第四章 兩根光纖接續(xù)與靠近時會出現什么問題-最新課件

1、第四章 兩根光纖接續(xù)與靠近時會出現什么問題？當兩根光纖接續(xù)或靠近時，介質的性質就不再像上一章中我們討論的各種理想情況那樣具有高度對稱性了。當兩根光纖接續(xù)或縱向折射率變化時，導致電磁場分布也不再是我們前面所討論的正規(guī)模式了，從幾何光學角度考慮光線將發(fā)生反射和透射，從電磁波理論考慮模場將發(fā)生縱向耦合。當兩根光纖靠近時，光場的能量將會從一根纖芯通過包層傳入另一根纖芯中，即發(fā)生橫向耦合。除了上述在傳播方向和空間位置之間的耦合外，同時也發(fā)生著低階模向高階模以及導波模向輻射模的耦合。下面一章中我們將討論光纖連接及模式耦合的一些基本問題。§1 光纖的連接（焊接、機械連接）當兩根光纖接續(xù)時，由于兩光

2、纖位置、形狀、結構等的差異，造成能量并不能100%地從一根光纖進入另一根光纖，即會出現連接損耗。為了盡量地減小連接損耗，人們發(fā)展出光纖焊接和機械連接技術，來實現光纖的連接。由于光纖縱向出現不均勻性將導致模式成為非正規(guī)模，關于非正規(guī)模的縱向耦合理論分析起來非常復雜且物理含義不明顯，因此我們下面主要從幾何光學角度定性地討論光纖連接的一系列問題。4.1.1 光纖的連接損耗14光纖的連接質量用連接損耗表征，它的定義式為（4.1.1）式中、分別為輸入和輸出穩(wěn)態(tài)模的功率。目前光纖的損耗已經很小，已達到0.4dB/km以下，所以要求光纖的連接損耗也必須很小。影響光纖連接損耗的因素有很多，下面將從位置偏離、端

3、面畸變、結構參數失配這三個主要方面來進行分析。在分析過程中，還應注意區(qū)分單模與多模光纖。這是因為，多模光纖的模場可以近似的看成是均勻分布，而單模光纖則不行。在下面的分析中我們將單模光纖的模場近似的看作是滿足Gauss分布的。(1)兩光纖相對位置偏離引起的損耗由于光纖具有軸對稱性，因此描述兩根光纖的位置關系只需橫向偏移d、角度偏移、縱向偏移z三個參量即可。下面討論的三種情況均是當一個參量起作用時，另外兩個參量不起作用的情況。(a)橫向偏移引起的連接損耗如圖4.1.1所示，兩根光纖保持平行，但分開了距離d的幾何偏移稱為橫向偏移或錯位。由幾何關系可知，(b)圖中重疊部分面積為（4.1.2）對于階躍光

4、纖，其耦合效率等于重疊部分面積與兩根光纖各自纖芯面積之比，即（4.1.3）由此可得兩根光纖的橫向偏移引起的錯位連接損耗為（4.1.4）對于梯度光纖，由于其數值孔徑是位置的函數，其耦合效率的計算方法更為復雜。這里不作詳細討論，僅給出其錯位連接損耗的計算公式（4.1.5）式中d為橫向錯位，a為纖芯半徑。多模梯度光纖在模式穩(wěn)態(tài)分布時的錯位連接損耗可以簡化為（4.1.6）單模光纖連接時，當傳播模場近似于Gauss分布時，錯位連接損耗為（4.1.7）式中w為模場半徑，當歸一化頻率V在1.2至2.4之間時，可以用近似公式（4.1.8）進行計算。當要求的錯位連接損耗時，對于2a=50m，的多模光纖，橫向錯位

5、d<3m；而對于2a=10m，的多模光纖，橫向錯位d<0.8m。(b)角度偏移引起的連接損耗如圖4.1.2所示，當兩根光纖端面不再平行，而是成某個角度，稱為角度偏移，由此引起的損耗稱為傾斜損耗。階躍多模光纖的傾斜損耗為（4.1.9）階躍多模光纖的傾斜損耗為（4.1.10）式中為端面的傾斜角，為纖芯與包層間的相對折射率差，為纖芯折射率，為周圍介質（空氣間隙）折射率。單模光纖的傾斜損耗為（4.1.11）式中w為模場半徑，為包層折射率。當要求時，對于多模光纖，單模光纖。(c)縱向偏移引起的連接損耗如圖4.1.3所示，兩根光纖具有相同的軸線但它們的端面有距離為s的幾何偏移稱為縱向偏移。發(fā)射

6、光纖的能量只有部分進入接收光纖，由此引起的損耗稱為端面間隙損耗。對于階躍多模光纖，端面間隙損耗為（4.1.12）對于單模光纖，端面間隙損耗為（4.1.13）式中s為端面間隙寬度。(2)光纖端面畸變引起的損耗光纖連接處由于端面畸變引起的損耗叫做端面畸變損耗。常見的光纖端面畸變有端面傾斜和端面突出兩種，如圖4.1.4所示。對于多模光纖，其端面傾斜引起的連接損耗為（4.1.14）式中和分別為兩光纖端面法線與軸線的夾角。端面傾突出起的連接損耗為（4.1.15）式中和分別為兩光纖端面突出的尺寸。(3)光纖結構參數失配引起的損耗光纖結構參數包括纖芯直徑、數值孔徑、折射率分布等因素，當這些參數失配時也會引起

