電磁場與電磁波四電磁場基本規(guī)律學習教案

1、會計學1電磁場與電磁波四電磁場基本規(guī)律電磁場與電磁波四電磁場基本規(guī)律第一頁，共113頁。 2.1 電荷守恒定律2.2 真空中靜電場的基本規(guī)律2.3 真空中恒定磁場的基本規(guī)律2.4 媒質(zhì)的電磁特性2.5 電磁感應(yīng)(dinc-gnyng)定律2.6 位移電流2.7 麥克斯韋方程組2.8 電磁場的邊界條件第1頁/共113頁第二頁，共113頁。 電磁場物理模型中的基本(jbn)物理量可分為源量和場量兩大類。電荷電流電場磁場（運動） 源量為電荷q ( r，t )和電流 I ( r，t )，分別用來描述產(chǎn)生電磁效應(yīng)的兩類場源。電荷是產(chǎn)生電場的源，電流是產(chǎn)生磁場的源。第2頁/共113頁第三頁，共113頁。

2、電荷是物質(zhì)基本屬性之一。 1897年英國科學家湯姆遜在實驗中發(fā)現(xiàn)了電子。 19071913年間，美國科學家密立根通過油滴實驗，精確測定電子電荷的量值為 e =1.602 177 3310-19 (單位(dnwi)：C)確認了電荷量的量子化概念。換句話說，e 是最小的電荷量，而任何帶電粒子所帶電荷都是e 的整數(shù)倍。 宏觀分析時，電荷(dinh)常是數(shù)以億計的電子電荷(dinh)e的組合，故可不考慮其量子化的事實，而認為電荷(dinh)量q可任意連續(xù)取值。電荷(dinh)與電荷(dinh)密度第3頁/共113頁第四頁，共113頁。1. 電荷(dinh)體密度VrqVrqrVd)(d)(lim)(0

3、 VVrqd)(單位(dnwi)：C/m3 (庫侖/米3 ) 根據(jù)電荷密度的定義(dngy)，如果已知某空間區(qū)域V中的電荷體密度，則區(qū)域V中的總電量q為 電荷連續(xù)分布于體積V內(nèi)，用電荷體密度來描述其分布 理想化實際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式： 點電荷、體分布電荷、面分布電荷、線分布電荷qVyxzorV第4頁/共113頁第五頁，共113頁。 若電荷分布在薄層上的情況，當僅考慮薄層外，距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場，而不分析(fnx)和計算該薄層內(nèi)的電場時，可將該薄層的厚度忽略，認為電荷是面分布。面分布的電荷可用電荷面密度表示。 2. 電荷(dinh)面密度單位(dnwi): C

4、/m2 (庫侖/米2) 如果已知某空間曲面S上的電荷面密度，則該曲面上的總電量q 為SsSrqd)(SrqSrqrSSd)(d)(lim)(0yxzorqSS第5頁/共113頁第六頁，共113頁。 在電荷(dinh)分布在細線上的情況，當僅考慮細線外，距細線的距離要比細線的直徑大得多處的電場，而不分析和計算線內(nèi)的電場時，可將線的直徑忽略，認為電荷(dinh)是線分布。 3. 電荷(dinh)線密度lrqlrqrlld)(d)()(lim0 如果(rgu)已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電量q 為 Cllrqd)(單位: C/m (庫侖/米)yxzorql第6頁/共113頁第七頁，共

5、113頁。 對于總電量為 q 的電荷集中在很小區(qū)域 V 的情況，當不分析和計算該電荷所在的小區(qū)域中的電場，而僅需要分析和計算電場的區(qū)域又距離(jl)電荷區(qū)很遠，即場點距源點的距離(jl)遠大于電荷所在的源區(qū)的線度時，小體積 V 中的電荷可看作位于該區(qū)域中心、電量為 q 的點電荷。 點電荷的電荷密度(md)表示)rr(q)r( 4. 點電荷yxzorq 的點的點積分區(qū)域包含積分區(qū)域包含的點的點積分區(qū)域不包含積分區(qū)域不包含且且量綱量綱rr,1rr,0dV)rr(m1/rr,rr,0)rr(V3第7頁/共113頁第八頁，共113頁。 電流(dinli)與電流(dinli)密度說明：電流通常是時間的函

6、數(shù)，不隨時間變化(binhu)的電流稱為恒定 電流，用I 表示。形成電流的條件： 存在可以自由移動(ydng)的電荷 存在電場單位: A （安培）電流方向: 正電荷的流動方向0lim ()ddtiqtqt 電流 電荷的定向運動而形成，用i 表示，其大小定義為： 單位時間內(nèi)通過某一橫截面S的電荷量，即第8頁/共113頁第九頁，共113頁。0dlimdnnSiiJeeSS 電荷在某一體積內(nèi)定向運動所形成的電流稱為體電流，用體電流密度矢量 來描述。J單位(dnwi)：A/m2 。 一般(ybn)情況下，在空間不同的點，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用體電流、面電流和線電流來描述電流的

7、分布狀態(tài)。 1. 體電流(dinli) SSJId流過任意曲面S 的電流為體電流密度矢量JneS正電荷運動的方向第9頁/共113頁第十頁，共113頁。2. 面電流(dinli) 電荷在一個厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運動所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量 來描述其分布SJ面電流密度矢量d 0tenelSJ0h0dlimdSttliiJeell 單位(dnwi)：A/m。正電荷運動的方向3. 線電流(dinli) : Idl通過薄導體層上任意有向曲線 的電流為l)l de.(Jinls 第10頁/共113頁第十一頁，共113頁。ddddddSVqJSVtt 電荷守恒定律（電流(dinli)連續(xù)

