2018版高中數(shù)學(xué)第三章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)3.2.1第1課時(shí)對(duì)數(shù)的概念學(xué)案蘇教版

1、3. 2.1 第 1 課時(shí)對(duì)數(shù)的概念(I 學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)航-1理解對(duì)數(shù)的概念.(重點(diǎn))2 能熟練地進(jìn)行指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化.(重點(diǎn))3.掌握常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)的定義.階股1認(rèn)知預(yù)習(xí)質(zhì)疑拓枳械理共點(diǎn)韌棵基礎(chǔ)初探教材整理對(duì)數(shù)的概念閱讀教材 P72P74,完成下列問(wèn)題.1 .對(duì)數(shù)一般地，如果a(a0,1)的b次幕等于N,即ab=N,那么就稱(chēng)b是以a為底N的對(duì)數(shù)，記作 logaN= b，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).2常用對(duì)數(shù)通常將以 10 為底的對(duì)數(shù)稱(chēng)為常用對(duì)數(shù)，為了方便起見(jiàn)，對(duì)數(shù)logeN簡(jiǎn)記為 lg_N3. 自然對(duì)數(shù)以 e 為底的對(duì)數(shù)稱(chēng)為自然對(duì)數(shù).其中e = 2.718 28是一個(gè)無(wú)理數(shù)，正數(shù)N

2、的自然對(duì)數(shù)logeN, 一般簡(jiǎn)記為 ln_N4. 幾個(gè)特殊對(duì)數(shù)值1(1) loga1 = 0, logaa= 1, loga=- 1.(其中a0 且az1).a(2) 對(duì)數(shù)恒等式：alogaN=N(a0,az1,No).(3) 零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù).- O微體驗(yàn)-1.判斷(正確的打，錯(cuò)誤的打“X”)(1) 因?yàn)?一 2)4= 16,所以 log(-2)16= 4.()(2) 對(duì)數(shù)式 log32 與 log23 的意義一樣.()(3) 對(duì)數(shù)的運(yùn)算實(shí)質(zhì)是求幕指數(shù).()(4) 等式 loga1 = 0 對(duì)于任意實(shí)數(shù)a恒成立.()(5) lg 10 = ln e = 1.()2【解析】(1) 2 不能作底

3、數(shù)；(2)log23 與 log32 底和真數(shù)均不同，意義不一樣；(4)a03且az1.【答案】(1)X(2)X(3)V(4)X(5)V2.計(jì)算：log39=,2log23=【解析】log39=2,2log23=3.階股2介作探究通關(guān)小組合作型i，t對(duì)數(shù)的概念卜使對(duì)數(shù) log2a2(10 4a)有意義的a的取值范圍是 _【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)中底數(shù)和真數(shù)的取值范圍求解.2a 20,【自主解答】要使 log2a2(10 4a)有意義，則$2a 2 工 1,J0 4a03351a2 或2a2*【答案】1a3 或|a0,2【解析】(1)令az1,?a：且az1.I3x2+1z1,令？x02【答案】(1

4、)a3 且azi(2)x0 且a* 1）進(jìn)行互化.【自主解答】（1） 24= 16? log216= 4.31 3 = 27?1log327= 3.a 5 = 20? log520=a.1log-0.45 =b.2號(hào)）4= 16.227= 128.3102= 0.01.2.3034e = 10.21 并非所有指數(shù)式都可以直接化為對(duì)數(shù)式，如(3) = 9 就不能直接寫(xiě)成 log(-3)9= 2,只有a0,a 1,N0 時(shí)，才有ax=N?x= logaN2.對(duì)數(shù)式logaN=b是由指數(shù)式ab=N變化得來(lái)的，兩式底數(shù)相同，對(duì)數(shù)式中的真數(shù)N就是指數(shù)式中的幕的值，而對(duì)數(shù)值b是指數(shù)式中的幕指數(shù)，對(duì)數(shù)式與指