7、的連接損耗。(a)兩光纖纖芯直徑不同引起的連接損耗兩根多模光纖連接時，入射光纖和接收光纖的芯徑分別為和，則連接損耗為（4.1.16）兩單模光纖連接時，連接損耗為（4.1.17）式中和分別為發(fā)射和接收光纖的模場半徑。(b)兩光纖數值孔徑不同引起的連接損耗當發(fā)射和接收光纖的數值孔徑分別為和時，其連接損耗為（4.1.18）(c)兩光纖折射率分布不同引起的連接損耗當折射率分布不同的兩根光纖連接時，發(fā)射和接收光纖的折射率分布參數分別為和，和的定義參見第2章（2.2.63）式。對漸變型多模光纖，其連接損耗為（4.1.19）以上分析各種因素對損耗的影響時并未考慮其它因素的影響。在光纖實際連接時，這些因素往往

8、同時存在，這時的損耗應是各種損耗的疊加。為了減少連接損耗，光纖連接器的設計與制造中應盡量避免上述各種因素的影響，并盡可能采用同型號、同盤光纖，光纖端面處理也要盡可能完美。這是因為，即使所有其它損耗都消除了，也仍然存在著由光纖端面Fresnel反射引起的損耗。這種損耗可由Fresnel公式計算（4.1.20）一般，所以兩個端面的Fresnel反射引起的總損耗可達0.32dB。如果兩端面之間充以純凈水（），則可使端面Fresnel反射損耗下降到0.02dB。因此在光纖端面之間充以匹配可大大減小Fresnel反射損耗。但是在光纖活動連接器應用中，由于多次重復插拔操作會導致光纖端面污染，因而寧愿設計成

9、無折射率匹配形式。4.1.2 光纖的固定連接光纖的固定連接是一種永久性的連接，常用的固定技術包括定位熔焊、膠粘和機械夾持三種。其中定位熔焊和膠粘都可以通過匹配大大減小Fresnel反射損耗，有助于增加中繼距離，因此常用于單模長途干線通信系統中。光纖固定連接技術包含光纖端面制備、光纖對準調節(jié)和光纖接頭固定三個基本操作環(huán)節(jié)。(1)光纖端面制備為獲得低損耗接頭，待連接的兩根光纖端面都要有光滑平整的表面，且光纖端面要與光纖軸垂直。常用的光纖端面制備方法主要有刻痕拉斷法和研磨拋光法兩種。(a)刻痕拉斷法刻痕拉斷法首先要剝除光纖的保護層，其方式有機械剝除與化學浸泡剝除兩種。前者利用與光纖外徑（典型值125

10、m）相匹配的V形刀具刮除涂覆層，方法簡單但易造成光纖側壁的機械損傷。后者是將光纖浸泡在強酸中，使涂覆層溶解。通常酸的加溫溫度對于光纖接頭的強度有很大影響，所以經酸溶掉涂覆層之后，還必須經過清洗干凈才能進行下一道工序。剝除了涂覆層之后，可用金剛石特制的光纖切割刀在光纖壁上輕輕劃一刻痕，然后在刻痕兩側施加拉力將光纖拉斷。一般在光纖上的刻痕不宜過深，因此為使刻痕處出現初始裂紋必須施加足夠大的應力，但應力又不宜過大5,6。所以實際中可以采用彎曲光纖施加拉力的方法來實現，這樣就能使加在光纖上的應力沿截面不均勻分布，在刻痕處最大，然后迅速減?。ǖ３执笥诹悖瑥亩@得理想的光纖端面?？毯劾瓟喾ㄊ且环N方便快

11、捷的方法，用這種方法制備的光纖端面的傾角可小于1o。(b)研磨拋光法研磨拋光法是一種更精密的光纖端面制備技術。這種方法無須剝除光纖的涂覆層，而是將光纖膠合在一套管中，并配置適當的夾具進行光學研磨和拋光。利用精確的控制技術可使端面的傾角減小到1o以下，并使光纖端面具有接近理想鏡面。此外，研磨拋光法還可以一次同時制備許多根光纖端面。這種技術在光纖連接器及光纖與無源器件的耦合中廣泛使用。圖4.1.1所示的是在400倍以上的顯微鏡下觀察端面的劣質情況，(a)圖所示為輕微刮傷情況、(b)圖所示為有缺口破損情況，(c)圖所示為污漬侵蝕情況。雖然一些細微的缺陷在暫時使用時并不會對系統特性造成影響，但是這種連

12、接器經過長時間的使用或放置，一些表面缺陷在應力的作用下，會向周圍擴展，在光纖纖芯表面產生更大的缺陷。因此(b)圖和(c)圖所示的情況應在端面處理時盡量避免，而(a)圖所示的情況也要保證劃痕不通過纖芯區(qū)域。(2)光纖對準調節(jié)光纖的對準調節(jié)技術分為無源對準和有源對準兩種。(a)無源對準無源對準是利用光纖的包層或支撐光纖的套管的幾何一致性來使光纖對準的，前一種直接利用包層的稱為直接對準，后一種利用套管對準的稱為二次對準，如圖4.1.2所示。直接對準技術要求光纖的外徑、同心度及尺寸一致。對于多模光纖，尺寸誤差應小于12m；對于單模光纖，尺寸誤差應小于1m。典型的直接對準方法有V形槽法、套管法、三棒法等

