2019高考數(shù)學(xué)理高分大二輪課件專題6第2講排列組合二項(xiàng)式定理

1、專題專題6 算法、推理、證明、排列、組合與二項(xiàng)式定理算法、推理、證明、排列、組合與二項(xiàng)式定理 第2 講 排列、組合、二項(xiàng)式定理 考情考向分析考情考向分析 1考查計(jì)數(shù)原理、排列、組合的實(shí)際應(yīng)用考查計(jì)數(shù)原理、排列、組合的實(shí)際應(yīng)用 2考查二項(xiàng)式定理展開(kāi)式中的指定項(xiàng)考查二項(xiàng)式定理展開(kāi)式中的指定項(xiàng)(或系數(shù)或系數(shù))及系數(shù)和及系數(shù)和 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 計(jì)數(shù)原理及排列組合計(jì)數(shù)原理及排列組合 1(特殊元素位置特殊元素位置)某畢業(yè)典禮由某畢業(yè)典禮由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位則

2、該畢業(yè)典禮排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位則該畢業(yè)典禮的節(jié)目演出順序的編排方案共有的節(jié)目演出順序的編排方案共有 A72種種 ( ) B48種種 2 C42種種 D54種種 解析解析：若節(jié)目甲排在第一位，則節(jié)目乙有：若節(jié)目甲排在第一位，則節(jié)目乙有4種排法；種排法； 若節(jié)目甲排在第二位，則節(jié)目乙有若節(jié)目甲排在第二位，則節(jié)目乙有3種排法種排法 3故該畢業(yè)典禮的節(jié)目演出順序的編排方案的種數(shù)為故該畢業(yè)典禮的節(jié)目演出順序的編排方案的種數(shù)為(43)A342.故選故選 C. 答案答案：C 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練

3、 首頁(yè)首頁(yè) 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 末頁(yè)末頁(yè) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 2(相鄰問(wèn)題相鄰問(wèn)題)5位同學(xué)站成一排照相，其中甲與乙必須相鄰，且甲不能站在兩端，位同學(xué)站成一排照相，其中甲與乙必須相鄰，且甲不能站在兩端，則不同的排法種數(shù)為則不同的排法種數(shù)為 A24 B32 ( ) C36 D40 224解析：解析：甲、乙相鄰有甲、乙相鄰有A2種情況，連同其他種情況，連同其他3個(gè)元素的不同排法種數(shù)為個(gè)元素的不同排法種數(shù)為A2A448，其中甲在兩端且與乙相鄰的排法種數(shù)為其中甲在兩端且與乙相鄰的排法種數(shù)為1236.故選故選C. 答案答案：C 32A312，故滿足題意的排法種數(shù)為，故滿足題意的排法種數(shù)為 483

4、 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁(yè)首頁(yè) 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 末頁(yè)末頁(yè) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 3(不相鄰問(wèn)題不相鄰問(wèn)題)某班班會(huì)上老師準(zhǔn)備從甲、乙等某班班會(huì)上老師準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙甲、乙2名學(xué)生至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)不能相名學(xué)生至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為 A360 C600 ( ) B520 D720 4 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易

5、錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁(yè)首頁(yè) 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 末頁(yè)末頁(yè) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 解析：解析：若甲、乙同時(shí)被選中，則只需再?gòu)氖Ｏ碌娜艏?、乙同時(shí)被選中，則只需再?gòu)氖Ｏ碌?人中選取人中選取2人，有人，有為在安排順序時(shí)，甲、乙不相鄰需為在安排順序時(shí)，甲、乙不相鄰需 “插空插空”，所以安排的方式有，所以安排的方式有種情況下不同的發(fā)言順序的種數(shù)為種情況下不同的發(fā)言順序的種數(shù)為甲、乙中選一人，有甲、乙中選一人，有2C5種選法，因種選法，因22A3A2種，從而此種，從而此222C5A3A2120.若甲、若甲、乙只有一人被選中，乙只有一人被選中，則先從則先從1C2