5、數(shù)式的關(guān)系如圖：F7且工1 .“I木出*再練一題2 下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化正確的序號(hào)是1N= a2與 logNa= 2;2log24= 4 與 24= 4;卜2(1)將下列各指數(shù)式改寫(xiě)成對(duì)數(shù)式:20.456311=64 與 log644= 3;log xy=z與xz=y.2【解析】N= a? logaN= 2(a0 且a* 1):【答案】 3._ 設(shè)a= log37 ,b= log328，貝 U 32ab=【解析】 由題知 3a= 7,3b= 28,2ab32a a 2727 -3= 3 =3b= 28= 4.【答案】74探究共研型解指數(shù)、對(duì)數(shù)方程x= 42,x= 33的解是什么？如何解x=

6、a型的方程._23【提示】x= 4 = 16,x= 3 = 27,解x=ab時(shí)按幕的運(yùn)算法則計(jì)算即可.探究 2 方程x2= 4(x0) ,x3= 64 的解是什么？如何解xk=b(k Z).【提示】x= 4, x= 4= 2,3= 64? log 64 = 3.4探究 1方程x= 64= 4,k為奇數(shù)，bRk為偶數(shù)，b.S- 0 x3= 64,7即可通過(guò)開(kāi)方運(yùn)算求解.x. .xx探究 3 方程 2 = 8 的解是什么？ 2 = 7 呢？如何解a=b(a0,a* 1).【提示】T2 = 8, 2 = 8 的解為x= 3,V2 = 7,.x= log27 ,ax=b,x= logab即將指數(shù)式化為

7、對(duì)數(shù)式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為計(jì)算對(duì)數(shù)值. 例解方程：fEI-驢=27；(2)ex=e2；(3)5loB5_=25；(4)1豎(1駕(1嗒)2如1耀：二-4；(6)x =- In eY8【精彩點(diǎn)撥】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)及指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化來(lái)求解.【自主解答】(1)9x= 27,二(32)x= 33，即 32x= 33,32x= 3，二x= 2*x 2(2)Te=e, x=2.5log 5 - i = 2x 1= 25 , x= 13./log2(log3(log4x) = 0, log3(log4x) = 20= 1,13- log4x= 3 = 3, x= 4 = 64,.x= 64.4|441 丄丄 1

8、 x = 16,.；=16= 2 , - = 2,.x= -.x 2一 3一 x 一 3x= ln e , e = e解指數(shù)、對(duì)數(shù)方程時(shí)應(yīng)注意:(1) 將對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，構(gòu)建方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)問(wèn)題.(2) 利用幕的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算求解.(3)x的取值范圍是否在指對(duì)數(shù)式的互化中發(fā)生了改變.I_再練一題4 .求下列各式中的x值.(1 +2 -1) =l；(2)lg 0.001 =.r；(3)logT8 =3；2噸$二土_42 2【解】(1)由題知 2x 1 = 3x+ 2x 1,得x= 0 或一 2,2當(dāng)x= 0 時(shí)，2x 1 = 10,當(dāng)x= 2 時(shí)，*i 2符合題意，x= 2.|3

9、x+ 2x 10,-一 3(2)10 = 0.001 = 10 , x= 3.(3)x3= 8,.x=38 = 2.(6)x= ln ex= 3, x= 3.92 21 , 1(4)2log2x=x= 4,x= 2.1 .有下列說(shuō)法：零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)；任何一個(gè)指數(shù)式都可以化成對(duì)數(shù)式；以10 為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)；以 e 為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù).其中正確命題的個(gè)數(shù)為_(kāi).【解析】 正確，不正確，只有a0,且al時(shí)，ax=N才能化為對(duì)數(shù)式.【答案】 32._在N=log（io-b）（b 2）中，實(shí)數(shù)b的取值范圍是 _ .13- 20,【解析】 令$1030, 2b10 且3工 9.J01,【答案】（2,9）U（9,10）3._ 若 log2（log3x） = log3（log4y） = log4（log2z） = 0，貝Ux+y+z的值為_(kāi).【解析】 .Tog2（log3x） = 0, log3x= 1.x= 3.同理y= 4,z= 2.x+y+z= 9.【答案】 94._ 已知 loga2 =mloga3 =n,貝Ua?吩n=_.【解析】loga2 =mloga3 =n,-a= 2,a= 3.a= （a） a= 2 3= 12.【答案】 125. 求