2010屆高考數(shù)學難點突破訓練圓錐曲線

1、.蕆蒅螀膇膇蝕蚆膆艿蒃羅膅莁蚈袁芅蒄蒁螇芄膃蚇蚃袀芅蒀蠆衿蒈螅羇衿膇薈袃袈芀螃蝿袇莂薆蚅袆蒄荿羄羅膄薄袀羄芆莇螆羃荿薃螂羃膈莆蚈羂芁蟻羇羈莃蒄袃羀蒅蠆螈罿膅蒂蚄肈芇蚈薀肇莀蒀衿肇聿蚆裊肆芁蕿螁肅莄螄蚇肄蒆薇羆肅膆莀袂肂羋薅螈膁莀莈蚄膁肀薄薀膀膂莆羈腿蒞螞襖膈蕆蒅螀膇膇蝕蚆膆艿蒃羅膅莁蚈袁芅蒄蒁螇芄膃蚇蚃袀芅蒀蠆衿蒈螅羇衿膇薈袃袈芀螃蝿袇莂薆蚅袆蒄荿羄羅膄薄袀羄芆莇螆羃荿薃螂羃膈莆蚈羂芁蟻羇羈莃蒄袃羀蒅蠆螈罿膅蒂蚄肈芇蚈薀肇莀蒀衿肇聿蚆裊肆芁蕿螁肅莄螄蚇肄蒆薇羆肅膆莀袂肂羋薅螈膁莀莈蚄膁肀薄薀膀膂莆羈腿蒞螞襖膈蕆蒅螀膇膇蝕蚆膆艿蒃羅膅莁蚈袁芅蒄蒁螇芄膃蚇蚃袀芅蒀蠆衿蒈螅羇衿膇薈袃袈芀螃蝿袇莂薆蚅

2、袆蒄荿羄羅膄薄袀羄芆莇螆羃荿薃螂羃膈莆蚈羂芁蟻羇羈莃蒄袃羀蒅蠆螈罿膅蒂蚄肈芇蚈薀肇莀蒀衿肇聿蚆裊肆芁蕿螁肅莄螄蚇肄蒆薇羆肅膆莀袂肂羋薅螈膁莀莈蚄膁肀薄薀膀膂莆羈腿蒞螞襖膈蕆蒅螀膇膇蝕蚆膆艿蒃羅膅莁蚈袁芅蒄蒁螇芄膃蚇蚃袀芅蒀蠆衿蒈螅羇衿膇薈袃袈芀螃蝿袇莂薆蚅袆蒄荿羄羅膄薄袀羄芆莇螆羃荿薃螂羃膈莆蚈羂芁 2010屆高考數(shù)學難點突破訓練圓錐曲線1. 已知橢圓C的焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率為。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）求橢圓C的方程；（2）設A、B為橢圓上的兩個動點，過原點O作直線AB的垂線OD，垂足為D，求點D的軌跡方程2. 設直線與雙曲線相交于A,B兩點，

3、O為坐標原點.（I）為何值時，以AB為直徑的圓過原點.（II）是否存在實數(shù)，使且，若存在，求的值，若不存在，說明理由.3. （理）設雙曲線C：（a0，b0）的離心率為e，若準線l與兩條漸近線相交于P、Q兩點，F(xiàn)為右焦點，F(xiàn)PQ為等邊三角形（1）求雙曲線C的離心率e的值；（2）若雙曲線C被直線yaxb截得的弦長為求雙曲線c的方程（文）在ABC中，A點的坐標為（3，0），BC邊長為2，且BC在y軸上的區(qū)間-3，3上滑動（1）求ABC外心的軌跡方程；（2）設直線ly3xb與（1）的軌跡交于E，F(xiàn)兩點，原點到直線l的距離為d，求的最大值并求出此時b的值4. 已知點N（1，2），過點N的直線交雙曲線于A

4、、B兩點，且 （1）求直線AB的方程； （2）若過N的直線l交雙曲線于C、D兩點，且，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？5. 設（為常數(shù)），若，且只有唯一實數(shù)根（1）求的解析式（2）令求數(shù)列的通項公式。6. 已知點C（-3，0），點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足（1）當點P在y軸上運動時，求點M的軌跡C的方程；（2）是否存在一個點H，使得以過H點的動直線L被軌跡C截得的線段AB為直徑的圓始終過原點O。若存在，求出這個點的坐標，若不存在說明理由。7. 設為直角坐標平面內x,y軸正方向上的單位向量，若向量. (1)求點M（x,y）的軌跡C的方程；(2)過點(0,3

