考點(diǎn)12數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

1、溫馨提示：高考題庫(kù)為word版，請(qǐng)按住ctrl, 滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，點(diǎn)擊右上角的關(guān)閉按鈕可返回目錄?？键c(diǎn) 12數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入1.（ 2010·湖南高考文科·）復(fù)數(shù)2等于（）1iA.1+iB. 1-iC.-1+iD.-1-i【命題立意】以分式結(jié)構(gòu)可以考查學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)的除法的掌握?！舅悸伏c(diǎn)撥】分子分母同乘以1+i.【規(guī)范解答】2 =2(1i )= 2(1 i) =1+i. 選 A.1i(1 i )(1i)2【方法技巧】分母實(shí)數(shù)化常常分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù).2. （ 2010·天津高考理科·） i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(A) 1 i(B

2、) 5 5i(C) -5-5i(D) -113i1( )2i i【命題立意】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算能力【思路點(diǎn)撥】分母實(shí)數(shù)化。13i13i12i55ii【規(guī)范解答】 選 A.2i51153. （ 2010·遼寧高考理科·1+2i）2）設(shè) a,b 為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)1 i ，則（abi（ A） a3 ,b1(B)a3,b122(C) a1 ,b3(D)a1,b322【命題立意】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)【思路點(diǎn)撥】 思路一、去分母兩邊都乘以abi ，把等式的兩邊都變?yōu)閺?fù)數(shù)的代數(shù)形式，再利用復(fù)數(shù)相等實(shí)部虛部分別相等，得到關(guān)于a、 b 的方程組，解出a 和 b。

3、思路二、 將 12i 分子分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù) abi ，把左邊化為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，利用復(fù)數(shù)相等時(shí)，ab i實(shí)部和虛部分別相等，得到關(guān)于a、 b 的方程組，解出a 和 b。【規(guī)范解答】 選 A方法一：12i1i,可得：(1i)( abi )abi1 2i2i( ab)(ab)i即：11aba3 ,b12ab22方法二：12i(12i )(abi )( a2b)2abi,a bi(a bi )(a bi )a2b2a2b2(a2b)1a2b231, b2aba212a2b24. （ 2010·安徽高考理科·）i是虛數(shù)單位，i）（33iA、 13 iB 、 13 iC、 1

4、3 iD、 13 i4124122626【命題立意】 本題主要考查復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算，考查考生的復(fù)數(shù)運(yùn)算求解能力。i【思路點(diǎn)撥】為分式形式的復(fù)數(shù)問(wèn)題，化簡(jiǎn)時(shí)通常分子與分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)33i3 3i ，然后利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，使分母實(shí)數(shù)化，進(jìn)而求解?！疽?guī)范解答】 選 B，ii (33i)33i 13 i33i( 33i)(3 3i )12412，故 B正確5.（ 2010·浙江高考理科· 5）對(duì)任意復(fù)數(shù)z x yix, yR ，i 為虛數(shù)單位， 則下列結(jié)論正確的是 （）（ A） zz2 y（B） z2x2y2（ C） zz2x（ D） z x y【命題立意】本題考查復(fù)

5、數(shù)的運(yùn)算及幾何表示，考查運(yùn)算推理能力?！舅悸伏c(diǎn)撥】 把 zxyi 代入四個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證?！疽?guī)范解答】選 D。zxyi ，zz2 yi ，| zz | 2| y | ，選項(xiàng) A 不正確。易知選項(xiàng)C也不正確。z2( x yi)2( x2y2 ) 2xyi ，選項(xiàng) B 不正確。| z |x2y2x2y22 | x | y | x | y | ，選項(xiàng) D 正確。6. （ 2010·浙江高考文科·3）設(shè) i 為虛數(shù)單位，則 5i（）1i(A)-2-3i(B)-2+3i(C)2-3i(D)2+3i【命題立意】本題主要考察了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，屬容易題。【思路點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)相除時(shí)，分子分母同

6、乘以分母的共軛復(fù)數(shù)。【規(guī)范解答】 選 C。 5i(5i)(1i)4 6i2 3i 。1i(1i)(1i)27. （ 2010·山東高考理科·）已知a2ii （ a,b R），其中 i 為虛數(shù)單位，則a+b=（）ib(A) -1(B) 1(C) 2(D) 3【命題立意】本題考查復(fù)數(shù)相等的意義、復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再利用復(fù)數(shù)相等求出a,b 再計(jì)算 a b.【規(guī)范解答】選 B。由所以 a+b= 1, 故選 B.a2ibi 得 a+2i=bi-1 , 所以由復(fù)數(shù)相等的意義知: a=-1,b=2 ,i8. （ 2010·陜西高考理科

7、3; 2）復(fù)數(shù) zi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）1i（ A）第一象限（B）第二象限（ C）第三象限（ D）第四象限【命題立意】 本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算、復(fù)數(shù)的幾何意義，屬保分題?！舅悸伏c(diǎn)撥】izi (1i )11對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限 .zi )(1i )2i1 i(12【規(guī)范解答】 選 A 。因?yàn)?zi，所以 z(1i(1 i )i)11i ，所以 z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限1ii)(1229. （ 2010·天津高考文科·）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)3i =（）1i(A) 1+2i(B) 2+4i(C) -1-2i(D) 2-i【命題立意】 本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算能力【思路點(diǎn)撥

