第二十四章圓知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題(附答案)

1、圓章節(jié)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)和練習(xí)附參考答案一、圓的概念集合形式的概念： 1、 圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合； 2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長的點(diǎn)的集合； 3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓；（補(bǔ)充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）； 3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線； 4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這

2、兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓內(nèi)；2、點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓上；3、點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓外；三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離 無交點(diǎn)；2、直線與圓相切 有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線與圓相交 有兩個(gè)交點(diǎn)；四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1） 無交點(diǎn) ；外切（圖2） 有一個(gè)交點(diǎn) ；相交（圖3） 有兩個(gè)交點(diǎn) ；內(nèi)切（圖4） 有一個(gè)交點(diǎn) ；內(nèi)含（圖5） 無交點(diǎn) ； 五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??； （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧； （3）平分弦

3、所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 以上共4個(gè)定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即： 是直徑 弧弧 弧弧中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：； 弧弧七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即：和是弧所對(duì)的圓心角和圓周角 2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧

4、是等?。患矗涸谥?，、都是所對(duì)的圓周角 推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。即：在中，是直徑 或 是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。 即：在中， 四邊形是內(nèi)接四邊形 九、切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：且過半徑外端

5、是的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。 推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。十、切線長定理切線長定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：、是的兩條切線 平分十一、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算（1）正三角形 在中是正三角形，有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行：；（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，.十二、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式1、扇形：（

6、1）弧長公式：；（2）扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑 ：扇形弧長 ：扇形面積2、圓柱： （1）圓柱側(cè)面展開圖 =（2）圓柱的體積：（2）圓錐側(cè)面展開圖（1）=（2）圓錐的體積：圓練習(xí)題一、選擇1。下列命題中正確的有( )個(gè)(1) 平分弦的直徑垂直于弦（2）經(jīng)過半徑一端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線（3）在同圓或等圓中，圓周角等于圓心角的一半（4）平面內(nèi)三點(diǎn)確定一個(gè)圓（5）三角形的外心到各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等ABPO(A) 1個(gè) (B) 2個(gè) (C) 3個(gè) (D) 4個(gè)2。如圖，直線是的兩條切線，分別為切點(diǎn)， 厘米，則弦的長為（ ）A厘米B5厘米 C厘米 D厘米3。小明想用直角尺

7、檢查某些工件是否恰好是半圓形，下列幾個(gè)圖形是半圓形的是（ ）4。已知在ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么ABC的內(nèi)切圓的半徑為（ ）A B C2 D35。若小唐同學(xué)擲出的鉛球在場地上砸出一個(gè)直徑約為10 cm、深約為2 cm的小坑，則該鉛球的直徑約為( ) A. 10 cmB. 14.5 cm C. 19.5 cmD. 20 cm6。如圖9，在10×6的網(wǎng)格圖中（每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長），A的半徑為1，B的半徑為2，要使A與靜止的B內(nèi)切，那么A由圖示位置需向右平移 _個(gè)單位長7。一扇形的圓心角為150°，半徑為4，用它作為一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的表

8、面積是_8。已知等腰ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的O上，如果底邊BC的長為8，那么BC邊上的高為 。9。直角三角形的兩條直角邊分別為5cm和12cm，則其外接圓半徑長為10。點(diǎn)A是半徑為3的圓外一點(diǎn),它到圓的最近點(diǎn)的距離為5,則過點(diǎn)A 的切線長為_（第12題）11、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，AOC=300，半徑為1cm的P的圓心在射線OA上，開始時(shí)，PO=6cm如果P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移動(dòng)，那么當(dāng)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）滿足條件 時(shí)，P與直線CD相交 12。如圖，點(diǎn)是上兩點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)（與不重合），連結(jié)，過點(diǎn)分別作于，于，則 13。已知是半徑為的圓內(nèi)的一條弦，點(diǎn)為圓上除點(diǎn)外

9、任意一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為 14。0的半徑為5，A、B兩動(dòng)點(diǎn)在0上，AB=4,AB的中點(diǎn)為點(diǎn)C,在移動(dòng)的過程中，點(diǎn)C始終在半徑為_的一個(gè)圓上，直線AB和這個(gè)圓的位置關(guān)系是_15. RtABC中，C=90°，AB=5，內(nèi)切圓半徑為1，則三角形的周長為_三、解答 16。已知：ABC內(nèi)接于O，過點(diǎn)A作直線EF。（1）如圖1，AB為直徑，要使EF為O的切線，還需添加的條件是（只需寫出三種情況）： ； ； 。（2）如圖2，AB是非直徑的弦，CAE=B，求證：EF是O的切線。圖1 圖217。求作一個(gè)O，使它與已知ABC的邊AB，BC都相切，并經(jīng)過另一邊BC上的一點(diǎn)P 18。如圖，從點(diǎn)P向O引兩條切

10、線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，AC為弦，BC為O的直徑，若P=60°，PB=2cm，求AC的長19。如圖，已知扇形AOB的半徑為12，OAOB，C為OB上一點(diǎn)，以O(shè)A為直線的半圓O與以BC為直徑的半圓O相切于點(diǎn)D求圖中陰影部分面積20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C與y軸相切，且C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），直線過點(diǎn)A（1，0），與C相切于點(diǎn)D，求直線的解析式。答案：1. A2. A3. B4. A5. B6. 4或67.8. 2或89. 6.5cm10. cm11. 4t612. 513. 60°或120°14. 3，相切15. 1216.（1）BAEF；CAE=B；BA

11、F=90°。（2）連接AO并延長交O于點(diǎn)D，連接CD，則AD為O的直徑，D+DAC=90°。D與B同對(duì)弧AC，D=B，又CAE=B，D=CAE，DAC+EAC=90°， EF是O的切線。17. 作法：作ABC的角平分線BD 過點(diǎn)P作PQBC，交BD于點(diǎn)O，則O為所求作圓的圓心 以O(shè)為圓心，以O(shè)P為半徑作圓則O就是所求作的圓18. 連結(jié)ABP=60°，AP=BP， APB為等邊三角形 AB=PB=2cm，PB是O的切線，PBBC， ABC=30°， AC=2·=19. 扇形的半徑為12，則=6，設(shè)O2的半徑為R 連結(jié)O1O2，O1O2=R+6，OO2=12-R RtO1OO2中，36+（12-R）2=（R+6）2， R=4 S扇形=·122=36，S=·62=18，S=·42=8S陰=S扇形-S-S=36-18-8=1020. 如圖所示，連接CD，直線