最新六年級上數(shù)學(xué)培優(yōu)訓(xùn)練含答案

1、最新六年級上數(shù)學(xué)培優(yōu)訓(xùn)練含答案一、培優(yōu)題易錯(cuò)題1.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為 神 秘 數(shù)”.如：4= 22-02 , 12= 42-22 , 20= 62-42 ,因此4, 12, 20這三個(gè)數(shù)都是神秘 數(shù).(1) 28和2012這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？(3)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？【答案】(1)解：找規(guī)律：4=4X 1=22-02, 12 = 4 X 3=42-22, 20 = 4X t62-42, 28=4 X7= 8

2、2-62 ,，2012=4 X 503 5042-5022 ,所以 28 和 2012 都是神秘?cái)?shù)(2)解：(2k+2) 2-(2 k)2 = 4(2k +1),因此由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)(3)解：由(2)知，神秘?cái)?shù)可以表示成4(2k+1),因?yàn)? k +1是奇數(shù)，因此神秘?cái)?shù)是 4的倍數(shù)，但一定不是8的倍數(shù).另一方面，設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2 n +1和2 n -1 ,則(2 n +1) 2-(2n-1)2=8n,即兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).因此，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù).【解析】【分析】(1)根據(jù)規(guī)律得到28=4X7= 82-62 , 2012=4 X 5035042-

3、5022 ,得到28 和2012這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)；(2)由(2k+2) 2-(2k) 2=(2k+2+2k) (2k+2-2k) =4(2k +1),因此由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)；(3)神秘?cái)?shù)可以表示成4(2k+1),因?yàn)?k +1是奇數(shù)，因此神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)，但一定不是8的倍數(shù)；兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，因此這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘2.某手機(jī)經(jīng)銷商購進(jìn)甲，乙兩種品牌手機(jī)共100部.甲種f磯f種手機(jī)(1)已知甲種手機(jī)每部進(jìn)價(jià)1500元，售價(jià)2000元；乙種手機(jī)每部進(jìn)價(jià) 3500元，售價(jià)4500元；采購這兩種手機(jī)恰好用了27萬元.把這兩種手機(jī)全部售完后，經(jīng)銷商共獲利多少

4、元？(2)已經(jīng)購進(jìn)甲，乙兩種手機(jī)各一部共用了5000元，經(jīng)銷商把甲種手機(jī)加價(jià)50%作為標(biāo)價(jià)，乙種手機(jī)加價(jià) 40%作為標(biāo)價(jià).從A, B兩種中任選一題作答：A:在實(shí)際出售時(shí)，若同時(shí)購買甲，乙手機(jī)各一部打九折銷售，此時(shí)經(jīng)銷商可獲利1570元.求甲，乙兩種手機(jī)每部的進(jìn)價(jià) .B:經(jīng)銷商采購甲種手機(jī)的數(shù)量是乙種手機(jī)數(shù)量的1.5倍.由于性能良好，因此在按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售的情況下，乙種手機(jī)很快售完，接著甲種手機(jī)的最后 10部按標(biāo)價(jià)的八折全部售完.在 這次銷售中，經(jīng)銷商獲得的利潤率為42.5%.求甲，乙兩種手機(jī)每部的進(jìn)價(jià) .【答案】(1)解：設(shè)購進(jìn)甲種手機(jī) 僅部，乙種手機(jī) 力仇檢心恒部，根據(jù)題意，得解得：10D-X

5、 = 60,4=0 X (2000 -1500) + 60(4500 - 3500) =。元.答：銷商共獲利80006元.(2)解：A:設(shè)每部甲種手機(jī)的進(jìn)價(jià)為 3元，每部乙種手機(jī)的進(jìn)價(jià)元，根據(jù)題意，得(1 + 5口/ + (1 + 40%)(5000 - y) X 0.9 = 5000 4-1570.解得：5000bribri - y = 2000.答：求甲，乙兩種手機(jī)每部的進(jìn)價(jià)分別為：3000元，2000元.B:乙種手機(jī)：10。+(! + 1§ =如部，甲種手機(jī),如 bribvilO 四部，設(shè)每部甲種手機(jī)的進(jìn)價(jià)為 P元，每部乙種手機(jī)的進(jìn)價(jià)元，根據(jù)題意，得10)y+ (1 -50%)

