《備考2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高效課堂奪分策略精品課件》第16課時　直角三角形

1、第1616課時直角三角形2考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考點梳理自主測試考點一直角三角形的性質(zhì)1.直角三角形的兩銳角互余.2.直角三角形中,30角所對的邊等于斜邊的一半.3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.4.勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.考點二直角三角形的判定1.有一個角等于90的三角形是直角三角形.2.有兩角互余的三角形是直角三角形.3.如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,則該三角形是直角三角形.4.勾股定理的逆定理:如果三角形一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和,那么這個三角形是直角三角形.3考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考點梳理自主測試1.下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別

2、為三角形的三邊長,不能構(gòu)成直角三角形的是()a.3,4,5b.6,8,10d.5,12,13答案:c2.將一副直角三角板如圖擺放,點c在ef上,ac經(jīng)過點d.已知a=edf=90,ab=ac,e=30,bce=40,則cdf的度數(shù)為 ()a.30 b.40c.25d.35答案:c4考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考點梳理自主測試3.如圖,x,y,z分別表示以直角三角形三邊為邊長的正方形面積,則下列結(jié)論正確的是()a.x2=y2+z2b.xzd.x=y+z答案:d5考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考點梳理自主測試4.如圖,在abc中,ab=ac=8,ad是底邊上的高,e為ac中點,則de=.答案:45.已知直角

3、三角形兩邊的長分別是3和4,則第三邊的長為.6考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考試目標(biāo)鎖定命題點1命題點2命題點3命題點4命題點1勾股定理【例1】 如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊ac=6cm,bc=8cm,現(xiàn)將直角邊ac沿直線ad折疊,使它落在斜邊ab上,且與ae重合,求cd的長.解:設(shè)cd長為xcm,由折疊得acd aed.ae=ac=6cm,aed=c=90,de=cd=xcm.在rtabc中,ac=6cm,bc=8cm,eb=ab-ae=10-6=4(cm),bd=bc-cd=(8-x)cm.在rtdeb中,由勾股定理得de2+be2=db2.x2+42=(8-x)2,解得:x=3.cd的

4、長為3cm.7考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考試目標(biāo)鎖定命題點1命題點2命題點3命題點48考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考試目標(biāo)鎖定命題點1命題點2命題點3命題點4變式訓(xùn)練有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊的長分別為6m,8m,現(xiàn)在要將綠地擴(kuò)充成等腰三角形,且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形,求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長.9考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考試目標(biāo)鎖定命題點1命題點2命題點3命題點410考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考試目標(biāo)鎖定命題點1命題點2命題點3命題點4命題點2勾股定理的逆定理【例2】 如圖,在四邊形abcd中,a=90,ab=3,ad=4,cd=13,cb=12,求四邊形abcd的面積.1

5、1考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考試目標(biāo)鎖定命題點1命題點2命題點3命題點412考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考試目標(biāo)鎖定命題點1命題點2命題點3命題點4命題點3勾股定理的實際應(yīng)用【例3】 如圖,鐵路上a,b兩站(視為直線上兩點)相距14km,c,d為兩村莊(可看為兩個點),daab于點a,cbab于點b,已知da=8km,cb=6km,現(xiàn)要在鐵路上建一個土特產(chǎn)收購站e,使c,d兩村到e站的距離相等,則e站應(yīng)建在距a站多少千米處?分析:因為daab于點a,cbab于點b,在ab上找一點可構(gòu)成兩個直角三角形,我們可想到通過勾股定理列方程進(jìn)行求解.解:設(shè)e站應(yīng)建在距a站xkm處.根據(jù)勾股定理有82+x2=62

6、+(14-x)2,解得:x=6.所以e站應(yīng)建在距a站6km處.13考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考試目標(biāo)鎖定命題點1命題點2命題點3命題點414考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考試目標(biāo)鎖定命題點1命題點2命題點3命題點4命題點4直角三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例4】 已知,在abc中,ab=ac,過點a的直線從與邊ac重合的位置開始繞點a按順時針方向旋轉(zhuǎn)角,直線交bc邊于點p(點p不與點b、點c重合),bmn的邊mn始終在直線上(點m在點n的上方),且bm=bn,連接cn.(1)當(dāng)bac=mbn=90時,如圖a,當(dāng)=45時,anc的度數(shù)為;如圖b,當(dāng)45時,中的結(jié)論是否發(fā)生變化?說明理由.(2)如圖c,當(dāng)bac=

7、mbn90時,請直接寫出anc與bac之間的數(shù)量關(guān)系,不必證明.15考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考試目標(biāo)鎖定命題點1命題點2命題點3命題點4分析:在(1)中,由ab=ac,bac=mbn=90,=45,可得an垂直平分bc,同理可得bc垂直平分an,因此ac=cn,所以有anc=45;求角的度數(shù),一般要想辦法把它放到直角三角形中進(jìn)行,因此可分別過b,c兩點作mn的垂線,用三角形全等作為橋梁找到解決問題所需要的邊角關(guān)系;(2)根據(jù)的思路得出結(jié)論.16考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考試目標(biāo)鎖定命題點1命題點2命題點3命題點4解:(1)45;不變.理由:過b,c分別作bdap于點d,ceap于點e.bac=90,bad+eac=90.bdae,adb=90,abd+bad=90,abd=eac.又ab=ac,adb=cea=90,abd cae,ad=ce,bd=ae