2018年高考數(shù)學模擬試卷分項(第02期)專題02函數(shù)

1、專題函數(shù)、選擇題1.【2018 廣西賀州桂梧聯(lián)考】已知lx 表示不大于x的最大整數(shù)，若函數(shù)f x=ax2T-xlx-l a = 0在0,2上僅有一個零點，貝 U a 的取值范圍為（）（1 （ 1A.一，0 0,1B.-1,1,:.44（ 1 （1C.-1,0,1D.,0h：I 4I 4丿【答案】D【解析】若a O當0：x：1,lxl-0,f x=ax2-1.： f 0 - -1,當a-1 0,即a 1時,f x在0,1上有一個零點.當lxOl斗0 + 10,故蘆（力在12）無零點.若a0;當0 xl, /*（兀）在（OJ）無零點當+ x-,當4口+1,即-a2）時，f（耳在口2）上有一個零點故

2、當42a兀冷時，如在（Q2）上僅有一個零點選D【點睛】取整函數(shù)的本質是分段函數(shù)，所以在定義（0, 2）內，需要分（0, 1 ）和1 , 2）分段討論，同時結合二次函數(shù)的特征對最高次系數(shù)進行討論。分類討論是高中重要的數(shù)學思想，需要學生重點掌握。2.【2018 安徽馬鞍山聯(lián)考】已知函數(shù)fx24-2x1的零點為a，設b=恵a,c=lna，則a,b,c的大小關系為（）A. a : b : c B.ac : b C.c ab D.ba : c【答案】C【解析】指數(shù)函數(shù)y =4和一次函數(shù)y二-2x 1都是定義在R上的單調遞減函數(shù)，則函數(shù)f x是定義在R上的單調遞減函數(shù),13且：f 0 =4-01 =2 .

3、0, f 12仁v f 44結合函數(shù)零點存在定理可得：0：a：1,據(jù)此可得：b - .a. 1,c = lna：0,則：c：a: b.本題選擇C選項.點睛：實數(shù)比較大?。簩τ谥笖?shù)幕的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調性，但很多時候，因幕的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調性進行比較這就必須掌握一些特殊方法.在進行指數(shù)幕的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性進行判斷對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)幕的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確.3 【2018 陜西西安聯(lián)考】已知函數(shù)f x=加一餐乂2a3,Xt，無論t去何值，函數(shù)f x在區(qū)間-x23

4、x,x t(_oo,知心)上總是不單調，則a的取值范圍是_【答案】2 , +8).【解析+3%的團象開口冋下，AF =* +3 牙總存在一個單調湎區(qū)間,要使 fU在尺上總是不單調，只需令尹=(加一 4) )兀+加一 3 不是減函數(shù)即可.舌攵而 2。一 4 巴 0冃卩a2故答案為2,：)4.【2018陜西西安聯(lián)考】 已知定義在R上的函數(shù)f(X )滿足f(X-3)=-f(X )，在區(qū)間|0 - I上是增函數(shù),-2且函數(shù)y二f x-3為奇函數(shù)，則A.f-31: f 84 : f 13B.f84: f 13：f -31C.f13 : f 84 : f -31D.f-31: f 13 : f 84【答案

5、】A【解析】根據(jù)題意，函數(shù)f(x)滿足f(x3)=f (x )，則有f( x6) = f(x 3) = f(x),貝y函數(shù)f(x)3為周期為 6 的周期函數(shù)，若函數(shù)y = f(x-$)為奇固數(shù)則/(的圖象關于點(-芻成中心對稱，則有=X,又由函數(shù)的周朗為6.則有/U)=-捉一 ,函數(shù)/為奇函數(shù)； 又由的數(shù)在區(qū)間鷗上罡増國數(shù)，則函數(shù)“在 弓I上為増喊f ( 84) f ( 14x6+o)= f ( 0), f( -31) f (15X6) =f (-1), f(13)=f ( 1+2x6) = f (1 ,則有f( -1) f 0)V K)，即f( -31) 0,a式1）,若xi c x2 x3