6、 X 0.8 -1 X 10y+ 40(5000-y)40% =4-2.5 X 60y +40(5003-解得：500(i ibi i - y = 3000.答：求甲，乙兩種手機(jī)每部的進(jìn)價(jià)分別為：2000元，3000元.【解析】【分析】(1)甲的單價(jià)乘以部數(shù)加上乙的單價(jià)乘以部數(shù)等于總數(shù)，根據(jù)題意列出，然后解方程得到結(jié)果。 (2)A根據(jù)進(jìn)價(jià)加利潤等于甲和乙的售價(jià)，列出方程B先求出甲乙的部數(shù)，表示出甲乙的標(biāo)價(jià)，列出關(guān)系式，50部甲 河的標(biāo)價(jià)+10部甲 河標(biāo)價(jià)的八折+40部乙2的標(biāo)價(jià)=利潤率乘以成本，即可解出結(jié)果。3. 0、I三瓶鹽水的濃度分別為-煙、項(xiàng)、/既，它們混合后得到/曲克濃度為1民檄的鹽水

7、.如果 上瓶鹽水比1瓶鹽水多 以克，那么d瓶鹽水有多少克？【答案】解：設(shè)C瓶鹽水有x克，則B瓶鹽水為(x+30)克，A瓶鹽水為100- (x+x+30)=70-2x 克。(70-2x) X20%+(x+30) X18%+16%x=10018.8%14-0.4x+0.18x+5.4+0.16x=18.80.06x=19.4-18.8+ 0.06x=0.6x=1070-2 X 10=50克）答：A瓶鹽水有50克。【解析】【分析】設(shè) C瓶鹽水有 x克，則 B瓶鹽水為（x+30）克，A瓶鹽水為 100-（x+x+30） =70-2x克。等量關(guān)系：A瓶中鹽的重量+B瓶中鹽的重量+C瓶中鹽白重量=混合 后

8、鹽的總重量。根據(jù)等量關(guān)系列方程求出x的值，進(jìn)而求出 A瓶鹽水的重量。4. 一個(gè)賣牛奶的人告訴兩個(gè)小學(xué)生：這兒的一個(gè)鋼桶里盛著水，另一個(gè)鋼桶里盛著牛奶，由于牛奶乳脂含量過高，必須用水稀釋才能飲用.現(xiàn)在我把A桶里的液體倒入 B桶，使其中液體的體積翻了一番，然后我又把B桶里的液體倒進(jìn) A桶，使 A桶內(nèi)的液體體積翻番.最后，我又將 A桶中的液體倒進(jìn) B桶中，使B桶中液體的體積翻番.此時(shí)我發(fā)現(xiàn)兩個(gè) 桶里盛有同量的液體，而在 B桶中，水比牛奶多出 1升.現(xiàn)在要問你們，開始時(shí)有多少水 和牛奶，而在結(jié)束時(shí)，每個(gè)桶里又有多少水和牛奶？【答案】 解：假設(shè)一開始 卜桶中有液體，升，石桶中有，升.第一次將耳桶的液體倒

9、入力 桶后，方桶有液體 為'升，"桶剩（工_?）升；第二次將 萬桶的液體倒入/桶后，桶有液 體2 血出,4M升，萬桶剩（3y 拉，加心/升；第三次將，桶的液體倒入 山桶后，B 桶有液體 協(xié)/力升，桶剩 加,1加/5升.由此時(shí)兩桶的液體體積相等，得 3七一弓» 二后y-2*，5a *，1£¥.現(xiàn)在還不知道，桶中裝的是牛奶還是水，可以將稀釋牛奶的過程列成下表:肖桶8桶原d桶液體：原忸桶液體原a桶液體：原方桶液體初始狀態(tài)11:00:b第一次以桶倒入豆桶揖45:5第二次£桶倒入桶先a第三次公桶倒入方桶入由上表看出，最后 百桶中的液體，原/桶液體

