二次函數(shù)平行四邊形存在性問(wèn)題例題

1、二次函數(shù)平行四邊形存在性問(wèn)題例題一.解答題(共9小題)1 .如圖，拋物線經(jīng)過(guò) A ( - 1, 0), B (5, 0), C (0,得)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn) P,使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn) N,使以A, C, M, N四 點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理2 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=-3x-3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于 點(diǎn)C.拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A, C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)B (點(diǎn)B在點(diǎn)A右 側(cè)).(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo)；(2

2、)若點(diǎn)M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線EF平行y軸交x軸于點(diǎn)F,交 拋物線于點(diǎn)E.求ME長(zhǎng)的最大值；(3)試探究當(dāng)ME取最大值時(shí)，在x軸下方拋物線上是否存在點(diǎn) P,使以M, F, B, P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由.3 .已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線廠肝&與x軸、y軸的交點(diǎn) 分別為A、B兩點(diǎn)，將/ OBA對(duì)折，使點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在直線AB上，折痕交 x軸于點(diǎn)C.(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)若(1)中拋物線的頂點(diǎn)為D,在直線BC上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形ODAP 為平行四邊形？若存

3、在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；(3)若把(1)中的拋物線向左平移3.5個(gè)單位，則圖象與x軸交于F、N (點(diǎn)F 在點(diǎn)N的左側(cè))兩點(diǎn)，交y軸于E點(diǎn)，則在此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn) Q, 使點(diǎn)Q到E、N兩點(diǎn)的距離之差最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由.4 .已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線尸T科&與x軸、y軸的交點(diǎn) 分別為A、B,將/OBA對(duì)折，使點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在直線AB上，折痕交x軸 于點(diǎn)C.(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)若拋物線的頂點(diǎn)為D,在直線BC上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形ODAP為平 行四邊形

4、？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線 BC的交點(diǎn)為T(mén), Q為線段BT上一點(diǎn)，直接寫(xiě)出| QA- QO|的取值范圍.5 .如圖，RtA OAB如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊 OA與x軸重合， /OAB=90, OA=4, AB=2,把RtAOAB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C 的位置，一條拋物線正好經(jīng)過(guò)點(diǎn) O, C, A三點(diǎn).(1)求該拋物線的解析式；(2)在x軸上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn) P,過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn) M,分別過(guò)點(diǎn)P,點(diǎn)M作x軸的垂線，交x軸于E, F兩點(diǎn)，問(wèn)：四邊形PEFM的 周長(zhǎng)是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出

5、最值，并寫(xiě)出解答過(guò)程；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明 理由.(3)如果x軸上有一動(dòng)點(diǎn)H,在拋物線上是否存在點(diǎn) N,使O (原點(diǎn))、G H、 N四點(diǎn)構(gòu)成以O(shè)C為一邊的平行四邊形？若存在，求出 N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由.經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn).拋物線y=ax2u4x+c(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) BEC面積最大時(shí)，請(qǐng)求 出點(diǎn)E的坐標(biāo)和 BEC面積的最大值?(3)在(2)的結(jié)論下，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M,連接AM, 點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn) P,使得以P、Q、A、M 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

6、如果不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由.備月團(tuán)7 .如圖，拋物線y=ax2+bx+2與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中B (4, 0)、C (2, 0),連接AB、AC,在第一象限內(nèi)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn) D,過(guò)D作DE±x軸, 垂足為E,交AB于點(diǎn)F.(1)求此拋物線的解析式；(2)在DE上作點(diǎn)G,使G點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于F點(diǎn)對(duì)稱，以G為圓心，GD為半徑作 圓，當(dāng)。G與其中一條坐標(biāo)軸相切時(shí)，求 G點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)過(guò)D點(diǎn)作直線DH/ AC交AB于H,當(dāng)4DHF的面積最大時(shí)，在拋物線和直 線AB上分別取M、N兩點(diǎn)，并使D、H、M、N四點(diǎn)組成平行四邊形，請(qǐng)你直接 寫(xiě)出符合要求的M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo).8 .已知直線y

7、=kx+b (kw0)過(guò)點(diǎn)F (0, 1),與拋物線y?x2相交于B、C兩此文檔部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除3本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求直線BC的解析式;(2)在(1)的條件下，點(diǎn)M是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線， 與拋物線交于點(diǎn)D,是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形 為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖 2,設(shè) B (m. n) (m<0),過(guò)點(diǎn) E (0. - 1)的直線 l /x 軸，BR!l 于R, CSL l于S,連接FR FS.試火J斷 RFS的形狀

