道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)PPT精選文檔

1、1第第4講講 生產(chǎn)者理論生產(chǎn)者理論 目標：獲得單個廠商供給曲線 方法：利潤最大化 廠商的利潤為PQ-wL-rK，服從約束為生產(chǎn)函數(shù)Q=f(L,K)（第7章） 令Q=Q0，求取C(Q)（第8章） PQ-C(Q)，求得最優(yōu)Q（第9章）2生產(chǎn)函數(shù)3生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)函數(shù) 廠商關(guān)于某種商品(q)的 生產(chǎn)函數(shù) 表示了資本(k) 和勞動 (l)不同組合所能生產(chǎn)的最大的商品數(shù)量q = f(k,l)4邊際產(chǎn)品邊際產(chǎn)品 為了研究單一投入的變動，我們將在保持其他投入要素不變的情況下，增加一單位某一要素所增加的產(chǎn)出量稱為邊際產(chǎn)品 kkqMPfk資本的邊際產(chǎn)品 llqMPfl勞動的邊際產(chǎn)品5邊際生產(chǎn)率遞減邊際生產(chǎn)率遞減 一

2、種要素的邊際產(chǎn)出取決于投入的要素量 一般而言，我們假設(shè)邊際生產(chǎn)率遞減01122ffkfkMPkkk02222fffMPlllll6邊際生產(chǎn)率遞減邊際生產(chǎn)率遞減 由于邊際生產(chǎn)率遞減，19世紀經(jīng)濟學家托馬斯.馬爾薩斯擔心人口增長會對勞動生產(chǎn)率產(chǎn)生不良影響。 但是一段時間內(nèi)，勞動的邊際產(chǎn)出還取決于其他要素（例如資本）投入的變動。 我們必須考慮 flk，其始終大于 07平均產(chǎn)出平均產(chǎn)出 我們經(jīng)常使用平均產(chǎn)出衡量勞動生產(chǎn)率( , )lqf k lAPll產(chǎn)出勞動投入 注意 APl 還取決于所用的資本量8兩種投入生產(chǎn)函數(shù)兩種投入生產(chǎn)函數(shù) 假設(shè)廠商的生產(chǎn)函數(shù)可被表示為q = f(k,l) = 600k 2l

3、2 - k 3l3 為得到 MPl和APl, 我們必須先設(shè)定k的值 令 k = 10 產(chǎn)出函數(shù)就變?yōu)閝 = 60,000l2 - 1000l39兩種投入生產(chǎn)函數(shù)兩種投入生產(chǎn)函數(shù) 邊際產(chǎn)出函數(shù)為 MPl = q/l = 120,000l - 3000l2 隨 l 增加遞減 這就意味著 q 有最大值:120,000l - 3000l2 = 040l = l2l = 40 即勞動投入超過 l = 40時，產(chǎn)出將減少10兩種投入生產(chǎn)函數(shù)兩種投入生產(chǎn)函數(shù) 為得到平均產(chǎn)出, 我們假設(shè)k=10并進行求解APl = q/l = 60,000l - 1000l2 APl 達到最大值當APl/l = 60,000

4、 - 2000l = 0l = 3011兩種投入生產(chǎn)函數(shù)兩種投入生產(chǎn)函數(shù) 事實上, 當l = 30時,無論APl還是 MPl 均等于 900,000 所以, 當 APl 為最大值時, APl與MPl相等12等產(chǎn)量曲線圖等產(chǎn)量曲線圖 為更好地表示一種投入對另一種可能的替代關(guān)系，我們引入等產(chǎn)量曲線圖 一條產(chǎn)量線表示生產(chǎn)給定產(chǎn)量產(chǎn)出 (q0)所需k和l 的不同組合f(k,l) = q013等產(chǎn)量曲線圖等產(chǎn)量曲線圖l 每期k 每期 每條等產(chǎn)量線代表一個產(chǎn)出水平 越往右上方平移，產(chǎn)出越高q = 30q = 2014邊際技術(shù)替代率邊際技術(shù)替代率(RTS)l 每期k 每期q = 20- 斜率 = 邊際技術(shù)替

