復(fù)數(shù)的加法與減法

1、復(fù)數(shù)的加法與減法復(fù)數(shù)的加法與減法教學(xué)目標(biāo)(1) 把握復(fù)數(shù)加法與減法運(yùn)算法則，能熟練地進(jìn)行加、減法運(yùn)算；(2) 理解并把握復(fù)數(shù)加法與減法的幾何意義，會用平行四邊形法則和三角形法則解決一些簡單的問題；(3) 能初步運(yùn)用復(fù)平面兩點(diǎn)間的距離公式解決有關(guān)問題；(4) 通過學(xué)習(xí)平行四邊形法則和三角形法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù) 學(xué)思想；()通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)(思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，深刻 性，靈活性等)教學(xué)建議一、知識結(jié)構(gòu)二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析本節(jié)的重點(diǎn)是復(fù)數(shù)加法法則。難點(diǎn)是復(fù)數(shù)加減法的幾何意義。復(fù)數(shù) 加法法則是教材首先規(guī)定的法則，它是復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算的基礎(chǔ)，對于這 個(gè)規(guī)定的合理性，在教學(xué)過程中要加以

2、重視。復(fù)數(shù)加減法的幾何意義 的難點(diǎn)在于復(fù)數(shù)加減法轉(zhuǎn)化為向量加減法，以它為根據(jù)解決某些平面 圖形的問題，學(xué)生對這一點(diǎn)不輕易接受。三、教學(xué)建議(1) 在復(fù)數(shù)的加法與減法中，重點(diǎn)是加法教材首先規(guī)定了復(fù)數(shù)的加法 法則對于這個(gè)規(guī)定，應(yīng)通過下面幾個(gè)方面，使學(xué)生逐步理解這個(gè)規(guī)定的 合理性:當(dāng) 時(shí),與實(shí)數(shù)加法法則一致；驗(yàn)證實(shí)數(shù)加法運(yùn)算律在復(fù)數(shù) 集中仍然成立；符合向量加法的平行四邊形法則(2) 復(fù)數(shù)加法的向量運(yùn)算講解設(shè)，畫出向量，后，提問向量加法的平 行四邊形法則，并讓學(xué)生自己畫出和向量(即合向量)，畫出向量 后，問 與它對應(yīng)的復(fù)數(shù)是什么，即求點(diǎn)Z的坐標(biāo)R與RZ(證法如教材所示)(3) 向?qū)W生介紹復(fù)數(shù)加法的三角

3、形法則講過復(fù)數(shù)加法可按向量加法的平行四邊形法則進(jìn)行后，可以指出向量加法還可按三角形法則進(jìn)行： 如教材中圖8-(2)所示，求 與 的和,可以看作是求 與 的和這時(shí)先畫出 第一個(gè)向量，再以 的終點(diǎn)為起點(diǎn)畫出第二個(gè)向量 ，那么，由第一個(gè)向 量起點(diǎn)指向第二個(gè)向量終點(diǎn) Z的向量，就是這兩個(gè)向量的和向量(4) 向?qū)W生指出復(fù)數(shù)加法的三角形法則的好處向?qū)W生介紹一下向量加法的三角形法則是有好處的：例如講到當(dāng) 與 在同一直線上時(shí)，求它 們的和，用三角形法則解釋，可能比 畫一個(gè)壓扁的平行四邊形”解釋輕 易理解一些；講復(fù)數(shù)減法的幾何意義時(shí)，用三角形法則也較平行四邊形 法則更為方便()講解了教材例2后應(yīng)強(qiáng)調(diào)(注重:這里

4、 是起點(diǎn)，是終點(diǎn))就是同復(fù) 數(shù)-對應(yīng)的向量點(diǎn)，之間的距離 就是向量 的模，也就是復(fù)數(shù)-的 模，即例如,起點(diǎn)對應(yīng)復(fù)數(shù)-1、終點(diǎn)對應(yīng)復(fù)數(shù)的那個(gè)向量(如圖),可用 表示因而點(diǎn) 與()點(diǎn)間的距離就是復(fù)數(shù)的模,它等于。教學(xué)設(shè)計(jì)示例復(fù)數(shù)的減法及其幾何意義教學(xué)目標(biāo)1理解并把握復(fù)數(shù)減法法則和它的幾何意義2滲透轉(zhuǎn)化,數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和方法，提高分析、解決問題能力3培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)(思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，深刻性，靈活性等)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn):復(fù)數(shù)減法法則難點(diǎn):對復(fù)數(shù)減法幾何意義理解和應(yīng)用教學(xué)過程設(shè)計(jì)(一) 引入新上節(jié)我們學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)加法法則及其幾何意義，今天我們研究的題是復(fù)數(shù)減法及其幾何意義(板書題:復(fù)數(shù)減法及其幾何

5、意義)(二) 復(fù)數(shù)減法復(fù)數(shù)減法是加法逆運(yùn)算，那么復(fù)數(shù)減法法則為(i)( i)=( ) ( )i,1復(fù)數(shù)減法法則(1) 規(guī)定:復(fù)數(shù)減法是加法逆運(yùn)算；法則:(i)( i)=( ) ( )i( , , , R)把(i)( i)看成(i) (1)( i)如何推導(dǎo)這個(gè)法則(i)( i)=( i) (1)( i)=( i) ( i)=( ) ( )i推導(dǎo)的想法和依據(jù)把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算推導(dǎo):設(shè)(i)( i)= i( , R)即復(fù)數(shù)i為復(fù)數(shù)i減去復(fù)數(shù)i的差由規(guī)定, 得(i) ( i)= i,依據(jù)加法法則，得()()i= i,依據(jù)復(fù)數(shù)相等定義，得故(i)( i)=( ) ( )i這樣推導(dǎo)每一步都有合理依據(jù)