13、，如圖4.1.3所示。(a)圖中V形槽頂角一般選在60o左右，來盡量使纖芯對準，以降低損耗。(b)圖中的套管端部一般張成喇叭形以方便插入光纖。(c)圖利用三根相切精度棒夾持光纖。顯然直接對準技術的對準精度主要取決于對準機構的機械加工精度。因此應在提高對準機構加工精度的同時，注意保證光纖的外徑、同心度及尺寸一致以減小錯位連接損耗。并且用于支撐光纖的襯基材料要具備良好的剛性且沿軸線方向平直以減小傾斜損耗。此外，直接對準要求直接處理裸光纖，因此操作過程中須細心，以避免折斷光纖。直接對準技術的優(yōu)點是簡便、快速，適用于現場快速安裝，其端面制備技術常采用刻痕拉斷法。而二次對準技術首先用一個支撐件（如毛細管

14、等）來固定光纖，然后調節(jié)支撐件來使纖芯對準。與直接對準技術相比，顯然既使工序變得復雜，又可能增加新的損耗。但這也同時使它具有了結構堅固穩(wěn)定、連接方便快捷的優(yōu)點，這些優(yōu)點使它適合于端面研磨拋光，及光纖的活動連接。(b)有源對準光纖的有源對準技術通過監(jiān)測光纖的耦合效率或連接損耗來達到對準目的。調節(jié)兩光纖的相對位置使接收功率達到最大的方法，稱為透射率法；而使光纖的連接損耗達到最小的方法稱為局部損耗法。通過設計合適的探測與反饋電路，這種有源對準技術可發(fā)展為自動對準技術，且其對準精度較高，因此實際中應用十分廣泛。圖4.1.4所示為遠端透射率監(jiān)測技術原理圖，這種技術要求探測光纖遠端的光功率，并用導線將信號

15、反饋至操作人員。當操作人員調節(jié)兩光纖相對位置使探測到的光功率達到最大時，即認為獲得最佳對準效果。這種探測方法的缺點是要求在光纖接續(xù)點與遠端探測點之間必須架設反饋線路，應用起來不夠方便。局部損耗監(jiān)測技術的原理是：當光纖未對準時，發(fā)射光纖中的導模LP01模耦合到接收光纖漏模LP11?；蜉椛淠P1m模，形成損耗功率。圖4.1.5即為一種局部損耗監(jiān)測裝置，利用半徑520mm的光纖環(huán)可將LP11模功率耦合到探測器中。當探測器測得的損耗功率達到最小時，說明局部損耗降到最低，即可認為光纖已經對準。顯然與遠端透射率監(jiān)測技術相比，局部損耗監(jiān)測技術應用起來更加方便。(3)光纖的固定光纖的固定技術是光纖固定連接中

16、最重要、最基本的環(huán)節(jié)。光纖的固定技術不僅應保證光纖的對準精度，不增加連接損耗，更重要的是應保證光纖接頭在使用期（2040年）內性能保持穩(wěn)定，否則光纖的高精度對準和低連接損耗都將不具備任何意義。常用的光纖固定技術包括膠粘、機械夾持和定位熔焊三種。(a)膠粘技術膠粘技術在光纖連接中起著重要的作用，除了熔焊接頭外，幾乎所有的光纖連接都離不開各種各樣的膠粘劑。在各種膠粘劑中，環(huán)氧樹脂膠應用最為廣泛。在直接對準技術中，環(huán)氧樹脂膠用來直接固定裸光纖接頭；在二次對準技術中，環(huán)氧樹脂膠也用來將光纖固定在套管內或襯基上。環(huán)氧樹脂膠的主要缺點是固化時間較長（幾分鐘至幾小時），且熱膨脹系數和玻璃不匹配。近年來發(fā)展起

17、來的光纖紫外固化膠可以解決這些問題。它的固化時間不到一分鐘，且收縮變形更小，因而備受青睞。此外，選擇膠粘劑時，應使其折射率與光纖端面滿足匹配條件，以使Fresnel反射大大降低。還要選擇熱性能穩(wěn)定的膠粘劑，來保護接頭特性的長期穩(wěn)定。(b)機械夾持技術機械夾持技術是在二次對準調節(jié)的基礎上，利用固定夾持方式來實現光纖連接的一種簡便快捷的方法。一般機械夾持結構的穩(wěn)定性不高，與膠合技術相配合后，可以用作穩(wěn)固的永久性光纖接頭。幾種常用的機械夾持結構如圖4.1.6所示。(c)熔焊技術光纖熔焊技術是用電弧、等離子焊槍或氫氧焰焊槍對準光纖接合部位加熱并使光纖熔接在一起。光纖熔焊技術是所有光纖接頭中性能最穩(wěn)定、

18、應用最普遍的一種，常用于永久性的光纖固定接頭。對單模光纖進行熔接，首先剝除光纖的涂覆層，然后用刻痕拉斷法處理光纖端面，再調節(jié)光纖使其對準，最后進行熔接，并對接頭進行整形加固以增強接頭強度。具體熔接步驟如圖4.1.7所示。此外，光纖熔焊技術還可以做到一次同時焊接多個接頭，如圖4.1.8所示，這可使光纜現場施工時間縮短、成本降低。4.1.3 光纖的活動連接光纖活動連接器是連接兩根光纖形成連續(xù)光通路，且可以重復拆裝的無源器件。它的基本設計要求是插入損耗小、性能穩(wěn)定、插拔重復性與一致性好、互換性好、安裝方便、可靠性高且成本低。除此之外在具光源較近處使用的光纖活動連接器還要求有較大的回程損耗，以消除接頭

