電機(jī)通風(fēng)散熱計(jì)算簡介

1、僅供個人參考電機(jī)通風(fēng)散熱計(jì)算簡介一、電機(jī)通風(fēng)散熱計(jì)算目的和意義電機(jī)通風(fēng)散熱計(jì)算是電機(jī)設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容之一。 電機(jī)溫升直接影響繞組絕緣壽命，從而關(guān)系到電機(jī)的運(yùn)行壽命和可靠性。 現(xiàn)代電機(jī)設(shè)計(jì)多采用較高的電磁負(fù)荷，導(dǎo)致電機(jī)運(yùn)行時的溫升明顯增大，因此，電機(jī)熱分析顯得尤為重要。電機(jī)的熱源來源于它自身的損耗，包括鐵芯損耗，繞組損耗，機(jī)械損耗。鐵芯損耗包括鐵芯中主要磁場變化時產(chǎn)生的鐵芯損耗，這種損耗一般稱為基本損耗。包括定轉(zhuǎn)子開槽引起氣隙磁導(dǎo)諧波磁場在對方鐵芯中引起的損耗，以及電機(jī)帶負(fù)載后，由于存在漏磁場和諧波磁場而產(chǎn)生的損耗。前者稱為空載附加損耗，后者稱為負(fù)載附加損耗。 繞組損耗包括電流在繞組中產(chǎn)生的損耗，

2、這種損耗為基本銅耗。包括電刷與集電環(huán)或換向器接觸而產(chǎn)生的損耗，以及工作電流產(chǎn)生的漏磁場和諧波磁場在繞組中產(chǎn)生的損耗，前者稱為接觸損耗， 后者稱為繞組附加銅耗。機(jī)械損耗包括軸承波擦損耗，電刷摩擦損耗， 轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時引起轉(zhuǎn)自表面與氣體間的摩擦損耗以及電機(jī)同軸的風(fēng)扇所需的功率。一般小型電機(jī)損耗所占比重：定子銅耗 >轉(zhuǎn)子銅耗 >鐵耗 >機(jī)械損耗。電機(jī)本身是一個熱源的傳導(dǎo)體， 其熱量傳遞過程主要是熱傳導(dǎo)和對流換熱過程，即導(dǎo)熱和對流的綜合過程。 由傳熱的基礎(chǔ)知識可知， 上述過程與介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)和表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)直接有關(guān)。 導(dǎo)熱系數(shù)適當(dāng)溫度梯度為 1 時，單位時間內(nèi)通過單位面積的導(dǎo)熱量。 導(dǎo)熱系

3、數(shù)的大小與材料的性質(zhì)有關(guān)， 同一材料的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度，壓力，多孔性和均勻性等因素而變化。通常溫度是決定性因素。對于絕大多數(shù)物質(zhì)而言， 當(dāng)材料溫度尚未達(dá)到融化或氣化以前， 導(dǎo)熱系數(shù)可以近似地認(rèn)為是線性規(guī)律變化，即：0 (1 bt ) 。其中0 指溫度為零時的導(dǎo)熱系數(shù)b 是由試驗(yàn)確定的常數(shù)。氣體固體液體的導(dǎo)熱系數(shù)彼此相差懸殊。 一般情況下金屬 >液體 > 氣體 >絕緣材料。For personal use only in study and research; not for commercial use由上述內(nèi)容可知大型電機(jī)本身是一個由多種材料組合而成的組合體， 它的發(fā)熱過程較

4、復(fù)雜， 因而它的溫升過程也較復(fù)雜， 但在一定的容量下， 各部分的溫升是一定的，溫度分布也是一定的。 對電機(jī)的穩(wěn)態(tài)溫度場計(jì)算的目的就是核算電機(jī)中各發(fā)熱部件在穩(wěn)定運(yùn)行時的溫升情況； 對電機(jī)的瞬態(tài)溫度場計(jì)算的目的是為了核算電機(jī)的瞬態(tài)最高溫度是否超過材料所允許的限度。 由于局部部件發(fā)熱， 電機(jī)中常用的銅、鋁、合金鋁、銀銅和釬焊材料等金屬材料的強(qiáng)度和硬度會逐步下降，從而引起結(jié)構(gòu)部件嚴(yán)重變形， 導(dǎo)致機(jī)組振動危及電機(jī)運(yùn)行安全。 正確研究和計(jì)算電機(jī)各部件溫升情況， 不僅可以優(yōu)化電機(jī)設(shè)計(jì)， 還為今后電機(jī)高效、 安全運(yùn)行奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二、行業(yè)內(nèi)通風(fēng)散熱設(shè)計(jì)與計(jì)算發(fā)展現(xiàn)狀通風(fēng)散熱設(shè)計(jì)現(xiàn)狀目前，主流的電機(jī)冷卻方式