6、我們得到了復(fù)數(shù)減法法則，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差仍是復(fù)數(shù)是唯一確定的復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的加(減)法與多項(xiàng)式加(減)法是類似的就是把復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加(減)，即(i) (±=()± )±(三) 復(fù)數(shù)減法幾何意義我們有了做復(fù)數(shù)減法的依據(jù) 復(fù)數(shù)減法法則，那么復(fù)數(shù)減法的幾何意義是什么？設(shè)z= i( , R),z1= i( , R),對應(yīng)向量分別為，如圖由于復(fù)數(shù)減法是加法的逆運(yùn)算，設(shè)z=( ) ( )i,所以zz仁z2,z2 z1=z，由復(fù) 數(shù)加法幾何意義，以為一條對角線，1為一條邊畫平行四邊形，那么這 個(gè)平行四邊形的另一邊 2所表示的向量Z2就與復(fù)數(shù)zz1的差()()i 對應(yīng)

7、，如圖在這個(gè)平行四邊形中與zz1差對應(yīng)的向量是只有向量 2嗎？還有 因?yàn)閆2 Z1Z,所以向量 也與zz1差對應(yīng)向量 是以Z1為起點(diǎn),Z 為終點(diǎn)的向量能概括一下復(fù)數(shù)減法幾何意義是：兩個(gè)復(fù)數(shù)的差zz1與連接這兩個(gè)向 量終點(diǎn)并指向被減數(shù)的向量對應(yīng)(四) 應(yīng)用舉例在直角坐標(biāo)系中標(biāo) Z1(2,),連接Z1,向量1與多數(shù)z1對應(yīng)，標(biāo)點(diǎn) Z2(3,2),Z2關(guān)于x軸對稱點(diǎn)Z2(3,2),向量2與復(fù)數(shù)對應(yīng)，連接，向量與的差對應(yīng)(如圖)例2根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及向量表示，求復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式 解:設(shè)復(fù)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)Z1,Z2分別表示復(fù)數(shù)z1,z2,那么Z1Z2就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量，點(diǎn)之間的距離就是向量的模

8、，即復(fù)數(shù)z2z1的模假如用d表示點(diǎn)Z1,Z2之間的距離，那么d=|z2z1|例3在復(fù)平面內(nèi),滿足下列復(fù)數(shù)形式方程的動(dòng)點(diǎn)Z的軌跡是什么(1) |z1i|=|z 2 i|;方程左式可以看成|z(1 i)|,是復(fù)數(shù)Z與復(fù)數(shù)1 i差的模幾何意義是是動(dòng)點(diǎn)Z與定點(diǎn)(1,1)間的距離方程右式也可以寫成|z(2i)|, 是復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)2i差的模，也就是動(dòng)點(diǎn)Z與定點(diǎn)(2,1)間距離這個(gè)方程 表示的是到兩點(diǎn)(1,1),(2,1)距離相等的點(diǎn)的軌跡方程，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)軌跡是 以點(diǎn)(1,1),(2,1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線(2) |z i| |zi|=4;方程可以看成|z(i)| |zi|=4,表示的是到兩個(gè)定點(diǎn)(0,

9、1)和(0,1)距離和等于4的動(dòng)點(diǎn)軌跡滿足方程的動(dòng)點(diǎn)軌跡是橢圓(3) |z 2|z2|=1這個(gè)方程可以寫成|z(2)|z2|=1所以表示到兩個(gè)定點(diǎn)(2,0),(2,0)距離差等于1的點(diǎn)的軌跡，這個(gè)軌跡是雙曲線是雙曲線右支由z1z2幾何意義，將z1z2取模得到復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式d=|z1z2|,由此得到線段垂直平分線，橢圓、雙曲線等復(fù)數(shù)方程使有些曲線方程 形式變得更為簡捷且反映曲線的本質(zhì)特征例4設(shè)動(dòng)點(diǎn)Z與復(fù)數(shù)z= i對應(yīng)，定點(diǎn)P與復(fù)數(shù)p= i對應(yīng)求(1) 復(fù)平面內(nèi)圓的方程；解:設(shè)定點(diǎn)P為圓心,r為半徑，如圖由圓的定義，得復(fù)平面內(nèi)圓的方程|zp|=r(2) 復(fù)平面內(nèi)滿足不等式|zp|&

10、lt;r(r R )的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？解:復(fù)平面內(nèi)滿足不等式|zp|<r(r R )的點(diǎn)的集合是以P為圓心,r為 半徑的圓面部分(不包括周界)利用復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式，可以用 復(fù)數(shù)解決解析幾何中某些曲線方程不等式等問題(五) 小結(jié)我們通過推導(dǎo)得到復(fù)數(shù)減法法則，并進(jìn)一步得到了復(fù)數(shù)減法幾何意 義，應(yīng)用復(fù)數(shù)減法幾何意義和復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式，可以用復(fù)數(shù)研究解析幾何問題，不等式以及最值問題(六) 布置作業(yè)P193習(xí)題二十七：2,3,8,9探究活動(dòng)復(fù)數(shù)等式的幾何意義復(fù)數(shù)等式 在復(fù)平面上表示以 為圓心，以1為半徑的圓。請?jiān)倥e三個(gè) 復(fù)數(shù)等式并說明它們在復(fù)平面上的幾何意義。分析與解1復(fù)數(shù)等