19、反射光對激光器的不利影響。從設計原理上講，光纖活動連接器有兩種形式，即精密套管對接式與透鏡擴束式，如圖4.1.9所示。(1)精密套管對接式連接器與光纖固定連接技術相類似，光纖的活動連接技術也包含光纖端面制備、光纖對準調節(jié)與光纖接頭固定這三個基本環(huán)節(jié)?，F在已經廣泛應用在光纖通信系統中的光纖連接器，其種類眾多，結構各異。但細究起來，各種類型的光纖連接器的基本結構卻是一致的，即絕大多數的光纖連接器的一般采用高精密組件（由兩個插針和一個耦合管共三個部分組成）實現光纖的對準連接。這種方法是將光纖穿入并固定在插針中，并將插針表面進行拋光處理后，在耦合管中實現對準。插針的外組件采用金屬或非金屬的材料制作。插

20、針的對接端必須進行研磨處理，另一端通常采用彎曲限制構件來支撐光纖或光纖軟纜以釋放應力。耦合管一般是由陶瓷、或青銅等材料制成的兩半合成的、緊固的圓筒形構件做成，多配有金屬或塑料的法蘭盤，以便于連接器的安裝固定。為盡量精確地對準光纖，對插針和耦合管的加工精度要求很高。由于單模光纖的模場直徑小于10m，被連接的兩光纖的軸心對準度必須小于1m，無疑要求套管的加工精度進入亞微米級，需要超精細加工技術。在表示尾纖接頭的標注中，我們常能見到“FC/PC”，“SC/PC”等，其含義是：“/”前面部分表示尾纖的連接器型號；“/”后面表明光纖接頭截面工藝，即研磨方式。光纖連接器按傳輸媒介的不同可分為常見的硅基光纖

21、的單模、多模連接器，還有其它如以塑膠等為傳輸媒介的光纖連接器；按連接頭結構形式可分為：FC、SC、ST、LC、D4、DIN、MU、MT等等各種形式。其中，ST連接器通常用于布線設備端，如光纖配線架、光纖模塊等；而SC和MT連接器通常用于網絡設備端。按光纖端面形狀分有FC、PC（包括SPC或UPC）和APC；按光纖芯數劃分還有單芯和多芯（如MT-RJ）之分。光纖連接器應用廣泛，品種繁多。在實際應用過程中，我們一般按照光纖連接器結構的不同來加以區(qū)分。以下是一些目前比較常見的光纖連接器：(a)FC型光纖連接器這種連接器最早是由日本NTT研制。FC是Ferrule Connector的縮寫，表明其外部

22、加強方式是采用金屬套，緊固方式為螺絲扣。最早，FC類型的連接器，采用的陶瓷插針的對接端。此類連接器結構簡單，操作方便，制作容易，但光纖端面對微塵較為敏感，且容易產生Fresnel反射，提高回波損耗性能較為困難。后來，對該類型連接器做了改進，采用對接端面呈球面的插針（PC），而外部結構沒有改變，使得插入損耗和回波損耗性能有了較大幅度的提高。(b)SC型光纖連接器這是一種由日本NTT公司開發(fā)的光纖連接器。其外殼呈矩形，所采用的插針與耦合套筒的結構尺寸與FC型完全相同，。其中插針的端面多采用PC或APC型研磨方式；緊固方式是采用插拔銷閂式，不需旋轉。此類連接器價格低廉，插拔操作方便，介入損耗波動小，

23、抗壓強度較高，安裝密度高。ST和SC接口是光纖連接器的兩種類型，對于10Base-F連接來說，連接器通常是ST類型的，對于100Base-FX來說，連接器大部分情況下為SC類型的。ST連接器的芯外露，SC連接器的芯在接頭里面。(c)雙錐型連接器（Biconic Connector）這類光纖連接器中最有代表性的產品由美國貝爾實驗室開發(fā)研制，它由兩個經精密模壓成形的端頭呈截頭圓錐形的圓筒插頭和一個內部裝有雙錐形塑料套筒的耦合組件組成。(d) DIN47256型光纖連接器這是一種由德國開發(fā)的連接器。這種連接器采用的插針和耦合套筒的結構尺寸與FC型相同，端面處理采用PC研磨方式。與FC型連接器相比，其

24、結構要復雜一些，內部金屬結構中有控制壓力的彈簧，可以避免因插接壓力過大而損傷端面。另外，這種連接器的機械精度較高，因而介入損耗值較小。(e) MT-RJ型連接器MT-RJ起步于NTT開發(fā)的MT連接器，帶有與RJ-45型LAN電連接器相同的閂鎖機構，通過安裝于小型套管兩側的導向銷對準光纖，為便于與光收發(fā)信機相連，連接器端面光纖為雙芯（間隔0.75mm）排列設計，是主要用于數據傳輸的下一代高密度光纖連接器。(f) LC型連接器LC型連接器是著名Bell（貝爾）研究所研究開發(fā)出來的，采用操作方便的模塊化插孔（RJ）閂鎖機理制成。其所采用的插針和套筒的尺寸是普通SC、FC等所用尺寸的一半，為1.25m

25、m。這樣可以提高光纖配線架中光纖連接器的密度。目前，在單模SFF方面，LC類型的連接器實際已經占據了主導地位，在多模方面的應用也增長迅速。(g) MU型連接器MU（Miniature unit Coupling）連接器是以目前使用最多的SC型連接器為基礎，由NTT研制開發(fā)出來的世界上最小的單芯光纖連接器，。該連接器采用1.25mm直徑的套管和自保持機構，其優(yōu)勢在于能實現高密度安裝。利用MU的l.25mm直徑的套管，NTT已經開發(fā)了MU連接器系列。它們有用于光纜連接的插座型連接器（MU-A系列）；具有自保持機構的底板連接器（MU-B系列）以及用于連接LDPD模塊與插頭的簡化插座（MU-SR系列）