6、1,則令f（x）= logax_1| =b0,1 1 2 11 2古攵-故2b2b?xX41 - aX2X31 - a故丄丄.丄.丄二住x1x2x3x41 -a故選 A.其中a,b, m, n R，且n 0,【答案】mx(2 +cosx )+sinxsinxf x i=22 mx -2十cosx2 +cosx小x2ta n于2=2 mx = 2 mx-丄2xi c丄x13tan3tan 22.xtan2令-=fx)-2 ,則g(-jc) = -Sx),為奇函數(shù),tan H-2兀tan 2若存在勺 取得 g（或匹=（孔）=方一 2貝惰鞏打込=或_%）=_g（兀）,艮卩a-22-b,彳尋盤+故選

7、C。10.【2018 安徽阜陽一中二?！咳酎c 分別是函數(shù) 與 的圖像上的點，且線段 -的中點恰好 為原點，則稱則logax-1=b或logax1 = b故為二_ab1,X2= a上1，X3= a上1,X4二ab1,22b1 -a2a2b彳 莎+ -2b - =21 -a a -19.【2018 河南漯河三?！吭O函數(shù),2mx + s in x +mxcosx，若2 cosxf x在l-n,n上的值域為la,b.lA.0B.2C.4D.2m2s in -cosx-2 mx22_sin2 3cos-2 2【解7為兩函數(shù)的一對“孿生點”，若；：|一圧I ,，則這兩個函數(shù)的“孿生點”共有A. 對 B.

8、對 C. 對 D. :對【答案】B【解析】根據(jù)題意：由“孿生點”，可知，欲求 的“孿生點”，只須作出函數(shù)的圖象關于原點對稱的圖象，看它與函數(shù) 如圖，觀察圖象可得：它們的交點對數(shù)是: 即兩函數(shù)的“孿生點”有： 2 對.A. B.1C.:D.【答案】D/.c = (cosx)|g = cost)=牛a=to2lne? = i:，故選 D12.【2018 北京大興聯(lián)考】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又有零點的是1A.y=x2B.y =tanxC.y =exeD.y = In x【答案】D1【解析】因為y二x是非奇非偶函數(shù)、y二tanx為奇函數(shù)，故排除選項 A B,ex為偶函數(shù)，但無零點，故排除選項C,y=l

9、n為偶函數(shù)，且存在零點1;故選 D.二八-： 匸.-I 的交點個數(shù)即可.2.故答案選 B.點睛：本題涉及新概念的題型，屬于創(chuàng)新題，有一定的難度.解決此類問題時，要緊扣給出的定義、法則以及運算，然后結合數(shù)形結合的思想即可得到答案卩蔦佃皿則認的大小11.【2018 安徽阜陽一中二?！咳?13.【2018 湖南株洲兩校聯(lián)考】設函數(shù)f(x)的定義域為 D,若f(x)滿足條件：存在a,b? D(avb),使f(x)在a,b上的值域也是a,b，則稱為“優(yōu)美函數(shù)”，若函數(shù)f x =log24xt為“優(yōu)美函數(shù)”，則t的取值范圍是()A.匸,：B.0,1C.【答案】D【解析】幾司二唸為増函數(shù)，存在仍匚刀。使才(

10、力在可上的倩域也対乩 ab是方程V-r+r=O的兩個不等的根,設2x=m m2- m V =0有兩個不等的實根，且兩根都大于0L =1 -4t0t 01解得0 : t：-4故答案選D點睛：定義新函數(shù)的定義域與值域相同，先判定函數(shù)的單調性，然后轉化為函數(shù)方程根的情況，本題的關 鍵也是能否轉化為函數(shù)根的問題，然后求解。14. 2018 湖南株洲兩校聯(lián)考】函數(shù)y=ax2+bx與y = log|b|X(abH 0, a式b )在同一直角坐標系中的吩 D.B.I八1V-r C.D.【答案】D【解析】方禾呈+心=0 的解為兀=0 或兀=一?a對于選項由二次函數(shù)知 0 - H 故不可能歹 r 亠b對于選項/