5、種類較多，從總體結(jié)構(gòu)上分，主要有水氫冷，全氫冷，雙水內(nèi)冷及全空冷。從定子通風(fēng)結(jié)構(gòu)又分單風(fēng)區(qū)，多風(fēng)區(qū)，正向通風(fēng)與逆不得用于商業(yè)用途僅供個人參考向通風(fēng)等不同結(jié)構(gòu)。 而轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)冷通風(fēng)結(jié)構(gòu)則有氣隙取氣斜流通風(fēng)， 附槽進(jìn)風(fēng)的軸徑向混合通風(fēng)， 附槽進(jìn)風(fēng)的全徑向通風(fēng)等方式。 勵磁繞組端部的冷卻又分為軸向內(nèi)冷，軸向 +補(bǔ)風(fēng)（所謂一路半通風(fēng)） ，繞組間外冷（采用隔塊形成風(fēng)路） 。具體設(shè)計(jì)時需根據(jù)產(chǎn)品容量， 電壓等級， 轉(zhuǎn)速，絕緣等級及用戶特殊要求等因素綜合考慮其冷卻方式的選擇。 而最近，蒸發(fā)冷卻系統(tǒng)成為了新興的冷卻方式之一，值得關(guān)注。1.定子定子三風(fēng)區(qū)通風(fēng)結(jié)構(gòu)通風(fēng)原理簡述定子鐵心分為三個風(fēng)區(qū)， 其中二風(fēng)區(qū)處于

6、定子中段， 為進(jìn)風(fēng)區(qū)，一三風(fēng)區(qū)處于定子兩端，為出風(fēng)區(qū)。電機(jī)內(nèi)的冷卻空氣由安裝在軸兩端的軸流式風(fēng)扇來驅(qū)動循環(huán)?？諝饨?jīng)過風(fēng)扇加壓后主要分為兩路， 一路經(jīng)過氣隙進(jìn)入一三風(fēng)區(qū)的定子鐵芯風(fēng)溝，冷卻一三風(fēng)區(qū)鐵芯后通過機(jī)座進(jìn)入冷卻器。 另一路氣體吹拂定子端部線圈后通過引風(fēng)筒進(jìn)入二風(fēng)區(qū)鐵芯風(fēng)溝， 冷卻二分區(qū)鐵芯后進(jìn)入氣隙， 經(jīng)氣隙進(jìn)入一三風(fēng)區(qū)定子鐵心風(fēng)溝， 與從兩端氣隙進(jìn)入的空氣一道冷卻一三風(fēng)區(qū)鐵芯后通過機(jī)座進(jìn)入冷卻器。定子蒸發(fā)冷卻系統(tǒng)蒸發(fā)冷卻電機(jī)是基于沸騰換熱機(jī)理， 絕緣冷卻介質(zhì)依賴特定的冷卻循環(huán)回路對電機(jī)發(fā)熱體實(shí)現(xiàn)冷卻的。 一般電機(jī)結(jié)構(gòu)為定子鐵心采用全浸式， 繞組表面冷卻加內(nèi)冷蒸發(fā)冷卻。全浸式冷卻自循環(huán)原

