第二十七章《相似》相似三角形的判定-臺(tái)山市任遠(yuǎn)中學(xué)湯偉平

1、第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1.2相似三角形的判定臺(tái)山市任遠(yuǎn)中學(xué) 湯偉平【教 材】人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十七章27.2.1.2相似三角形的判定【課時(shí)安排】第2課時(shí)【教學(xué)對(duì)象】 九年級(jí)學(xué)生【授課教師】臺(tái)山市任遠(yuǎn)中學(xué) 湯偉平【教材分析】本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)相似三角形的兩種判定方法，是在學(xué)習(xí)了第一節(jié)相似多邊形的概念、比例線段的有關(guān)概念及性質(zhì)，并具備了有關(guān)三角形中位線和平行四邊形知識(shí)后，研究三角形一邊的平行線的判定定理。一方面，該定理是前面知識(shí)的延伸和全等三角形性質(zhì)的拓展；另一方面，不僅可以直接用來(lái)證明有關(guān)三角形相似的問(wèn)題，而且還是證明其它判定定理的主要根據(jù)，為后面的知識(shí)起鋪墊作用，在教材中處

2、于非常重要的位置。另外，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，還可培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、探索等能力，對(duì)掌握分析、比較、類比、轉(zhuǎn)化等思想有重要作用。因此，這節(jié)課在本章中有著舉足輕重的地位。【學(xué)情分析】學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)有了對(duì)三角形的中位線的定義、性質(zhì)的認(rèn)識(shí)；需要熟悉相似三角形的定義、相似比的定義及平行線分線段成比例等性質(zhì)。【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能1、了解相似比的定義。2、掌握判定三角形相似的方法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似（平行相似）；如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似（探究1）。3、能運(yùn)用上面兩條定理判斷兩個(gè)三角形相似。過(guò)程與方法1、

3、經(jīng)歷探索兩條定理的過(guò)程，通過(guò)觀察、實(shí)踐體驗(yàn)結(jié)論的正確性培養(yǎng)學(xué)生合情推理的意識(shí)。2、 經(jīng)歷應(yīng)用結(jié)論判定三角形相似的過(guò)程，通過(guò)觀察、思考、討論等方式體驗(yàn)結(jié)論的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和演繹推理的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀1、培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勇于嘗試、積極探索、細(xì)心求證、歸納總結(jié)、學(xué)以致用的數(shù)學(xué)探究意識(shí)和數(shù)學(xué)意志品質(zhì)。2、培養(yǎng)學(xué)生合作精神和團(tuán)隊(duì)意識(shí)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：“平行相似”“探究1 ”。教學(xué)難點(diǎn)：探究“平行相似”“探究1”的過(guò)程?！窘虒W(xué)方法】創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題，引導(dǎo)探究?！窘虒W(xué)手段】三角板、PPT、幾何畫(huà)板。一、 教學(xué)流程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖：從貼近生活的事件出發(fā)，假設(shè)探究的情境，形成一個(gè)興奮

4、點(diǎn)，讓學(xué)生都有興趣積極嘗試、探究。學(xué)生“乘”這陣“風(fēng)”體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生發(fā)過(guò)程，培養(yǎng)探索精神，發(fā)展理性思維，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。創(chuàng)設(shè)情境 引入課題設(shè)計(jì)意圖：探究新知識(shí)必須從學(xué)生已有的知識(shí)與能力出發(fā)，“乘”相似多邊形概念及全等三角形相關(guān)知識(shí)之“風(fēng)”，以舊引新，建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，體會(huì)事物間由一般到特殊，由特殊到一般的關(guān)系。讓學(xué)生自主“破”解相似多邊形相關(guān)知識(shí)之“浪”。溫故知新 掌握定義分層探究 歸納方法設(shè)計(jì)意圖：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，由問(wèn)題引入課題能使學(xué)生產(chǎn)生較強(qiáng)的求知欲。亦即“乘”三角形中位線相關(guān)知識(shí)之“風(fēng)”，“破”課本“思考”這一 “巨浪”。通過(guò)觀察特殊平行條件下兩三角形的相

