第二章_圓錐曲線與方程_導(dǎo)學(xué)案1

1、高二數(shù)學(xué)選修2-1 編號：SX-選-2-1-01§2.1.1 曲線與方程（1）導(dǎo)學(xué)案撰稿：陳娟 審核：張海軍 時間：2011-2-14姓名： 班級： 級別： 組名: 【教學(xué)目標(biāo)】 1理解曲線的方程、方程的曲線；2求曲線的方程【重點難點】重點：求曲線的方程難點：理解曲線的方程、方程的曲線【學(xué)法指導(dǎo)】以自學(xué)為主，教師講授為輔【知識鏈接】 （預(yù)習(xí)教材理P34 P36，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：畫出函數(shù) 的圖象復(fù)習(xí)2：畫出兩坐標(biāo)軸所成的角在第一、三象限的平分線，并寫出其方程【學(xué)習(xí)過程】知識點一：曲線與方程的關(guān)系問題1：到兩坐標(biāo)軸距離相等的點的集合是什么？寫出它的方程問題2：能否寫成，為什么？曲線

2、與方程的關(guān)系：一般地，在坐標(biāo)平面內(nèi)的一條曲線與一個二元方程之間，如果具有以下兩個關(guān)系：1曲線上的點的坐標(biāo)，都是 的解；2以方程的解為坐標(biāo)的點，都是 的點，那么，方程叫做這條曲線的方程；曲線叫做這個方程的曲線注意：1° 如果，那么；2° “點”與“解”的兩個關(guān)系，缺一不可；3° 曲線的方程和方程的曲線是同一個概念，相對不同角度的兩種說法；4° 曲線與方程的這種對應(yīng)關(guān)系，是通過坐標(biāo)平面建立的試試：1點在曲線上，則a=_ 2曲線上有點，則= 新知：根據(jù)已知條件，求出表示曲線的方程 典型例題例1 證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)的點的軌跡方程式是變式：到x軸距離

3、等于的點所組成的曲線的方程是嗎？ 例2設(shè)兩點的坐標(biāo)分別是，求線段的垂直平分線的方程變式：已知等腰三角形三個頂點的坐標(biāo)分別是，中線（為原點）所在直線的方程是嗎？為什么？反思：邊的中線的方程是嗎？小結(jié)：求曲線的方程的步驟：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用表示曲線上的任意一點的坐標(biāo)；寫出適合條件的點的集合；用坐標(biāo)表示條件，列出方程；將方程化為最簡形式；說明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上【基礎(chǔ)達標(biāo)】A1下列方程的曲線分別是什么？(1) (2) (3) B2離原點距離為的點的軌跡是什么？它的方程是什么？為什么？【課堂小結(jié)】1曲線的方程、方程的曲線；2求曲線的方程的步驟：建系，設(shè)點；寫出點的集合；列出方程；化

4、簡方程；驗證【知識拓展】求軌跡方程的常用方法有：直接法，定義法，待定系數(shù)法，參數(shù)法，相關(guān)點法（代入法），交軌法等 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差【當(dāng)堂檢測】（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 與曲線相同的曲線方程是（ ）A BC D2直角坐標(biāo)系中，已知兩點，若點滿足=+，其中，+=， 則點的軌跡為 ( ) A射線 B直線 C圓 D線段3，線段的方程是（ ）A BC D4已知方程的曲線經(jīng)過點和點，則= ，= 5已知兩定點，動點滿足，則點的軌跡方程是 課后作業(yè) 1 點，是否在方程表示的曲線上？為什么？2 求和點，距離的平方

