第三單元_分數(shù)除法

1、第三單元 分數(shù)除法第一課時 一個數(shù)除以分數(shù)教學內容：整數(shù)除以分數(shù)和平共處分數(shù)除以分數(shù).教科書第30頁例3第31的做一做,練習八的第4和題。教學目標：1. 通過具體的問題情境，探索并理解分數(shù)除法的計算方法。確地進行分數(shù)除法的計算。3. 培養(yǎng)學生分析、推理能力。教學過程：一、復習引入1. 列式，說說數(shù)量關系。小明2小時走了6 km ，平均每小時走多少千米？速度=路程÷時間2. 填空。2/3小時有（ ）個1/3小時，1小時有（ ）個1/3小時。3. 口算，說說分數(shù)除以整數(shù)的計算方法。(1/6)÷3 (4/5)÷2 (3/8)÷6 (6/7)÷2（分數(shù)

2、除以整數(shù)等于用分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)，或者除以幾等于乘幾分之一）4. 引入課題。我們已經(jīng)學習了分數(shù)除以整數(shù)的分數(shù)除法，想一想，接下去應該學習什么？今天這節(jié)課我們就來學習研究“一個數(shù)除以分數(shù)”的計算方法，看誰最先學會。板書課題：一個數(shù)除以分數(shù)。二、解決問題，發(fā)現(xiàn)算法1. 理解題意，列出算式。（1）出示例3。（2）學生讀題，理解題意。（3）列出算式，說出列式根據(jù)什么數(shù)量關系。板書：2÷(2/3) (5/6)÷(5/12)2. 探索整數(shù) 除以分數(shù)的計算方法。（1）2÷(2/3)如何計算呢？讓我們畫出線段圖看看。（2）先畫一條線段表示1小時走的路程（邊說邊板書），怎樣表示2

3、/3小時走了2 km這個條件？（將線段平均分成3份，其中2份表示的就是2/3小時走的路程。）（3）指著圖啟發(fā)：已知2/3小時走了2 km，要求1小時走了多少千米？可以先算什么，再算什么？把你的想法與小組成員交流討論一下。（4）根據(jù)學生的回答把線段圖補充完整，板書計算思路。先求1/3小時走了多少千米，也就是求2的1/2，算式：2×1/2再求3個1/3小時走了多少千米，算式：2×(1/2)×3（5）找出計算方法。板書： （乘法結合律）現(xiàn)在會算了嗎？說說2×1/2是圖上的哪一段，表示什么？（1/3小時走了1 km）再乘3，得到的結果是圖上的哪一段，表示什么？（

4、1小時走了3 km）啟發(fā)：剛才我們用2÷2/3求1小時走的路程，現(xiàn)在我們又發(fā)現(xiàn)，2×3/2也可以求1小時走的路程，所以觀察：除法轉化成了什么運算？什么沒有變？什么變了？是怎樣變的？強調：被除數(shù)沒有變，除號變乘號，除數(shù)變成了它的倒數(shù)。（6）小結：從上面這個推算過程中我們找到了整數(shù)除以分數(shù)的計算方法是：整數(shù)除以分數(shù)等于用整數(shù)乘這個分數(shù)的倒數(shù)。板書，學生齊讀。3. 探索分數(shù)除以分數(shù)的計算方法。（1）讓學生嘗試計算5/6÷5/12。我們已經(jīng)通過2÷2/3找到了整數(shù)除以分數(shù)的計算方法，分數(shù)除以分數(shù)的計算請你們自己試試看。（2）學生匯報，教師板書：（3）為什么寫成&

5、#215;(12/5)？（4）怎樣驗證這種計算結果是正確的？學生可能回答：先求1/12小時走了多少千米，也就是求5/6的1/5，算式是5/6×1/5再求12個1/12小時走了多少千米，算式是5/6×1/5×12用乘法驗算。（5）回答“誰走得快些”。（6）小結：現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)，無論是整數(shù)除以分數(shù)，還是分數(shù)除以分數(shù)，都是轉化為什么運算，怎樣用一句話來敘述這個計算方法？讓同桌學生相互議一議，再指名回答。（7）看書質疑：看看書上是怎樣總結的，和你們的敘述有什么不同？強調：除以一個不等于0的數(shù)。齊讀法則。三、鞏固練習1. 口算。（采用口算對折卡片）（1）不能約分的2÷

