通信原理第8章

1、第8章 差錯控制編碼 內(nèi)容n8.1 差錯控制編碼的概念 n8.2 差錯控制方式 n8.3 差錯控制編碼分類 n8.4 檢錯和糾錯原理 n8.5 幾種常用的檢錯碼 n8.6 線性分組碼 n8.7 循環(huán)碼 第八章 差錯控制編碼 內(nèi)容n8.1 差錯控制編碼的概念 n8.2 差錯控制方式 n8.3 差錯控制編碼分類 n8.4 檢錯和糾錯原理 n8.5 幾種常用的檢錯碼 n8.6 線性分組碼 n8.7 循環(huán)碼 第八章 差錯控制編碼 8.1 差錯控制編碼的基本概念n不管是模擬通信系統(tǒng)還是數(shù)字通信系統(tǒng)，都存在因干擾和信道傳輸特性不好對信號造成的不良影響。第1節(jié) 差錯控制編碼的基本概念 第八章 差錯控制編碼

2、tt信道干擾 d(t)f (t)f (t) d(t)模擬信號(a) 模擬系統(tǒng)干擾示意圖tt信道干擾 d(t)f (t)f (t) d(t)數(shù)字信號(b) 數(shù)字系統(tǒng)干擾示意圖OOOO8.1 差錯控制編碼的基本概念n對于模擬信號而言，信號一旦失真就很難糾正；因此，只能采取各種抗干擾、防干擾措施,盡量將干擾降到最低程度。 n在數(shù)字系統(tǒng)中，只要信號畸變不改變數(shù)字信號的電平狀態(tài)就不會引起信息傳輸錯誤；但是，當(dāng)干擾超過系統(tǒng)的限度就會使數(shù)字信號產(chǎn)生誤碼；n數(shù)字系統(tǒng)還可以通過對所傳數(shù)字信息進(jìn)行差錯控制編碼對誤碼進(jìn)行檢錯和糾錯，以進(jìn)一步將誤碼率降低。 n數(shù)字通信系統(tǒng)可以從硬件上的抗干擾措施和軟件上的信道編碼兩個

3、方面對信息傳輸中出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行控制和糾正。第1節(jié) 差錯控制編碼的基本概念 第八章 差錯控制編碼 8.1 差錯控制編碼的基本概念n降低誤碼、提高數(shù)字通信可靠性的幾種途徑：(1) 適當(dāng)增加發(fā)送信號功率?？蓽p少信道中隨機加性干擾對信號的影響。但是發(fā)送信號功率由于受到設(shè)備和環(huán)境條件的影響而不能無限增大，此種方法在實際中受到了一定限制。(2) 選擇抗噪聲性能好的調(diào)制解調(diào)方式。(3) 采用最佳接收。在數(shù)字通信中可以采用匹配濾波接收，最大限度地抑制白噪聲，在判決時刻達(dá)到最大輸出信噪比，從而降低誤碼率。(4) 采用差錯控制編碼。第1節(jié) 差錯控制編碼的基本概念 第八章 差錯控制編碼 8.1 差錯控制編碼的基本概

4、念n信源編碼：將模擬信息轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，提高編碼的有效性；n信道編碼：將信源編碼輸出的數(shù)字信號變成適合于信道傳輸?shù)拇a型，以提高傳輸?shù)目煽啃浴５?節(jié) 差錯控制編碼的基本概念 第八章 差錯控制編碼 8.1 差錯控制編碼的基本概念n信源編碼：盡量減少編碼多余度（原始碼元個數(shù)），從而提高編碼效率并降低碼元速率。；n信道編碼：對信源編碼器輸出的數(shù)字基帶信號按一定的規(guī)律加入一些冗余碼元，使之?dāng)y帶檢、糾錯信息，以便于收信端利用這些信息檢出或糾正通信過程中出現(xiàn)的錯碼，也就是使原來沒有規(guī)律性或規(guī)律性不強的原始數(shù)字信號變換成了具有規(guī)律性或規(guī)律性變強的數(shù)字信號第1節(jié) 差錯控制編碼的基本概念 第八章 差錯控制編碼 8