5、差為常數(shù)的點的軌跡方程【學(xué)習(xí)反思】本節(jié)課我最大的收獲是 我還存在的疑問是 我對導(dǎo)學(xué)案的建議是 高二數(shù)學(xué)選修2-1 編號：SX-選-2-1-02§2.1.2 曲線與方程（2）導(dǎo)學(xué)案撰稿：陳娟 審核：張海軍 時間：2011-2-14姓名： 班級： 級別： 組名: 【教學(xué)目標(biāo)】 1. 求曲線的方程；2. 通過曲線的方程，研究曲線的性質(zhì)【重點難點】重點：研究曲線的性質(zhì)難點：求曲線的方程【學(xué)法指導(dǎo)】以自學(xué)為主，教師講授為輔【知識鏈接】（預(yù)習(xí)教材理P36 P37，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：已知曲線C的方程為 ，曲線上有點，的坐標(biāo)是不是 的解？點在曲線上,則=_ 復(fù)習(xí)2：曲線（包括直線）與其所對應(yīng)的方

6、程之間有哪些關(guān)系?【學(xué)習(xí)過程】知識點一：求曲線的方程引入：圓心的坐標(biāo)為，半徑為，求此圓的方程問題1：此圓有一半埋在地下，求其在地表面的部分的方程探究：若，如何建立坐標(biāo)系求的垂直平分線的方程 典型例題例1 有一曲線,曲線上的每一點到軸的距離等于這點到的距離的倍，試求曲線的方程變式：現(xiàn)有一曲線在軸的下方，曲線上的每一點到軸的距離減去這點到點，的距離的差是，求曲線的方程小結(jié)：點到軸的距離是 ；點到軸的距離是 ；點到直線的距離是 例2已知一條直線和它上方的一個點，點到的距離是，一條曲線也在的上方，它上面的每一點到的距離減去到的距離的差都是，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求這條曲線的方程 【基礎(chǔ)達標(biāo)】A1 有一曲線

7、,曲線上的每一點到軸的距離等于這點到直線的距離的倍，試求曲線的方程B2. 曲線上的任意一點到,兩點距離的平方和為常數(shù),求曲線的方程【課堂小結(jié)】1. 求曲線的方程；2. 通過曲線的方程，研究曲線的性質(zhì)【知識拓展】圓錐曲線的統(tǒng)一定義： 到定點的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓錐曲線：橢圓；： 拋物線；： 雙曲線 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差【當(dāng)堂檢測】（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1方程的曲線經(jīng)過點，中的（ ）.A個 B個 C個 D個2已知，動點滿足,則點的軌跡方程是（ ）.A B C D3曲線與曲線的交點個

8、數(shù)一定是（ ）A個 B個 C個 D個4若定點與動點滿足,則點的軌跡方程是 5由方程確定的曲線所圍成的圖形的面積是 課后作業(yè) 1以O(shè)為圓心，為半徑，上半圓弧的方程是什么？在第二象限的圓弧的方程是什么？ 2已知點的坐標(biāo)是，過點的直線與軸交于點，過點且與直線垂直的直線與軸交于點設(shè)點是線段的中點，求點的軌跡方程【學(xué)習(xí)反思】本節(jié)課我最大的收獲是 我還存在的疑問是 我對導(dǎo)學(xué)案的建議是 高二數(shù)學(xué)選修2-1 編號：SX-選-2-1-03§2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1) 導(dǎo)學(xué)案撰稿：陳娟 審核：張海軍 時間：2011-2-14姓名： 班級： 級別： 組名: 【教學(xué)目標(biāo)】 1從具體情境中抽象出橢圓的模

9、型；2掌握橢圓的定義；3掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【重點難點】重點：掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程難點：掌握橢圓的定義【學(xué)法指導(dǎo)】以自學(xué)為主，教師講授為輔【知識鏈接】（預(yù)習(xí)教材理P38 P40，文P32 P34找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：過兩點,的直線方程 復(fù)習(xí)2：方程 表示以 為圓心, 為半徑的 【學(xué)習(xí)過程】取一條定長的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同一個點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是一個 如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩個點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？思考：移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？經(jīng)過觀察后思考：在移動筆尖的過程中，細繩的 保持不