6、種選法，再?gòu)氖Ｏ碌姆N選法，再?gòu)氖Ｏ碌?人中選取人中選取3人，有人，有3C5種選法，因?yàn)榉N選法，因?yàn)樵诎才彭樞驎r(shí)無(wú)要求，在安排順序時(shí)無(wú)要求，所以此種情況下不同的發(fā)言順序的種數(shù)為所以此種情況下不同的發(fā)言順序的種數(shù)為不同的發(fā)言順序的種數(shù)為不同的發(fā)言順序的種數(shù)為120480600.故選故選C. 134C2C5A4480.綜上，綜上，答案答案：C 5 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁(yè)首頁(yè) 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 末頁(yè)末頁(yè) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 4(排列、組合混合排列、組合混合)有有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,

7、4,5,6,7,8，從中取出，從中取出6張卡片排成張卡片排成3行行2列，要求列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有，則不同的排法共有 ( ) A1 344種種 C1 056種種 B1 248種種 D960種種 解析解析：先考慮中間行數(shù)字和為：先考慮中間行數(shù)字和為5的所有情況，分三步：的所有情況，分三步： 第一步，先將中間行放入第一步，先將中間行放入1,4或或2,3，有，有C12種情況；種情況； 第二步，中間行數(shù)字按順序排列，有第二步，中間行數(shù)字按順序排列，有2A2種排法；種排法； 4A6種排種排第三步，第三步，從剩下的從剩下的

8、6個(gè)數(shù)字中選擇個(gè)數(shù)字中選擇4個(gè)，個(gè)，放入到剩余的放入到剩余的4個(gè)位置并排序，個(gè)位置并排序，有有法，法， 6 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁(yè)首頁(yè) 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 末頁(yè)末頁(yè) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 124C2A2A61 440. 所以中間行數(shù)字和為所以中間行數(shù)字和為5的不同排法的種數(shù)為的不同排法的種數(shù)為再考慮三行中有兩行的數(shù)字和都為再考慮三行中有兩行的數(shù)字和都為5的情況，分四步：的情況，分四步： 第一步，從第一步，從1,4和和2,3兩組中選一組占用中間行，有兩組中選一組占用中間行，有第二步，將另一組放入其他行，有第二

9、步，將另一組放入其他行，有1C2種情況；種情況； 22A2A2種排法；種排法； 2A4種排法種排法 1C2種選法；種選法； 第三步，將第三步，將1,4和和2,3在本行中按順序排列，有在本行中按順序排列，有第四步，從剩下第四步，從剩下4個(gè)數(shù)中選取個(gè)數(shù)中選取2個(gè)填入所剩位置并排序，有個(gè)填入所剩位置并排序，有所以三行中有兩行的數(shù)字和都為所以三行中有兩行的數(shù)字和都為5的不同排法的種數(shù)為的不同排法的種數(shù)為11222C2C2A2A2A4192. 故僅有中間行數(shù)字和為故僅有中間行數(shù)字和為5的不同排法的種數(shù)為的不同排法的種數(shù)為1 4401921 248. 答案答案：B 7 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突

10、破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁(yè)首頁(yè) 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 末頁(yè)末頁(yè) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 5(均勻分組均勻分組)上合組織青島峰會(huì)于上合組織青島峰會(huì)于2018年年6月月9日到日到11日在青島舉行為了保護(hù)各國(guó)日在青島舉行為了保護(hù)各國(guó)國(guó)家元首的安全，某部門(mén)將國(guó)家元首的安全，某部門(mén)將5個(gè)安保小組全部安排到指定的三個(gè)區(qū)域內(nèi)工作，且個(gè)安保小組全部安排到指定的三個(gè)區(qū)域內(nèi)工作，且每個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組，則這樣的安排方法共有每個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組，則這樣的安排方法共有 A96種種 C124種種 B100種種 D150種種 ( ) 解析解析：因?yàn)槊總€(gè)區(qū)域至少有一個(gè)