5、代率 (RTS) 等產(chǎn)量線的斜率表示l 可以在多大程度上替代klAkAkBlBABRTS 0 隨著勞動投入的增多遞減15邊際技術(shù)替代率邊際技術(shù)替代率(RTS) 邊際技術(shù)替代率表示在保持產(chǎn)出不變的情況下，即在同一條等產(chǎn)量線上，勞動可以在多大程度上替代資本。0 ( )q qdkRTS lkdl替代16邊際技術(shù)替代率和邊際產(chǎn)出邊際技術(shù)替代率和邊際產(chǎn)出 對生產(chǎn)函數(shù)進行全微分:dkMPdMPdkkfdfdqkllll 在同一條等產(chǎn)量線上 dq = 0, 所以dkMPdMPk ll0 ( )lq qkMPdkRTS lkdlMP替代17邊際技術(shù)替代率和邊際產(chǎn)出邊際技術(shù)替代率和邊際產(chǎn)出 由于 MPl 和MP

6、k 均非負, RTS 也為正 (或0) 但是，單單假設(shè)邊際產(chǎn)出遞減往往并不能推導出邊際技術(shù)替代率遞減。18邊際技術(shù)替代率和邊際產(chǎn)出邊際技術(shù)替代率和邊際產(chǎn)出 為了證明等產(chǎn)量線為凸, 我們希望得到 d(RTS)/dl 0, 所以分母為正 由于 fll 和 fkk 均被假設(shè)為負, 如果fkl 為正的話，那么分子為負20邊際技術(shù)替代率和邊際產(chǎn)出邊際技術(shù)替代率和邊際產(chǎn)出 直覺上,fkl 和flk 應(yīng)該相等且為正 如果工人們有更多的資本，他們就能有更多的產(chǎn)出 但是有些生產(chǎn)函數(shù)中，超出一定投入界限后，fkl 0 當我們假設(shè)邊際技術(shù)替代率遞減時，我們便認為MPl 和 MPk 遞減足夠快以抵補任何可能的負的交叉

7、生產(chǎn)率效應(yīng)。21遞減的邊際技術(shù)替代率遞減的邊際技術(shù)替代率 假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為q = f(k,l) = 600k 2l 2 - k 3l 3 對于這種生產(chǎn)函數(shù)而言MPl = fl = 1200k 2l - 3k 3l 2MPk = fk = 1200kl 2 - 3k 2l 3當kl 400時， k 和 l 的邊際生產(chǎn)率將為正22遞減的邊際技術(shù)替代率遞減的邊際技術(shù)替代率 因為fll = 1200k 2 - 6k 3lfkk = 1200l 2 - 6kl 3 這一生產(chǎn)函數(shù)就意味著k 和 l 足夠大時，邊際生產(chǎn)率遞減 fll 和 fkk 20023遞減的邊際技術(shù)替代率遞減的邊際技術(shù)替代率 對任一生產(chǎn)函

8、數(shù)求二階交叉導數(shù)得fkl = flk = 2400kl - 9k 2l 2 僅當 kl 1), 則28規(guī)模報酬規(guī)模報酬 對同一生產(chǎn)函數(shù)，可出現(xiàn)在一定投入水平規(guī)模報酬不變，而在其他水平上遞增或遞減 經(jīng)濟學家提及規(guī)模報酬時隱含一個認知：將投入變動限制在一個微小范圍內(nèi)，來考慮產(chǎn)出的變動29規(guī)模報酬不變規(guī)模報酬不變 規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)對于投入是一階齊次的f(tk,tl) = t1f(k,l) = tq 這就意味著邊際生產(chǎn)率函數(shù)為零階齊次的。 如果一個函數(shù)是k 階齊次的，那么其導數(shù)就是k-1階齊次的30規(guī)模報酬不變規(guī)模報酬不變 任何投入的邊際生產(chǎn)率取決于資本和勞動之比(而不是這些投入的具體水平) k