26、等。隨著光纖網絡向更大帶寬更大容量方向的迅速發(fā)展和DWDM技術的廣泛應用，對MU型連接器的需求也將迅速增長。常見光纖連接器具體的外觀參見圖4.1.10。一般地，光纖活動連接器的損耗要比光纖固定接頭的損耗大，但由于其使用方便、互換性強，仍被廣泛應用在光纖傳輸線路、光纖配線架和光纖測試儀器、儀表中，是目前使用數量最多的光無源器件。(2)透鏡擴束式連接器光纖活動連接的另一種形式是透鏡擴束式連接。這種連接原理如圖4.1.9(b)所示，利用一個透鏡將發(fā)射光纖的發(fā)散光束變換為準直光束，再用另一個透鏡將光束聚焦于接收光纖。從總體上看來，擴束式連接器的損耗要比對接式連接器的損耗大。這是因為附加了透鏡和透鏡之間

27、的偏移，從而引起了附加損耗。不過這種連接形式也有其自身的優(yōu)點。(a)擴束式連接器的主要優(yōu)點是大大減小了連接器對于橫向失準的敏感（例如可以采用金屬化激光定位焊接使光纖與透鏡間的相對位置固定），因為透鏡之間的光束束寬遠大于對接式連接器光纖之間的光束束寬。這就使擴束式連接器的重復性與穩(wěn)定性優(yōu)于對接式連接器。(b)同時，透鏡端面面積遠大于光纖纖芯端面面積，也使表面污染的影響大為減輕。(c)光纖端面一般不能制備抗反膜，Fresnel反射損耗體現得比較明顯。而透鏡端面可以制備抗反膜，可使Fresnel反射損耗由0.32dB降至0.05dB以下。(d)當選用適當的透鏡（微球透鏡或自聚焦透鏡）時，可以在較大的

28、透鏡間隙中插入其它光學元件，如分束鏡、濾波器、旋光片、衰減片等，從而制成分束器、波分復用器、隔離器/環(huán)形器、衰減器及光開關等無源器件。以上關于光纖連接的討論，主要是從幾何光學的角度進行考慮，因此只分析了其損耗特性。除此之外，光纖在連接時相位也有可能發(fā)生突變，而要了解其相位變化就必須從波動理論進行討論。§2 耦合模式理論（耦合器，參見第三章模式理論部分）在第3章中我們分析了光纖中電磁波傳播的問題，建立了模式概念。討論了電磁導波模式的兩種表述方式，即矢量模和標量模（線偏振模）。在波導理論中凡是滿足邊界條件的導波模式都稱為正規(guī)模。而實際波導均不是理想情況，由于縱向不均勻性將導致非正規(guī)模式。

29、即使不考慮縱向不均勻性，橫向折射率分布也不是理想情況，雖然仍是正規(guī)模式，但模場分布已不再是理想情況了，因此模式耦合理論的一般形式比較復雜。為了簡化復雜的模式耦合理論，更好地理解模式耦合的物理內涵，本節(jié)只討論在弱耦合條件下的橫向和縱向耦合理論。即橫向或縱向的不均勻性并不是很嚴重，波導只是理想波導受到微擾時的情形，其中的光波場總可以表示成理想光波導模式的疊加。因此，在具體分析模式耦合理論之前，我們首先要介紹理想波導模式的特性及分析微擾波導的微擾法。4.2.1 模式的正交性和完備性在第3章中我們分析的兩種理想矢量模和標量模（線偏振模）。在波導理論中凡是滿足邊界條件的導波模式都稱為正規(guī)模。下面將介紹光

30、纖中正規(guī)模的基本特性，即模式的正交性和完備性。(1)模式的完備性可以證明在光波導中，實際可以存在的任何電磁場，都可以表示為有限多個離散的導波模式和具有連續(xù)譜的輻射模式的疊加，這就是所謂模式的完備性。數學上可將模式的完備性表示為（4.2.1a）（4.2.1b）式中和表示第j個向z軸正向傳播的導波模的電磁場矢量，而和表示第j個向z軸負向傳播的導波模的電磁場矢量，和分別為其展開系數。和表示輻射模式在上的連續(xù)譜積分。（4.2.1）式中的待定常數和由模式的正交性和激勵條件決定。(2)模式的正交性模式的正交性是指導波模式在無損耗下獨立傳播，不同模式之間沒有能量耦合。模式正交性的數學表達式為，（4.2.2）

31、式中的面積分在包括包層的整個光波導橫截面S上進行。和分別表示第i個模的橫向電場和第j個模的橫向磁場，“*”表示復共軛，是矢量面積元，其方向為波導的軸線方向?？梢宰C明每個導波模與輻射模也是相互正交的，即導波模與輻射模之間滿足（4.2.3）對同一模式，定義歸一化模式因子（4.2.4）事實上，即為第i個模的總功率。引入歸一化模式因子后，第i個歸一化模的電磁場量可以寫成（4.2.5a）（4.2.5b）對于歸一化模式，其正交歸一化關系式（4.2.2）和（4.2.4）式可以合并寫成（4.2.6）上式說明，在理想波導中，不同階模式之間不存在相互間的耦合。而當波導發(fā)生畸變后，模式之間則可能出現相互耦合。4.2