11、由二次函數(shù)知 0 - li 故不可能J對于選項C,由二次函數(shù)知b1,a由對數(shù)函數(shù)知 0:巴1，故不可能；a對于選項D,由二次函數(shù)知0 cb1,a由對數(shù)函數(shù)知0 v 1，故有可能成立；a故答案選D（xT 115. 2018 江西宜春六校聯(lián)考】函數(shù)f x二s in In的圖象大致為（）V x+1丿11【答案】B【解析】由題意可得函數(shù)并）的定義域為（V 廠 令如苗tg（x）= !n=巾藝-In =g（x）, x+1x1x+1二亦）為奇函數(shù)， y=sinx為奇函數(shù)， f (-x)= -f(x), f(x)為奇函數(shù),當x=2,g(x)=-ln3,/ -2-ln3-1,sin(-ln3)0 ,f(2)0本

12、題選擇B選項.點睛：函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.（2）從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢.（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性. 從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象利用上述方法排除、篩選選項.2下16.【2018 東北名校聯(lián)考】已知函數(shù)f X二COSX在10,2上的最大值為a，在2,4 1上的最小值x -24為b，則a b =（）A.-2B.-1C.1D.217. 2018 東北名校聯(lián)考】已知函數(shù)f X的部分圖象如圖所示，向圖中的矩形區(qū)域隨機投出200粒豆子,【答案】D【解析】函數(shù)嚴 s 科在70上遞増，在M上遞

13、減，且的數(shù)y = cos3偶函數(shù)，而嚴/ +2也JuJu在TW上遞餐在Q1上遞減，且函數(shù)，二一J + 2為偶函數(shù)，即+ 2與函數(shù)y = cos的單調 性和奇偶性都相同，故選D.19 . 2018 山西山大附中四調】若對x,yR,有f xy =f x，f 3,則函數(shù)A. 4 B. 6 C. 9 D. 12【答案】B【解析】對X,yR，有f x y = f x f y -3,令x = y = 0,記下落入陰影區(qū)域的豆子數(shù)，通過100次這樣的66，由此可估0A99 r99 c3A.B.C.D255010答案】B2f X dx的值即為陰影部分面積S，再由幾何概型可知066200，解得S=50故本題答案

14、選18.【2018 河北衡水武邑三調】F列函數(shù)中，A.y =2X2B.y = x +1C.22y = x x 2D.y =-x 22xx21）在-2017,2017上的最大值與最小值的和為（2計f X dx的值約為（）【解析】 由定積分的幾何意義知13有f O i=f 0 f 0 -3, f 0 i=3,令y - -x，有f 0二f xf -3，則f x f：ix =6,令h x = f x -3，則h x h -x = 0，則h x為奇函數(shù)，2x又設函數(shù):x =,x為奇函數(shù)，則g x二xi亠h x -3，而x h x為奇函數(shù)，由于x +1奇函數(shù)在關于原點對稱的單調區(qū)間內的最大值與最小值互為相

15、反數(shù)，則g x的最大值與最小值之和為6.選 B.20 .【2018 遼寧兩校聯(lián)考】設 是定義在 上的奇函數(shù)，且其圖象關于I對稱，當時，/1 - - -,則：j ； I 的值為（）A. -1, B. 0 C. 1 D.不能確定【答案】C解析定義在 A 上的奇函數(shù)的圖象是關于直線龍=1 對稱，： f（2-x）fO）f2一 a + 2）=fa+2i即a十 2）= 廣 co,二 fa+4）= f（x）故函數(shù)的周期為?。?1）=-/（i）=-1,ij（2）=f（o）=o3）=/（ -1）=- xr（4）=r（o）= 0則；+* mi=504 x /（0） + f+f（2）+ /（3） + /（2016）