10、與原方桶液體的比是5% ,而題目中說 水比 牛奶多力升”，所以原W桶中是水，原 山桶中是牛奶.因?yàn)樵?:二；中，5-3 ”相當(dāng)于1升，所以2個(gè)單位相當(dāng)于1升.由此得到，開始時(shí)， W桶中有J升水，方桶中有上升牛奶；結(jié)束時(shí)，4桶中有3升水和1升牛奶，忸桶中有1升水 日和上升牛奶.【解析】【分析】共操作了 3次，假設(shè)一開始 A桶中有溶液x升，b桶中有y升。然后用 含有字母的式子分別表示出每次操作后溶液的重量，根據(jù)第三次操作后兩桶溶液質(zhì)量相等列出等式，化簡等式得到x與y的比是11： 5。把稀釋牛奶的過程用列表的方法列出來，然后確定前后兩個(gè)桶中水和牛奶的升數(shù)即可。5. 一件工程，甲單獨(dú)做要 6小時(shí)，乙單

11、獨(dú)做要 10小時(shí)，如果接甲、乙、甲、乙.順 序交替工作，每次1小時(shí)，那么需要多長時(shí)間完成？114【答案】 解：交替干活2小時(shí)完成：6 10 心，甲、乙各干3小時(shí)完成：±X3 = -， ，匕£還剩下：1 一七=三， 百 5甲先干1小時(shí)還剩：三_ 三二三， & h M乙再干：=+三=3（小時(shí)）=20 （分鐘），,an io 33X 2+1= 7（小時(shí)）答：需要7小時(shí)20分鐘完成整個(gè)工程?！窘馕觥俊痉治觥考?小時(shí)完成整個(gè)工程的 ,乙1小時(shí)完成整個(gè)工程的五，把兩隊(duì) 的工作效率相加就是兩隊(duì)交替干活時(shí)兩個(gè)小時(shí)完成的工作量。根據(jù)實(shí)際情況甲、乙先各干3小時(shí)，計(jì)算出 3小時(shí)完成的工作

12、量和還剩下的工作量，剩下的工作量甲先干1小時(shí)，還有剩余的工作量，這個(gè)剩余的工作量由乙來做，求出乙再做的時(shí)間即可求出完成這項(xiàng)工程一共需要的時(shí)間。6.甲、乙、丙三人做一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整數(shù)天做完，若按乙、丙、甲的順序輪流去做，則比計(jì)劃多用半天；若按丙、甲、乙的順序輪流去做，則也比原計(jì)劃多用半天.已知甲單獨(dú)做完這件工作要天，且三個(gè)人的工作效率各不相同，那么這項(xiàng)工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完成？【答案】解：1 r 乂（1.m +胡=一 一Lin jJ=g （天）答：要用、天才能完成?！窘馕觥俊痉治觥?首先應(yīng)確定按每一種順序去做的時(shí)候最后一天由誰來完成

13、。如果按甲、 乙、丙的順序去做，最后一天由丙完成，那么按乙、丙、甲的順序和丙、甲、乙的順序去做時(shí)用的天數(shù)將都與按甲、乙、丙的順序做用的天數(shù)相同，這與題意不符；如果按甲、乙、丙的順序去做，最后一天由乙完成，那么按乙、丙、甲的順序去做，最后由甲做了半天來完成，這樣有 田+乙=二+丙+三甲，可得 丙=三甲；而按丙、甲、乙的順序去 工2做，最后由乙做了半天來完成，這樣有 用+乙=丙+ 甲+= M , 可得丙二三工 那 92么用=三 ，即甲、乙的工作效率相同，也與題意不合。所以按甲、乙、丙的順序去做，最后一天是由甲完成的。那么有甲=乙4二丙=丙事三審, 可£2得乙=三甲，丙=三中。這樣就可以根