32、.2 微擾法第3章討論的是理想波導中傳播模式的一般理論。這里所說的理想光波導是指波導截面的幾何形狀是完全規(guī)則的，縱方向無差異，折射率分布嚴格符合指定函數，且波導是無損耗的。但實際光纖與理想光纖之間總會有微小的差異，例如纖芯的幾何形狀不是正圓，實際折射率分布與指定分布不一致。即使是理想光纖，在受到外界因素影響時，其幾何形狀和電磁參數也會產生微小的變化。這種幾何形狀和電磁參數的微小差異或微小變化稱為微擾，微擾會導致光纖中實際傳播的電磁場與理想電磁場之間存在差異。當然，之所以將波導的差異稱為微擾，就是因為這種差異很小，以至于實際電磁場與理想電磁場之間的差異也是很小。因此在這種情況下，微擾法和變分法就

33、成為求解微擾波導的有力工具。(1)弱導光纖的微擾解假設實際光纖與理想光纖均滿足弱導條件，其場解均滿足標量波動方程（4.2.7a）（4.2.7b）式中和分別為實際波導和理想波導的折射率分布；和分別為實際和理想波導中某一模式的傳輸常數；和分別為相應的場分量函數。對于理想波導，（4.2.7b）式可解，即在已知的前提下，和可通過第3章介紹的方法確定下來。將（4.2.7a）和（4.2.7b）式兩端分別同乘和，然后相減，并在光纖橫截面上積分，得（4.2.8）利用二維Green定理，可將上式右端寫成沿周界L的線積分（4.2.9）式中表示函數在周界L上的法向導數，S是一個以光纖軸線為圓心的無窮大的圓，L為其邊

34、界。顯然在無窮遠邊界L上和處處為零，因此（4.2.9）式中環(huán)路積分為零，從而得（4.2.10）可以證明，上式給出的微擾波導的傳播模傳輸常數，對于場函數的微小變化是穩(wěn)定的，即的一階變分為零，記為（4.2.11）由上式可以得到兩個重要結論(a)由于的一階變分為零，所以可以由（4.2.10）式得到實際波導的近似場解。這就是在（4.2.10）式中將未知場函數用已知的試探函數代替，在一個已知的試探函數族中，如果某一試探函數使最小，則此試探函數即為最好的近似場解。這種分析方法即為變分法。(b)由于對場函數具有一階變分為零的特點，即當有一個一階微小誤差時，由（4.2.10）式計算出的傳輸常數的誤差將是更高階

35、的小量。因而可以在（4.2.10）式中用已知場量代替未知的，來求得傳輸常數，所求的結果是一個相當精確的近似解。即（4.2.12）進一步，對弱導光纖，假設實際光纖與理想光纖纖芯折射率均接近于，則有（4.2.13）（4.2.14）將上兩式代入（4.2.12）式，得弱導條件下傳輸常數的微擾解為（4.2.15）（4.2.12）和（4.2.15）式中的實際折射率分布與理想折射率分布的差異，既可以表示折射率分布函數偏離理想分布函數，又可以表示光纖橫截面幾何形狀的非理想情況。因而（4.2.12）和（4.2.15）式對光纖的各種非理想狀態(tài)具有普適性。下面我們將用具體的例子來說明微擾法在不同微擾條件下的應用。(

36、2)舉例（折射率分布具有均勻變化的情形）當微擾區(qū)折射率改變是一個常數時，在微擾區(qū)折射率分布函數可以表示為（4.2.16）式中是一個常數，且，代入（4.2.15）式得（4.2.17）式中（4.2.18）是在微擾區(qū)傳播的光功率與理想波導某一模式的總傳輸功率之比。顯然，通過微擾區(qū)的功率越大，則偏離越大。但顯然不能太大，因為過大將導致不符合微擾條件。例1 雙包層光纖在光纖的制作過程中，為滿足特定的傳輸特性，有時要將光纖制成多包層的形式，例如所謂的W光纖。為簡單起見，我們以雙包層為例說明微擾法的應用。雙包層光纖的橫截面如圖4.2.1所示，圖中a、b分別為纖芯和內包層半徑，其內外包層折射率分別為和，外徑設

37、為無限大。只要內外包層折射率差足夠小，（4.2.17）式即成立，從而有（4.2.19）式中是指微擾區(qū)，即內包層中傳輸光功率的百分比。對于階躍光纖的主模式LP01模，將3.3節(jié)的結果代入，可得（4.2.20）式中為一階第二類變態(tài)Bessel函數，U、V、W的含義在3.3節(jié)中已經給出。利用（4.2.20）式可求三層圓形微擾波導的傳輸常數。雙包層光纖的一個極限情形是內包層極薄，即。這種情況下由于折射率變化的大小和區(qū)域都很小，故（4.2.15）式的結果與積分形狀關系不大，主要取決于積分面積，因此可將條件放寬為非圓形光波導。即折射率分布為（4.2.21）其中S和分別代表纖芯和包層區(qū)域，和分別為纖芯和包層

38、的折射率?？紤]一個與之對應很好的圓形均勻波導近似，其折射率分布為（4.2.22）則在此情況下，由（4.2.15）式出發(fā)可得（4.2.23）式中，它的大小為常數，符號取決于位置。當時；當時。因此可以選取適當的半徑a，使圖4.2.2所示的積分區(qū)域Si上的光功率比滿足（4.2.24）這樣就可以使平均傳輸常數（4.2.25）即如果一個二層非圓光波導的纖芯截面積與某個二層均勻圓光波導纖芯面積相等，則這個非圓光波導的平均傳輸常數與理想的均勻圓光波導的傳輸常數相等。式（4.2.25）又稱為微小畸變的等容原則。例2 橢圓截面光纖橢圓芯階躍光纖是一種重要的保偏光纖。它易于制造，價格也比較便宜，雖然熔接相對比較困