5、似關(guān)系，趁勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生思考一般平行條件下兩三角形的相似關(guān)系，從而進(jìn)一步體會(huì)事物間特殊到一般的關(guān)系。加之幾何畫(huà)板的融入，更培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)探究意識(shí)。動(dòng)手操作 推斷定理究,深化提高設(shè)計(jì)意圖：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶。動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式 ”?！俺恕鼻懊?“平行相似”及“動(dòng)手探究”兩陣“風(fēng)”，通過(guò)設(shè)計(jì)系列問(wèn)題，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生“破”課本“探究1”這一“巨浪”。讓學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性與創(chuàng)造性，并且在活動(dòng)中開(kāi)發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究合作交流意識(shí)，養(yǎng)成動(dòng)手動(dòng)腦和諧一致的好習(xí)慣。設(shè)計(jì)意圖：“學(xué)習(xí)的最高境界在于運(yùn)用”

6、。在利用本節(jié)知識(shí)解常規(guī)數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，以開(kāi)放式提問(wèn)方式回應(yīng)“情境引入”，做到學(xué)以致用，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的習(xí)慣。鞏固新知 持續(xù)發(fā)展設(shè)計(jì)意圖：在課堂教學(xué)中，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)回顧自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生就知識(shí)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)方法、添加輔助線的策略等方面進(jìn)行歸納小結(jié)，使他們學(xué)會(huì)反思，學(xué)會(huì)提煉，可以培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。小結(jié)反思設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分層要求，既面向全體學(xué)生，又給每個(gè)學(xué)生提供充分發(fā)揮的空間，滿足他們的求知欲，使不同層次的學(xué)生均得以發(fā)展。課外作業(yè)及延伸二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一）創(chuàng)設(shè)情境 引入課題預(yù)計(jì) 時(shí)間2分鐘1、問(wèn)題：相片中人站在燈的影子上，讓

7、自己影子盡頭與路燈影子盡頭重合，他能測(cè)量出燈的高度？怎樣測(cè)量？根據(jù)什么數(shù)學(xué)理論？2、引入課題：相似三角形的判定教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀理解問(wèn)題學(xué)生聽(tīng)講思考從貼近生活的事件出發(fā)，假設(shè)探究的情境，形成一個(gè)興奮點(diǎn)，讓學(xué)生都有興趣積極嘗試、探究。學(xué)生“乘”這陣“風(fēng)”體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生發(fā)過(guò)程，培養(yǎng)探索精神，發(fā)展理性思維，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。（二）溫故知新掌握定義預(yù)計(jì)時(shí)間2分鐘.【學(xué)生活動(dòng)】溫故1：對(duì)應(yīng)角 ，對(duì)應(yīng)邊 相等的兩個(gè)多邊形相似知新1：在ABC和A/B/C/，如果 角：A= ，B= ， =C/，邊：我們就說(shuō)ABC與A/B/C/相似。知新2：記作ABCA/B/C/， 讀做“ABC相似于A/B/C/。溫故2：相

8、似多邊形 叫相似比.知新3：ABCA/B/C/的相似比為 ；反之A/B/C/ABC 的相似為 。特別當(dāng)k=1時(shí)，兩個(gè)三角形 .A/B/、1111、/探究新知識(shí)必須從學(xué)生已有的知識(shí)與能力出發(fā)，“乘”相似多邊形概念及全等三角形相關(guān)知識(shí)之“風(fēng)”，以舊引新，建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，體會(huì)事物間由一般到特殊，由特殊到一般的關(guān)系。讓學(xué)生自主“破”解相似多邊形相關(guān)知識(shí)之“浪”。（三）ABC分層探究歸納方 法預(yù)計(jì)時(shí)間13分鐘1、 準(zhǔn)備問(wèn)題：如圖D、 E分別是ABC兩邊 AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE。那么ABCADE ？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由。2、變形問(wèn)題：從解決問(wèn)題1我們應(yīng)用了“三角形中位線定理”，AD=BD，AE=EC