7、理如圖所示。全浸式冷卻是將整個定子完全封閉在機(jī)殼內(nèi)腔體內(nèi)， 腔內(nèi)的繞組，鐵芯和所有發(fā)熱部件被液態(tài)蒸發(fā)冷卻介質(zhì)充分全浸。 根據(jù)沸騰換熱機(jī)理， 定子腔內(nèi)的冷卻介質(zhì)受熱氣化后， 其密度小于純液態(tài)介質(zhì)， 由于密度差在重力加速度作用下， 生成流動壓頭，含熱兩相介質(zhì)克服定子腔中的阻力壓降， 上升到系統(tǒng)中壓力較低的機(jī)座頂部冷凝器， 與冷凝器中二次冷卻水進(jìn)行熱交換后以液滴的形勢下落， 重返釘子內(nèi)，如此形成一個周而復(fù)始的蒸發(fā)冷卻自循環(huán)過程。在定子繞組及鐵心全浸式結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上增加定子繞組內(nèi)冷， 是因?yàn)閮?nèi)冷是目前大容量機(jī)組普遍采用的一種更高效的冷卻方式， 它比全浸式冷卻效果更上一個臺階，但結(jié)構(gòu)要比全浸式的結(jié)構(gòu)復(fù)雜些。

8、內(nèi)冷式強(qiáng)迫循環(huán)原理如圖所示。不得用于商業(yè)用途僅供個人參考線棒為空實(shí)心股線組織而成，冷卻介質(zhì)依靠泵的動力在空心股線內(nèi)強(qiáng)迫循環(huán)。當(dāng)發(fā)電機(jī)運(yùn)行時， 因銅損耗引起繞組發(fā)熱， 空心股線中冷卻介質(zhì)在管內(nèi)不斷吸熱，所有空心股線內(nèi)冷通道出液口與壓力均衡相連， 使所有冷卻通道出液口的壓力差被壓力均衡器吸收， 從而使內(nèi)冷通道的介質(zhì)流量和壓力基本均衡。 在泵的驅(qū)使動力下，克服回路中的阻力壓降 （單向流動阻力， 兩相流動阻力和局部阻力）維持一定流量的循環(huán)。如此往復(fù)把熱量傳到外部。2.轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子軸向 -徑向通風(fēng)軸向 -徑向通風(fēng)是一種主要依靠外加高壓風(fēng)扇來維持氣體在導(dǎo)體內(nèi)流動的通風(fēng)方式。冷卻氣體（如氫氣）由轉(zhuǎn)子兩端護(hù)環(huán)下進(jìn)

9、風(fēng)孔進(jìn)入導(dǎo)體軸向風(fēng)道，經(jīng)轉(zhuǎn)子中部徑向風(fēng)道由槽楔上的出風(fēng)孔排至氣隙。 系統(tǒng)如圖。但這種方法冷卻氣體對轉(zhuǎn)子繞組的冷卻不均勻。槽底副槽通風(fēng)這是一種自通風(fēng)方式。冷卻氣體由轉(zhuǎn)子本體兩端的風(fēng)扇送入轉(zhuǎn)子槽底副槽中，經(jīng)過轉(zhuǎn)子繞組上的一系列徑向直風(fēng)道， 從轉(zhuǎn)子表面上的槽楔出風(fēng)孔進(jìn)入氣隙。優(yōu)點(diǎn)：槽楔加工，繞組沖制和定位均較簡單；轉(zhuǎn)子表面風(fēng)磨損耗小，不需高壓風(fēng)扇；轉(zhuǎn)子冷卻氣體直接來自風(fēng)扇， 未經(jīng)定子加熱， 其溫度低于氣隙中冷卻氣體的溫度，冷卻效果好；繞組溫度不均勻度較低。但是，這種方法轉(zhuǎn)子本體需增加副槽，轉(zhuǎn)子利用率低，勵磁損耗大；進(jìn)風(fēng)面積有限，冷卻氣體流量不易分配均勻；副槽的存在削弱了齒根強(qiáng)度。系統(tǒng)如圖所示。氣隙取