11、安保小組，所以可以把：因?yàn)槊總€(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組，所以可以把5個(gè)安保小組分成三組，個(gè)安保小組分成三組，共有兩種方法，一種是按照共有兩種方法，一種是按照1,1,3來(lái)分，另一種是按照來(lái)分，另一種是按照2,2,1來(lái)分來(lái)分 當(dāng)按照當(dāng)按照1,1,3來(lái)分時(shí)，不同的分法共有來(lái)分時(shí)，不同的分法共有 8 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁(yè)首頁(yè) 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 末頁(yè)末頁(yè) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 113C5C4C33N1A360(種種)； 2A2當(dāng)按照當(dāng)按照2,2,1來(lái)分時(shí)，不同的分法共有來(lái)分時(shí)，不同的分法共有 221C5C3C13N

12、2A390(種種) 2A2根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，可得這樣的安排方法共有根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，可得這樣的安排方法共有 NN1N2150(種種)，故選，故選D. 答案答案：D 9 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁(yè)首頁(yè) 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 末頁(yè)末頁(yè) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 1元素、位置分析法元素、位置分析法 若以元素分析為主，則需先安排特殊元素，再處理其他元素；若以位置分析為若以元素分析為主，則需先安排特殊元素，再處理其他元素；若以位置分析為主，則需先滿足特殊位置的要求，再處理其他位置；若有多個(gè)約束條件，則往往主，則需先滿足

13、特殊位置的要求，再處理其他位置；若有多個(gè)約束條件，則往往以考慮一個(gè)約束條件為主，同時(shí)兼顧其他條件以考慮一個(gè)約束條件為主，同時(shí)兼顧其他條件 2相鄰、不相鄰問(wèn)題相鄰、不相鄰問(wèn)題 對(duì)于某幾個(gè)元素必須相鄰的排列問(wèn)題，可以用捆綁法來(lái)求解，即將需要相鄰的元對(duì)于某幾個(gè)元素必須相鄰的排列問(wèn)題，可以用捆綁法來(lái)求解，即將需要相鄰的元素捆綁為一個(gè)元素，再與其他元素一起進(jìn)行排列，同時(shí)要注意捆綁元素的內(nèi)部也素捆綁為一個(gè)元素，再與其他元素一起進(jìn)行排列，同時(shí)要注意捆綁元素的內(nèi)部也需要排列需要排列 10 對(duì)于元素的不相鄰問(wèn)題，可先把沒(méi)有特殊要求的元素進(jìn)行排列，再把不相鄰的元對(duì)于元素的不相鄰問(wèn)題，可先把沒(méi)有特殊要求的元素進(jìn)行排

14、列，再把不相鄰的元素插入中間或兩端素插入中間或兩端 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁(yè)首頁(yè) 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 末頁(yè)末頁(yè) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 3分組問(wèn)題分組問(wèn)題 一是分清一是分清“是分類還是分步是分類還是分步 ”“”“是排列還是組合是排列還是組合 ”，應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理討論，應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率；二是明晰時(shí)，既不能重復(fù)交叉又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率；二是明晰“分組問(wèn)題分組問(wèn)題”與與“分配問(wèn)題分配問(wèn)題”的區(qū)別，前者中組與組之間只要元素個(gè)數(shù)相同是不區(qū)分的，而后的區(qū)

15、別，前者中組與組之間只要元素個(gè)數(shù)相同是不區(qū)分的，而后者中即使兩組元素個(gè)數(shù)相同，但因?qū)ο蟛煌匀皇且獏^(qū)分的解決分配問(wèn)題的者中即使兩組元素個(gè)數(shù)相同，但因?qū)ο蟛煌?，仍然是要區(qū)分的解決分配問(wèn)題的一般原則是先分組后分配，由于分組的無(wú)序性，所以在均勻分組或部分均勻分組一般原則是先分組后分配，由于分組的無(wú)序性，所以在均勻分組或部分均勻分組后一定要除以后一定要除以nAn(n為均分的組數(shù)為均分的組數(shù))，避免重復(fù)計(jì)數(shù)，避免重復(fù)計(jì)數(shù) 11 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁(yè)首頁(yè) 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 末頁(yè)末頁(yè) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 將將m個(gè)