5、.1 差錯控制編碼的基本概念n香農(nóng)在1848年和1957年發(fā)表的通信的數(shù)學(xué)理論、適用于有擾信道的編碼理論某些成果兩篇論文中提出了關(guān)于有擾信道中信息傳輸?shù)闹匾碚撓戕r(nóng)第二定理。n對于一個給定的有擾信道，若該信道容量為C，則只要信道中的信息傳輸速率R小于C，就一定存在一種編碼方式，使編碼后的誤碼率隨著碼長n的增加按指數(shù)下降到任意小的值?；蛘哒f只要RC，就存在傳輸速率為R的糾錯碼。第1節(jié) 差錯控制編碼的基本概念 第八章 差錯控制編碼 8.1 差錯控制編碼的基本概念n差錯控制編碼的基本思想：在數(shù)字信號序列中加入一些冗余碼元，這些冗余碼元不含有通信信息，但與信號序列中的信息碼元有著某種制約關(guān)系。n這些冗

6、余碼元被稱為監(jiān)督（或校驗）碼元。n差錯控制編碼就是尋找合適的方法將信息碼元和監(jiān)督碼元編排在一起的過程。第1節(jié) 差錯控制編碼的基本概念 第八章 差錯控制編碼 8.1 差錯控制編碼的基本概念n信道編碼是指對信源編碼器輸出的原始信息數(shù)據(jù)碼進(jìn)行差錯控制編碼以及將其變換成適合信道傳輸?shù)拇a型的全過程。 第1節(jié) 差錯控制編碼的基本概念 第八章 差錯控制編碼 信源編碼和信道編碼示意圖信道編碼是指對信源編碼器輸出的原始信息數(shù)據(jù)碼進(jìn)行差錯控制編碼以及將其變換成適合信道傳輸?shù)拇a型的全過程。內(nèi)容n8.1 差錯控制編碼的基本概念 n8.2 差錯控制方式 n8.3 差錯控制編碼分類 n8.4 檢錯和糾錯原理 n8.5 幾

7、種常用的檢錯碼 n8.6 線性分組碼 n8.7 循環(huán)碼 第八章 差錯控制編碼 8.2 差錯控制方式 n前向糾錯（FEC）n檢錯重發(fā)（ARQ）n混合糾錯（HEC）第2節(jié) 差錯控制方式 第八章 差錯控制編碼 8.2 差錯控制方式 第2節(jié) 差錯控制方式 第八章 差錯控制編碼 信道編碼器信道譯碼器信息碼信息碼發(fā)送端接收端信道編碼器信道譯碼器信息碼信息碼發(fā)送端接收端信道編碼器信道譯碼器信息碼信息碼發(fā)送端接收端應(yīng)答信號能夠發(fā)現(xiàn)并可糾正錯誤的碼應(yīng)答信號能夠發(fā)現(xiàn)錯誤的碼可糾正錯誤的碼(a) 檢錯重發(fā)(ARQ)示意圖(b) 前向糾錯(FEC)示意圖(c) 混合糾錯(HEC)示意圖8.2 差錯控制方式 n前向糾錯

8、：優(yōu)點：只要求單向信道；能自動糾錯，不需要對發(fā)信端反饋信息，接收信號的延時小、實時性好，傳輸效率高。缺點：所選擇的糾錯碼必須與信道的錯誤特性密切配合，否則很難達(dá)到降低誤碼率的要求；譯碼設(shè)備復(fù)雜，要求附加的監(jiān)督碼元較多，傳輸效率會降低，成本高。 應(yīng)用：話音、廣播、TV等通信中。第2節(jié) 差錯控制方式 第八章 差錯控制編碼 8.2 差錯控制方式 n檢錯重發(fā)發(fā)送端將信息碼編成能夠檢錯的碼組發(fā)送到信道，接收端收到一個碼組后進(jìn)行檢驗，將檢驗結(jié)果通過反向信道反饋給發(fā)送端。發(fā)送端根據(jù)應(yīng)答信號做出是繼續(xù)發(fā)送新的數(shù)據(jù)還是把出錯的數(shù)據(jù)重發(fā)的判斷。需要雙向信道，對各種信道都能監(jiān)測，解碼電路簡單；不能用于單向信道和網(wǎng)絡(luò)