10、氣斜流通風(fēng)這種方法也是一種自通風(fēng)方式。 冷卻氣體（氫氣）經(jīng)轉(zhuǎn)子表面的取風(fēng)斗進(jìn)入繞組一側(cè)通風(fēng)溝， 最后經(jīng)轉(zhuǎn)子表面的出風(fēng)孔排至氣隙。 此方法通風(fēng)路徑短， 轉(zhuǎn)子中氣體流量約合轉(zhuǎn)子本體的長度成正比， 可提供盡量高的氣體流量， 散熱效果好，繞組溫升分布較均勻；轉(zhuǎn)子槽滿率高，風(fēng)扇結(jié)構(gòu)簡單，加工方便運(yùn)行可靠。但表不得用于商業(yè)用途僅供個人參考面和槽楔較復(fù)雜，金屬加工量大；線圈加工復(fù)雜；轉(zhuǎn)子表面風(fēng)磨損耗大；進(jìn)入轉(zhuǎn)子的冷卻氣體已被部分定子損耗所預(yù)熱，降低了轉(zhuǎn)子的冷卻效果。系統(tǒng)如圖。通風(fēng)散熱計(jì)算方法研究現(xiàn)狀電機(jī)內(nèi)溫度的計(jì)算有兩個主要方法， 等效熱路法和溫度場法， 而溫度場法又分為等效熱網(wǎng)絡(luò)法和數(shù)值計(jì)算法， 數(shù)值計(jì)算

11、法包括有限差分法和有限元法。 等效熱路法是利用傳熱學(xué)和電路理論的相似性把溫度場簡化為帶有集中參數(shù)的熱路來進(jìn)行計(jì)算，把分布的真實(shí)熱源和熱阻用集中的熱源和熱阻代替， 形成等效熱路。該方法能夠準(zhǔn)確描述電機(jī)的實(shí)際模型， 物理意義明確， 計(jì)算量相對較小， 曾經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，但該方法不能很好的確定電機(jī)各部件溫度的實(shí)際分布情況， 只能近似估算繞組的平均溫升， 無法得出某一點(diǎn)的具體溫升。 等效熱網(wǎng)絡(luò)法是應(yīng)用圖論原理，通過網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行熱分析的一種方法。 它實(shí)質(zhì)是把熱路法的參數(shù)和熱源進(jìn)行局部分布參數(shù)化。 數(shù)值計(jì)算方法是求解溫度場的常用方法， 主要包括有限差分法和有限元法等。 有限差分法不足之處是， 由于采用

12、的是直交網(wǎng)格， 因此對于邊界形狀復(fù)雜的區(qū)域和第二類邊界條件及內(nèi)部介質(zhì)界面的處理比較困難。有限元法是當(dāng)今科學(xué)技術(shù)發(fā)展和工程分析中獲得最廣泛應(yīng)用的數(shù)值計(jì)算方法， 由于它的通用性和有效性， 受到工程技術(shù)界的高度重視， 伴隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)和技術(shù)的快速發(fā)展，現(xiàn)已成為計(jì)算機(jī)輔助工程和數(shù)值仿真的重要組成部分。采用 CFD 方法分析發(fā)電機(jī)內(nèi)氣體流動與傳熱問題是比較主流的方法。國際上主流 CFD 軟件都具有豐富的物理模型，先進(jìn)的數(shù)值計(jì)算方法和強(qiáng)大的后處理功能， CFD 軟件充分利用當(dāng)代流體與傳熱等知識庫，以巨量的計(jì)算為依托，對流動與傳熱過程進(jìn)行全方位的計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬，這很大程度上彌補(bǔ)了傳統(tǒng)計(jì)算方法中簡化過多的缺點(diǎn)

13、。大部分CFD 軟件都能進(jìn)行二維，三維流場和溫度場的計(jì)算。在流場計(jì)算的基礎(chǔ)上， 再進(jìn)行傳熱計(jì)算， 軟件中提供了豐富的傳熱模型供選擇如自動對流，強(qiáng)迫對流，流體與固體的耦合傳熱，固體的熱傳導(dǎo)和輻射等。ANSYS Fluent 軟件是世界一流的 CFD 分析軟件廣泛應(yīng)用于航空航天，軍事工業(yè)，石油化工等行業(yè)。 Fluent 軟件是一種基于有線體積法，對求解問題在滿足質(zhì)量守恒，動量守恒和能量守恒的基本物理方程進(jìn)行求解計(jì)算。電機(jī)的物理，數(shù)學(xué)模型相當(dāng)復(fù)雜，用 CFD 軟件內(nèi)的系列模型選項(xiàng)來確定，在選擇模型時分析者需對所分析的物理過程有清楚的認(rèn)識， 如問題的主要物理過成， 主要邊界條件及某些量的預(yù)先估值范圍等