6、;3/5= 1/3÷2/5=（2）能約分的3÷3/4= 2/7÷6/7=2. 完成課本第31頁“做一做”第1題，填在書上。第2題，寫在課堂練習本上，寫出過程。3. 直接寫出得數(shù)。1/3÷1/3= 1÷1/3= 5/6÷3= 3/7÷6/7= 3/7×7/9=四、師生共同小結1. 這節(jié)課我們學習了哪些知識？2. 一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法是什么？五、布置作業(yè)（略）第二課時 解決問題教學內容：教科書第39頁的例2。教學目標：1. 學習運用線段圖幫助分析數(shù)量關系。2. 學習列出方程，解決已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)

7、的實際問題。3. 在分析數(shù)量關系，列出方程解決實際問題的過程中，提高分析問題、解決的能力。教學過程：一、復習與準備1. 根據(jù)題意，看圖寫出代數(shù)式。（1）蘋果有x kg，西瓜的質量比蘋果重1/4。西瓜比蘋果重（ ）kg，西瓜重（ ）kg。（2）雞有x只，鴨的只數(shù)比雞少1/3。鴨比雞少（ ）只，鴨有（ ）只。2. 根據(jù)題意列出方程。（1）六（1）班有15人參加了合唱隊，占全班人數(shù)的1/3，六（1）班有多少人？（2）美術小組的人數(shù)比航模小組多1/4，美術組的人數(shù)比航模組多5人。航模組有多少人？二、教學例2出示例2。1. 審題。（1）看例題的插圖，理解題目的意思。復述題意，說說知道了什么，要求什么。（

8、2）分析題意，說說你對“美術小組的人數(shù)比航模小組多1/4”這一條件的理解。（航模小組人數(shù)看作單位“1”，美術小組的人數(shù)多，多的人數(shù)相當于航模小組4等份中的1份。）（3）理解數(shù)量關系，讓學生自己試著畫圖表示兩個小組的人數(shù)關系。（學生可以選用條形、線段或其他圖形表示人數(shù)）2. 分析、解答。（1）出示線段圖。（2）說說數(shù)量關系。根據(jù)已知條件“美術小組的人數(shù)比航模小組多1/4”直接得出數(shù)量關系：航模小組的人數(shù)美術小組比航模小組多的人數(shù)美術小組的人數(shù)或者：航模小組的人數(shù)航模小組的人數(shù)×1/4美術小組的人數(shù)（3）學生根據(jù)得到的數(shù)量關系列方程解答。（4）交流各自的解法。（5）閱讀課本，完成課本上的

9、填空。3. 改變例2。出示：航模小組有20人，美術組的人數(shù)比航模小組多1/4，美術小組有多少人？（1）根據(jù)題意改變線段圖。（只要改變已知數(shù)與未知數(shù)的位置）（2）根據(jù)圖意解答。（3）啟發(fā)學生與例2進行比較，說說你發(fā)現(xiàn)什么？（數(shù)量關系相同，已知條件與未知問題交換后，仍然可以根據(jù)例2的數(shù)量關系列式）教師：上面用方程解例2的思路與分數(shù)乘法問題的思路統(tǒng)一，我們應該好好理解、掌握它。4. 再次改變例2。出示：美術小組有24人，美術小組的人數(shù)比航模小組少14，航模小組有多少人？（1）根據(jù)題意改變線段圖。（2）改變方程，解方程。5. 小結：關鍵是搞清哪兩個量比較，誰多誰少，多或少了誰的幾分之幾。（三）運用新知

10、，解決問題1. 看圖口頭編實際問題。（1） （2）2. 根據(jù)條件列方程。（1）小紅買了一本書和一枝鋼筆，書的價格是10元，正好比鋼筆價格少3/8，鋼筆的價格是多少元？（2）白兔的只數(shù)比黑兔多2/3，白兔有450只，黑兔有多少只？（3）白兔的只數(shù)比黑兔多2/3，白兔比黑兔多180只，黑兔有多少只？3. 根據(jù)所給方程口頭編實際問題。（小組內交流）四、全課總結（略）第三課時 混合運算教學內容：分數(shù)混合運算。課文第34頁的 例4、做一做、練習九的14題。教學目標：使學生掌握分數(shù)四則混合運算的運算順序，能正確的進行計算使學生能綜合運用所學的分數(shù)知識解決有關的問題。重難點：分數(shù)四則混合運算、帶括號的分數(shù)除