8、性方程）電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體 的一部分轉(zhuǎn)移(zhuny)到另一部分，或者從一個物體轉(zhuǎn)移(zhuny) 到另一個物體。電流(dinli)連續(xù)性方程積分形式微分形式流出閉曲面S的電流等于體積V內(nèi)單位時間所減少的電荷量恒定電流的連續(xù)性方程0t恒定電流是無散場，電流線是連續(xù)的閉合曲線，既無起點也無終點電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。. tJ0dSSJ0J .、第11頁/共113頁第十二頁，共113頁。1. 庫侖(kln)（Coulomb）定律(1785年) 121212122301201244Rq qq q RFeRR庫侖定律 電場(din chng)強度靜

9、電場：由靜止電荷產(chǎn)生的電場重要特征：對位于電場中的電荷有電場力作用真空中靜止點電荷 q1 對 q2 的作用力:yxzo1r1q2r12R12F2q ，滿足牛頓第三定律。2112FF 大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比； 方向沿q1 和q2 連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；第12頁/共113頁第十三頁，共113頁。電場力服從(fcng)疊加原理31104iNNiqq qiiiiqqFFRR()iiRrr 真空中的N個點電荷 （分別位于 ）對點電荷 （位于 ）的作用力為12Nqqq、 、 、q12Nrrr、 、 、rqq1q2q3q4q5q6q7第13頁/共113頁第十

10、四頁，共113頁。2. 電場(din chng)強度 空間某點的電場(din chng)強度定義為置于該點的單位點電荷（又稱試驗電荷）受到的作用力，即00)(lim)(0qrFrEq30R4Rq)r(E 如果(rgu)電荷是連續(xù)分布呢？ 根據(jù)上述定義，真空中靜止點電荷q 激發(fā)的電場為：()Rrr 描述電場分布的基本物理量 電場強度矢量E0q試驗正電荷 yxzorqrREM第14頁/共113頁第十五頁，共113頁。體密度為 的體分布電荷(dinh)產(chǎn)生的電場強度)(r31030( )( )41( )d4iiiiiVrV RE rRr RVR30( )1( )d4SSr RE rSR30( )1(

11、 )d4lCr RE rlR)(rl線密度為 的線分布電荷的電場強度)(rS面密度為 的面分布電荷的電場強度小體積元中的電荷(dinh)產(chǎn)生的電場( )rVyxzoriVrM第15頁/共113頁第十六頁，共113頁。3. 幾種(j zhn)典型電荷分布的電場強度120210(coscos)4(sinsin)4llzEErrr- 02lE 22 3 20(0,0, )2()lza zEzaz+ 均勻帶電(di din)直線段的電場強度： 均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場(din chng)強度：（無限長）（有限長）lyxzoMa均勻帶電圓環(huán)l1zM2均勻帶電直線段第16頁/共113頁第十七頁，共113頁

12、。相距很小距離 的一對等值異號的電荷(dinh)，稱為電偶極子 例計算電偶極子的電場(din chng)強度。電偶極矩dqp 解：兩個(lin )點電荷在P點處產(chǎn)生的電場強度為)rrrr(4qE3223110 +q電偶極子zodq2rr),(rP1r2derrz1 2derrz2 第17頁/共113頁第十八頁，共113頁。rd，將r1、 r2用二項式定理展開(zhn ki)，略去高階項，得 )rde . r231(r)rde . r1(r)4dde . rr()2der).(2der(2derr2z3232z3232z223zz3z31 )rde . r231(r)rde . r1(r)4dd

13、e . rr()2der)(2der(2derr2z3232z3232z223zz3z32 )dr(4rdr222較小項較小項提出來，并略去提出來，并略去將將)1a.(a!2)1n(nna1)a1(2n 第18頁/共113頁第十九頁，共113頁。等位線電場線電偶極子的場圖電偶極子的電場(din chng)強度 )prrp . r3(r41)derrde . r3(r4qE230z2z30 )sincos2(r4pEr30ee 球坐標系中電偶極子的電場強度 qdep,rersinecoseezrrz 第19頁/共113頁第二十頁，共113頁。 例 計算均勻帶電的環(huán)形(hun xn)薄圓盤軸線上任

14、意點的電場強度。解：在環(huán)形(hun xn)薄圓盤上取面積元d d d Sredd d d SSqS zre zP(0,0,z)brRyzx均勻帶電的環(huán)形薄圓盤dSadE源點位置矢量場點位置矢量電量(dinling)第20頁/共113頁第二十一頁，共113頁。222 3/200( )d d 4( )bzSae zeE rz 2200dcossin)d0 xye(ee22 3/222 1/222 1/200d11( )2()2()()bSSzzazzzzazb E ree故由于(yuy)u 在P點處產(chǎn)生(chnshng)的電場強度為30R4Rq)r(E ()Rrr第21頁/共113頁第二十二頁，共

15、113頁。靜電場的散度與旋度 VSVrSrE)d(1d)(0高斯定理表明：靜電場是有散場(sn chng)，電場線起始于正電荷，終止 于負電荷。靜電場的散度（微分形式）1. 靜電場散度與高斯定理靜電場的高斯定理（積分(jfn)形式）( )0E r( ) d0CE rl環(huán)路(hun l)定理表明：靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑 無關(guān)。靜電場的旋度（微分形式）2. 靜電場旋度與環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理（積分形式）0E. 第22頁/共113頁第二十三頁，共113頁。 當電場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用高斯定理計算(j sun)電場強度。 3. 利用高斯定理計算電場(din chn