9、中的廣播系統(tǒng)；當(dāng)干擾很大時，通信效率降低，甚至發(fā)生死鎖，不適合要求嚴(yán)格的實時系統(tǒng)。第2節(jié) 差錯控制方式 第八章 差錯控制編碼 8.2 差錯控制方式 n檢錯重發(fā)系統(tǒng)根據(jù)工作方式可分為三種：停發(fā)等候重發(fā)系統(tǒng)返回重發(fā)系統(tǒng)選擇重發(fā)系統(tǒng)第2節(jié) 差錯控制方式 第八章 差錯控制編碼 8.2 差錯控制方式 第2節(jié) 差錯控制方式 第八章 差錯控制編碼 1223412*23傳輸傳輸ACKNAKACKACK傳輸傳輸tt碼組發(fā)送端接收端1發(fā)送端接收端2345623456789101112*345623456789傳輸NAK傳輸1發(fā)送端接收端23456278910111213141512*345627891011121

10、3傳輸NAK傳輸tttt(a) 停發(fā)等候重發(fā)示意圖(b) 返回重發(fā)示意圖(c) 選擇重發(fā)示意圖8.2 差錯控制方式 n停發(fā)等候重發(fā)系統(tǒng)半雙工方式；發(fā)送端要等接收端的應(yīng)答信號，發(fā)送過程是間歇式的，因此數(shù)據(jù)傳輸效率不高。但該系統(tǒng)工作原理簡單，操作方便，所需緩沖器容量小，在計算機數(shù)據(jù)通信中得到了應(yīng)用。不適用于高速傳輸系統(tǒng)，也不適和往返延遲較大的場合。第2節(jié) 差錯控制方式 第八章 差錯控制編碼 8.2 差錯控制方式 n返回重發(fā)系統(tǒng)全雙工方式，需要一定的緩沖器容量。發(fā)送端連續(xù)發(fā)送數(shù)據(jù)，并接收應(yīng)答信號，接受端連續(xù)接收數(shù)據(jù)并發(fā)送應(yīng)答信號。需要重發(fā)錯誤碼組及其以后的碼組。比停發(fā)等候重發(fā)系統(tǒng)改進(jìn)很多，在信道好、

11、誤碼率低時傳輸效率很高，但在信道差、誤碼率高、信號往返時延較大時，傳輸效率低，不宜使用。第2節(jié) 差錯控制方式 第八章 差錯控制編碼 8.2 差錯控制方式 n選擇重發(fā)系統(tǒng)全雙工方式，需要有較大的緩沖器容量，與返回重發(fā)系統(tǒng)類似。不同的是僅重發(fā)錯誤碼組。傳輸效率最高，在信道差、誤碼率高時性能較好?？刂茩C制復(fù)雜，發(fā)送端和接收端都要求有數(shù)據(jù)緩存器，成本貴；第2節(jié) 差錯控制方式 第八章 差錯控制編碼 8.2 差錯控制方式 n混合糾錯方式：前向糾錯方式和檢錯重發(fā)方式的結(jié)合；在傳輸錯碼較少時，采用前向糾錯方式自動糾正；錯碼較多時，采用檢錯重傳方式自動請求重發(fā)。綜合了前向糾錯和檢錯重發(fā)的優(yōu)點，既有利于提高通信的

12、可靠性，又有利于提高系統(tǒng)的傳輸效率。應(yīng)用廣泛，海事通信衛(wèi)星Inmarsat等。 第2節(jié) 差錯控制方式 第八章 差錯控制編碼 內(nèi)容n8.1 差錯控制編碼的基本概念 n8.2 差錯控制方式 n8.3 差錯控制編碼分類 n8.4 檢錯和糾錯原理 n8.5 幾種常用的檢錯碼 n8.6 線性分組碼 n8.7 循環(huán)碼 第八章 差錯控制編碼 8.3 差錯控制編碼分類 n(1)根據(jù)編碼功能分類：檢錯碼，只能完成檢錯功能糾錯碼，具有糾錯能力糾刪碼，既可檢錯也可糾錯。第3節(jié) 差錯控制編碼分類 第八章 差錯控制編碼 8.3 差錯控制編碼分類 n(2)按照信息碼元和附加的監(jiān)督碼元之間的檢驗關(guān)系分類：線性碼，信息碼元與