8、，并說(shuō)明理由.9 .拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A (0, 2), B (3, 2)兩點(diǎn)，若兩動(dòng)點(diǎn)D、E同時(shí)從原 點(diǎn)。分別沿著x軸、y軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)D的 速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度.(1)求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)C為拋物線與x軸的交點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D,使A、B、C、D四點(diǎn)圍成的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn) D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；(3)問(wèn)幾秒鐘時(shí)，B、D、E在同一條直線上？2017年05月03日1587830199的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析.解答題(共9小題)1. (2016?安順)如圖，拋物線經(jīng)過(guò) A(1, 0), B (5, 0), C

9、 (0,(1)求拋物線的解析式;(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn) P,使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn) N,使以A, C, M, N四 A ( 1, 0), B (5y=aX2+bx+c (aQ),0), C (0,解得拋物線的解析式為:y=x2 - 2x -5_.回'點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn) N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理 )三點(diǎn)在拋物線上,ab+i05c 二2r ia"2b=-25C2此文檔部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持5(2)二.拋物線的解析式為:2x 2.稱

10、軸為直線x=畀-二2連接BC,如圖1所示,- B (5, 0), C (0,互)2 '設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b (kw 0),5k+b=0解得直線BC的解析式為y=Lx-當(dāng) x=2 時(shí),y=1 -2一 -2P (2,(3)存在.如圖2所示,當(dāng)點(diǎn)N在x軸下方時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2, C (0, -1-),- Ni (4,-4)； I當(dāng)點(diǎn)N在x軸上方時(shí)，此文檔部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持7此文檔部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持11如圖，過(guò)點(diǎn)N2作N2D，x軸于點(diǎn)D, 在AANzD

11、 與AMzCO 中, "ZN2AB-ZCM2O，AN2zan2d=zk2co.AN2DAM2CO (ASA,. N2D=OC=.,即N2點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-Lx （20167+堰一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=- 3x-3與x軸交于 點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C.拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A, C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn) B （點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)）. （1）求拋物線的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo)； （2）若點(diǎn)M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線EF平行y軸交x軸于點(diǎn)F,交 拋物線于點(diǎn)E.求ME長(zhǎng)的最大值； （3）試探究當(dāng)ME取最大值時(shí)，在x軸下方拋物線上是否存在點(diǎn) P,使以M, F, P為頂點(diǎn)的四邊形是

12、平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由.-2x-互巨 2 2解得 x=2+VH或 x=2 - k/14，n N2 (2+/H,N3 (2-714, -1).綜上所述，符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4,-二），（2+/14,）或（2 -V14，與）.【解答】解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，3x 3=0, x=- 1 A ( - 1, 0)當(dāng) x=0時(shí)，y=- 3, C (0, -3),拋物線的解析式是：y=X2- 2x- 3.當(dāng) y=0 時(shí)，x2 - 2x - 3=0,解得：xi= - 1 , x2=3 . B (3, 0).(2)由(1)知 B (3, 0), C (0, -3)直線 BC

13、的解析式是：y=x- 3,設(shè) M (x, x -3) (0< x< 3),貝U E (x, x2 -2x- 3)ME= (x-3) - (x2-2x-3) =- x2+3x=- ( x-y) 2號(hào);.當(dāng)x=1時(shí)，ME的最大值為一.24亭,M (卷,(3)答：不存在.由(2)知ME取最大值時(shí)ME=1, E (三,42MF=1-, BF=OB- OF攙.2'2設(shè)在拋物線x軸下方存在點(diǎn)P,使以P、M、F、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,WJ BP/ MF, BF/ PM.P1 (0,-大)或 P2 (3,當(dāng) P2 （3,當(dāng) Pi （0, -1）時(shí)，由（1）知 y=x2-2x-3=-

14、 3 -1 Pi不在拋物線上.）時(shí)，由（1）知 y=X2 - 2x - 3=0 - P2不在拋物線上.綜上所述：在x軸下方拋物線上不存在點(diǎn)P,使以P、M、F、B為頂點(diǎn)的四邊形 是平行四邊形.3. （2016?義烏市模擬）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線產(chǎn)q肝8 與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)，將/ OBA對(duì)折，使點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在 直線AB上，折痕交x軸于點(diǎn)C.（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）若（1）中拋物線的頂點(diǎn)為D,在直線BC上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形ODAP為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由;（3）若把（1）中