9、DE/BC，DE=BC那么把“AE=EC”與“DE/BC”兩條件對(duì)調(diào)位置即：AD=BD，DE/BC AE=EC，DE=BC推理還成立嗎？ABCADE ？請(qǐng)證明你的猜想。3、升級(jí)問(wèn)題：改變點(diǎn)D在AB上的位置，DE/BC這條件不變，那么ABC ADE ？4、結(jié)論：平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所組成的三角形與原三角形相似。在黑板畫(huà)圖輔助分析學(xué)生分組討論得出猜想，合作探究解決問(wèn)題中關(guān)于作輔助線的方法。小組間交流探究結(jié)果，并請(qǐng)小組代表口述過(guò)程?！皢?wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，由問(wèn)題引入課題能使學(xué)生產(chǎn)生較強(qiáng)的求知欲。亦即“乘”三角形中位線相關(guān)知識(shí)之“風(fēng)”，“破”課本“思考”這一 “巨浪”。

10、通過(guò)觀察特殊平行條件下兩三角形的相似關(guān)系，趁勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生思考一般平行條件下兩三角形的相似關(guān)系，從而進(jìn)一步體會(huì)事物間特殊到一般的關(guān)系。加之幾何畫(huà)板的融入，更培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)探究意識(shí)。（四）動(dòng)手操作 推斷定理預(yù)計(jì)時(shí)間15分鐘.1、動(dòng)手探究器材：兩三角形紙片，三邊分別為6cm、7.5cm、9cm和8cm、10cm、12cm。計(jì)算可知：A/C/B/ABC2、證明猜想已知：在ABC和A/B/C/中，求證：ABCA/B/C/。結(jié)論：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩三角形相似。教師將學(xué)生分成五個(gè)小組，并巡視指導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題.用量角器測(cè)量測(cè)量出對(duì)應(yīng)的度數(shù)。采用重疊方式，把兩三角形一對(duì)應(yīng)角重疊，觀察一組

11、邊平行，從而得出兩三角形相似。小組成員間交流方法，并請(qǐng)代表發(fā)言“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶。動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式 ”?！俺恕鼻懊?“平行相似”及“動(dòng)手探究”兩陣“風(fēng)”，通過(guò)設(shè)計(jì)系列問(wèn)題，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生“破”課本“探究1”這一“巨浪”。讓學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性與創(chuàng)造性，并且在活動(dòng)中開(kāi)發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究合作交流意識(shí)，養(yǎng)成動(dòng)手動(dòng)腦和諧一致的好習(xí)慣。（五）鞏固新知 持續(xù)發(fā)展預(yù)計(jì)時(shí)間10分鐘練習(xí)1：根據(jù)下列條件，判定ABC與A/B/C/是否相似，并說(shuō)明理由。152520ABC274540A/B/C/（1）

12、AB=10，BC=12，AC=20， A/B/=15，B/C/=18，A/C/=30；（2）2、如圖,求證：DAB=EAC。3、應(yīng)用本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)，我們只要簡(jiǎn)單測(cè)量那三個(gè)長(zhǎng)度就可以計(jì)算出路燈的高度？簡(jiǎn)單點(diǎn)撥，評(píng)講學(xué)生獨(dú)立完成“學(xué)習(xí)的最高境界在于運(yùn)用”。在利用本節(jié)知識(shí)解常規(guī)數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，以開(kāi)放式提問(wèn)方式回應(yīng)“情境引入”，做到學(xué)以致用，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的習(xí)慣。（六）小結(jié)反思預(yù)計(jì)時(shí)間3分鐘1、小組交流這節(jié)課的收獲(1)你學(xué)到了什么知識(shí)? (2)這節(jié)課你對(duì)自己的表現(xiàn)滿意嗎?教師總結(jié)點(diǎn)評(píng)抽查學(xué)生回答,交流.相互補(bǔ)充在課堂教學(xué)中，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)回顧自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生就知識(shí)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)方法、添加輔助線的策略等方面