14、。三、電機(jī)通風(fēng)散熱計(jì)算的計(jì)算內(nèi)容下面以二維溫度場的數(shù)值計(jì)算為例簡述計(jì)算過程。1. 求解域模型的建立普通中小型籠型感應(yīng)電機(jī)普遍采用全封閉外置風(fēng)扇冷卻結(jié)構(gòu)， 內(nèi)部無通風(fēng)系統(tǒng)。一般情況下， 可以將三維溫度場問題轉(zhuǎn)化為二維溫度場問題求解分析，從而不得用于商業(yè)用途僅供個人參考簡化計(jì)算難度和節(jié)省計(jì)算時間，并且能夠滿足工程需要。為建立該電機(jī)二維溫度場模型， 做以下假設(shè)和等效：（1）電機(jī)沿軸向的熱流密度為零（ 2）機(jī)座的散熱效果近似用等效散熱翅體現(xiàn)（ 3）轉(zhuǎn)子鐵心和轉(zhuǎn)軸之間沒有熱傳導(dǎo)?？紤]到定子鐵心外表面和機(jī)殼內(nèi)表面實(shí)際加工安裝尺寸， 定子鐵心和機(jī)殼間產(chǎn)生很小的裝配間隙。 由于空氣的導(dǎo)熱系數(shù)很小， 因此間隙溫

15、度降不可忽略。對于各向同性媒質(zhì)， 導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)， 在直角坐標(biāo)系下的二維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程為2T2Tqv ，式中 T 為溫度 為導(dǎo)熱系數(shù) qv為熱源密度。2y2機(jī)殼表面通過對流散熱，給出第三類邊界條件T n(TTf ) 0，式中n 為機(jī)殼表面單位法向矢量， 為散熱系， Tf 為環(huán)境溫度數(shù)。根據(jù)假設(shè)條件（ 3），對轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)表面給出第二類邊界條件T e0 式中e 為單位法向矢量。求解域內(nèi)二維溫度場邊值問題為2T2TqVx2y2Tl10nT |(TT)n l2,l3f推到化間得J(T )1 (T ) 2(T ) 2 dSTqV dS1(T 2Tf )TdL min2DxyD2l2 ,l 3式中 D 為

16、求解域。當(dāng)取極值時，即J0時，可知 KT=F ，式中， T 為求解域內(nèi)全部節(jié)點(diǎn)溫T度所形成的溫度列陣； K 和 F 分別為總體系數(shù)矩陣和總體右端列矢量。再將邊界條件代入上式修改， 最終獲得一個線性方程租， 解此方程組即可得到各個節(jié)點(diǎn)的溫度值。2. 定子繞組等效溫度模型的建立對散下線的定子繞組， 導(dǎo)線在槽內(nèi)的排列極不規(guī)則為簡化分析， 對釘子操作如下假設(shè)： 1.槽內(nèi)各個導(dǎo)線均勻排列， 溫差忽略不計(jì)。 2.銅線的絕緣漆分布均勻。3.繞組絕緣漆完全填充。在上述假設(shè)條件下， 可將槽內(nèi)的全部銅線等效的看做一個導(dǎo)熱體， 槽內(nèi)所有絕緣材料等效為另一個導(dǎo)熱體。 銅棒位于槽的中心， 周圍與槽壁平行， 等效后的絕緣

17、均勻的分布在銅棒周圍。槽內(nèi)絕緣材料的等效熱導(dǎo)系數(shù)計(jì)算如下不得用于商業(yè)用途僅供個人參考nneqi / (i / i ) ， eq 為槽內(nèi)絕緣材料的等效熱導(dǎo)系數(shù)，i 為各種絕緣材料i 1i 1的等效厚度，i 為各種絕緣材料的平均導(dǎo)熱系數(shù)。3. 氣隙的處理計(jì)算定轉(zhuǎn)子全域溫度場時， 需要對氣隙進(jìn)行特殊處理。 轉(zhuǎn)自的旋轉(zhuǎn)帶動氣隙中空氣的流動， 使得定子與氣隙間以及轉(zhuǎn)子與氣隙之間主要以對流方式換熱， 導(dǎo)致了溫度場與流體場耦合在一起， 增加了求解電機(jī)溫度場的難度。 為簡化計(jì)算分析，引入有效導(dǎo)熱系數(shù)， 它使用靜止流體的導(dǎo)熱系數(shù)來描述氣隙中流動空氣的熱交換能力，即單位時間內(nèi)靜止流體在定轉(zhuǎn)子之間所傳遞的熱量和流動