13、監(jiān)督碼元之間的關(guān)系為線性關(guān)系，即監(jiān)督碼元是信息碼元的線性組合；非線性碼，信息碼元與監(jiān)督碼元之間不存在線性關(guān)系。 第3節(jié) 差錯控制編碼分類 第八章 差錯控制編碼 8.3 差錯控制編碼分類 n(3)按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約束方式分類：分組碼，編碼前先把信息序列分為k位一組，然后用一定規(guī)則附加m位監(jiān)督碼元，形成n=k+m位的碼組。監(jiān)督碼元僅與本碼組的信息碼元有關(guān)，而與其它碼組的信息碼元無關(guān)。卷積碼，碼組中的監(jiān)督碼元不但與本組信息碼元有關(guān)，而且與前面碼組的信息碼元也有約束關(guān)系。第3節(jié) 差錯控制編碼分類 第八章 差錯控制編碼 8.3 差錯控制編碼分類 n(4)系統(tǒng)碼與非系統(tǒng)碼：系統(tǒng)碼，在線性分組碼

14、中所有碼組的k位信息碼元在編碼前后保持原來的形式；非系統(tǒng)碼，反之。系統(tǒng)碼的編、譯碼都相對比較簡單，因此得到廣泛應(yīng)用。第3節(jié) 差錯控制編碼分類 第八章 差錯控制編碼 8.3 差錯控制編碼分類 n(5)糾正隨機錯誤碼和糾正突發(fā)錯誤碼：糾正隨機錯誤碼，用于糾正因信道中出現(xiàn)的隨機獨立干擾引起的誤碼；糾正突發(fā)錯誤碼，主要對付信道中出現(xiàn)的突發(fā)錯誤。第3節(jié) 差錯控制編碼分類 第八章 差錯控制編碼 本章主要介紹糾正隨機錯誤的二進(jìn)制線性分組碼。內(nèi)容n8.1 差錯控制編碼的基本概念 n8.2 差錯控制方式 n8.3 差錯控制編碼分類 n8.4 檢錯和糾錯原理 n8.5 幾種常用的檢錯碼 n8.6 線性分組碼 n8

15、.7 循環(huán)碼 第八章 差錯控制編碼 8.4 檢錯和糾錯原理 n數(shù)字通信中碼元的兩種錯誤形式：隨機錯誤，由隨機噪聲引起的碼元錯誤，碼元中任意一位或幾位發(fā)生錯誤是相互獨立的，彼此之間沒有聯(lián)系。突發(fā)錯誤，由突發(fā)噪聲引起。特點是各錯誤碼元之間存在相關(guān)性，是成片出現(xiàn)；也就是說突發(fā)錯誤是一個錯誤序列，該序列的首部和尾部碼元都是錯的，中間的碼元有錯的也有對的，但錯的碼元相對較多。n錯誤序列的長度稱為突發(fā)長度。第4節(jié) 檢錯和糾錯原理 第八章 差錯控制編碼 8.4 檢錯和糾錯原理 第4節(jié) 檢錯和糾錯原理 第八章 差錯控制編碼 8.4 檢錯和糾錯原理 n實例：假設(shè)要發(fā)送一組具有四個狀態(tài)的數(shù)據(jù)信息n任何一組碼不管是

16、一位還是兩位發(fā)生錯誤，都會使該碼組變成另外一組信息碼，從而引起信息傳輸錯誤。 n為了克服這一缺點，我們在每組碼后面再加1位碼元。第4節(jié) 檢錯和糾錯原理 第八章 差錯控制編碼 8.4 檢錯和糾錯原理 n在3位碼組的8種組合中只有4組是許用碼組，而其余4種被稱為禁用碼組：n右邊加上的1位碼元就是監(jiān)督碼元；n偶校驗（EvenParity）：使碼組中1的個數(shù)為偶數(shù)n這種方法可以發(fā)現(xiàn)1位或3位出現(xiàn)錯誤的碼組，而無法檢出2位錯誤，也無法糾正錯誤。第4節(jié) 檢錯和糾錯原理 第八章 差錯控制編碼 8.4 檢錯和糾錯原理 n編碼原則仍然是偶校驗n檢錯1位和3位沒問題，但檢錯2位還不行，也無法糾正錯誤。第4節(jié) 檢錯