10、變，即筆尖 等于常數(shù)知識點一：橢圓的定義 我們把平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 反思：若將常數(shù)記為，為什么？當(dāng)時，其軌跡為；當(dāng)時，其軌跡為試試：已知，到，兩點的距離之和等于8的點的軌跡是 小結(jié)：應(yīng)用橢圓的定義注意兩點：分清動點和定點；看是否滿足常數(shù)知識點二：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程其中若焦點在軸上，兩個焦點坐標(biāo) ，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 典型例題例1 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，焦點在軸上；，焦點在軸上；變式：方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的范圍 小結(jié)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中： ； 例2已知橢圓

11、兩個焦點的坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過點，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 變式：橢圓過點 ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程小結(jié)：由橢圓的定義出發(fā)，得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 【基礎(chǔ)達標(biāo)】A1. 已知的頂點、在橢圓上，頂點是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在邊上，則的周長是（ ）A B6 C D12B2 方程表示焦點在軸上的橢圓，求實數(shù)的范圍【課堂小結(jié)】1. 橢圓的定義：2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：【知識拓展】1997年初，中國科學(xué)院紫金山天文臺發(fā)布了一條消息，從1997年2月中旬起,海爾·波普彗星將逐漸接近地球，過4月以后,又將漸漸離去,并預(yù)測3000年后,它還將光臨地球上空 1997年2月至3月間,許多人目睹了這一天文現(xiàn)象天文學(xué)家是如

12、何計算出彗星出現(xiàn)的準(zhǔn)確時間呢？原來，海爾·波普彗星運行的軌道是一個橢圓，通過觀察它運行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù)，可以推算出它的運行軌道的方程，從而算出它運行周期及軌道的的周長 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ） A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差【當(dāng)堂檢測】（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1平面內(nèi)一動點到兩定點、距離之和為常數(shù)，則點的軌跡為（）A橢圓 B圓C無軌跡 D橢圓或線段或無軌跡2如果方程表示焦點在軸上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是（ ）A BC D3如果橢圓上一點到焦點的距離等于6，那么點到另一個焦點的距離是（ ）A4 B14 C12 D84橢圓兩焦點間

13、的距離為，且橢圓上某一點到兩焦點的距離分別等于和，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 5如果點在運動過程中，總滿足關(guān)系式，點的軌跡是，它的方程是 課后作業(yè) 1. 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點在軸上，焦距等于，并且經(jīng)過點；焦點坐標(biāo)分別為，；2. 橢圓的焦距為，求的值【學(xué)習(xí)反思】本節(jié)課我最大的收獲是 我還存在的疑問是 我對導(dǎo)學(xué)案的建議是 高二數(shù)學(xué)選修2-1 編號：SX-選-2-1-04§2.2.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(2)導(dǎo)學(xué)案撰稿：陳娟 審核：張海軍 時間：2011-2-14姓名： 班級： 級別： 組名: 【教學(xué)目標(biāo)】 1掌握點的軌跡的求法；2進一步掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程【重點難點】重點：掌

14、握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程難點：點的軌跡的求法【學(xué)法指導(dǎo)】以自學(xué)為主，教師講授為輔【知識鏈接】（預(yù)習(xí)教材理P41 P42，文P34 P36找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：橢圓上一點到橢圓的左焦點的距離為，則到橢圓右焦點的距離是 復(fù)習(xí)2：在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 【學(xué)習(xí)過程】知識點一：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程問題1：圓的圓心和半徑分別是什么?知識點二：點的軌跡的求法問題2：圓上的所有點到 (圓心)的距離都等于 (半徑) ；反之,到點的距離等于的所有點都在圓 上 典型例題例1在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足.當(dāng)點在圓上運動時，線段的中點的軌跡是什么？變式： 若點在的延長線上，且，則點的軌跡又是

15、什么？小結(jié)：橢圓與圓的關(guān)系：圓上每一點的橫（縱）坐標(biāo)不變，而縱（橫）坐標(biāo)伸長或縮短就可得到橢圓例2設(shè)點的坐標(biāo)分別為，.直線相交于點，且它們的斜率之積是，求點的軌跡方程 變式：點的坐標(biāo)是，直線相交于點，且直線的斜率與直線的斜率的商是，點的軌跡是什么？【基礎(chǔ)達標(biāo)】A1求到定點與到定直線的距離之比為的動點的軌跡方程B2一動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程式，并說明它是什么曲線【課堂小結(jié)】1. 注意求哪個點的軌跡，設(shè)哪個點的坐標(biāo)，然后找出含有點相關(guān)等式；相關(guān)點法：尋求點的坐標(biāo)與中間的關(guān)系，然后消去，得到點的軌跡方程【知識拓展】橢圓的第二定義：到定點與到定直線的距離的比是常數(shù)的點的軌跡定點