16、g)強度具有以下幾種(j zhn)對稱性的場可用高斯定理求解： 球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。均勻帶電球體帶電球殼多層同心球殼第23頁/共113頁第二十四頁，共113頁。 無限大平面電荷(dinh)：如無限大的均勻帶電平面、平板等。 軸對稱分布：如無限長均勻(jnyn)帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。(a)(b)第24頁/共113頁第二十五頁，共113頁。 例 求真空中(kngzhng)均勻帶電球體的場強分布。已知球體半徑為a ，電 荷密度為 0 。 解：（1）球外某點的場強0300341daqSES（2）求球體內(nèi)(t ni)一點的場強VSEVoSd1d0ar0rrEa2

17、0303raE30o2r341Er4 orE30（r a時，因22 3/23()zaz，故2200d( cossin)d0 xyeee由于 ，所以 在圓環(huán)的中心點上，z = 0，磁感應(yīng)強度(qingd)最大，即2200223/2223/20( )d 4()2()zIaIae aB zzaza3/22220z)a2(zIae 第31頁/共113頁第三十二頁，共113頁。恒定(hngdng)磁場的散度和旋度 )()(0rJrBISrJlrBSC00d)(d)(1. 恒定磁場(cchng)的散度與磁通連續(xù)性原理( ) d0SB rS磁通連續(xù)性原理表明：恒定磁場(cchng)是無散場，磁場(cchng

18、)線是無起點和 終點的閉合曲線。恒定場的散度（微分形式）磁通連續(xù)性原理（積分形式）安培環(huán)路定理表明：恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁 場的漩渦源。恒定磁場的旋度（微分形式）2. 恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理（積分形式）0)r (B. 第32頁/共113頁第三十三頁，共113頁。 解：分析(fnx)場的分布，取安培環(huán)路如圖 1200dSCBlBlB lJ l根據(jù)對稱性，有 ，故 12BBB00000202SySyJexBJex 當磁場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路定理(dngl)計算磁感應(yīng)強度。 3. 利用安培環(huán)路(hun l)定理計算磁感應(yīng)強度C 例2.3.2

19、求電流面密度為 的無限大電流薄板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。0SzSJe J第33頁/共113頁第三十四頁，共113頁。 解 選用圓柱坐標系，則( )Be B應(yīng)用(yngyng)安培環(huán)路定理，得21022IBa 例 求載流無限長同軸電纜(tn zhu din ln)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。( 1) 0a22122IIIaa取安培環(huán)路 ，交鏈的電流為1()Rabc0122IBea第34頁/共113頁第三十五頁，共113頁。(3) bc應(yīng)用(yngyng)安培環(huán)路定律，得220322()2I cBcb(4) c (2) ab202BI222232222bcIIIIcbcb40I 2203222IcBecb022I

20、Be40B 第35頁/共113頁第三十六頁，共113頁。1. 電介質(zhì)的極化(j hu)現(xiàn)象電介質(zhì)的分子： 無極分子和有極分子電介質(zhì)的極化： 位移極化無極分子的束縛電荷發(fā)生位移 取向極化有極分子的固有電偶極矩的取向趨于電場(din chng)方向電介質(zhì)的極化 電位移矢量無 極 分子有 極 分子無外加電場 媒質(zhì)對電磁場的響應(yīng)可分為三種情況：極化、磁化和傳導。 描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為： 介電常數(shù)、磁導率和電導率。無 極 分子有 極 分子有外加電場E第36頁/共113頁第三十七頁，共113頁。2. 極化強度矢量)mC(2P0limiVpPnpV 極化強度矢量 是描述介質(zhì)極化程 度的物理量，定義為Pp

21、ql 分子的平均電偶極矩 P 的物理意義：單位體積內(nèi)分子電偶 極矩的矢量和。 極化強度與電場強度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復雜。在線性、 各向同性的電介質(zhì)中， 與電場強度成正比，即P0ePE (0)e 電介質(zhì)的電極化率 EpnPipp第37頁/共113頁第三十八頁，共113頁。 由于極化(j hu)，正負電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈余的極化(j hu)電荷分布，同時在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化(j hu)電荷。3. 極化電荷( 1 ) 極化電荷體密度(md) 在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S，只有電偶極矩穿過(chun u)S 的分子對 S 內(nèi)的極化電荷有貢獻。由于負電荷位于斜柱體內(nèi)的電偶極矩才

22、穿過(chun u)小面元 dS ，因此dS對極化電荷的貢獻為dd cosd cosdPqqnl SP SPS S所圍的體積內(nèi)的極化電荷 為PqVSPVPSPqddPPE SPSdV第38頁/共113頁第三十九頁，共113頁。( 2 ) 極化電荷面密度 緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉曲面，則穿過面積元 的極化電荷為dSdd cosd cosdPqqnl SP SPS故得到(d do)電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為nedSSPnspe .P 第39頁/共113頁第四十頁，共113頁。4. 電位移矢量(shling) 介質(zhì)中的高斯定理 介質(zhì)(jizh)的極化過程包括兩個方面：外加電場的作用使介質(zhì)(ji

23、zh)極化，產(chǎn)生極化電荷；極化電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約，并達到平衡狀 態(tài)。無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場，服 從同樣的庫侖定律和高斯定理。VpSVSE)d(1d0pE0自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的結(jié)果 介質(zhì)(jizh)中的電場應(yīng)該是外加電場和極化電荷產(chǎn)生的電場的疊加，應(yīng)用高斯定理得到：第40頁/共113頁第四十一頁，共113頁。PED0任意閉合曲面電位移矢量 的通量等于該曲面內(nèi)包含自由電荷的代數(shù)和 小結(jié)(xioji)：靜電場是有散無旋場，電介質(zhì)中的基本方程為 引入電位移矢量(shling)（單位為C/m2 )pP 將極化電荷體密度表達式 代入 ，有0PED則有 VSVSD