14、據(jù)工作效率之間的關(guān)系分別求出乙和丙的工作效 4口率，用總工作量除以三隊(duì)的工作效率和即可求出一起做完成的時(shí)間。7. 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做 百天完成，甲3天的工作量，乙要 »天完成.兩隊(duì)合做2天后由乙隊(duì) 獨(dú)做，還要幾天才能完成？【答案】 解：乙的工作效率：ix3+4 = "， 6g=-,1316="（天）1G答：還要3天才能完成。【解析】【分析】用甲的工作效率乘3再除以4即可求出乙的工作效率，用總工作量減去兩隊(duì)合作2天的工作量即可求出還剩的工作量，還剩的工作量由乙來做，用剩下的工作量除以乙的工作效率即可求出還需要的時(shí)間。8.蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管和乙、丁兩條排水管，要灌

15、滿一池水，單開甲管需3小時(shí)，單開丙管需要4小時(shí)，要排光一池水，單開乙管需要4小時(shí)，單開丁管需要 6小時(shí)，現(xiàn)在1池內(nèi)有日的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁的順序輪流打開1小時(shí)，問多少時(shí)間后水開始溢出水池？【答案】 解：甲乙丙丁順序循環(huán)各開 1小時(shí)可進(jìn)水：i-2 + i_£ = -L , 34 S £ GD循環(huán)5次后還空的水量：1 一二父5 = ± ,這項(xiàng)水量要甲注需要：三十3=¥ （小時(shí)），4 a 4>33、一， 二-3A , ,溢出的時(shí)間：4X5+/廣（小時(shí)）。答：一，小時(shí)后水開始溢出水池。r /【解析】【分析】四根水管交替循環(huán)開關(guān)，每個(gè)循環(huán)

16、的進(jìn)水量是0G ,每個(gè)循環(huán)4個(gè)水管1各開1小時(shí)，共開4小時(shí)。開5個(gè)循環(huán)后水池的水距離溢出還需要?的水量，這部分水量該甲來灌水，用這部分水量除以甲的工作效率即可求出注滿這部分需要的時(shí)間，然后再加上5個(gè)循環(huán)需要的時(shí)間即可。9. 一件工作，甲獨(dú)做要 12天，乙獨(dú)做要18天，丙獨(dú)做要24天.這件工作由甲先做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍，終于做完了這件工作.問總共用了多少天？【答案】 解：假設(shè)甲做了 1天，乙就做了 3天，丙就做了 3X2=氨，完成的工作量：1 1 112X1 + i8X324X6111 殺 十 =36、1d力11=2

17、甲：1X 2=2（天），乙：3X2=6（天），丙：6X2=12（天）2+6+12=20 （天）答：總共用了 20天。【解析】 【分析】可以采用假設(shè)法，假設(shè)甲做了1天，乙就做了 3天，丙就做了 3X2=6天，然后把三人完成的工作量相加求出完成的工作總量是,這樣就能確定甲、乙、丙實(shí)際完成的天數(shù)，把三人實(shí)際工作的天數(shù)相加就向總共用的天數(shù)。10.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)修路，最終按工作量分配8400元工資.按兩隊(duì)原計(jì)劃的工作效率，乙隊(duì)?wèi)?yīng)獲5040元.實(shí)際上從第 5天開始，甲隊(duì)的工作效率提高了1倍，這樣甲隊(duì)最終可比原計(jì)劃多獲得960元.那么兩隊(duì)原計(jì)劃完成修路任務(wù)要多少天？【答案】 解：甲、乙的工作效率比：（8400-5040） : 5040=3360 : 5040=2: 3,甲提高工效后甲、乙總的工效比：（3360+960） : （ 5040-960） =4320: 4080=18: 17,設(shè)甲開始時(shí)的工效為 2”，那么乙的工效為 3”，設(shè)甲在提高工效后還需 x天完成任務(wù)。(2X4+4X : ( 3X4+3X =18: 1717(8+4x) =18 (12+3x)136+68x=216+54x68x-54x=216