5、)作直線與曲線C 的交于A、B兩點，設，是否存在這樣的直線，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.8. 已知傾斜角為的直線過點和點，點在第一象限，。（1）求點的坐標；（2）若直線與雙曲線相交于兩點，且線段的中點坐標為，求的值；（3）對于平面上任一點，當點在線段上運動時，稱的最小值為與線段的距離。已知在軸上運動，寫出點到線段的距離關于的函數(shù)關系式。9. 如圖，已知定點，動點P在y軸上運動，過點P作交x軸于點M，延長MP到N，使求動點N的軌跡C的方程；設直線與動點N的軌跡C交于A，B兩點，若若線段AB的長度滿足：，求直線的斜率的取值范圍。您身邊的高考專家 高考資源網

6、 10. 在中,點分線段所成的比為,以、所在的直線為漸近線且離心率為的雙曲線恰好經過點.求雙曲線的標準方程;若直線與雙曲線交于不同的兩點、,且、兩點都在以點為圓心的同一圓上,求實數(shù)的取值范圍.11. 經過拋物線y的焦點F的直線L與該拋物線交于A,B兩點.（1） 若線段AB的斜率為k，試求中點M的軌跡方程；（2） 若直線的斜率k2，且點M到直線3 x+4y+m=0的距離為，試確定m的取值范圍。12. 一束光線從點出發(fā)，經直線上一點反射后，恰好穿過點（）求點關于直線的對稱點的坐標；（）求以、為焦點且過點的橢圓的方程；（）設直線與橢圓的兩條準線分別交于、兩點，點為線段上的動點，求點 到的距離與到橢圓

7、右準線的距離之比的最小值，并求取得最小值時點的坐標13. 已知橢圓E：，點P是橢圓上一點。（1）求的最值。（2）若四邊形ABCD內接于橢圓E，點A的橫坐標為5，點C的縱坐標為4，求四邊形面積的最大值。14. 已知橢圓的一個焦點，對應的準線方程為，且離心率滿足，成等比數(shù)列.(1)求橢圓的方程；(2)試問是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點、，且線段恰被直線平分？若存在，求出的傾斜角的取值范圍；若不存在，請說明理由.15. 已知向量.（）求點的軌跡C的方程；（）設曲線C與直線相交于不同的兩點M、N，又點，當時，求實數(shù)的取值范圍。您身邊的高考專家 高考資源網 16. 設直線與橢圓相交于A、B兩個不同

8、的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點. （I）證明：； （II）若的面積取得最大值時的橢圓方程.17. 如圖，已知：及點A，在 上任取一點A，連AA并作AA的中垂線l，設l與直線A交于點P，若點A取遍上的點.（1）求點P的軌跡C的方程；（2）若過點的直線與曲線交于、兩點,且,則當時,求直線的斜率的取值范圍.您身邊的高考專家 高考資源網 答案：1. （1）設橢圓C的方程為由題意可得：， （2）（1）當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為， ， 即， 又， 又點在直線AB上， 把代入得，點D的軌跡方程為 （2）當直線AB的斜率不存在時，滿足點D的軌跡方程為 2. 解（I）設由 且，又以AB為

9、直徑的圓過原點.既 （II） 3、右準線l的方程為：x，兩條漸近線方程為：兩交點坐標為，、，PFQ為等邊三角形，則有（如圖），即解得，c2a（2）由（1）得雙曲線C的方程為把把代入得依題意，且雙曲線C被直線yaxb截得的弦長為 整理得或雙曲線C的方程為：或（文）（1）設B點的坐標為（0，），則C點坐標為（0，2）（-31），則BC邊的垂直平分線為y1 由消去，得，故所求的ABC外心的軌跡方程為：（2）將代入得由及，得所以方程在區(qū)間，2有兩個實根設，則方程在，2上有兩個不等實根的充要條件是：之得由弦長公式，得又原點到直線l的距離為，當，即時，4. （1）設直線AB：代入得 （） 令A（x1，y1

10、），B（x2，y2），則x1、x2是方程的兩根 且 N是AB的中點 k = 1 AB方程為：y = x + 1 （2）將k = 1代入方程（）得 或 由得， ， CD垂直平分AB CD所在直線方程為 即代入雙曲線方程整理得 令，及CD中點 則， ， |CD| =， ，即A、B、C、D到M距離相等 A、B、C、D四點共圓12分5. （1），又令得當時得方程的實數(shù)根和 于是當時方程有唯一實數(shù)根或（2）當時，令則，當時， 為等比數(shù)列，或6. （1）設M(x,y), P(0, t), Q(s, 0)則由得3st2=0又由得， 把代入得=0，即y2=4x，又x0點M的軌跡方程為：y2=4x（x0）（2）