18、空氣所傳遞的熱量相等， 這樣可把旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子視為靜止不動處理。 這樣，可以用到熱方式換熱的效果等價氣隙中對流方式換熱的效果。有效導(dǎo)熱系數(shù)可按下述方法求取。假設(shè)定子內(nèi)表面和轉(zhuǎn)子外表面為光滑圓柱面，則氣隙中的雷諾數(shù)可表示為Re1, 式中1 為轉(zhuǎn)子的圓周速度， n 為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速， r0 為轉(zhuǎn)子外徑， Ri 為轉(zhuǎn)v子內(nèi)經(jīng)，為空氣的運(yùn)動粘度。臨近雷諾數(shù)Recr 的表達(dá)式為 Recr41.2 Ri /。當(dāng) ReRecr ，氣隙中的空氣流動為層流，有效導(dǎo)熱系數(shù)eff 等于空氣導(dǎo)熱系數(shù)。當(dāng) ReRecr 氣息中的空氣流動為紊流， 這種狀態(tài)下，氣隙的有效熱導(dǎo)系數(shù)可用下式計(jì)算eff0.0019-2.9084Re0.4

19、614ln(3.3361) 其中r0 / Ri 。4. 機(jī)殼表面散熱系數(shù)的確定機(jī)殼表面有散熱翅和接線盒兩部分組成，相應(yīng)的，表面散熱系數(shù)分兩部分求取。由于電機(jī)端部外置風(fēng)扇作用，電機(jī)表面散熱翅風(fēng)溝內(nèi)的空氣具有很大的風(fēng)速，為強(qiáng)制對流換熱， 輻射散熱的影響可以忽略。電機(jī)表面散熱系數(shù)可用下時求出 9.73 14v0.62 ，其中 v 為散熱翅間空氣流速。由于接線盒的存在，接線盒不為區(qū)域的風(fēng)速為零， 自然對流散熱和輻射散熱對電機(jī)冷卻起主要作用， 可用自然對流散熱系數(shù) 0 乘以修正系數(shù)表征對流和輻射的綜合作用效果。5. 熱源的確定電機(jī)運(yùn)行過程中， 必然要產(chǎn)生相應(yīng)的損耗， 這些損耗轉(zhuǎn)換成熱， 通過電機(jī)各部件與

20、周圍環(huán)境進(jìn)行熱交換， 最終達(dá)到熱平衡。 準(zhǔn)確計(jì)算電機(jī)各部分損耗是準(zhǔn)確計(jì)算電機(jī)溫度場的前提。根據(jù)電機(jī)學(xué)原理，電機(jī)總損耗由下式計(jì)算：PPPPPP1cualFe式中： Pcu 是定子銅耗， Pal 是轉(zhuǎn)自鋁耗， PFe 是鐵耗， P 是機(jī)械損耗， P 是雜散不得用于商業(yè)用途僅供個人參考損耗。鐵耗分成齒部損耗和軛部損耗； 由于轉(zhuǎn)差頻率很低， 計(jì)算過程中不考慮集膚效應(yīng)對導(dǎo)條鋁耗分布的影響， 以及轉(zhuǎn)子鐵耗忽略不計(jì)。 這些損耗通過電磁計(jì)算程序和相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式求取。 求解電機(jī)溫度場時將電機(jī)各部分損耗 （以熱密的方式） 施加到電機(jī)的有限元求解模型中，作為溫度場計(jì)算的熱源。以上為學(xué)生對電機(jī)通風(fēng)發(fā)熱計(jì)算的基本了解，如有不足請老師