24、dd其積分形式為 dd( ) d0SVCDSVE rl（積分形式） 0DE（微分形式）， P.E.0 第41頁/共113頁第四十二頁，共113頁。EPe0EEEDre00)1 (在這種情況(qngkung)下00)1 (reer1其中 稱為介質(zhì)的介電常數(shù)， 稱為介質(zhì)的相對介電常數(shù)（無量綱）。* 介質(zhì)有多種不同的分類(fn li)方法，如：均勻(jnyn)和非均勻(jnyn)介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)時變和時不變介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)確定性和隨機介質(zhì)5. 電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系E 極化強度 與電場強度 之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。對于線性各向同性介質(zhì)， 和 有簡單的線性關(guān)系PEP第42頁/共113頁第四

25、十三頁，共113頁。例 半徑為a的球形區(qū)域內(nèi)充滿分布不均勻的體密度電荷(dinh)， 若已知電場分布如下，式中的A為常數(shù)，試求電荷(dinh)體密度。 ar)Aaa(ear)Arr(eE45r23r解：由高斯定理的微分形式得ED)r(0 ar0ar)Ar4r5()Er(drdr1)r(20r220第43頁/共113頁第四十四頁，共113頁。例2.4.2 半徑為a、介電常數(shù)為 的球形介質(zhì)內(nèi)的極化強度為rkePr ，式中k為常數(shù)。(1)計算極化電荷體密度(md)和面密度(md)；(2)計算電解質(zhì)球內(nèi)自由電荷體密度(md)。解：(1) 極化電荷體密度為：PP222r22Prk)rkr(drdr1)P

26、r(drdr1 在r=a的球面上的極化電荷面密度為：ake .rkee .Parrrnsp 第44頁/共113頁第四十五頁，共113頁。P.D.)PE.(D.00 (2)計算電解質(zhì)球內(nèi)自由電荷(z yu din h)體密度：200rkP.D P.D.)1(0 第45頁/共113頁第四十六頁，共113頁。磁介質(zhì)的磁化(chu) 磁場強度1. 磁介質(zhì)的磁化(chu) 介質(zhì)(jizh)中分子或原子內(nèi)的電子運動形成分子電流，形成分子磁矩無外加磁場外加磁場B 在外磁場作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的磁化。mpi S 無外磁場作用時，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。mp

27、i S 第46頁/共113頁第四十七頁，共113頁。0limmmVpMnpVB2. 磁化強度矢量M 磁化強度 是描述磁介質(zhì)磁化程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即 MmMnp單位(dnwi)為A/m。均勻磁化：磁介質(zhì)的某區(qū)域(qy)內(nèi)各點的M相同。第47頁/共113頁第四十八頁，共113頁。3. 磁化(chu)電流 磁介質(zhì)被磁化(chu)后，在其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分布，稱為磁化(chu)電流。BCdldlmpS（1） 磁化電流體密度MJMJM第48頁/共113頁第四十九頁，共113頁。（2） 磁化電流面密度SMJSMnJMe磁介質(zhì)表面的法向單位(dnwi)矢量SMJ

28、neMld第49頁/共113頁第五十頁，共113頁。4. 磁場強度(cchng qingd) 介質(zhì)中安培環(huán)路定理 )(0MJJBSMCSJJlBd)(d0MJJ、分別是傳導電流密度和磁化電流密度。 將極化電荷體密度表達式 代入 ， 有MJM)(0MJJBJMB)(0)(0MHB, 即 外加磁場使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導致磁化電流。磁化電流同樣也激發(fā)磁場，兩種相互作用達到平衡，介質(zhì)中的磁感應(yīng)強度B 應(yīng)是所有(suyu)電流源激勵的結(jié)果： MBH0定義磁場強度 為：H第50頁/共113頁第五十一頁，共113頁。)()(rJrHSCSrJlrHd)(d)(0)(rB0d)(SSrB則得到(d do)介質(zhì)

29、中的安培環(huán)路定理為：磁通連續(xù)性定理(dngl)為小結(jié)：恒定磁場是有旋無散場(sn chng)，磁介質(zhì)中的基本方程為 （積分形式） （微分形式）0)()()(rBrJrH0d)(d)(d)(SSCSrBSrJlrH第51頁/共113頁第五十二頁，共113頁。HMmHHBm)1 (0m其中， 稱為介質(zhì)的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）。這種情況(qngkung)下00)1 (rmmr1其中 稱為介質(zhì)的磁導率， 稱為介質(zhì)的相對磁導率（無量綱）。順磁質(zhì)抗磁質(zhì)鐵磁質(zhì)磁介質(zhì)的分類(fn li)11rr1r5. 磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系(gun x) 磁化強度 和磁場強度 之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決定，對于線性各向同性

30、介質(zhì)， 與 之間存在簡單的線性關(guān)系：MHHM第52頁/共113頁第五十三頁，共113頁。例 半徑(bnjng)為a的球形磁介質(zhì)的磁化強度 為 ，式中的A、B 為常數(shù)，試求磁化電流密度。)BAz(eM2z 解：0)BAz(e)zeyexe(MJ2zzyxM sin)BcosAa(ee)BcosAa)(sinecose(e)BAz(eeMJ22r22rr2zarnsM OMreeZ第53頁/共113頁第五十四頁，共113頁。 例 2.4.4 內(nèi)外半徑為a,b的無限長圓筒形磁介質(zhì)中，沿軸向有電流密度為 ，設(shè)磁介質(zhì)的磁導率為 ，求磁化電流分布。0zJeJ abJZ 解：圓筒形磁介質(zhì)為無限長，故場分布是