11、法運算。教學過程：一、 展示學習目標二、 出示例題：小紅用長8米的 彩帶做了一些花，每朵花用23米的彩帶。他把其中的 四朵送給了同學，還剩幾朵花？1 說一說你的思路。生：要求小紅還剩幾朵花，應先求一共做了幾朵。2 列出算式：8÷2343 你認為應該怎樣計算？通過學生回答，教師評價，使全體學生進一步明確：分數(shù)四則混合運算的順序整數(shù)四則混合運算的順序相同。4 板書計算過程：8÷234=8×324=8朵答：略三、 學生自學例4第二題:計算15÷2315×15點名一名學生板演，其他學生在練習本上練習，教師巡視。四：完成練習“做一做”練習九的 14題。第

12、四課時：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的應用題教學內容：“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的問題”，課文第37的例1，38頁完成“做一做”的題目和練習十的第13題。教學目的：使學生掌握方程解答分數(shù)除法應用題的方法，加深對分數(shù)除法意義的理解，提高學生解答含有分數(shù)的簡易方程的技能，為今后解答分數(shù)除法應用題打好基礎。重點難點：用列方程的方法解決問題。教學過程：一、復習。分數(shù)除法法則是什么？（指名學生回答）一個數(shù)的5倍是32，這個數(shù)是多少？（要求學生列出簡易方程，說出根據(jù)什么這樣列）二、新授。出示題目：電腦課件呈現(xiàn)課文例題拼圖師：從題中你能得到哪些信息？（學生回答，課件出示）生：成人體內的水

13、分約占體重的23；兒童體內的水分約占體重的45小明體內有28KG的水分；小明的體重是爸爸的體重的715。（2）提出問題，解決問題。第一個問題小明的體重是多少千克？師：用哪些信息可以解決這些問題？學生經(jīng)過尋找，篩選出有用的信息，整理成一道應用題。兒童體內的水分約占體重的45。小明體內有28千克的水分，小明的體重是多少千克？數(shù)量關系a.45表示什么？B畫線段圖.C寫出關系式。兒童體內的水分占體重的45體重×45=體內水分列式解答師：在這個等式中，哪個量是未知數(shù)？你想怎樣解決？讓學生獨立思考，列式解答。完成后匯報解決方法。用列方程的方法解答。解：設小明的體重是千克。45=28=28

14、7;45=35或者用除法算式解答。28÷45=28×54=35（千克）第二個問題：小明的爸爸體重是多少千克？經(jīng)過篩選，找出數(shù)量關系，整理成一道應用題。小明的體重是爸爸體重的715。小明體重是35千克，爸爸體重是多少千克？ 畫線段圖分析數(shù)量關系。（先由學生畫，再由教師指導） 寫出數(shù)量關系式小明的體重是爸爸體重的715爸爸的體重×715=小明的體重 列式計算。讓學生獨立解答，然后匯報。用列方程的方法解答解：設爸爸的體重是千克。715=35=35÷715=75答：略列除法算式解答略2做一做。（1）讓學生獨立解答，教師巡視進行指導。（2）匯報解答情況。根據(jù)題意寫

15、出關系式。全部圖書×25=科普讀物故事書×43=科普讀物你用什么方法解答，結果是多少？三當堂訓練：完成課文練習十第13題。第五課時 稍復雜的除法應用題教學內容：兩步解答“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，未這個數(shù)”的問題（課文第39頁的例2、練習十四的第4題和第1014題）教學目標：使學生理解稍復雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的問題結構特征，并學會用方程或除法解決。教學過程：一：復習：只列式不解答：1 男生人數(shù)占女生人數(shù)的45，男生有120人，女生有多少人？2 蘋果樹有60棵，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的23，梨樹有多少棵？說一說可以用什么方法解答，你是怎么算的？二：新授：

16、1 教學例2出示課文例題情境圖，突出圖中文字。美術小組有25人。美術小組的人數(shù)比航模小組多14。航模小組有多少人？（1） 畫線段分析題中數(shù)量關系邊畫圖邊提問引導。 14把什么看作單位“1”？把單位：“1”平均分成幾分？ 表示美術小組的線段要畫多長？（2） 寫出關系式。根據(jù)美術小組的人數(shù)比航模小組多14，請你想一想：美術小組的人數(shù)是航模小組的幾分之幾？學生經(jīng)過思考，交流后懂得：美術小組是航模小組人數(shù)的1+14 寫出關系式：板書：航模小組人數(shù)×（1+14）=美術小組人數(shù)（3） 列式解答。由學生獨立列出式子，然后報方程解。 解：設航模小組有人（1+14）=25=25÷（1+14）

