考點12數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

1、溫馨提示：高考題庫為word版，請按住ctrl, 滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，點擊右上角的關閉按鈕可返回目錄?？键c 12數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入1.（ 2010·湖南高考文科·）復數(shù)2等于（）1iA.1+iB. 1-iC.-1+iD.-1-i【命題立意】以分式結構可以考查學生對復數(shù)的除法的掌握?！舅悸伏c撥】分子分母同乘以1+i.【規(guī)范解答】2 =2(1i )= 2(1 i) =1+i. 選 A.1i(1 i )(1i)2【方法技巧】分母實數(shù)化常常分子分母同乘以分母的共軛復數(shù).2. （ 2010·天津高考理科·） i 是虛數(shù)單位，復數(shù)(A) 1 i(B

2、) 5 5i(C) -5-5i(D) -113i1( )2i i【命題立意】本題主要考查復數(shù)的概念及運算能力【思路點撥】分母實數(shù)化。13i13i12i55ii【規(guī)范解答】 選 A.2i51153. （ 2010·遼寧高考理科·1+2i）2）設 a,b 為實數(shù)，若復數(shù)1 i ，則（abi（ A） a3 ,b1(B)a3,b122(C) a1 ,b3(D)a1,b322【命題立意】本題主要考查復數(shù)的除法運算和復數(shù)相等的性質【思路點撥】 思路一、去分母兩邊都乘以abi ，把等式的兩邊都變?yōu)閺蛿?shù)的代數(shù)形式，再利用復數(shù)相等實部虛部分別相等，得到關于a、 b 的方程組，解出a 和 b。

3、思路二、 將 12i 分子分母都乘以分母的共軛復數(shù) abi ，把左邊化為復數(shù)的代數(shù)形式，利用復數(shù)相等時，ab i實部和虛部分別相等，得到關于a、 b 的方程組，解出a 和 b?！疽?guī)范解答】 選 A方法一：12i1i,可得：(1i)( abi )abi1 2i2i( ab)(ab)i即：11aba3 ,b12ab22方法二：12i(12i )(abi )( a2b)2abi,a bi(a bi )(a bi )a2b2a2b2(a2b)1a2b231, b2aba212a2b24. （ 2010·安徽高考理科·）i是虛數(shù)單位，i）（33iA、 13 iB 、 13 iC、 1

4、3 iD、 13 i4124122626【命題立意】 本題主要考查復數(shù)的乘除法運算，考查考生的復數(shù)運算求解能力。i【思路點撥】為分式形式的復數(shù)問題，化簡時通常分子與分母同時乘以分母的共軛復數(shù)33i3 3i ，然后利用復數(shù)的乘法運算，使分母實數(shù)化，進而求解?！疽?guī)范解答】 選 B，ii (33i)33i 13 i33i( 33i)(3 3i )12412，故 B正確5.（ 2010·浙江高考理科· 5）對任意復數(shù)z x yix, yR ，i 為虛數(shù)單位， 則下列結論正確的是 （）（ A） zz2 y（B） z2x2y2（ C） zz2x（ D） z x y【命題立意】本題考查復

5、數(shù)的運算及幾何表示，考查運算推理能力?！舅悸伏c撥】 把 zxyi 代入四個選項驗證。【規(guī)范解答】選 D。zxyi ，zz2 yi ，| zz | 2| y | ，選項 A 不正確。易知選項C也不正確。z2( x yi)2( x2y2 ) 2xyi ，選項 B 不正確。| z |x2y2x2y22 | x | y | x | y | ，選項 D 正確。6. （ 2010·浙江高考文科·3）設 i 為虛數(shù)單位，則 5i（）1i(A)-2-3i(B)-2+3i(C)2-3i(D)2+3i【命題立意】本題主要考察了復數(shù)代數(shù)形式的四則運算，屬容易題。【思路點撥】復數(shù)相除時，分子分母同

6、乘以分母的共軛復數(shù)?！疽?guī)范解答】 選 C。 5i(5i)(1i)4 6i2 3i 。1i(1i)(1i)27. （ 2010·山東高考理科·）已知a2ii （ a,b R），其中 i 為虛數(shù)單位，則a+b=（）ib(A) -1(B) 1(C) 2(D) 3【命題立意】本題考查復數(shù)相等的意義、復數(shù)的基本運算.【思路點撥】先根據(jù)復數(shù)的除法運算化簡，再利用復數(shù)相等求出a,b 再計算 a b.【規(guī)范解答】選 B。由所以 a+b= 1, 故選 B.a2ibi 得 a+2i=bi-1 , 所以由復數(shù)相等的意義知: a=-1,b=2 ,i8. （ 2010·陜西高考理科

7、3; 2）復數(shù) zi在復平面上對應的點位于（）1i（ A）第一象限（B）第二象限（ C）第三象限（ D）第四象限【命題立意】 本題考查復數(shù)的基本運算、復數(shù)的幾何意義，屬保分題。【思路點撥】izi (1i )11對應的點位于第一象限 .zi )(1i )2i1 i(12【規(guī)范解答】 選 A 。因為 zi，所以 z(1i(1 i )i)11i ，所以 z 對應的點位于第一象限1ii)(1229. （ 2010·天津高考文科·）i是虛數(shù)單位，復數(shù)3i =（）1i(A) 1+2i(B) 2+4i(C) -1-2i(D) 2-i【命題立意】 本題主要考查復數(shù)的概念及運算能力【思路點撥