16、元素平均分成個(gè)元素平均分成n組的分法總數(shù)為組的分法總數(shù)為不同的位置中，那么不同的分配方法的種數(shù)為不同的位置中，那么不同的分配方法的種數(shù)為，如果將各組再分配到，如果將各組再分配到n個(gè)個(gè)nAn. 12 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁(yè)首頁(yè) 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 末頁(yè)末頁(yè) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理 1(求特定項(xiàng)求特定項(xiàng))(2018浙江金華十校模擬改編浙江金華十校模擬改編)在在(x24)5的展開(kāi)式中，含的展開(kāi)式中，含x6的項(xiàng)為的項(xiàng)為_(kāi) 解析解析：因?yàn)椋阂驗(yàn)?x24)5的展開(kāi)式的第的展開(kāi)式的第r1

17、項(xiàng)項(xiàng) r2 5rrrr 102 rTr1C5(x )(4)(4)C5x， 令令102 r6，解得，解得r2， 所以含所以含x的項(xiàng)為的項(xiàng)為T(mén)3(4)答案答案：160 x6 622 66C5x 160 x . 13 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁(yè)首頁(yè) 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 末頁(yè)末頁(yè) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 2(求特定項(xiàng)系數(shù)求特定項(xiàng)系數(shù))(2018甘肅蘭州一中模擬甘肅蘭州一中模擬)(x2xy)4的展開(kāi)式中，的展開(kāi)式中，x3y2的系數(shù)是的系數(shù)是_ 解析解析：法一法一：(x2xy)4(x2x)y4， r24r r其展開(kāi)式的第其展

18、開(kāi)式的第r1項(xiàng)項(xiàng)Tr1C4(x x)y， 因?yàn)橐笠驗(yàn)橐髕 y 的系數(shù)，所以的系數(shù)，所以r2， 2242 222 2所以所以T3C4(x x)y6( xx) y. 因?yàn)橐驗(yàn)?x2x)2的展開(kāi)式中的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為的系數(shù)為2， 3 2 所以所以x3y2的系數(shù)是的系數(shù)是6212. 14 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁(yè)首頁(yè) 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 末頁(yè)末頁(yè) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 法二法二：(x2xy)4表示表示4個(gè)因式個(gè)因式x2xy的乘積，的乘積， 在這在這4個(gè)因式中，有個(gè)因式中，有2個(gè)因式選個(gè)因式選y，其余的，其余的

19、2個(gè)因式中有一個(gè)選個(gè)因式中有一個(gè)選x，剩下的一個(gè)選，剩下的一個(gè)選x2， 即可得到含即可得到含x3y2的項(xiàng)，的項(xiàng)， 故故x y 的系數(shù)是的系數(shù)是答案答案：12 3 2211C4C2C112. 15 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁(yè)首頁(yè) 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 末頁(yè)末頁(yè) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 3(系數(shù)和系數(shù)和)已知已知(1x)44(1x)36(1x)24 x5a0a1xa2x2a3x3a4x4，那么那么a2a4的值為的值為 A9 C25 B18 D41 ( ) 解析解析：法一法一：?。喝1，得，得a0a1a2a3a4(11

20、)44(11)36(11)2451. 取取x1，得，得a0a1a2a3a4(11)44(11)36(11)24581. 取取x0，得，得a016. 1故故a0a2a4 (181)41，則，則a2a425. 216 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁(yè)首頁(yè) 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 末頁(yè)末頁(yè) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 法二：法二：(1x)4(1x)6(1x)44x)C4(2x)， 43204132234 x5C4(1x) C4(1x) C4(1x) C4(1即即(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4. 取取x0，得，得a016

21、. 取取x1，得，得a0a1a2a3a4(21)41. 取取x1，得，得a0a1a2a3a4(21)481. 故故a0a2a441，則，則a2a425. 答案答案：C 17 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁(yè)首頁(yè) 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 末頁(yè)末頁(yè) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 11064(求參數(shù)值求參數(shù)值)(2018山東棗莊模擬山東棗莊模擬)若若(x a)(xx)的展開(kāi)式中的展開(kāi)式中x的系數(shù)為的系數(shù)為30，則則a2等于等于 1A. 3 C1 ( ) 1B. 2 D2 18 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押