15、的拋物線向左平移3.5個(gè)單位，則圖象與x軸交于F、N （點(diǎn)F 在點(diǎn)N的左側(cè)）兩點(diǎn)，交y軸于E點(diǎn)，則在此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn) Q,使點(diǎn)Q到E、N兩點(diǎn)的距離之差最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【解答】解：（1）連接CH 由軸對(duì)稱得 CHI±AB, BH=BQ CH=CO 在 CHA中由勾股定理，得AC2=CH2+AH2 直線廠-1工十6與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn) 當(dāng) x=0 時(shí)，y=6,當(dāng) y=0 時(shí)，x=8 .B (0, 6), A (8, 0) .OB刊 OA=8,在RtAOB中，由勾股定理，得AB=10設(shè) C (a, 0),. OC=aCH=

16、a AH=4, AC=8- a,在 RtAAHC中，由勾股定理，得 (8-a) 2=a2+42解得a=3C (3, 0)設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c,由題意，得I缸64解b+cI0=9a+3b4cr i解得：, U-JH b- 4 c=6拋物線的解析式為：一工一工11 ? 25n 1?(2)由(1)的結(jié)論,設(shè)BC的解析式為：y=kx+b,則有解得b=6k-2直線BC的解析式為：y=- 2x+6設(shè)存在點(diǎn)P使四邊形ODAP是平行四邊形，P (m, n)作 PEL OA于 E, HD 交 OA于 F. ./PEOW AFD=90, PO=DA PO/ DA丁 / POE玄 DAF. .O

17、P/ AADFP.點(diǎn)P不再直線BC上，即直線BC上不存在滿足條件的點(diǎn)(3)由題意得，平移后的解析式為:對(duì)稱軸為：x=2, 當(dāng) x=0 時(shí),y=16當(dāng)y=o時(shí)，。甘依-2)?選 解得:V F在N的左邊F (七 0), E (0,-磊)，N 碎,0) 210£連接EF交x=2于Q,設(shè)EF的解析式為：y=kx+b,則有EF的解析式為：y=- -x-8164. （2016?采圳模擬）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線安得/6與 x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B,將/OBA對(duì)折，使點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在直線AB 上，折痕交x軸于點(diǎn)C.此文檔部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除13本文檔可自

18、行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)若拋物線的頂點(diǎn)為D,在直線BC上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形ODAP為平 行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線 BC的交點(diǎn)為T(mén), Q為線段BT上一點(diǎn)，直接寫(xiě)出| QA- QO|的取值范圍.此文檔部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持17【解答】解：(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3, 0). (1分)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A (8, 0), B (0, 6),可設(shè)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=a (x- 3) (x-8)

19、.將x=0, y=6代入拋物線的解析式，得. (2分).二過(guò)A、B、C二點(diǎn)的拋物線的解析式為 尸廣乂:6 ( 3分)(2)可得拋物線的對(duì)稱軸為直線,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為G.直線BC的解析式為y=-2x+6.4分)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x, - 2x+6).解法一：如圖，作OP/ AD交直線BC于點(diǎn)P, 連接AP,彳PM，x軸于點(diǎn)M.v OP/ AD,丁. / POM=/ GAD, tan / POM=tanZ GAD. 4.OH 6卜25即一 2" &二 16經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.耳T此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為學(xué)，與）.（5分）但此時(shí)qmW，G仁搟，OM<GA.氣

20、&T正嘉知T NFQNIG出 .OP< AD,即四邊形的對(duì)邊 OP與AD平行但不相等, 直線BC上不存在符合條件的點(diǎn)P （6分）解法二：如圖，取OA的中點(diǎn)E,作點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)P,彳PN± x軸于點(diǎn) N.貝U/PEO力 DEA, PE=DE可得 PEN ADEG由優(yōu)才器=4,可得E點(diǎn)的坐標(biāo)為（4, 0）.NE=EG=, ON=OE- NE=-, NP=DG=.2216 點(diǎn)P的坐標(biāo)為得，y1）. （5分）x=7時(shí)，Z葉2父爭(zhēng)'6二苓工2216點(diǎn)P不在直線BC上.直線BC上不存在符合條件的點(diǎn)P. （6分）口（3） |QA-QO|的取值范圍是區(qū)也殳劃叱工!.（8分