39、難，但目前這方面的熔接技術也已有了突破，不再成為應用的障礙。因此這種光纖有可能獲得廣泛的應用。下面我們就應用微擾法分析它是如何產生雙折射的。橢圓芯階躍光纖的橫截面如圖4.2.3所示。纖芯橢圓截面的長半軸和短半軸分別為和，其面積與半徑為a的圓面積相等，即。橢圓芯階躍光纖的折射率分布為（4.2.26）理想的圓形均勻波導折射率分布為（4.2.27）若橢圓的偏心率，則可將橢圓芯階躍光纖看成是理想圓截面光纖的微擾，圖中四個陰影區(qū)域即為微擾區(qū)。首先根據等容原則，有，其中為理想圓波導的傳輸常數。進一步為了求出沿x和y兩個方向偏振的線偏振模的傳輸常數差，必須在（4.2.10）式中引入非圓性，即需要，其中和分別

40、表示沿x和y兩個方向偏振的LP模的橫向電場分量。由于這種非圓性是折射率分布不理想造成的，因此在下面的推導中，為了方便，先略去Et的下標x或y，僅在最終計算關于折射率積分時，再分別討論x和y方向線偏振模的區(qū)別。我們將橢圓光波導的模場Et展成圓波導的一系列模式場Et0之和。記橢圓光波導的第j階模的模式場為Etj，記橢圓光波導的第j階模的傳輸常數為，記圓光波導的m階模的模式場為E0m，記圓光波導的m階模的傳輸常數為，并假設（4.2.28）將（4.2.28）式代入（4.2.10）式，得（4.2.29）利用正交性（4.2.30）得（4.2.31）根據微擾法，可令同一序號對應模式的有關參數相等，即令橢圓光

41、波導的第j階模的模式場Etj和傳輸常數，分別與圓光波導的第j階模的模式場E0j和傳輸常數相等，即，將它們代入（4.2.31）式得（4.2.31）利用上式可以求出偏心率為e的橢圓光波導基模（j=0，m=0、2）的新模式場表達式為（4.2.32a）（4.2.32b）上式中略去了因子。當橢圓光波導的兩個偏振基模模場Et0取二階近似式，Etx與Ety不再相同，分別含有非圓對稱性因子和。從而（4.2.33）式中E0為圓波導基模的模式場。將（4.2.32）式代入（4.2.33）式，得（4.2.34）歸一化雙折射為（4.2.35）式中是關于V的一個復雜函數。4.2.3 模式的橫向耦合理論單根理想波導的所有導

42、播模之間、導播模與輻射模之間滿足正交關系，模式之間沒有能量耦合。但是在非理想情況下，例如波導的損耗、幾何形狀的微小變化、波導周圍存在其它波導或障礙物存在，都會導致光波導模式之間的耦合。正規(guī)模式或非正規(guī)模式的橫向耦合理論都比較復雜化。以下僅討論正規(guī)模式在弱耦合條件下的橫向耦合。所謂弱耦合條件是指兩波導的間距與波導尺寸相比足夠大，以至于鄰近光波導的存在不改變兩個參與耦合的光波導的模場分布，而只改變其振幅。(1)耦合模方程如圖4.2.4所示的兩個平行波導構成了一個耦合波導系統。兩光波導單獨存在時形成的光波場分別為：波導1單獨存在時（4.2.36a）（4.2.36b）波導2單獨存在時（4.2.37a）

43、（4.2.37b）上面表達式中、是波導1、波導2作為理想波導單獨存在時的傳播模場。如果波導是單模波導，則、是波導的主模。如果波導是多模波導，則、是波導中可能存在的導波模式的完備組合。當波導1和波導2同時存在時，總的光波場已不是和的簡單疊加。由于相互影響，由和疊加成的總電場將隨傳播距離z變化。在弱耦合條件下，兩光波導靠近后形成的復合光波導的場為（4.2.38a）（4.2.38b）式中、滿足所謂的緩變條件，即、。這是因為，將（4.2.38a）式代入Maxwell方程組，得（4.2.39）與（4.2.38b）式比較可知、。根據弱導假設，可以近似認為復合光波導的合成場在兩光波導內部仍是原有的模場，只有

44、公共包層中的模場才改變，于是（4.2.40a）（4.2.40b）為了得到耦合波方程，需利用Lorentz互易定理。其內容可表述為：若和為同一光波導的一個封閉體積V（表面為A）內的兩個不同場解，則有（4.2.41）我們在圖4.2.4復合波導中考慮去除波導2芯層的一段封閉體積，即區(qū)域F1與F3。在此區(qū)域中，與均是它的場解（但在F2中不是）。在這段封閉體積中運用Lorentz互易定理有（4.2.42）式中a1、b、A2是圖4.2.4中所示的各個表面。首先分析（4.2.42）式右端第一項（4.2.43）（4.2.43）式右端第一項加上在a2上的積分，即為光波導1在z處的入射光功率P1。根據弱耦合假設，

45、在F2區(qū)域內，所以在a2上的積分也為零。即（4.2.42）式右端第一項正比于光波導1在z處的入射光功率P1，即（4.2.44）式中最后一項取負號是因為，光功率的方向為z軸正方向，而最后一項積分應取外法線方向，即z軸負方向為正。又因為（4.2.43）式右端第二項近似為零（高階小量）。于是（4.2.43）式為（4.2.45）同理，在處有（4.2.46）對于一個無損耗的耦合波系統，則入射與出射的功率相等。另外（4.2.47）式中積分路徑c2為表面A2的周線。將（4.2.45）（4.2.47）式代入（4.2.42）式，并令，可得（4.2.48）定義波導1向波導2的耦合系數（4.2.49）則可以將（4.