9、 和 l 之間的邊際技術(shù)替代率僅僅取決于k 和 l之比，而不是運行規(guī)模31規(guī)模報酬不變規(guī)模報酬不變 生產(chǎn)函數(shù)是位似的 從幾何上看,所有的等產(chǎn)量線均是彼此的射線擴展32規(guī)模報酬不變規(guī)模報酬不變l 每期k 每期 沿著一條從原點出發(fā)的射線 ( k/l不變), 所有等產(chǎn)量線上的RTS都是相同的q = 3q = 2q = 1隨著產(chǎn)出擴張，等產(chǎn)量線均勻排列33規(guī)模報酬規(guī)模報酬 規(guī)模報酬可被擴展為n 種投入的生產(chǎn)函數(shù)q = f(x1,x2,xn) 如果所有的投入均乘以一個正常數(shù)t, 可以得到f(tx1,tx2,txn) = tkf(x1,x2,xn)=tkq 如果 k = 1, 規(guī)模報酬不變 如果 k 1,

10、 規(guī)模報酬遞增34替代彈性替代彈性 替代彈性 () 衡量沿著一條等產(chǎn)量線，RTS變動一個百分點， k/l 變動多少個百分點RTSkkRTSdRTSkdRTSkln)/ln(/)/(%)/(%llll 值永遠為正，因為 k/l 和 RTS 同向變動35替代彈性替代彈性l 每期k 每期 當我們從點A 移至點B，RTS 和 k/l 均會發(fā)生變化ABq = q0RTSARTSB(k/l)A(k/l)B 是這些比例變化的比值 衡量等產(chǎn)量線的曲率36替代彈性替代彈性 如果 較高, RTS 的變動沒有k/l大 等產(chǎn)量線會相對平坦 如果 較低, RTS 的變動會比 k/l 的變動大 等產(chǎn)量線會相對陡峭 沿著一

11、條等產(chǎn)量線變動，或隨著生產(chǎn)規(guī)模變化而變動都是可能的37替代彈性替代彈性 將替代彈性擴展至多投入情形，會導致一些復雜的狀況 如果我們將兩種投入間的替代彈性定義為兩種投入之比的百分比變化除以RTS 的百分比變化，我們必須保持產(chǎn)出和其他投入不變38線性生產(chǎn)函數(shù)線性生產(chǎn)函數(shù) 假定生產(chǎn)函數(shù)為q = f(k,l) = ak + bl 此生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報酬不變f(tk,tl) = atk + btl = t(ak + bl) = tf(k,l) 所有的等產(chǎn)量線都是直線 RTS 是常數(shù) = 39線性生產(chǎn)函數(shù)線性生產(chǎn)函數(shù)l 每期k 每期q1q2q3資本和勞動為完全替代的隨著 k/l 變動，RTS 保持不變斜率

12、= -b/a = 40固定比率生產(chǎn)函數(shù)固定比率生產(chǎn)函數(shù) 假定生產(chǎn)函數(shù)為q = min (ak,bl) a,b 0 資本和勞動必須按照固定比率使用 廠商總是沿著一條k/l等于常數(shù)的射線經(jīng)營 因為 k/l 是常量, = 041固定比率生產(chǎn)函數(shù)固定比率生產(chǎn)函數(shù)l 每期k 每期q1q2q3資本和勞動之間不能替代 = 0k/l 固定等于 b/aq3/bq3/a42柯布柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)道格拉斯生產(chǎn)函數(shù) 假定生產(chǎn)函數(shù)是q = f(k,l) = Akalb A,a,b 0 這個生產(chǎn)函數(shù)可以具有不同的規(guī)模報酬特征f(tk,tl) = A(tk)a(tl)b = Ata+b kalb = ta+bf(k,l