8、】 分母實(shí)數(shù)化?！疽?guī)范解答】 選 A， 3i(3i)(1i )24i1 2i , 故選 A。1i(1i)(1i)21i410. （ 2010·福建高考文科·4） i 是虛數(shù)單位，等于（）1iA. iB.iC.1D.1【命題立意】 本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算?！舅悸伏c(diǎn)撥】 先在分式的分子和分母同時(shí)乘以一個(gè)分母的共軛復(fù)數(shù)，即可化簡(jiǎn)。【規(guī)范解答】 選 C， 1424i1iii 41。1i1 i11ii,1ii,1 i2i2【方法技巧】 一些常見(jiàn)的復(fù)數(shù)的運(yùn)算應(yīng)該記住，如：2i, 12i , 等。1i1i11. （ 2010·廣東高考理科·2）若復(fù)數(shù) z =1+i ，

9、z=3- i ，則 z· z=（）1212A 4B. 2+iC. 2+2iD.3【命題立意】 本題主要考察復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則。【思路點(diǎn)撥】 利用復(fù)數(shù)的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算?！疽?guī)范解答】 選 A .Z1 Z2(1 i ) (3i)13 11(31)i4 2i .故選 A12. （ 2010·安徽高考文科·2）已知 i 21，則 i( 13i )= （）(A)3 i(B)3i(C)3i(D)3i【命題立意】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查考生的復(fù)數(shù)運(yùn)算求解能力?！舅悸伏c(diǎn)撥】 直接展開(kāi)，用i 21代換即可求解?！疽?guī)范解答】選 B， i(13i )i3 ，故 B 正確。13. （

10、 2010海南高考理科 T2）已知復(fù)數(shù) z3i， z 是 z 的共軛復(fù)數(shù)，則z z = ( )213i（A） 1（B） 1（ C）1（D） 242【命題立意】 本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算性質(zhì)以及共軛復(fù)數(shù)的概念. 解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確應(yīng)用相關(guān)的公式進(jìn)行計(jì)算 .【思路點(diǎn)撥】 先求出復(fù)數(shù) z ，再求 z z .【規(guī)范解答】 選 A.z3i23i(3i)(13i )3 i，13i2 23i2(13i )(13i )4z =3 i . 所以， z z=3 i3+i1，故選 A.444414. （ 2010·江蘇高考· 2）設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 z(2-3i)=6+4i（其中 i 為虛數(shù)單

11、位） ，則 z 的模為 _.【命題立意】 本題考查復(fù)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，及復(fù)數(shù)模的計(jì)算?！舅悸伏c(diǎn)撥】 先由條件 z(2-3i)=6+4i，求得復(fù)數(shù) z，然后利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式求解?！疽?guī)范解答】 由 z(2-3i)=6+4i，得 z64i(64i)(23i)23i(23i)(22i ,3i )即z2i , z 2.【答案】 2【方法技巧】 解答本題的常規(guī)思路是利用復(fù)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算先求出復(fù)數(shù)z，然后利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式求解（如本題）。由于 2-3i與 3+2 i的模相等，所以本題也可作以下巧解：由 z(2-3i)=6+4i 得， z(2-3i)=2(3+2 i),2-3i 與 3+2 i 的模相等，z 2

12、.15. （ 2010·北京高考理科·9）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為。1i【命題立意】本題考查復(fù)數(shù)的除法與復(fù)數(shù)的幾何表示?！舅悸伏c(diǎn)撥】 分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，可計(jì)算出2i1i 。2【i規(guī)范解2答i(1】 （i)-1,1 ），在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為1 i( 1,1)。出師表1 i (1 i )(1 i )兩漢：諸葛亮先帝創(chuàng)業(yè)未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此誠(chéng)危急存亡之秋也。然侍衛(wèi)之臣不懈于內(nèi)，忠志之士忘身于外者，蓋追先帝之殊遇，欲報(bào)之于陛下也。誠(chéng)宜開(kāi)張圣聽(tīng)，以光先帝遺德，恢弘志士之氣，不宜妄自菲薄，引喻失義，以塞忠諫之路也。宮中府中，俱為一體；陟罰臧否

13、，不宜異同。若有作奸犯科及為忠善者，宜付有司論其刑賞，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使內(nèi)外異法也。侍中、侍郎郭攸之、費(fèi)祎、董允等，此皆良實(shí)，志慮忠純，是以先帝簡(jiǎn)拔以遺陛下：愚以為宮中之事，事無(wú)大小，悉以咨之，然后施行，必能裨補(bǔ)闕漏，有所廣益。將軍向?qū)櫍孕惺缇?，曉暢軍事，試用于昔日，先帝稱(chēng)之曰事，悉以咨之，必能使行陣和睦，優(yōu)劣得所?！澳?”，是以眾議舉寵為督：愚以為營(yíng)中之親賢臣，遠(yuǎn)小人，此先漢所以興隆也；親小人，遠(yuǎn)賢臣，此后漢所以?xún)A頹也。先帝在時(shí)，每與臣論此事，未嘗不嘆息痛恨于桓、靈也。侍中、尚書(shū)、長(zhǎng)史、參軍，此悉貞良死節(jié)之臣，愿陛下親之、信之，則漢室之隆，可計(jì)日而待也。臣本布衣，躬耕于南陽(yáng)，茍全性命于亂世，不求聞達(dá)于諸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顧臣于草廬之中，咨臣以當(dāng)世之事，由是感激，遂許先帝以驅(qū)馳。后值傾覆，受任于敗軍之際，奉命于危難之間，爾來(lái)二十有一年矣。先帝知臣謹(jǐn)慎，故臨崩寄臣以大事也。受命以來(lái)，