31、軸對稱的，只有 分量。e( 1) 0a0B,0H0H2111 應(yīng)用安培環(huán)路定理，得2)a(JeHB,2)a(JeHeH)a(JH222022220222202 （2）ba 第54頁/共113頁第五十五頁，共113頁。2)ab(JeHB,2)ab(JeHeH)ab(JH22200303220332203 （3）b )a(J2eHBM22000202 （4） 區(qū)域的磁化強度ba 第55頁/共113頁第五十六頁，共113頁。000zMJeMJ （5）磁化電流(dinli)分布)ba( 0)aa(Ja2e)e(MeMJ22000zanSM )ab(Jb2eeMeMJ22000zbnSM 第56頁/共1

32、13頁第五十七頁，共113頁。IHlHC2d磁場強度(cchng qingd)02IeH磁化強度aaIeHBM02000磁感應(yīng)強度(qingd)aIeaIeB2020HMB 例題 有一磁導率為 ，半徑為a 的無限長導磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流 I，圓柱外是空氣（0 ），試求圓柱內(nèi)外的 、 和 的分布。 解 磁場(cchng)為平行平面場,且具有軸對稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定律，得第57頁/共113頁第五十八頁，共113頁。媒質(zhì)的傳導(chundo)特性 對于(duy)線性和各向同性導電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點的電流密度矢量 J 和電場強度 E 成正比，表示為EJ這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系

33、數(shù) 稱為媒質(zhì)的電導率，單位是S/m（西門子/米）。晶格帶電粒子 存在可以自由移動帶電粒子的介質(zhì)稱為導電媒質(zhì)。在外場作用下，導電媒質(zhì)中將(zhngjing)形成定向移動電流。 第58頁/共113頁第五十九頁，共113頁。電磁感應(yīng)(dinc-gnyng)定律 自從1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)之后，人們開始研究相反的問題，即磁場能否產(chǎn)生電流。 1831年法拉弟發(fā)現(xiàn)，當穿過導體回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中就會出現(xiàn)(chxin)感應(yīng)電流和電動勢，且感應(yīng)電動勢與磁通量的變化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著名的法拉電磁感應(yīng)定律。 電磁感應(yīng)定律 揭示時變磁場產(chǎn)生電場 位移電流 揭示時變電場產(chǎn)生磁場 重要結(jié)論：

34、 在時變情況下，電場與磁場相互激勵，形成統(tǒng)一 的電磁場。第59頁/共113頁第六十頁，共113頁。負號(f ho)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是阻止磁通量的變化。tindd1. 法拉弟電磁感應(yīng)(dinc-gnyng)定律 SSBd n B C S dl 設(shè)任意導體回路C圍成的曲面為S，其單位法向矢量為 ，則穿過回路的磁通為 neSinSBtddd 當通過導體回路所圍面積的磁通量 發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢in的大小等于磁通量的時間變化率的負值，方向是要阻止(zzh)回路中磁通量的改變，即 第60頁/共113頁第六十一頁，共113頁。 對感應(yīng)(gnyng)電場的討論： 導體回路中有感應(yīng)電流，

35、表明回路中存在感應(yīng)電場 ，回路中的感應(yīng)電動勢可表示為inEld .ECinin 因而有 SCinSd .Bdtdl d .E 感應(yīng)電場是由變化的磁場所激發(fā)的電場； 感應(yīng)電場是有旋場； 感應(yīng)電場不僅存在于導體回路中，也存在于導體回路之外的 空間； 對空間中的任意回路（不一定是導體回路）C ，都有 SCinSd .Bdtdl d .E第61頁/共113頁第六十二頁，共113頁。相應(yīng)(xingyng)的微分形式為(1) 回路(hul)不變，磁場隨時間變化推廣的法拉第電磁感應(yīng)(dinc-gnyng)定律2. 引起回路中磁通變化的幾種情況：磁通量的變化由磁場隨時間變化引起，因此有BEt SCSd .Bd

36、tdl d .E 若空間同時存在自由電荷產(chǎn)生的電場 ,則總電場 應(yīng)為 與 之和，即 。由于 ，故有 EinEcEincEEEcE0l d .ECc ddddSSBBSStt SCSd .tBld .E第62頁/共113頁第六十三頁，共113頁。稱為動生電動勢，這就是(jish)發(fā)電機工作原理。( 2 ) 導體回路在恒定磁場(cchng)中運動d() dinCCElvBl( 3 ) 回路(hul)在時變磁場中運動d() ddinCCSBElvBlSt第63頁/共113頁第六十四頁，共113頁。 （1） ，矩形回路靜止；)cos(0tBeBzxbaoyx均勻磁場中的矩形環(huán)LvB （3） ，且矩形回

37、路上的可滑動導體L以勻速 運動。vevx)cos(0tBeBz 例 2.5.1 長為 a、寬為 b 的矩形環(huán)中有均勻磁場 垂直穿過，如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動勢。B （2） ，矩形回路的寬邊b = 常數(shù)，但其長邊因可滑動導體L以勻速 運動而隨時間增大；0BeBzxve v第64頁/共113頁第六十五頁，共113頁。00dcos()dsin()inzzSSBSe Bte SabBttt 解：(1) 均勻磁場 隨時間作簡諧變化，而回路靜止，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢是由磁場變化產(chǎn)生的，故B00() d()dinxzyCCvBle v e BelvB b ( 2 ) 均勻磁場 為恒