13、) 如果 a + b = 1 規(guī)模報酬不變 如果 a + b 1 規(guī)模報酬遞增 如果 a + b 0 1 規(guī)模報酬遞增 048技術(shù)進步技術(shù)進步 將生產(chǎn)函數(shù)對時間微分可得dtkdfAkfdtdAdtdq),(),(lldtdfdtdkkfkfqAqdtdAdtdqlll),(49技術(shù)進步技術(shù)進步 兩邊除以qdtdkffdtdkkfkfAdtdAqdtdqllll),(/),(/lllllldtdkffkdtdkkfkkfAdtdAqdtdq/),(/),(/50技術(shù)進步技術(shù)進步 對于任意變量 x, (dx/dt)/x 是 x 的增長率 記作 Gx 則我們可將上式寫成增長率的形式lllllGkff

14、GkfkkfGGkAq),(),(51技術(shù)進步技術(shù)進步 因為llGeGeGGqkkqAq,kqeqkkqkfkkf,),(lllllll,),(qeqqkff52柯布柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)中的技道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)中的技術(shù)進步術(shù)進步 假定生產(chǎn)函數(shù)為q = A(t)f(k,l) = A(t)k l 1- 如果我們假設(shè)技術(shù)進步率為指數(shù)形式 () 那么A(t) = Ae-tq = Ae-tk l 1-53柯布柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)中的技道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)中的技術(shù)進步術(shù)進步 取對數(shù)對時間 t 微分，得到增長方程qGqtqtqqqtq/lnln54柯布柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)中的技道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)中的技術(shù)進步術(shù)

15、進步lllGGttktktAGkq)1(ln)1(ln )ln)1(ln(ln55成本函數(shù)56成本的定義成本的定義 區(qū)分會計成本和經(jīng)濟成本非常重要 會計意義上的成本概念強調(diào)掏兜花費、歷史成本、貶值和其他簿記項 經(jīng)濟學家們則更關(guān)注經(jīng)濟成本57成本的定義成本的定義 勞動成本 對于會計師而言, 勞動支出為當期花費，因此也就是當期的生產(chǎn)成本 對經(jīng)濟學家來說, 勞動是一個確切的成本 勞動服務(wù)可依據(jù)和約獲得某個確定的小時工資 (w)，這一小時工資也是在其他地方就業(yè)所能獲得的收入58成本的定義成本的定義 資本成本 會計師使用資本的歷史價格，并采用某些貶值規(guī)則來計算當期成本 經(jīng)濟學家將資本的原始價格稱為“沉淀

16、成本”，轉(zhuǎn)而考慮資本的內(nèi)在成本，即其他人為了使用這些資本而愿意支付的價格 我們使用 v 來表示資本的出租率59成本的定義成本的定義 企業(yè)家成本 會計師相信企業(yè)的擁有者也應(yīng)該擁有所有利潤 在支付所有的投入成本后剩下收益或損失 經(jīng)濟學家們則考慮企業(yè)家貢獻給自己企業(yè)的時間和資金的機會成本 部分會計利潤會被經(jīng)濟學家認為是企業(yè)家成本60經(jīng)濟成本經(jīng)濟成本 任一投入的經(jīng)濟成本是能保持該投入在目前使用狀況下的支出 這一投入能在其他最佳的使用情況下得到的補償61兩個簡單化假設(shè)兩個簡單化假設(shè) 有兩種投入 同質(zhì)勞動 (l), 以勞動小時衡量 同質(zhì)資本 (k), 以機器小時衡量 企業(yè)家成本包含在資本成本中 要素市場為

17、完全競爭市場 廠商在生產(chǎn)要素市場上為價格接受者62經(jīng)濟利潤經(jīng)濟利潤 廠商的總成本被給定為總成本 = C = wl + vk 廠商的總收益被給定為總收益 = pq = pf(k,l) 經(jīng)濟利潤 () 等于 = 總收益 總成本 = pq - wl - vk = pf(k,l) - wl - vk63經(jīng)濟利潤經(jīng)濟利潤 經(jīng)濟利潤是所使用的資本和勞動投入量的函數(shù) 我們來檢驗一個廠商怎樣選擇k 和 l 來最大化利潤勞動和資本投入的“引致需求”理論 現(xiàn)在, 我們假設(shè)廠商已經(jīng)選擇了其產(chǎn)出水平(q0)，來最小化其成本64成本最小化投入選擇成本最小化投入選擇 為了最小化某一產(chǎn)出水平的成本,廠商會選擇等產(chǎn)量線上的一