8、】 分母實數(shù)化。【規(guī)范解答】 選 A， 3i(3i)(1i )24i1 2i , 故選 A。1i(1i)(1i)21i410. （ 2010·福建高考文科·4） i 是虛數(shù)單位，等于（）1iA. iB.iC.1D.1【命題立意】 本題考查復數(shù)的基本運算?！舅悸伏c撥】 先在分式的分子和分母同時乘以一個分母的共軛復數(shù)，即可化簡?！疽?guī)范解答】 選 C， 1424i1iii 41。1i1 i11ii,1ii,1 i2i2【方法技巧】 一些常見的復數(shù)的運算應該記住，如：2i, 12i , 等。1i1i11. （ 2010·廣東高考理科·2）若復數(shù) z =1+i ，

9、z=3- i ，則 z· z=（）1212A 4B. 2+iC. 2+2iD.3【命題立意】 本題主要考察復數(shù)的運算法則?！舅悸伏c撥】 利用復數(shù)的乘法法則進行運算?！疽?guī)范解答】 選 A .Z1 Z2(1 i ) (3i)13 11(31)i4 2i .故選 A12. （ 2010·安徽高考文科·2）已知 i 21，則 i( 13i )= （）(A)3 i(B)3i(C)3i(D)3i【命題立意】本題主要考查復數(shù)的乘法運算，考查考生的復數(shù)運算求解能力。【思路點撥】 直接展開，用i 21代換即可求解?！疽?guī)范解答】選 B， i(13i )i3 ，故 B 正確。13. （

10、 2010海南高考理科 T2）已知復數(shù) z3i， z 是 z 的共軛復數(shù)，則z z = ( )213i（A） 1（B） 1（ C）1（D） 242【命題立意】 本題主要考查復數(shù)的四則運算性質以及共軛復數(shù)的概念. 解答本題的關鍵是準確應用相關的公式進行計算 .【思路點撥】 先求出復數(shù) z ，再求 z z .【規(guī)范解答】 選 A.z3i23i(3i)(13i )3 i，13i2 23i2(13i )(13i )4z =3 i . 所以， z z=3 i3+i1，故選 A.444414. （ 2010·江蘇高考· 2）設復數(shù) z 滿足 z(2-3i)=6+4i（其中 i 為虛數(shù)單

11、位） ，則 z 的模為 _.【命題立意】 本題考查復數(shù)的有關運算，及復數(shù)模的計算?！舅悸伏c撥】 先由條件 z(2-3i)=6+4i，求得復數(shù) z，然后利用復數(shù)的模長公式求解?！疽?guī)范解答】 由 z(2-3i)=6+4i，得 z64i(64i)(23i)23i(23i)(22i ,3i )即z2i , z 2.【答案】 2【方法技巧】 解答本題的常規(guī)思路是利用復數(shù)的有關運算先求出復數(shù)z，然后利用復數(shù)的模長公式求解（如本題）。由于 2-3i與 3+2 i的模相等，所以本題也可作以下巧解：由 z(2-3i)=6+4i 得， z(2-3i)=2(3+2 i),2-3i 與 3+2 i 的模相等，z 2

12、.15. （ 2010·北京高考理科·9）在復平面內，復數(shù)2i對應的點的坐標為。1i【命題立意】本題考查復數(shù)的除法與復數(shù)的幾何表示?！舅悸伏c撥】 分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，可計算出2i1i 。2【i規(guī)范解2答i(1】 （i)-1,1 ），在復平面上對應的點為1 i( 1,1)。出師表1 i (1 i )(1 i )兩漢：諸葛亮先帝創(chuàng)業(yè)未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此誠危急存亡之秋也。然侍衛(wèi)之臣不懈于內，忠志之士忘身于外者，蓋追先帝之殊遇，欲報之于陛下也。誠宜開張圣聽，以光先帝遺德，恢弘志士之氣，不宜妄自菲薄，引喻失義，以塞忠諫之路也。宮中府中，俱為一體；陟罰臧否

13、，不宜異同。若有作奸犯科及為忠善者，宜付有司論其刑賞，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使內外異法也。侍中、侍郎郭攸之、費祎、董允等，此皆良實，志慮忠純，是以先帝簡拔以遺陛下：愚以為宮中之事，事無大小，悉以咨之，然后施行，必能裨補闕漏，有所廣益。將軍向寵，性行淑均，曉暢軍事，試用于昔日，先帝稱之曰事，悉以咨之，必能使行陣和睦，優(yōu)劣得所?！澳?”，是以眾議舉寵為督：愚以為營中之親賢臣，遠小人，此先漢所以興隆也；親小人，遠賢臣，此后漢所以傾頹也。先帝在時，每與臣論此事，未嘗不嘆息痛恨于桓、靈也。侍中、尚書、長史、參軍，此悉貞良死節(jié)之臣，愿陛下親之、信之，則漢室之隆，可計日而待也。臣本布衣，躬耕于南陽，茍全性命于亂世，不求聞達于諸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顧臣于草廬之中，咨臣以當世之事，由是感激，遂許先帝以驅馳。后值傾覆，受任于敗軍之際，奉命于危難之間，爾來二十有一年矣。先帝知臣謹慎，故臨崩寄臣以大事也。受命以來，