11、如圖示，假設存在點H，滿足題意，則設，則由可得解得又則直線AB的方程為：即把代入，化簡得令y=0代入得x=4，動直線AB過定點（4，0）答，存在點H（4，0），滿足題意。7. (1)即點M(x,y)到兩個定點F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為8,點M（x,y）的軌跡C為以F1(0,-2)、F2(0,2)為焦點的橢圓，其方程為. (2)由題意可設直線方程為，由消去y得：(4+3k)x2 +18kx-21=0. 此時，=(18k)2-4(4+3k2 (-21)>0恒成立，且 由知：四邊形OAPB為平行四邊形.假設存在直線，使得四邊形OAPB為矩形，則 .因為，所以，而，故，即.所以

12、，存在直線：，使得四邊形OAPB為矩形.8. （1）設， ， （2）設由 得， ， （3）設線段上任意一點 當時，即時，當時，；當時，即時，當時，；當時，即時，當時，。 9. (1) 設動點則直線的方程為，令。是MN的中點，故，消去得N的軌跡C的方程為.(2) 直線的方程為，直線與拋物線的交點坐標分別為,由得， 又由得 由可得，解得的取值范圍是10.解:(1)因為雙曲線離心率為,所以可設雙曲線的標準方程由此可得漸近線的斜率從而,又因為點分線段所成的比為,所以,將點的坐標代入雙曲線方程的,所以雙曲線的方程為.(2)設線段的中點為.由則且 由韋達定理的由題意知,所以 由、得 或11. .(1)設A

13、(直線AB的方程為y=k(x-1) (k0),代入,得 kx-(2k+4)x+k=0設M(x ,y).則 點M的坐標為(消去k可得M的軌跡方程為 (2)由 d= 得 即 0,得0,即 或 故的取值范圍為 (-12. （）設的坐標為，則且解得， 因此，點 的坐標為 （），根據(jù)橢圓定義，得，所求橢圓方程為 （），橢圓的準線方程為 設點的坐標為,表示點到的距離，表示點到橢圓的右準線的距離則， 令，則，當， ， 在時取得最小值 因此，最小值，此時點的坐標為注：的最小值還可以用判別式法、換元法等其它方法求得說明：求得的點即為切點，的最小值即為橢圓的離心率13. （1）由得，則則所以的最大值為25，最小值

14、為16。（2）如圖，由及橢圓方程得A（5，0）。同理C（0，4），設為橢圓上任一點，又AC方程為，即。所以B到AC的距離為同理得D到直線AC的距離所以四邊形ABCD最大面積。14. （1）成等比數(shù)列 設是橢圓上任意一點，依橢圓的定義得 即為所求的橢圓方程. （2）假設存在，因與直線相交，不可能垂直軸因此可設的方程為：由 方程有兩個不等的實數(shù)根設兩個交點、的坐標分別為線段恰被直線平分 把代入得 解得或直線的傾斜角范圍為 15. 由題意得：（II）由得,由于直線與橢圓有兩個不同的交點，即 （1）當時，設弦MN的中點為分別為點M、N的橫坐標，則又 .將代入得，解得, 由得 , 故所求的取值范圍是（2

15、）當時，16. 依題意，直線l顯然不平行于坐標軸，故將，得 由直線l與橢圓相交于兩個不同的點，得，即 （II）解：設由，得因為，代入上式，得 于是，OAB的面積 其中，上式取等號的條件是由將這兩組值分別代入，均可解出所以，OAB的面積取得最大值的橢圓方程是17. (1)l是線段A的中垂線，,|PA|P|=|P|P|=|=.即點P在以、A為焦點，以4為焦距，以為實軸長的雙曲線上，故軌跡C的方程為. (2)設,則直線的方程為,則由,得 ,.由,得., ,.由, 消去,得.,函數(shù)在上單調遞增. ,，所以 或. 故斜率的取值范圍為.您身邊的高考專家 高考資源網 您身邊的高考專家 高考資源網 莃蝿螃膅芆蚅螂芇蒁薁螁羇芄蒆螀聿蒀莂蝿膂節(jié)蟻衿袁蒈薇袈羄芁蒃袇膆蒆葿袆羋荿螈裊羈膂蚄襖肀莇薀袃膂膀蒆羃袂莆莂羂羄膈蝕羈肇莄薆羀艿膇薂罿罿蒂蒈羈肁芅螇羇膃蒀蚃羇芆芃蕿肆羅葿蒅螞肈節(jié)莁蟻膀蕆蠆蟻罿芀蚅蝕肂薅薁蠆膄莈蕆蚈芆膁螆蚇羆莆螞蚆肈腿薈螅膁蒞蒄螅袀膈莀螄肅莃蝿螃膅芆蚅螂芇蒁薁螁羇芄蒆螀聿蒀莂蝿膂節(jié)蟻衿袁蒈薇袈羄芁蒃袇膆蒆葿袆羋荿螈裊羈膂蚄襖肀莇薀袃膂膀蒆羃袂莆莂羂羄膈蝕羈肇莄薆羀艿膇薂罿罿蒂蒈羈肁芅螇羇