17、和糾錯原理 第八章 差錯控制編碼 8.4 檢錯和糾錯原理 n簡單地增加1位監(jiān)督碼元并沒有提高檢錯與糾錯能力，那么，檢錯與糾錯能力到底與什么有關(guān)呢？n碼元距離：兩個碼組中對應(yīng)碼位上碼元不同的個數(shù)，簡稱碼距（也稱漢明距）。碼距反映的是碼組之間的差異程度。n最小碼距（用dmin表示）：多個碼組之間的碼距的最小值。第4節(jié) 檢錯和糾錯原理 第八章 差錯控制編碼 8.4 檢錯和糾錯原理 n糾（檢）錯能力與最小碼距的關(guān)系：在一個碼組內(nèi)要想檢出e位誤碼，要求最小碼距為：在一個碼組內(nèi)要想糾正t位誤碼，要求最小碼距為：在一個碼組內(nèi)要想糾正t位誤碼，同時檢測出e位誤碼（et）,要求最小碼距為：第4節(jié) 檢錯和糾錯原理

18、 第八章 差錯控制編碼 1min ed12min td1minetd8.4 檢錯和糾錯原理 n要提高編碼的糾、檢錯能力，就要加大最小碼距，碼元的冗余度就增大；但碼元的冗余度增大，最小碼距不一定增大。n因此，一種編碼方式具有檢錯和糾錯能力的必要條件是信息編碼必須有冗余，而充分條件是碼元之間要有一定的碼距。n檢錯要求的冗余度比糾錯要低。第4節(jié) 檢錯和糾錯原理 第八章 差錯控制編碼 8.4 檢錯和糾錯原理 n編碼效率Rc： 衡量糾錯碼性能的指標(biāo)。實際上糾錯編碼是以降低信息傳遞的有效性來換取信息傳遞的可靠性的提高。n碼元的漢明重量：簡稱碼重，一個碼組中非零碼元的個數(shù)。反映一個碼組中“0”和“1”的“比

19、重”。第4節(jié) 檢錯和糾錯原理 第八章 差錯控制編碼 nkRc8.4 檢錯和糾錯原理 n差錯控制編碼的目標(biāo)：尋找一種編碼方法，在一定的差錯控制能力要求下，使得編碼效率盡可能地高，同時譯碼方法盡可能地簡單。第4節(jié) 檢錯和糾錯原理 第八章 差錯控制編碼 內(nèi)容n8.1 差錯控制編碼的基本概念 n8.2 差錯控制方式 n8.3 差錯控制編碼分類 n8.4 檢錯和糾錯原理 n8.5 幾種常用的檢錯碼 n8.6 線性分組碼 n8.7 循環(huán)碼 第八章 差錯控制編碼 8.5 幾種常用的檢錯碼1.奇偶校驗碼2.水平奇偶校驗碼3.二維奇偶校驗碼4.群計數(shù)碼5.恒比碼第5節(jié) 幾種常用的檢錯碼第八章 差錯控制編碼 8.

20、5.1 奇偶校驗碼n數(shù)據(jù)通信中最常見的一種簡單檢錯碼；n編碼規(guī)則：把信息碼先分組，形成多個許用碼組，在每一個許用碼組最后（最低位）加上一位監(jiān)督碼元。n加上監(jiān)督碼元后使該碼組中1的數(shù)目為奇數(shù)的編碼稱為奇校驗碼，為偶數(shù)的編碼稱為偶校驗碼。n奇偶校驗碼屬于一種檢錯、線性、分組系統(tǒng)碼。第5節(jié) 幾種常用的檢錯碼第八章 差錯控制編碼 8.5.1 奇偶校驗碼n奇偶校驗碼的監(jiān)督關(guān)系可以用以下公式進(jìn)行表述n偶校驗碼n奇校驗碼00321aaaannn第5節(jié) 幾種常用的檢錯碼第八章 差錯控制編碼 13210aaaaannn10321aaaannn113210aaaaannn8.5.1 奇偶校驗碼n奇偶校驗碼的最小碼

21、距為2；n奇偶校驗碼只能檢測出奇數(shù)個位發(fā)生錯誤的碼組；n奇偶校驗碼編碼效率高；n電路實現(xiàn)容易。第5節(jié) 幾種常用的檢錯碼第八章 差錯控制編碼 8.5.2 水平奇偶校驗碼n為克服簡單奇偶校驗碼檢錯能力不高且不能檢測突發(fā)錯誤的缺點，將經(jīng)過簡單奇偶校驗編碼的碼組按行排列成方陣：第5節(jié) 幾種常用的檢錯碼第八章 差錯控制編碼 表 8-1 水平偶校驗碼 信息碼元 監(jiān)督（校驗）碼元 碼組 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 碼組 2 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 碼組 3 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 碼組 4 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 碼組 5 0

