ao, V = dx/dt = 0,則方程(6)的解為:(8)X = AoCOS u)ot將(7)式對時間求導，可得速度方程：V

19、 二 3 oAqS i n cd ot由(7) (8)式可見物體作簡諧振動時，位移和速度都隨時間周期變化，式中= (k/m)V2,為振 動的角頻率。測量時儀器的安裝如圖7,若忽略空氣阻力，根據胡克定律，作用力與位移成正比，懸掛在彈簧上 的物體應作簡諧振動，而（6）式中的k為彈簧的倔強系數。一. 儀器安裝與測量準備儀器的安裝如圖7所示。將彈簧懸掛于電磁鐵上方的掛鉤孔中，接收器組件的尾翼懸掛在彈簧上。用天平稱量垂直運動超聲接收器接收器組件的質量M,測量接收器懸掛上之后彈簧的伸長量Ax,記 入表4中，就可計算k及3。二. 測量步驟：1. 在液晶顯示屏上，用選中“變速運動測量實驗”，并按“確認”；2.

20、 利用鍵修改測量點總數為150 （選擇范圍8150）, 選擇采樣步距，并修改為100 （選擇范圍50100ms）,選中“開始測試”；3. 將接收器從平衡位置垂直向下拉約20cm,松手讓接收器自由振蕩，然后按“確認”，接收器組件 開始作簡諧振動。實驗儀按設置的參數自動采樣，測量完成后，顯示屏上岀現速度隨時間變化關 系的曲線；4. 在結果顯示界面中用鍵選擇“返回”，“確認”后重新回到測量設置界面?？砂匆陨铣绦蜻M行新的測量?！咀⒁馐马棥拷邮掌髯杂烧袷庨_始后，再按“確認”鍵；三. 數據記錄與處厘查閱數據，記錄第1次速度達到最大時的采樣次數Ng和第門次速度達到最大時的采樣次數Nz, 就可計算實際測量的運動周期T及角頻率co,并可計算3。與3的百分誤差。表4 簡諧振動的測雖M xk=mg/Ao)0= (