17、=25÷54=20除法算式解答：25÷（1+14）=25÷54=20（人）2 練習語文小組有24人，語文小組的人數(shù)比數(shù)學小組的人數(shù)少17，數(shù)學小組有多少人？（1） 學生獨立思考，列出解答式子。（2） 匯報解答過程。 17把什么看作“1” 語文小組人數(shù)是數(shù)學小組人數(shù)的幾分之幾？（1-17） 你是怎么寫關系式的？數(shù)學組人數(shù)×（1-17）=語文小組人數(shù) 你用什么方法解答，結果是多少？3 課堂小結。（1） 說一說，以上兩道題與復習中的3道題比較有什么一樣的地方，有什么不一樣的地方。（2） 解答這類問題時，你有什么體會？三鞏固練習完成課文練習十的第4題和第1014

18、題。教學內容：教科書第3031頁的例題和"做一做"，練習八的第15題。教學目的：1使學生理解分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。2學會分數(shù)除以整數(shù)的計算方法。教學過程：一、復習1舉例說明整數(shù)除法的意義是什么？2根據(jù)乘法算式134×38=5092，寫出相應的兩個除法算式。3舉例說明分數(shù)乘以整數(shù)的意義和一個數(shù)乘以分數(shù)乘法的意義各是什么？以上復習題可以指名回答。 二、 教學分數(shù)除法的意義出示題目：每盒水果糖重100克，3盒有多重？教師提問：怎樣列示？得多少？3盒水果糖重300克，每盒有多重？怎樣列示？300克水果糖，每盒裝100克，可以裝幾盒？學生列示，教師巡視指導，點

19、名讓三名學生板演。教師讓學生觀察、比較上面3道題中算式的已知數(shù)和得數(shù)，再回答下列問題：第一個算式已知什么？求什么？用什么方法計算？（已知兩個因數(shù)：求出它們的積為；用乘法計算。）(2)第二個算式呢？（已知積是 和一個因數(shù)是，求出另一個因數(shù)是,用除法計算。）(3)第三個算式跟上面哪一個算式是類似的？（跟第二個算式是類似的，也是已知積是和一個因數(shù)是,求出另一個因數(shù)是，用除法計算)教師：分數(shù)除法的意義是什么？它跟整數(shù)除法的意義一樣不一樣？（分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。）1 做教科書第28頁"做一做"中的題目。教師讓學生

20、自己讀題、做題，做完后要問學生是怎樣應用乘法算式和分數(shù)除法的意義來填寫除法算式的得數(shù)的？3、把上題中的300克可以看成110千克。再進行列示計算。讓學生自己計算，指名兩個學生板演。做完后，讓學生討論：分數(shù)除以整數(shù)怎樣計算？教師：分數(shù)除以整數(shù)通常把分數(shù)除以整數(shù)轉化成分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。教師：在分數(shù)除法中，是不是所有整數(shù)都可以作除數(shù)學生思考總結：在除法運算中0不能作除數(shù)2 做教科書第29頁中"做一做"的題目。讓學生獨立做題，教師巡視。巡視時，注意學生計算時產(chǎn)生錯誤的情況。集體訂正時，讓學生把錯誤的做法說一說。一般有：讓學生說一說產(chǎn)生錯誤的原因。（1）把除號改為乘號后，沒有把

21、除數(shù)相應地改成它的倒數(shù)。（2）把除數(shù)改成它的倒數(shù)后，沒有把除號改成乘號。三、鞏固練習1做練習八的第1題。讓學生獨立完成，教師提醒要按照法則來做題，能夠口算的，要用口算。巡視時，要注意幫助有困難的學生，發(fā)現(xiàn)錯誤要及時糾正。做完后集體訂正。2做練習八的第2題。讓學生獨立完成。集體訂正時，要讓學生說一說第1行每小題跟第2行相應的題目有什么聯(lián)系？使學生明確每欄的除法算式中的被除數(shù)是上面乘法算式的積，而除數(shù)是乘法算式中的一個因數(shù)，得數(shù)是乘法算式中的另一個因數(shù)。第六課時：比的意義教學內容：課本第4344頁的內容，完成練習十一的第1、3題。教學目的：使學生理解比的意義，掌握比的各部分名稱，能正確地讀、寫比，