21、）當(dāng)Q在OA的垂直平分線上與直線BC的交點(diǎn)時(shí)，（如點(diǎn)K處），此時(shí)OK=AK則| QA- QO|=0,當(dāng)Q在AH的延長(zhǎng)線與直線BC交點(diǎn)時(shí)，止匕時(shí)| QA- QO|最大，直線AH的解析式為：y=- x+6,直線BC的解析式為：y= - 2x+6,聯(lián)立可得：交點(diǎn)為（0, 6） .OQ=6, AQ=10|QA-QO|=4,|QA-QO| 的取值范圍是：00|QA- QO| <4.5. （2016?山西模擬）如圖，RtAOAB如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊OA與x軸重合，/ OAB=90, OA=4, AB=2,把RtA OAB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置，一條拋

22、物線正好經(jīng)過(guò)點(diǎn) O, C, A三點(diǎn).（1）求該拋物線的解析式；（2）在x軸上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn) P,過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M,分別過(guò)點(diǎn)P,點(diǎn)M作x軸的垂線，交x軸于E, F兩點(diǎn)，問(wèn)：四邊形PEFM的周長(zhǎng)是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出最值，并寫(xiě)出解答過(guò)程；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明 理由.(3)如果x軸上有一動(dòng)點(diǎn)H,在拋物線上是否存在點(diǎn) N,使O (原點(diǎn))、G H、N四點(diǎn)構(gòu)成以O(shè)C為一邊的平行四邊形？若存在，求出 N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.可以確定點(diǎn)C的坐標(biāo)為,AB=2,把4AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,又因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)原點(diǎn),(2, 4);由圖可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4, 0),

23、故設(shè) y=a*+bx 把(2, 4), (4, 0)代入,0=16er+4b4=4a+2b解得a=-lb=4所以拋物線的解析式為y=- x2+4x;(2)四邊形PEFM的周長(zhǎng)有最大值，理由如下：由題意，如圖所示，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(a, - a2+4a)則由拋物線的對(duì)稱性知OE=AF EF=PM=4- 2a, PE=MF- a2+4a,則矩形 PEFM的周長(zhǎng) L=24- 2a+ ( - a2+4a) =-2 (a- 1) 2+10,當(dāng)a=1時(shí)，矩形PEFM的周長(zhǎng)有最大值，Lmax=10；(3)在拋物線上存在點(diǎn)N,使O (原點(diǎn))、C、H、N四點(diǎn)構(gòu)成以O(shè)C為一邊的平 行四邊形，理由如下：.y= x2

24、+4x= - (x-2) 2+4 可知頂點(diǎn)坐標(biāo)(2, 4),此文檔部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除17本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持知道C點(diǎn)正好是頂點(diǎn)坐標(biāo)，知道 C點(diǎn)到x軸的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線，與x軸沒(méi)有其它交點(diǎn)，過(guò)y=- 4作x軸的平行線，與拋 物線有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)為所求的N點(diǎn)坐標(biāo)所以有-x2+4x=- 4解得xi=2+2差，龍=2-2吏.N 點(diǎn)坐標(biāo)為 Ni (2+22, -4), N2 (2-|2V2, -4).6. (2015?葫產(chǎn)島)如圖，直線y=-93與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B,拋 物線y=aW嚀x+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn).(1)求拋物線的解

25、析式；(2)如圖，點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) BEC面積最大時(shí)，請(qǐng)求 出點(diǎn)E的坐標(biāo)和 BEC面積的最大值？(3)在(2)的結(jié)論下，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M,連接AM, 點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn) P,使得以P、Q、A、M 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由.此文檔部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持19y備用國(guó)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0, 3),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4, 0),，,拋物線y=a*+x+c經(jīng)過(guò)B> C兩點(diǎn), 416X4+c=O=-x2+x+3.84(2)

26、如圖1,過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線EF交直線BC于點(diǎn)M, EF交x軸于點(diǎn)F,點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x, - x+3),19【解答】解：(1)二.直線y=-二x+3與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B, 4設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(x,-±x21x+3),此文檔部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持EM=-'x2+±x+3 - ( -x+3) = _-lx2x 84482二 &BE(=SBEM+SaMEC工ll,L二義(- -x2+- -x) X 4=-x2+3x4= - (x- 2) 2+3,4當(dāng)x=2時(shí)，即點(diǎn)