38、定磁場，而回路上的可滑動導體以勻速運動，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢全部是由導體L在磁場中運動產(chǎn)生的，故得B或00ddd()ddinSBSbB vtbB vtt 第65頁/共113頁第六十六頁，共113頁。 ( 3 ) 矩形回路(hul)中的感應(yīng)電動勢是由磁場變化以及可滑動導體L 在磁場中運動產(chǎn)生的，故得0000d() d(cos)d(cos)dsincosinSCzzxzySCBSvBlte Bt eSe ve Bteltvt bBtvbBt dSe .z或00ddd()ddinSBSbB vtbB vtt )bvte . tcosBe(dtdz0z 第66頁/共113頁第六十七頁，共113頁。

39、解: （1）線圈靜止時，感應(yīng)(gnyng)電動勢是由時變磁場引起，故ab 例 2.5.2 在時變磁場 中，放置有一個 的矩形線圈。初始時刻，線圈平面的法向單位矢量 與 成角，如圖所示。試求： （1）線圈靜止時的感應(yīng)電動勢； （2）線圈以角速度 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時的感應(yīng)電動勢。 0sinyBe BtneyexyzabB時變磁場中的矩形線圈necostcosabBdScostcosB)dScostsinB(t)dSe . tsinBe(tSd .tBl d .E0s00sn0yssCin 第67頁/共113頁第六十八頁，共113頁。 （2）線圈繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時， 的指向?qū)㈦S時間變化。線圈內(nèi)的感應(yīng)電動

40、勢可以用兩種方法計算。ne 假定 時 ，則在時刻 t 時， 與y 軸的夾角 ，故0t 0net 方法一：利用式 計算 SCSd .Bdtdl d .E0000dddddsind(sincos)ddd1(sin2)cos2d2inSynSBSte Bt eSabBttttB abtB abtt Sd .BdSe .n第68頁/共113頁第六十九頁，共113頁。0022000coscossinsincossincos2inab BtB abtB abtBabtB abt 上式右端第二項與( 1 )相同(xin tn)，第一項xyzabB時變磁場中的矩形線圈ne12 234 方法二：利用式計算。d(

41、) ddinCCSBElvBlSt1023040() d()sind2()sind2sinsinnyxcnyxbvBlee Bt exbee Bt exB abtl d .dxe .xdxe .x第69頁/共113頁第七十頁，共113頁。 在時變(sh bin)情況下，安培環(huán)路定理是否要發(fā)生變化？有什么變 化？即問題：隨時間變化的磁場要產(chǎn)生(chnshng)電場，那么隨時間變化的電場是 否會產(chǎn)生(chnshng)磁場？ 靜態(tài)情況(qngkung)下的電場基本方程在非靜態(tài)時發(fā)生了變化，即0EtBE 這不僅是方程形式的變化，而是一個本質(zhì)的變化，其中包含了重要的物理事實，即 時變磁場可以激發(fā)電場 。

42、JH（恒定磁場）?H（時變場）第70頁/共113頁第七十一頁，共113頁。1. 全電流(dinli)定律而由JH時變(sh bin)電磁場的電流連續(xù)性方程： )(DtJ發(fā)生矛盾在時變的情況下不適用 解決辦法： 對安培環(huán)路定理進行(jnxng)修正由 D0)(HJ0)(tDJ0tJ將 修正為： JHtDJH矛盾解決時變電場會激發(fā)磁場第71頁/共113頁第七十二頁，共113頁。全電流(dinli)定律：tDJH 微分形式StDJlHCsd)(d 積分(jfn)形式 全電流定律(dngl)揭示不僅傳導電流激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個對偶關(guān)系。第72頁/共

43、113頁第七十三頁，共113頁。t DJd2. 位移電流密度(md)（安培/平方米）q 電位移矢量隨時間的變化率，能像電流(dinli)一樣產(chǎn)生磁場，故稱“位移電流(dinli)”。注：在絕緣介質(zhì)中，無傳導電流(chun do din li)，但有位移電流； 在理想導體中，無位移電流，但有傳導電流(chun do din li)； 在一般介質(zhì)中，既有傳導電流(chun do din li)，又有位移電流。q位移電流只表示電場的變化率，與傳導電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。q位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它揭示了時變電場產(chǎn)生磁場這一重要的物理概念。dJ第73頁/共113頁第七十四

44、頁，共113頁。 例 海水的電導率為4S/m，相對介電常數(shù)(ji din chn sh)為81，求頻率為1MHz時，位移電流振幅與傳導電流振幅的比值。 解：設(shè)電場隨時間作正弦變化(binhu)，表示為則位移電流密度(md)為其振幅值為傳導電流的振幅值為故tEeEmxcostEetDJmrxdsin0mmrdmEEJ30105 . 4mmcmEEJ4310125. 1cmdmJJf2 第74頁/共113頁第七十五頁，共113頁。cos()A/mxmHe Htkz2()cos()sin()A/mdxyzxxxyymymDJHeeee HtxyzHeeHtkzzze kHtkz 000011dsin

45、()dcos()V/mymymDDEte kHtkzttkeHtkz 式中的 k 為常數(shù)(chngsh)。試求：位移電流密度和電場強度。 例 自由空間的磁場強度(cchng qingd)為 解 自由空間的傳導電流密度為0，故由式 , 得DHt第75頁/共113頁第七十六頁，共113頁。 例 2.5.5 銅的電導率 、相對介電常數(shù) 。設(shè)銅中的傳導電流密度為 。試證明：在無線電頻率范圍內(nèi)，銅中的位移電流與傳導電流相比是可以忽略的。75.8 10 S/m1r2cosA/mxmJe Jt000(cos)sindrrxmxrmDEJe EteEtttt 0dmrmJE 而傳導電流(chun do din