16、是橢圓的焦點；定直線是橢圓的準(zhǔn)線；常數(shù)是橢圓的離心率 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差【當(dāng)堂檢測】（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1若關(guān)于的方程所表示的曲線是橢圓，則在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若的個頂點坐標(biāo)、，的周長為，則頂點C的軌跡方程為（ ）A B C D3設(shè)定點 ，動點滿足條件，則點的軌跡是（ ）A橢圓 B線段 C不存在 D橢圓或線段4與軸相切且和半圓內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程是 5. 設(shè)為定點，|=，動點滿足，則動點的軌跡是 課后作業(yè) 1已知三角形的一邊長為，周長為，求頂點的軌跡方程2點

17、與定點的距離和它到定直線的距離的比是，求點的軌跡方程式，并說明軌跡是什么圖形【學(xué)習(xí)反思】本節(jié)課我最大的收獲是 我還存在的疑問是 我對導(dǎo)學(xué)案的建議是 高二數(shù)學(xué)選修2-1 編號：SX-選-2-1-05§2.2.2 橢圓及其簡單幾何性質(zhì)（1）導(dǎo)學(xué)案撰稿：陳娟 審核：張海軍 時間：2011-2-14姓名： 班級： 級別： 組名: 【教學(xué)目標(biāo)】 1根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形；2根據(jù)幾何條件求出曲線方程，并利用曲線的方程研究它的性質(zhì)，畫圖【重點難點】重點：利用曲線的方程研究它的性質(zhì)難點：根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì)【學(xué)法指導(dǎo)】以自學(xué)為主，教師講授為輔【知識鏈接】（

18、預(yù)習(xí)教材理P43 P46，文P37 P40找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1： 橢圓上一點到左焦點的距離是，那么它到右焦點的距離是 復(fù)習(xí)2：方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是 【學(xué)習(xí)過程】知識點一：根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì)問題1：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它有哪些幾何性質(zhì)呢？圖形：范圍： ：對稱性：橢圓關(guān)于 軸、 軸和 都對稱；頂點：（ ），（ ），（ ），（ ）；長軸，其長為 ；短軸，其長為 ；離心率：刻畫橢圓 程度 橢圓的焦距與長軸長的比稱為離心率，記，且試試：橢圓的幾何性質(zhì)呢？圖形：范圍： ：對稱性：橢圓關(guān)于 軸、 軸和 都對稱；頂點：（ ），（ ），（ ），（ ）；長軸，其長為 ；短軸，其長為

19、；離心率： = 反思：或的大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎？ 典型例題例1 求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標(biāo)變式：若橢圓是呢？小結(jié)：先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出 ，求出； 注意焦點所在坐標(biāo)軸例2 點與定點的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)，求點的軌跡小結(jié)：到定點的距離與到定直線的距離的比為常數(shù)（小于1）的點的軌跡是橢圓 【基礎(chǔ)達標(biāo)】A1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點在軸上，；焦點在軸上，；經(jīng)過點，；長軸長等到于，離心率等于【課堂小結(jié)】1 橢圓的幾何性質(zhì)：圖形、范圍、對稱性、頂點、長軸、短軸、離心率；2 理解橢圓的離心率【知識拓展】（數(shù)學(xué)與生活）已知水平地面上有一籃球，在斜平行光線的照射下