22、0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 碼組 6 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 碼組 7 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 8.5.2 水平奇偶校驗碼n對于每一行而言仍然只能檢出所有奇數(shù)個錯誤；n與簡單奇偶校驗編碼相比，水平奇偶校驗編碼的最大優(yōu)點是可以檢出所有長度小于行數(shù)（碼組數(shù)）的突發(fā)錯誤。第5節(jié) 幾種常用的檢錯碼第八章 差錯控制編碼 8.5.3 二維奇偶校驗碼n在水平奇偶校驗編碼的基礎(chǔ)上，若再加上垂直奇偶校驗編碼就構(gòu)成二維奇偶校驗碼。第5節(jié) 幾種常用的檢錯碼第八章 差錯控制編碼 表 8-2 二維偶校驗碼 信息碼元 監(jiān)督（校驗）碼元 碼組 1 0 1 0 1 1 0

23、1 1 0 0 1 碼組 2 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 碼組 3 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 碼組 4 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 碼組 5 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 碼組 6 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 碼組 7 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 監(jiān)督碼元 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 8.5.3 二維奇偶校驗碼n二維奇偶校驗碼比一維奇偶校驗碼多了個列校驗，因此，其檢錯能力有所提高。n可檢出行/列中的所有奇數(shù)個誤碼及長度不大于行數(shù)的突發(fā)性錯誤，還有可能檢出偶數(shù)個誤碼，某些情況下還有可能

24、糾錯。 n當(dāng)誤碼剛好構(gòu)成一個矩形時，不能檢測。n編碼效率高。第5節(jié) 幾種常用的檢錯碼第八章 差錯控制編碼 8.5.4 群計數(shù)碼n編碼原則：先算出信息碼組的碼重，然后用二進(jìn)制計數(shù)法將碼重作為監(jiān)督碼元添加到信息碼組的后面。 第5節(jié) 幾種常用的檢錯碼第八章 差錯控制編碼 信息碼元監(jiān)督碼元碼組10 1 0 1 1 0 1 1 0 00 1 0 1碼組20 1 0 1 0 1 0 0 1 00 1 0 0碼組30 0 1 1 0 0 0 0 1 10 1 0 0碼組41 1 0 0 0 1 1 1 0 00 1 0 1碼組50 0 1 1 1 1 1 1 1 11 0 0 0碼組60 0 0 1 0 0

25、 1 1 1 10 1 0 1碼組71 1 1 0 1 1 0 0 0 00 1 0 18.5.4 群計數(shù)碼n屬于非線性分組系統(tǒng)碼；n除了能檢出碼組中奇數(shù)個錯誤之外，還能檢出偶數(shù)個1變0或0變1的錯誤，但對1變0和0變1成對出現(xiàn)的誤碼無能為力。第5節(jié) 幾種常用的檢錯碼第八章 差錯控制編碼 8.5.5 恒比碼n編碼原則：從確定碼長的碼組中挑選那些“1”和“0”個數(shù)的比值一樣的碼組作為許用碼組。第5節(jié) 幾種常用的檢錯碼第八章 差錯控制編碼 五單位保護(hù)電碼表阿拉伯?dāng)?shù)字編碼阿拉伯?dāng)?shù)字編碼0011015001111010116101012110017111003101108011104110109100

26、118.5.5 恒比碼n最小碼距是2，能夠檢出碼組中所有奇數(shù)個錯誤和部分偶數(shù)個錯誤；n非線性分組碼，非系統(tǒng)碼；n主要優(yōu)點是簡單，適用于對電傳機或其它鍵盤設(shè)備產(chǎn)生的字母和符號進(jìn)行編碼。 第5節(jié) 幾種常用的檢錯碼第八章 差錯控制編碼 內(nèi)容n8.1 差錯控制編碼的基本概念 n8.2 差錯控制方式 n8.3 差錯控制編碼分類 n8.4 檢錯和糾錯原理 n8.5 幾種常用的檢錯碼 n8.6 線性分組碼 n8.7 循環(huán)碼 第八章 差錯控制編碼 8.6 線性分組碼n分組碼：將信息碼進(jìn)行分組，然后為每組信息碼附加若干位監(jiān)督碼元的編碼方法得到的碼集合。n線性分組碼：分組碼中的信息碼元和監(jiān)督碼元滿足一組線性方程n