22、題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁(yè)首頁(yè) 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 末頁(yè)末頁(yè) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 110r10r1rr102 r解析：解析：(x )展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r1C10 x( ) C10 x，令，令102 r4，xx解得解得r3，所以，所以x項(xiàng)的系數(shù)為項(xiàng)的系數(shù)為11022C10，所以，所以(xa)(x )xD. 答案答案：D 43C10；令；令6102 r6，解得，解得r2，所以，所以x項(xiàng)的系數(shù)為項(xiàng)的系數(shù)為32C10aC1030，解得，解得6的展開(kāi)式中的展開(kāi)式中x的系數(shù)為的系數(shù)為a2.故選故選19 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題

23、押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁(yè)首頁(yè) 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 末頁(yè)末頁(yè) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 5(系數(shù)最值系數(shù)最值)(2018安徽馬鞍山二模安徽馬鞍山二模)二項(xiàng)式二項(xiàng)式( 3 x13) 的展開(kāi)式中只有第的展開(kāi)式中只有第11項(xiàng)的二項(xiàng)的二n x項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中x的指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為的指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為 ( ) A3 B5 C6 D7 1 解析：解析：根據(jù)根據(jù)( 3 x)n的展開(kāi)式中只有第的展開(kāi)式中只有第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，得項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，得n20， 3 x1n1rr20r20rr( 3 x) 的展開(kāi)式的通項(xiàng)為的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r1

24、C20( 3 x)() ( 3)C20， 要要33 xx 使使x的指數(shù)是整數(shù)，需的指數(shù)是整數(shù)，需r是是3的倍數(shù)，的倍數(shù)，r0,3,6,9,12,15,18，x的指數(shù)是整數(shù)的的指數(shù)是整數(shù)的 項(xiàng)共有項(xiàng)共有7項(xiàng)故選項(xiàng)故選D. 答案答案：D 20 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁(yè)首頁(yè) 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 末頁(yè)末頁(yè) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 1(ab)n中的特定項(xiàng)中的特定項(xiàng) 求求(ab) 的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)包括求常數(shù)項(xiàng)、中間項(xiàng)、有理項(xiàng)、最大項(xiàng)等問(wèn)題，的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)包括求常數(shù)項(xiàng)、中間項(xiàng)、有理項(xiàng)、最大項(xiàng)等問(wèn)題，其求解工具是通項(xiàng)公式

25、其求解工具是通項(xiàng)公式r nr rTr1Cnab(r0,1,2，n)，注意通項(xiàng)公式表示的是第注意通項(xiàng)公式表示的是第nr1項(xiàng)，而不是第項(xiàng)，而不是第r項(xiàng)，其中項(xiàng)，其中a與與b的位置不能顛倒的位置不能顛倒 21 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁(yè)首頁(yè) 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 末頁(yè)末頁(yè) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 2特定項(xiàng)系數(shù)特定項(xiàng)系數(shù) 求二項(xiàng)式與代數(shù)式的積的展開(kāi)式的特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵：一是將二項(xiàng)式看作求二項(xiàng)式與代數(shù)式的積的展開(kāi)式的特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵：一是將二項(xiàng)式看作一個(gè)整體，利用分配律整理所給式子；二是利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，

26、求特定一個(gè)整體，利用分配律整理所給式子；二是利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求特定項(xiàng)，特定項(xiàng)的系數(shù)即為所要求的系數(shù)項(xiàng)，特定項(xiàng)的系數(shù)即為所要求的系數(shù) 破解破解(xyz)n的展開(kāi)式的特定項(xiàng)的系數(shù)題，常用如下技巧：若三項(xiàng)能用完全平的展開(kāi)式的特定項(xiàng)的系數(shù)題，常用如下技巧：若三項(xiàng)能用完全平方公式，那當(dāng)然比較簡(jiǎn)單，若三項(xiàng)不能用完全平方公式，只需根據(jù)題目特點(diǎn)，把方公式，那當(dāng)然比較簡(jiǎn)單，若三項(xiàng)不能用完全平方公式，只需根據(jù)題目特點(diǎn)，把“ 三項(xiàng)三項(xiàng)” 當(dāng)成當(dāng)成“ 兩項(xiàng)兩項(xiàng)” 看，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式去求特定項(xiàng)的系數(shù)看，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式去求特定項(xiàng)的系數(shù) 22 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范

