2017屆高三數(shù)學一輪總復習第七章立體幾何7.2空間幾何體的表面積和體積模擬試題

1、【狀元之路】2017 屆高三數(shù)學一輪總復習第七章立體幾何 7.2 空間幾何體的表面積和體積模擬試題高考模擬備考套餐加固訓練練透考點1. 2015 山東已知等腰直角三角形的直角邊的長為2,將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）代宥上B.寸33C. 2 2nD. 4 2n1解析：由題意，該幾何體可以看作是兩個底面半徑為.2、高為 2 的圓錐的組合體，其體積為 2X3x n x（2）2x2= n。答案：B2.2015 課標H已知A B是球O的球面上兩點，/AO= 90,C為該球面上的動點。若三 棱錐O- ABC體積的最大值為 36,則球O的表面積為（）A.36nB

2、.64nC. 144nD. 256n1解析：三棱錐VO-ABC=V OA=-SOAEXh,其中h為點C到平面OAB勺距離，而底面三角形OAB是31 13直角三角形，頂點C到底面OAB的最大距離是球的半徑，故V-AB=VC-OAE=-x2X戌=36,其中R為球O的半徑，所以R=6,所以球O的表面積S= 4nR= 144n。答案：C3.2015 課標I九章算術是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺。問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為 8 尺，米堆的高為 5 尺，問米堆的體積和堆放 的

3、米各為多少？ ”已知1 斛米的體積約為 1.62 立方尺，圓周率約為 3，估算出堆放的米約有（）2B. 22 斛D. 66 斛1=-X2 nr= 8 得圓錐底面的半徑r= 一*百，所以米堆的體積V=-x - nr?h=-x 4320X5=歹，所以堆放的米有 十 1.62 * 22 斛，故選 B。答案：B4.2015 湖南某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內，則原工件材料的利用率為(材料利用率新工件的體積原工件的體積)(俯視圖A.C-3n解析：方法一：由圓錐的對稱性可知， 要使其內接長方體最大，則底面為正方形，

4、令此長方體底面對角線長為 2x,高為h,則由三角形相似可得,所以h= 2- 2x,x (0,1)，長方體體積為A. 14 斛C. 36 斛解析：由I320827nV長方體=(2x)2h=2x2(22x)W2B.32當且僅當x= 2 2x,即x=3時取等號,3122nV圓錐=3n XI X2=一,16278故材料利用率為 =丁，選A。2 n9nV方法二：由圓錐的對稱性可知，要使其內接長方體最大，則底面為正方形，令此長方體底面對x2 一h角線長為 2x,高為h,則由三角形相似可得，i= 2，所以h= 2 2x,x (0,1)，長方體體積為V遞增2, 11621612 冗278遞減，故當x=了時，(V長方體)max= ,V圓錐=n X12X2=，故材料利用率為=一，選 A。327332n9n答案：A5.2015 江蘇現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為 4 的圓錐和底面半徑為 2、高為 8 的圓柱各一個。若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為_。12解析：底面半徑為 5，咼為 4 的圓錐和底面半徑為2、咼為 8 的圓柱的總體積為-n X5 X4+196n12228n2196nn X2 X8= 。設新的圓錐和圓柱的底面半徑為r，則 3n XrX4+n XrX8=