16、 + 7（2017） = 504x0 +f（0）+ f=1故選21.【2018 南寧摸底聯(lián)考】設函數(shù) 是定義在 上的偶函數(shù)，且；3 +門，當“丨 加 時，/W=（T）X_1,若在區(qū)間 5內關于工的方程m必+ 心（心。且E）有且只有4個不同的 根，則實數(shù)的取值范圍是（）A.匕丿 B. 仃 4 c. 門 D.【答案】D血仕十可一定過(-i,o)點，當1，只需要對數(shù)從點B,點C【解析】由題意可得函數(shù)f（x）的對稱軸為 x=2,周期為 T=4,原方程變形為-,：:所以只需畫出，兩個函數(shù)在區(qū)間（-2,6）的圖像，根據(jù)圖像求 a 的范圍，圖像如下，15對于求不同類的兩個函數(shù)構成的方程，我們常把方程變形為f

17、(x)=g(x)，然后根據(jù) y=f(x)與 y=g(x)的兩個圖像交點個數(shù)來判斷原方程根的個數(shù)。如本題把方程-變形為 -; - ，再畫出兩個函數(shù)的圖像，根據(jù)兩個圖像有4 個交點，求出參數(shù) a 的范圍。22.【2018 河南名校聯(lián)考】已知函數(shù) ?。?廠 m/- 有唯一的零點，則實數(shù)-的值為()A. B.C.或 D.二或【答案】A【解析】函數(shù)二幾為偶函數(shù)，在處有定義且存在唯一零點， 所以唯一零點為，則-，解得.I 或 ，當.I 時不合題意，故選 A.二、填空題23.【2018 黑龍江齊齊哈爾一模】若函數(shù) f(x) = l n( ex+1 )+ax 為偶函數(shù)，則實數(shù) a=_ .【答案】-12血仕十可

18、一定過(-i,o)點，當1，只需要對數(shù)從點B,點C【解析】若 f(%) Tn (el)為偶函數(shù)，則 f (-X) )=f(注力即 In (-ax=ln (e+l ) J-In (e+l) =2ax17即 In ) -ln (ex+1) =2ax,e丿即 In (ex+1) -Inex-ln (ex+1) =2ax.即-x=2ax ,1即 2a=-1，貝 U a =21故答案為一丄2【答案】，【解析】XInxJ - inr,0 x hrxlnx-1兀A 1當OCHCI或朮創(chuàng)寸，廠當 1 x rf 寸，fCOCO ：fG）在（山 1）上單調逸增，在（叮上單謂遞握，在（4 +8）上單調遞増可作出 大

19、致函數(shù)圖象如圖所示:24.【2018 安徽阜陽一中二?！縡f jcl 已知 ，若關于 的方程 1 八 Jm 恰好點睛：本題已知函數(shù)奇偶性求參數(shù)，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關系求出a 是解決本題的關鍵.有 個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) -的取值范圍是fW =XInx血仕十可一定過(-i,o)點，當1，只需要對數(shù)從點B,點C令，則當時，方程有一解；當 時，方程有兩解；時，方程有19三解 關于 的方程廠??；宀m 宀，恰好有 4 個不相等實數(shù)根關于的方程廠 ：.! “廠-在 和匕上各有一解m2+ m 0：；，解得；故答案為：1點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：直接法：直接根據(jù)題設條件構

20、建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的范圍；分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解25 .【2018 安徽阜陽一中二?！吭O； 為定義在 上的奇函數(shù)，當時，兒一： -?。ㄘ槌?shù)），則/（-D =_ .【答案】I【解析】T ； 為定義在上的奇函數(shù)，當時，-二吵+ 皿二 0，即.當X時，f（x） = 2x-l：:-，故答案為 Ilog2x ,0 x v2，若 0vavbvc,滿足f(a) =f(b),x -22xab=f(c),則亡的范圍為f(c)【答案】（1, 2）log2x ,0 ex 2【解析】作函數(shù)f X =x 2的圖象如下:,X -226. 2018 湖南株洲兩校聯(lián)考】已知函數(shù)f x =x 22x：（xe 滿足 /（fl）=/（6）=/（tf）log2a- logj A 即二