46、 li)密度的振幅值為mmJE通常所說的無線電頻率是指 f = 300MHz以下的頻率范圍，即使擴展到極高頻段（f = 30GHz300GHz），從上面(shng min)的關(guān)系式看出比值Jdm/Jm也是很小的，故可忽略銅中的位移電流。 解：銅中存在時變(sh bin)電磁場時，位移電流密度為位移電流密度的振幅值為12130721 8.854 109.58 105.8 10dmrmmmmmJEfEfJEE 第76頁/共113頁第七十七頁，共113頁。 VSVddtdSdJ 麥克斯韋方程組 宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本(jbn)規(guī)律，是電磁場 的基本(jbn)方程麥克斯韋方程組的積分(jfn)形式d

47、() dddd0ddCSCSSSVDHlJStBElStBSDSV s(第77頁/共113頁第七十八頁，共113頁。DBtBEtDJH0麥克斯韋(mi k s wi)方程組的微分形式麥克斯韋第一方程，表明傳導電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場麥克斯韋第二方程，表明變化的磁場產(chǎn)生電場麥克斯韋第三方程表明磁場是無源場，磁力線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，表明電荷產(chǎn)生電場第78頁/共113頁第七十九頁，共113頁。媒質(zhì)(mizh)的本構(gòu)關(guān)系 EDHBEJ)(0)()()(EHHtEEtEH代入麥克斯韋(mi k s wi)方程組中，有：0/EHEtHEtHE 限定形式的麥克斯韋方程（均勻媒質(zhì)）各向同性線性

48、媒質(zhì)(mizh)的本構(gòu)關(guān)系為第79頁/共113頁第八十頁，共113頁。q時變(sh bin)電場的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場；而時變(sh bin)磁場的激發(fā)源除了傳導電流以外，還有變化的電場。電場和磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)。q時變電磁場的電場(din chng)和磁場不再相互獨立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個整體 電磁場。電場(din chng)和磁場分別是電磁場的兩個分量。q在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場和磁場仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成(xngchng)電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。第80頁/共113頁第八十一頁，共113頁。q在無源(w yu

49、n)空間中，兩個旋度方程分別為tDHtBE, 可以看到兩個方程的右邊(yu bian)相差一個負號，而正是這個負號使得電場和磁場構(gòu)成一個相互激勵又相互制約的關(guān)系。當磁場減小時，電場的漩渦源為正，電場將增大；而當電場增大時，使磁場增大，磁場增大反過來又使電場減小。第81頁/共113頁第八十二頁，共113頁。麥克斯韋(mi k s wi)方程組時變(sh bin)場靜態(tài)(jngti)場緩變場迅變場電磁場(EM)準靜電場(EQS)準靜磁場(MQS)靜磁場(MS)0t0t0tD0tB小結(jié)： 麥克斯韋方程適用范圍：一切宏觀電磁現(xiàn)象靜電場(ES)恒定電場(SS)第82頁/共113頁第八十三頁，共113頁。

50、dd(sin)ddcoscmmuiCCUtttC Ut=sinmUtDEd 解：( 1 ) 導線(doxin)中的傳導電流為忽略(hl)邊緣效應(yīng)時，間距為d的兩平行板之間的電場為E = u / d ，則 sinmuUt 例 2.6.1 正弦交流電壓源 連接到平行板電容器的兩個極板上，如圖所示。(1) 證明電容器兩極板間的位移電流與連接導線中的傳導電流相等；(2)求導線附近距離連接導線為r 處的磁場強度。CPricu平行板電容器與交流電壓源相接第83頁/共113頁第八十四頁，共113頁。與閉合線鉸鏈的只有導線中的傳導電流 ，故得coscmiC Ut2cosmrHC Ut ( 2 ) 以 r 為半

51、徑作閉合曲線C，由于連接導線本身(bnshn)的軸對稱性，使得沿閉合線的磁場相等，故式中的S0為極板的面積，而0SCd為平行板電容器的電容。則極板(j bn)間的位移電流為cos2mC UHe Hetr0ddcoscosmdmcSSUDiSt SC UtitdJS sdsdJd2cHlrHl.dH第84頁/共113頁第八十五頁，共113頁。 例 2.6.2 在無源 的電介質(zhì) 中，若已知電場強度矢量 ，式中的E0為振幅、為角頻率、k為相位常數(shù)。試確定k與 之間所滿足的關(guān)系，并求出與 相應(yīng)的其它場矢量。(00)J、(0)0cos() V/mxEe EtkzE 解： 是電磁場的場矢量，應(yīng)滿足麥克斯韋

52、方程組。因此，利用麥克斯韋方程組可以確定 k 與 之間所滿足的關(guān)系，以及與 相應(yīng)的其它場矢量。EE00cos()sin()xyyyEeeEtkze kEtkzzz cos()mykEBetkz對時間(shjin) t 積分，得()xyzxxBEeeee Etxyz 第85頁/共113頁第八十六頁，共113頁。BH=DE2sin()xyzymxxxyzeeeHk EHeetkzxyzzHHH sin()xxxmDDeeEtkztt DHt由22k cos()mykEHetkzcos()xmDeEtkz以上各個場矢量都應(yīng)滿足麥克斯韋(mi k s wi)方程，將以上得到的 H 和 D代入式第86頁