27、長度為n，有2k個碼組的線性分組碼我們稱為線性（n，k）碼（或（n，k）線性碼）。第6節(jié) 線性分組碼第八章 差錯控制編碼 8.6 線性分組碼n線性分組碼的兩個重要性質(zhì)：（1）封閉性。任意兩個許用碼字之模2加仍為一個許用碼字，線性分組碼必須包含全零碼字。（2）碼字的最小碼距等于非零碼的最小碼重。第6節(jié) 線性分組碼第八章 差錯控制編碼 8.6 線性分組碼第6節(jié) 線性分組碼第八章 差錯控制編碼 線性分組碼格式 8.6 線性分組碼n分組碼碼組：n信息碼組：n分組碼碼組和信息碼組之間關(guān)系的矩陣表示：112211111221221122221122kkkkkkkknmmmkkcdcdcdch dh dh

28、dch dh dh dch dh dh d第6節(jié) 線性分組碼第八章 差錯控制編碼 ,21ncccC C,21kdddD1121112222121212100001000001mmnkkkmkhhhhhhcccdddhhhC = D G生成矩陣生成矩陣8.6 線性分組碼n生成矩陣G可分解為：n所以：第6節(jié) 線性分組碼第八章 差錯控制編碼 112111222212100001000001mmkkmkkhhhhhhGhhhIPC=DIk P8.6 線性分組碼n（n，k）線性碼完全由生成矩陣G的k行元素決定，即任意一個分組碼碼組都是G的線性組合。n（n，k）線性碼中的任何k個線性無關(guān)的碼組都可用來構(gòu)成

29、生成矩陣。n由于可以用一個kn階矩陣G生成2k個不同的碼組，因此，編碼器只需儲存G矩陣的k行元素（而不是一般分組碼的2k碼組），就可根據(jù)信息向量構(gòu)造出相應(yīng)的一個分組碼碼組，降低了編碼的復(fù)雜性，提高了編碼效率。第6節(jié) 線性分組碼第八章 差錯控制編碼 8.6 線性分組碼n例題例題81給定一個（7，4）線性分組碼的生成矩陣10110001110100110001001100014321ggggG第6節(jié) 線性分組碼第八章 差錯控制編碼 若信息碼D=1101，求該信息碼的線性分組編碼C。解解根據(jù)式（8.63）可得 000101110110001110100110001001100011011101143

30、21ggggG GD DC8.6 線性分組碼第6節(jié) 線性分組碼第八章 差錯控制編碼 例題例題8 82 2已知線性（6，3）碼的生成矩陣為 1100101010011001110G求兩組線性分組碼及差錯控制能力。解解因為k=3，所以信息碼碼組矩陣（83階）為 111011101001110010100000D D2100110010011001101G8.6 線性分組碼第6節(jié) 線性分組碼第八章 差錯控制編碼 則由式（8-6）可得出分組碼碼字矩陣分別為 1000000111000110101001101101011010011011110100110C20000000011010100110111

31、10100110101011110101111000C8.6 線性分組碼n譯碼原理：n式中，Cm是km階監(jiān)督碼元矩陣。0kmmmCD IPDDPDCCDPDPC第6節(jié) 線性分組碼第八章 差錯控制編碼 0mmPDCI0TCHmIPHT8.6 線性分組碼n該式說明線性分組碼中任一碼組與校驗矩陣H的轉(zhuǎn)置相乘，其結(jié)果為全零向量；n因此，用校驗矩陣檢查二元序列是不是給定分組碼中的碼組非常方便，“校驗”之名由此而來。n可以推導(dǎo)出校驗矩陣H與生成矩陣G滿足：第6節(jié) 線性分組碼第八章 差錯控制編碼 0TCHGHT=HGT=08.6 線性分組碼n設(shè)R=r1，r2，rn是收信端通過信道收到的碼組。由于信道干擾會產(chǎn)生誤碼，接收向量R和發(fā)送向量C就會有差別，我們用向量E=e1，e2，en表示這種差別。n由此三者之間的關(guān)系為：n定義矩陣S為伴隨式n伴隨式S只與錯誤圖樣E有關(guān)，而和發(fā)送碼組無關(guān)。ERC第6節(jié) 線性分組碼第八章 差錯控制編碼 CER S=RHT S=（E C）HT=E HT C HT =E HT8.6 線性分組碼n收信