46、2.48）寫成（4.2.50）考慮到迅變項，令（4.2.51）可得關于的耦合波方程（4.2.52）同理可得，關于的耦合波方程（4.2.53）其中，耦合系數為（4.2.54）式中積分路徑c1為表面A1的周線。對于一個無損耗的耦合波系統，光波能量僅在兩個波導之間來回耦合，總功率是不變的，即，從而有（4.2.55）進一步，如果兩根波導結構及介質參數均相同，則、都是實常數。從而有（4.2.56）值得注意的是，由于（4.2.43）式的推導中有多處近似，因而由（4.2.44）式計算出的耦合系數存在相當的誤差。而且模式耦合只發(fā)生在的情形，否則因存在因子而使積分平均為零。(2)耦合模的形式解利用和的定義和耦合

47、波方程（4.2.57a）（4.2.57b）可得（4.2.58a）（4.2.58b）積分（4.2.58b）式，并假設z=0時A2=0，即在起始端，波導2中沒有光波，可得（4.2.59）上式說明，在原先沒有光波的條件下，經傳播距離L之后，光波導2中建立起振幅為的光波場?？疾欤?.2.59）式可以知道，當時是一個高速振蕩的因子，在較長的耦合距離（）之內，不可能積分得到一個有效大小的值。因此僅當傳播常數相近或同一模式之間才能產生有效耦合。對于同一模式，例如兩根相同的單模光纖主模之間必有，于是可得（4.2.60）在條件下，將（4.2.58a）式對z求導，并假設耦合系數為常數，并將（4.2.58b）式代入

48、，得（4.2.61）其解為（4.2.62）將上式代回（4.2.58a）式，得（4.2.63）式中，、為待定的積分常數。于是有（4.2.64a）（4.2.64b）假設，將其代入（4.2.64）式，得待定常數（4.2.65a）（4.2.65b）并令，則可將（4.2.64）式寫成（4.2.66a）（4.2.66b）或寫成（4.2.67a）（4.2.67b）由（4.2.66）式可以看到，由于兩根波導的相互影響，可以認為波導1和波導2中的光波場都分裂成兩個波，其傳播常數分別是原傳播常數的微擾，和。對于一般情況可將耦合波方程（4.2.57）式寫成矩陣形式（4.2.68）當耦合波系統無損耗時，令，則（4.2

49、.69）是一個Hermite矩陣，可以對其進行對角化，使（4.2.70）其中（4.2.71a）為對角陣，（4.2.71b）為可逆陣。其它參量定義如下（4.2.72）（4.2.73）（4.2.74）由于、k均僅取決于模式場的橫向分布，而與z無關，故矩陣、也均與z無關，利用（4.2.70）式可將（4.2.68）式變形為（4.2.75）式中（4.2.76）變換后，（4.2.75）式相當于兩個相互獨立的常微分方程，其解為（4.2.77）再進行反變換，得（4.2.78）將（4.2.71b）式代入即可求出（4.2.79）其中（4.2.80a）（4.2.80b）由此可知模式只能在兩個相互簡并的模之間發(fā)生，即

50、。而（4.2.67）式正是在這種情況下的近似結果。從（4.2.79）式中可以看出，（4.2.68）式雖然是一個二元一階線性常微分方程組，但其解的形式與一元一階常微分方程相同，只需理解的含義即可。利用級數展開公式，其中?？梢?，只要是可對角化的，對于任意元的一階線性常微分方程組，其解的形式均不變。從上面的分析可以看到，這種方法顯然比（4.2.66）式的結果適用范圍更廣。且對于n個波導之間的模式耦合仍然適用，只需將（4.2.68）式中的矩陣擴展為n階即可。下面研究一種最常見的情況，即兩光波導是相同的（幾何尺寸和折射率分布完全相同），那么從（4.2.49）式也可以看出（4.2.81）都應為實數。于是耦

51、合波方程可化簡為（4.2.82a）（4.2.82b）在的情況下，上式的解為（4.2.83）上式表明，模式的能量在兩個模式之間周期性交換，使兩個模式幅度發(fā)生周期性變化，如圖4.2.5所示。如果，則（4.2.84a）（4.2.84b）若將、等場量看作是歸一化場量，則、就具有功率的量綱。波導1和2中的功率分別為（4.2.85a）（4.2.85b）如果，則光功率完全耦合到波導2中，滿足這一條件的耦合長度為（4.2.86）當耦合長度L一定時，則兩個光波導的輸出端都有功率輸出，分別為和，由（4.2.85）式可得（4.2.87a）（4.2.87b）式中稱為分光比，注意它是在只有一個光波導輸入的條件下得出的，

52、而不是兩個光波導都有輸入時的分光比。（4.2.83）式也可以改寫成（4.2.88）這是常用的光纖耦合器的傳輸特性公式，注意這里兩個輸出端有半波（）的相移。從（4.2.78）及（4.2.83）式可以看出，與永遠不能達到穩(wěn)定，但這一結論與事實不符。這是由于我們假設了光波導沒有損耗，但事實上模式耦合也可能發(fā)生于其他高階模之間，并引起損耗，使光波導最終趨于穩(wěn)態(tài)。更精確的分析應考慮到波導1和波導2中的光波場不僅是，還應該考慮的影響，因此一個更精確的結果是波導1中的傳播功率為（4.2.89）式中（4.2.90）(3)耦合系數的計算我們之所以將上一部分稱為耦合模的形式解，是因為雖然（4.2.49）與（4.2.54）式給出了一種計算耦合系數的方法，