53、/共113頁第八十七頁，共113頁。 什么(shn me)是電磁場的邊界條件? 為什么要研究(ynji)邊界條件?ne媒質(zhì)1媒質(zhì)2 如何(rh)討論邊界條件? 實際電磁場問題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的，該空間中可能是由多種不同媒質(zhì)組成的。邊界條件就是不同媒質(zhì)的分界面上的電磁場矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場的基本屬性。物理：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參 數(shù)發(fā)生突變，場在界面兩側(cè)也發(fā) 生突變。麥克斯韋方程組的微分 形式在分界面兩側(cè)失去意義，必 須采用邊界條件。數(shù)學：麥克斯韋方程組是微分方程組，其 解是不確定的，邊界條件起定解的 作用。 麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質(zhì)的分界面上仍然

54、適用，由此可導出電磁場矢量在不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件。第87頁/共113頁第八十八頁，共113頁。SVSCSCSdVSDSBStBlEStDJlHd0dddd)(d 邊界條件一般(ybn)表達式SnnnSnDDeBBeEEeJHHe)(0)(0)()(21212121ne媒質(zhì)1媒質(zhì)2 分界面上的電荷面密度 分界面上的電流面密度第88頁/共113頁第八十九頁，共113頁。 邊界條件的推證 （1） 電磁場量的法向邊界條件令h0，則由S1D2Dne媒質(zhì)1媒質(zhì)2hPSdSVDSdV12()nSDDeSS即12()nSeDD同理 ，由d0SBS 在兩種媒質(zhì)的交界面上任取一點P，作一個包圍點P的扁平圓柱

55、曲面(qmin)S，如圖表示。12()0neBBnnBB21或SnnDD21或第89頁/共113頁第九十頁，共113頁。（2）電磁場量的切向邊界條件12()SHHlJN l 在介質(zhì)分界面(jimin)兩側(cè)，選取如圖所示的小環(huán)路，令h 0，則由l1H2Hne媒質(zhì)1媒質(zhì)2Nhd() dCSDHlJSt故得12()nSeHHJnlNel 12()neHHN l1t2tSHHJ或0)(21EEen同理得ttEE21或1212()() ()nHHlHHNel 第90頁/共113頁第九十一頁，共113頁。1. 兩種理想介質(zhì)(jizh)分界面上的邊界條件0)(0)(0)(0)(21212121HHeEEeB

56、BeDDennnn 兩種常見(chn jin)的情況 在兩種理想(lxing)介質(zhì)分界面上，通常沒有電荷和電流分布，即JS0、S0，故 的法向分量連續(xù)D 的法向分量連續(xù)B 的切向分量連續(xù)E 的切向分量連續(xù)Hne媒質(zhì)1媒質(zhì)2 、 的法向分量連續(xù)DBne媒質(zhì)1媒質(zhì)2 、 的切向分量連續(xù)EH第91頁/共113頁第九十二頁，共113頁。2. 理想(lxing)導體表面上的邊界條件SnnnSnJHeEeBeDe00 理想導體表面(biomin)上的邊界條件 設(shè)媒質(zhì)2為理想導體，則E2、D2、H2、B2均為零，故 理想導體(dot)：電導率為無限大的導電媒質(zhì) 特征：電磁場不可能進入理想導體內(nèi)理想導體DSJ

57、H理想導體表面上的電荷密度等于 的法向分量D理想導體表面上 的法向分量為0B理想導體表面上 的切向分量為0E理想導體表面上的電流密度等于 的切向分量H第92頁/共113頁第九十三頁，共113頁。 例2.7.1 z 0 區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為 。若媒質(zhì)1中的電場強度為101010、202025200、881( , )60cos(15 105 )20cos(15 105 )V/mxE z tetztz82( , )cos(15 1050 )V/mxEz te Atz媒質(zhì)2中的電場(din chng)強度為（1）試確定常數(shù)A的值;（2）求磁場強度(cchng qingd) 和 ； （3）驗證 和 滿足邊界

58、條件。),(1tzH),(2tzH),(1tzH),(2tzH 解:（1）這是兩種電介質(zhì)的分界面(jimin)，在分界面(jimin)z = 0處，有881(0, )60cos(15 10 )20cos(15 10 )xEtett880cos(15 10 )V/mxet82(0, )cos(15 10 )V/mxEte At第93頁/共113頁第九十四頁，共113頁。利用兩種電介質(zhì)分界面上電場強度的切向分量(fn ling)連續(xù)的邊界條件1111111xyEHEetz 8801300sin(15 105 ) 100sin(15 105 )yetztz 78781012( , )2 10cos(

59、15 105 )10cos(15 105 )A/m3yH z tetztz80V/mA 得到將上式對時間(shjin) t 積分，得 （2）由 ，有111HEt ), 0(), 0(21tEtE第94頁/共113頁第九十五頁，共113頁。78204( , )10cos(15 105 )A/m3yHz tetz78781078012(0, )2 10cos(15 10 )10cos(15 10 )3410cos(15 10 )A/m3yyHtettet78204(0, )10cos(15 10 )A/m3yHtet可見，在z = 0處，磁場強度的切向分量是連續(xù)的，因為在分界面上(min shn)

60、（z = 0）不存在面電流。 （3）z = 0時222HEt 同樣，由 ，得第95頁/共113頁第九十六頁，共113頁。101015,0 例 2.7.2 如圖所示，1區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為 , 2區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為 。若已知自由空間的電場強度為202020、試問(shwn)關(guān)于1區(qū)中的 和 能求得出嗎？1E1D 解 根據(jù)邊界條件，只能求得邊界面z0 處的 和 。1D1E由 ，有0)(21EEen0)5()2()3(52110111xEeyEezexeyeEeEeEeeyxxyzzyxzzyyxxz則得xEyEyx5,211V/m)3(522zezeyeEzyx1區(qū)2區(qū)xyz電介質(zhì)與自由空間的分界面o第96