27、E的坐標(biāo)是(2, 3)時(shí)， BEC的面積最大，最大面積是3.(3)在拋物線上存在點(diǎn)P,使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.如圖2,：-由(2),可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是2,丁點(diǎn)M在直線y= x+3上，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2,年)，又二點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2, 0),AM所在的直線的斜率是： W示塾= y=- -x2gx+3的對(duì)稱軸是x=1,84設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(1, m),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x, -1-x2+1x+3),. x< 0,點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-3,-會(huì).如圖3,由（2）,可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是2,丁點(diǎn)M在直線y=- -x+3上， 4點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2,卷）,又二點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2, 0）,一AM所

28、在的直線的斜率是： 的不T: y= x2+yx+3 的對(duì)稱軸是 x=1,84設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1, m）,點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x,-借"X24x+3）,此文檔部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持23+ 工 +7工+二才O 44. x> 0, 點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5,-里）.S由（2）,可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是2,丁點(diǎn)M在直線y=- -x+3上，4 點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2,卷），又二點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2, 0）, 二 AM=限"2）產(chǎn)+仔-0）2 啰， y=- 4x2+-x+3 的對(duì)稱軸是 x=1,84;設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1, m）,點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x, -

29、?1+3）,“二 T解得I 15，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,耳.8綜上，可得在拋物線上存在點(diǎn)P,使彳導(dǎo)以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-3,21此文檔部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持277. (2015甘吾州)如圖，拋物線y=ax2+bx+2與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中B (4, 0)、C(-2, 0),連接AR AC,在第一象限內(nèi)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn) D,過(guò)D作DE，x軸，垂足為E,交AB于點(diǎn)F.(1)求此拋物線的解析式；(2)在DE上作點(diǎn)G,使G點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于F點(diǎn)對(duì)稱，以G為圓心，GD為半徑作圓，當(dāng)。G與其中一條坐標(biāo)軸相切時(shí)，

30、求 G點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)過(guò)D點(diǎn)作直線DH/ AC交AB于H,當(dāng)4DHF的面積最大時(shí)，在拋物線和直 線AB上分別取M、N兩點(diǎn)，并使D、H、M、N四點(diǎn)組成平行四邊形，請(qǐng)你直接16a+4b+2=04a-2b+2=0所求的拋物線為：y=4/卷升2.（2）拋物線y=J_K2+XK+2,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0, 2）,設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,lb=2直線AB的解析式為y=- -x+2,設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（x, -lx+2）,則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（x, 2.G點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于F點(diǎn)對(duì)稱,.，G點(diǎn)的坐標(biāo)為（X,二,若以G為圓心，GD為半徑作圓，使得。G與其中一條坐標(biāo)軸相切，若。G與x軸相切則必須由DG=GEIP - -

31、x2+x+2 - （L 2一 十z）二 J二 十24 24242 T解得：x=|-, x=4 （舍去）；若。G與y軸相切則必須由DG=OE即孑工一式一 ' -二一二解得：x=2, x=0 （舍去）.綜上，以G為圓心，GD為半徑作圓，當(dāng)。G與其中一條坐標(biāo)軸相切時(shí),橫坐標(biāo)為2或（3） M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2±2&，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為春，得工十2），G點(diǎn)的8. (2015?資陽(yáng))已知直線y=kx+b (kw 0)過(guò)點(diǎn)F (0, 1),與拋物線y=L/相交4于B、C兩點(diǎn).(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求直線BC的解析式；(2)在(1)的條件下，點(diǎn)M是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸

32、的平行線， 與拋物線交于點(diǎn)D,是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形 為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖 2,設(shè) B (m. n) (m<0),過(guò)點(diǎn) E (0. - 1)的直線 l /x 軸，BR!l 于R, CSL l于S,連接FR FS.試火J斷 RFS的形狀，并說(shuō)明理由.【解答】解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)C在拋物線上，所以C (1,十)，又直線BC過(guò)C、F兩點(diǎn)，飛二L故得方程組： 1k+l>=4”,b二 1所以直線BC的解析式為：y=-三x+1;4(2)要使以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則 MD=OF,如圖1所 示，設(shè) M (x, 一 x+1),則 D (x,4x2), 44.MD/y 軸,MD=-由 MD=OF,可得 | -徐+1 -yx2| =1,當(dāng)一Wx+1 - x2=1 時(shí)， 44解得xi=0 （舍）或xi= - 3,所以M （-3,子），當(dāng)二x+1x, 二1 時(shí),