27、突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁(yè)首頁(yè) 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 末頁(yè)末頁(yè) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 3賦值法求系數(shù)和賦值法求系數(shù)和 賦值法是指對(duì)二項(xiàng)式中的未知元賦值，從而求得二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)的系數(shù)和的方賦值法是指對(duì)二項(xiàng)式中的未知元賦值，從而求得二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)的系數(shù)和的方法此種方法所體現(xiàn)的是從一般到特殊的轉(zhuǎn)化思想法此種方法所體現(xiàn)的是從一般到特殊的轉(zhuǎn)化思想 4二項(xiàng)式系數(shù)最值二項(xiàng)式系數(shù)最值 n若若n為偶數(shù)，則中間一項(xiàng)為偶數(shù)，則中間一項(xiàng)(第第21項(xiàng)項(xiàng))二項(xiàng)式系數(shù)二項(xiàng)式系數(shù)最大最大 最大最大 n1n1若若n為奇數(shù)，則中間兩項(xiàng)為奇數(shù)，則中間兩項(xiàng)(第第2和第和第21項(xiàng)項(xiàng))二項(xiàng)系數(shù)二項(xiàng)

28、系數(shù)23 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁(yè)首頁(yè) 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 末頁(yè)末頁(yè) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 1混淆混淆“ 類類” 與與“ 步步” 典例典例1 如圖所示，用如圖所示，用4種不同的顏色對(duì)圖中種不同的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色個(gè)區(qū)域涂色(4種顏色全部使用種顏色全部使用)，要求，要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)為每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)為_(kāi) 24 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練

29、首頁(yè)首頁(yè) 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 末頁(yè)末頁(yè) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 解析解析 按區(qū)域按區(qū)域1與與3是否同色分類，分兩類是否同色分類，分兩類(正確分類是解決本題的關(guān)鍵正確分類是解決本題的關(guān)鍵) 第一類，區(qū)域第一類，區(qū)域1與與3同色：先涂區(qū)域同色：先涂區(qū)域1與與3，有，有4種方法，再涂區(qū)域種方法，再涂區(qū)域2,4,5(還有還有3 種顏色種顏色)，有，有3A3種方法此時(shí)涂色方法共有種方法此時(shí)涂色方法共有34A324(種種)(解決問(wèn)題的關(guān)鍵是涂色解決問(wèn)題的關(guān)鍵是涂色 的順序，即如何分步來(lái)涂色，這也是容易出錯(cuò)的地方的順序，即如何分步來(lái)涂色，這也是容易出錯(cuò)的地方) 第二類，區(qū)域第二類，區(qū)域1與與3不同色：第

30、一步，涂區(qū)域不同色：第一步，涂區(qū)域1與與3，有，有A種方法；種方法； 第二步，涂區(qū)域第二步，涂區(qū)域2，有，有2種涂色方法；種涂色方法； 第三步，涂區(qū)域第三步，涂區(qū)域4，只有，只有1種涂色方法；種涂色方法； 第四步，涂區(qū)域第四步，涂區(qū)域5，有，有3種涂色方法此時(shí)涂色方法共有種涂色方法此時(shí)涂色方法共有題難點(diǎn)和避開(kāi)易錯(cuò)點(diǎn)的關(guān)鍵題難點(diǎn)和避開(kāi)易錯(cuò)點(diǎn)的關(guān)鍵) 答案答案 96 25 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 2A421372(種種) 故由分類加法計(jì)數(shù)原理知，不同的涂色種數(shù)為故由分類加法計(jì)數(shù)原理知，不同的涂色種數(shù)為247296.(先涂區(qū)