20、，其陰影為一橢圓，且籃球與地面的接觸點是橢圓的焦點 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差【當(dāng)堂檢測】（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1若橢圓的離心率，則的值是（ ）A B或 C D或2若橢圓經(jīng)過原點，且焦點分別為，則其離心率為（ ）A B C D3短軸長為，離心率的橢圓兩焦點為，過作直線交橢圓于兩點，則的周長為（ ）A B C D4已知點是橢圓上的一點，且以點及焦點為頂點的三角形的面積等于，則點的坐標(biāo)是 5某橢圓中心在原點，焦點在軸上，若長軸長為，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是 課后作業(yè) 1比較下列每組橢圓的形狀

21、，哪一個更圓，哪一個更扁？與 ； 與 2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：經(jīng)過點，；長軸長是短軸長的倍，且經(jīng)過點；焦距是，離心率等于【學(xué)習(xí)反思】本節(jié)課我最大的收獲是 我還存在的疑問是 我對導(dǎo)學(xué)案的建議是 高二數(shù)學(xué)選修2-1 編號：SX-選-2-1-06§2.2.2 橢圓及其簡單幾何性質(zhì)(2)導(dǎo)學(xué)案撰稿：陳娟 審核：張海軍 時間：2011-2-14姓名： 班級： 級別： 組名: 【教學(xué)目標(biāo)】 1根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì)；2橢圓與直線的關(guān)系【重點難點】重點：橢圓與直線的關(guān)系難點：根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì)【學(xué)法指導(dǎo)】以自學(xué)為主，教師講授為輔【知識鏈接】（預(yù)習(xí)教材理P46 P4

22、8，文P40 P41找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1： 橢圓的焦點坐標(biāo)是（ ）（ ） ；長軸長 、短軸長 ；離心率 復(fù)習(xí)2：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？如何判定？ 【學(xué)習(xí)過程】知識點一：橢圓與直線的關(guān)系問題1：想想生活中哪些地方會有橢圓的應(yīng)用呢？問題2：橢圓與直線有幾種位置關(guān)系？又是如何確定？反思：點與橢圓的位置如何判定？ 典型例題例1 一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分過對稱軸的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點上，片門位于另一個焦點上，由橢圓一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點，已知，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口所在橢圓的方程變

23、式：若圖形的開口向上，則方程是什么？小結(jié)：先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出 ，求出； 注意焦點所在坐標(biāo)軸（理）例2 已知橢圓，直線：。橢圓上是否存在一點，它到直線的距離最小？最小距離是多少？變式：最大距離是多少？【基礎(chǔ)達標(biāo)】A1已知地球運行的軌道是長半軸長，離心率的橢圓，且太陽在這個橢圓的一個焦點上，求地球到太陽的最大和最小距離B2經(jīng)過橢圓的左焦點作傾斜角為的直線，直線與橢圓相交于兩點，求的長 【課堂小結(jié)】1 橢圓在生活中的運用；2 橢圓與直線的位置關(guān)系： 相交、相切、相離（用判定） 【知識拓展】直線與橢圓相交，得到弦，弦長 其中為直線的斜率，是兩交點坐標(biāo) 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（

24、）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差【當(dāng)堂檢測】（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1設(shè)是橢圓 ，到兩焦點的距離之差為，則是（ ）A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰直角三角形2設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）A. B. C. D. 3已知橢圓的左、右焦點分別為，點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則點P到軸的距離為（ ）A. B. 3 C. D. 4橢圓的焦距、短軸長、長軸長組成一個等到比數(shù)列，則其離心率為 5橢圓的焦點分別是和，過原點作直線與橢圓相交于兩點

25、，若的面積是，則直線的方程式是 課后作業(yè) 1 求下列直線與橢圓的交點坐標(biāo)2若橢圓，一組平行直線的斜率是這組直線何時與橢圓相交？當(dāng)它們與橢圓相交時，這些直線被橢圓截得的線段的中點是否在一直線上？【學(xué)習(xí)反思】本節(jié)課我最大的收獲是 我還存在的疑問是 我對導(dǎo)學(xué)案的建議是 高二數(shù)學(xué)選修2-1 編號：SX-選-2-1-07§2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案撰稿：陳娟 審核：張海軍 時間：2011-2-14姓名： 班級： 級別： 組名: 【教學(xué)目標(biāo)】 1掌握雙曲線的定義；2掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【重點難點】重點：掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程難點：掌握雙曲線的定義【學(xué)法指導(dǎo)】以自學(xué)為主，教師講授為輔【知識