22、并會正確地求比值。重點難點:比的意義,求比值.理解并靈活掌握比與分數(shù)、除法的關系。教學過程：一、 展示學習目標：掌握比的意義和寫法二、 展示學習指導：1、自學課本43頁內容，2、楊利偉展示的兩面旗都是長15cm,寬10cm。怎樣用算式表示它們的長和寬的關系？生：15÷10 表示長是寬的幾倍10÷15 表示寬和長的比是什么？3、怎樣用算式表示飛船進入軌道后平均每分鐘飛行多少千米？生：42252÷90 表示飛船速度我們可以用比來表示路程的時間的關系。路程和時間的比是42252比904、什么是比？總結，兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的書寫形式：板書： 15比10 記作：

23、15：1010比15 記作：10：1542252比90 記作：42252：90“：” 是比號4、 比值師，在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。板書： 15：10=15÷10=32強調：因為比值是比的前項除以后項所得的商，所以比值是一個數(shù)。比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。求比值15：25 12÷13 0.5÷0.05學生獨立計算，求出比值說說計算方法和結果5、 分數(shù)、除法和比有什么樣的關系？生總結，師板書：比 前項 比號“：” 后項 比值除法 被除數(shù) 除號：“÷” 除數(shù) 商分數(shù)

24、 分子 分數(shù)線“” 分母 分數(shù)值師強調補充：根據(jù)比與除法、分數(shù)的關系，可以理解比的后項不能為0五：當堂訓練：完成課本“做一做”獨立完成練習十一第1、3題。第七課時：比的基本性質教學內容：比的基本性質,化簡比。課本第45頁的內容及第46頁例1，完成“做一做”題和練習十一的第2、46題。教學目的：使學生理解比的基本性質，掌握化簡比的方法。重難點：比的基本性質理解比與除法 分數(shù)的關系.教學過程：一、 展示學習目標：理解比的基本性質二、 提出問題1、分數(shù)約分根據(jù)什么性質？說一說分數(shù)的基本性質2、把被除數(shù)和除數(shù)轉化為整數(shù)，根據(jù)什么，說一說商不變的性質三、教學比的基本性質。1 我們剛才復習了除法中商不變規(guī)

25、律和分數(shù)的基本性質，又知道比和除法、分數(shù)有著密切的聯(lián)系，比的前項相當于被除數(shù)，比的后項相當于除數(shù)；比的前項也相當于分數(shù)的分子，比的后項相當于分母。問：在比中有什么樣的規(guī)律？（） 求比值：（） 觀察求比值的過程：÷：÷從上面可以看出：那么這里的前項和后項都有什么變化？：（）：學生不難發(fā)現(xiàn)：（×2）：（8×2）=12：16（） 說一說你的發(fā)現(xiàn)比的前項和后項同時乘相同的數(shù)（0除外），比值不變（） 觀察算式。（將前一個等式倒過來）12：16=6：8師：如果這樣看，前項和后項又有什么變化？學生不難發(fā)現(xiàn)其中的變化演示：12：16=（ ）=6：812：16=（12&#

26、247;2）：（16÷2）=6：8（） 說一說你的發(fā)現(xiàn)比的前項和后項同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變（） 規(guī)納規(guī)律師：你能不能把上面兩句話合成一句話？學生交流后得出結果，教師板書比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這就是比的基本性質。問：為什么這里要同時乘以或除以相同的數(shù)不能是0？（因為如果乘以0，比的后項就變成了0，沒有意義。且0不能作除數(shù)，更不能同時除以0）2 教學化簡比。利用比的基本性質，我們可以把比化成最簡單的整數(shù)比。出示例1：把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。（1） 問：這道題的前項和后項都是什么數(shù)？怎樣才能使它化成最簡整數(shù)比？（引導學生得出：這道題前項、后項都是整數(shù)，要把它化成最簡整數(shù)比，就必須根據(jù)比的基本性質把前、后項同時除以它們最大公約數(shù)7）（2）問：這是一道分數(shù)比，怎樣才能使它轉化成整數(shù)比？（引導學生說出：要根據(jù)比的基本性質，把它的前后項同時乘以它們的分母的最小公倍數(shù)18，才能轉化成整數(shù)比。）化成整數(shù)比以后，如