31、域先涂區(qū)域1和和3是化解本是化解本 首頁(yè)首頁(yè) 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 末頁(yè)末頁(yè) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范 本題的易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè)，一是需要對(duì)區(qū)域本題的易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè)，一是需要對(duì)區(qū)域1和和3分類，二是在分類后進(jìn)行分類，二是在分類后進(jìn)行分步涂色時(shí)，需要先考慮區(qū)域分步涂色時(shí)，需要先考慮區(qū)域1和和3的涂色情況，再考慮區(qū)域的涂色情況，再考慮區(qū)域2和和4，最后考慮區(qū)，最后考慮區(qū)域域5.解決本題需要適時(shí)跳過(guò)分步計(jì)數(shù)的陷阱，注意條件解決本題需要適時(shí)跳過(guò)分步計(jì)數(shù)的陷阱，注意條件 “ 相鄰的區(qū)域不能涂相同的相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色顏色” 很多學(xué)生解題時(shí)直接考慮成很多學(xué)生解題時(shí)直接考慮成1111C4C3

32、C3C3，事實(shí)上，涂色過(guò)程中區(qū)域事實(shí)上，涂色過(guò)程中區(qū)域1和和3顏顏色相同和不同會(huì)導(dǎo)致區(qū)域色相同和不同會(huì)導(dǎo)致區(qū)域4的涂色情況不同，進(jìn)而會(huì)影響最后的結(jié)果的涂色情況不同，進(jìn)而會(huì)影響最后的結(jié)果 26 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁(yè)首頁(yè) 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 末頁(yè)末頁(yè) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 2混淆排列與組合混淆排列與組合 典例典例2 從從5個(gè)班級(jí)中選個(gè)班級(jí)中選10人組成一個(gè)籃球隊(duì)，有人組成一個(gè)籃球隊(duì)，有_種選法種選法 解析解析 把把10個(gè)指標(biāo)分成個(gè)指標(biāo)分成5份，但是并非每個(gè)班級(jí)都需要有人參加，因此本題是份，但是并非每個(gè)班級(jí)都需

33、要有人參加，因此本題是組合問(wèn)題，而不是排列問(wèn)題組合問(wèn)題，而不是排列問(wèn)題(指標(biāo)是相同的，只需要考慮分組指標(biāo)是相同的，只需要考慮分組) 考慮用隔板法來(lái)解，只需考慮用隔板法來(lái)解，只需4塊隔板當(dāng)塊隔板當(dāng)4塊隔板和塊隔板和10個(gè)指標(biāo)都有區(qū)別時(shí)，共有個(gè)指標(biāo)都有區(qū)別時(shí)，共有 14A14種排法種排法 但但10個(gè)指標(biāo)完全相同，個(gè)指標(biāo)完全相同，414A14塊隔板完全相同，塊隔板完全相同， 因此，因此， 不同的選法共有不同的選法共有104A10A4 1 001(種種)(相同對(duì)象分為若干組，隔板法是最有效的解決辦法相同對(duì)象分為若干組，隔板法是最有效的解決辦法) 答案答案 1 001 27 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易

34、錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁(yè)首頁(yè) 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 末頁(yè)末頁(yè) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范 求解本題時(shí)易忽視對(duì)象的相同性，把問(wèn)題當(dāng)成排列問(wèn)題，而本題實(shí)質(zhì)上求解本題時(shí)易忽視對(duì)象的相同性，把問(wèn)題當(dāng)成排列問(wèn)題，而本題實(shí)質(zhì)上是組合問(wèn)題解題時(shí)，容易出現(xiàn)如下錯(cuò)解：把是組合問(wèn)題解題時(shí)，容易出現(xiàn)如下錯(cuò)解：把10個(gè)指標(biāo)排好，插入個(gè)指標(biāo)排好，插入9塊隔板，如塊隔板，如0|0|0|0|0|0|0|0|0|0，然后在然后在9塊隔板中任取塊隔板中任取4塊，即可將塊，即可將 10 個(gè)指標(biāo)分成個(gè)指標(biāo)分成5份，分法份，分法種數(shù)為種數(shù)為5C9126.導(dǎo)致錯(cuò)誤的原