26、鏈接】（預(yù)習(xí)教材理P52 P55，文P45 P48找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：橢圓的定義是什么？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？復(fù)習(xí)2：在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，有何關(guān)系？若，則寫出符合條件的橢圓方程【學(xué)習(xí)過程】問題1：把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點的軌跡會怎樣？如圖2-23，定點是兩個按釘，是一個細套管，兩條細繩分別拴在按釘上且穿過套管，點移動時，是常數(shù)，這樣就畫出一條曲線；由是同一常數(shù)，可以畫出另一支 知識點一：雙曲線的定義平面內(nèi)與兩定點的距離的差的 等于常數(shù)(小于)的點的軌跡叫做雙曲線。兩定點叫做雙曲線的 ，兩焦點間的距離叫做雙曲線的 反思：設(shè)常數(shù)為 ，為什么？時，軌跡是 ；時，軌跡 試試

27、：點，若，則點的軌跡是 知識點二：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（焦點在軸）其焦點坐標(biāo)為，思考：若焦點在軸，標(biāo)準(zhǔn)方程又如何？ 典型例題例1已知雙曲線的兩焦點為，雙曲線上任意點到的距離的差的絕對值等于，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程變式：已知雙曲線的左支上一點到左焦點的距離為10，則點P到右焦點的距離為 例2 已知兩地相距，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點的軌跡方程變式：如果兩處同時聽到爆炸聲，那么爆炸點在什么曲線上？為什么？小結(jié)：采用這種方法可以確定爆炸點的準(zhǔn)確位置【基礎(chǔ)達標(biāo)】A1：求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式： （1）焦點在軸上，；（2）焦點為，且經(jīng)過點B2點的坐標(biāo)分別是，直線，相交于點，且

28、它們斜率之積是，試求點的軌跡方程式，并由點的軌跡方程判斷軌跡的形狀 【課堂小結(jié)】1 雙曲線的定義；2 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 【知識拓展】GPS(全球定位系統(tǒng))： 雙曲線的一個重要應(yīng)用在例2中，再增設(shè)一個觀察點，利用，兩處測得的點發(fā)出的信號的時間差，就可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定點的準(zhǔn)確位置 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差【當(dāng)堂檢測】（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1動點到點及點的距離之差為，則點的軌跡是（ ）A. 雙曲線 B. 雙曲線的一支 C. 兩條射線 D. 一條射線2雙曲線的一個焦點是

29、，那么實數(shù)的值為（ ）A B C D 3雙曲線的兩焦點分別為，若，則（ ）A. 5 B. 13 C. D. 4已知點，動點滿足條件. 則動點的軌跡方程為 5已知方程表示雙曲線，則的取值范圍 課后作業(yè) 1 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式：（1）焦點在軸上，經(jīng)過點；（2）經(jīng)過兩點，2 相距兩個哨所，聽到炮彈爆炸聲的時間相差，已知聲速是，問炮彈爆炸點在怎樣的曲線上，為什么？【學(xué)習(xí)反思】本節(jié)課我最大的收獲是 我還存在的疑問是 我對導(dǎo)學(xué)案的建議是 高二數(shù)學(xué)選修2-1 編號：SX-選-2-1-08§2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(1)導(dǎo)學(xué)案撰稿：陳娟 審核：張海軍 時間：2011-2-14姓名： 班級： 級別： 組名: 【教學(xué)目標(biāo)】 理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)【重點難點】重點：掌握雙曲線的幾何性質(zhì)難點：理解雙曲線的幾何性質(zhì)【學(xué)法指導(dǎo)】以自學(xué)為主，教師講授為輔【知識鏈接】（預(yù)習(xí)教材理P56 P58，文P49 P51找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：寫出滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： ，焦點在軸上；焦點在軸上，焦距為8，