35、因是題目并沒(méi)有給出導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因是題目并沒(méi)有給出 “每班至少每班至少1人人”這個(gè)條件，這個(gè)條件，而而錯(cuò)解中采用隔板法解題時(shí)，要求每班至少有錯(cuò)解中采用隔板法解題時(shí)，要求每班至少有1人參加人參加 28 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁(yè)首頁(yè) 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 末頁(yè)末頁(yè) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 3忽視忽視“ 平均分組平均分組” 典例典例3 現(xiàn)有現(xiàn)有6種雜志各種雜志各1本，將其分給甲、乙、丙三人，每人本，將其分給甲、乙、丙三人，每人2本，有本，有_種種不同的分法不同的分法 解析解析 顯然顯然6種雜志是不同的種雜志是不同的6種，

36、種，(對(duì)象不同，不可以平均分組對(duì)象不同，不可以平均分組) 因此每人因此每人2本，需從本，需從6本中任取本中任取2本給一個(gè)人，再?gòu)氖Ｏ碌谋窘o一個(gè)人，再?gòu)氖Ｏ碌?本中取本中取2本給另一本給另一個(gè)人，剩下的個(gè)人，剩下的2本給最后一個(gè)人，不同的分法共有本給最后一個(gè)人，不同的分法共有答案答案 90 222C6C4C290(種種) 29 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁(yè)首頁(yè) 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 末頁(yè)末頁(yè) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范 解答本題時(shí)需要注意的是解答本題時(shí)需要注意的是6種雜志是不同的，種雜志是不同的，所以不能

37、當(dāng)成平均分組問(wèn)所以不能當(dāng)成平均分組問(wèn)222C6C4C2題，對(duì)其進(jìn)行平均分組會(huì)錯(cuò)解成題，對(duì)其進(jìn)行平均分組會(huì)錯(cuò)解成A315.把不同的對(duì)象分給不同的組，每組得把不同的對(duì)象分給不同的組，每組得3到的數(shù)量相同，到的數(shù)量相同，不是平均分組，不是平均分組，如果非要考慮平均分組的話，如果非要考慮平均分組的話，需要先分組，需要先分組，再排列；再排列；把不同的對(duì)象分到不同的組，每組得到的數(shù)量不同，直接分步即可；把相同的對(duì)象把不同的對(duì)象分到不同的組，每組得到的數(shù)量不同，直接分步即可；把相同的對(duì)象分到不同的組，可利用隔板法來(lái)解決分到不同的組，可利用隔板法來(lái)解決 30 精準(zhǔn)考點(diǎn)突破精準(zhǔn)考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范突破易錯(cuò)防范突破

38、 真題押題精練真題押題精練 增分強(qiáng)化練增分強(qiáng)化練 首頁(yè)首頁(yè) 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 末頁(yè)末頁(yè) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 4錯(cuò)用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式錯(cuò)用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式 典例典例4 (x2x1)10的展開(kāi)式中的展開(kāi)式中x5的系數(shù)為的系數(shù)為 A1 452 ( ) B252 C840 D360 210r2 10rr解析解析 法一：法一：因?yàn)橐驗(yàn)?x x1)的展開(kāi)式的通項(xiàng)為的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r1C10(x )(x1)， 要求要求x 的系數(shù)，需在考慮的系數(shù)，需在考慮r10,9,8三種情況下，再分別考慮三種情況下，再分別考慮(x1)的展開(kāi)式中的展開(kāi)式中x9385105 31 的系數(shù)，的系數(shù)，(x1)的展開(kāi)式中的展開(kāi)式中x的系數(shù)，以及的系數(shù)，以及(x1)的展開(kāi)式中的展開(kāi)式中x的系數(shù)，進(jìn)的系數(shù)，進(jìn)而可得而可得(xx1)的展開(kāi)式中的展開(kāi)式中x5210559687的系數(shù)為的系數(shù)為C10C10C9C10C81 452.故選故選55234A. 法二：法二：直接運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理，直接運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理，湊得湊得x的組合形式為的組合形式為(x)x (x) x (x)，所所以可得以可得x51321的系數(shù)為的系數(shù)為C10C10C9C10C825284036