18、點，滿足 RTS 等于 w/v 在生產(chǎn)過程中用k 可換得的 l 與市場上一致65成本最小化投入選擇成本最小化投入選擇 數(shù)學上, 我們希望在給定q = f(k,l) = q0 的前提下最小化成本 我們通過建立拉格朗日函數(shù)來最小化總成本:L = wl + vk + q0 - f(k,l) 一階條件為L/l = w - (f/l) = 0L/k = v - (f/k) = 0L/ = q0 - f(k,l) = 066成本最小化投入選擇成本最小化投入選擇 將前兩個等式相除可得/ ( )/wflRTS lkvfk對 成本最小化廠商應(yīng)使其兩種投入的邊際技術(shù)替代率（RTS） 等于兩種投入要素的價格之比67

19、成本最小化投入選擇成本最小化投入選擇 交叉相乘, 我們得到wfvfkl 在成本最小化的前提下，花費在任何要素上的一元的邊際生產(chǎn)率都應(yīng)相等。68成本最小化投入選擇成本最小化投入選擇 注意這一公式的倒數(shù)也是有意義的kfvfwl 拉格朗日乘子表示略微放松產(chǎn)出約束所帶來的成本增量69q0給定產(chǎn)出 q0, 我們希望在等產(chǎn)量線上找到成本最小點C1C2C3成本被表示成斜率為 -w/v的平行線成本最小化投入選擇成本最小化投入選擇l 每期k 每期C1 C2 MC, AC 一定下降如果 AC MC, AC 一定上升min AC90成本線的移動成本線的移動 畫出成本線的假設(shè)是要素價格和技術(shù)水平不變 這些因素的改變會

20、引起成本線移動91一些成本函數(shù)的例子一些成本函數(shù)的例子 假定固定比率的生產(chǎn)函數(shù)q = f(k,l) = min(ak,bl) 生產(chǎn)發(fā)生在 L-形等產(chǎn)量線頂點 (q = ak = bl)C(w,v,q) = vk + wl = v(q/a) + w(q/b)bwavaqvwC),(92一些成本函數(shù)的例子一些成本函數(shù)的例子 假設(shè)柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)q = f(k,l) = k l 成本最小化要求 lkvw l vwk93一些成本函數(shù)的例子一些成本函數(shù)的例子 代入生產(chǎn)函數(shù)，解出 l, 得到/1vwql 同樣方法得到/1vwqk94一些成本函數(shù)的例子一些成本函數(shù)的例子 因此，總成本函數(shù)為/1),(w

21、BvqwvkqwvCl 其中/)(B 這是一個常數(shù)，僅僅包括參數(shù) 和 95一些成本函數(shù)的例子一些成本函數(shù)的例子 假設(shè) CES 生產(chǎn)函數(shù)q = f(k,l) = (k + l )/ 為了獲得總成本, 我們利用同樣的方法得到/ )1(1/1/1)(),(wvqwvkqwvCl1/111/1)(),(wvqqwvC96柯布柯布-道格拉斯成本函數(shù)的移動道格拉斯成本函數(shù)的移動 柯布-道格拉斯成本函數(shù)是/1),(wBvqwvkqwvCl 其中/)(B 如果我們假定 = = 0.5, 可以很大簡化總成本曲線:5.05.02),(wqvwvkqwvCl97柯布柯布-道格拉斯成本函數(shù)的移動道格拉斯成本函數(shù)的移動

22、 如果v = 3，w = 12, 成本qqqC12362),12, 3( C = 480 來生產(chǎn) q =40 AC = C/q = 12 MC = C/q = 1298柯布柯布-道格拉斯成本函數(shù)的移動道格拉斯成本函數(shù)的移動 如果v = 3，w = 27, 成本qqqC18812),27, 3( C = 720 來生產(chǎn) q =40 AC = C/q = 18 MC = C/q = 1899條件要素需求條件要素需求 可以從成本函數(shù)中獲得廠商各種投入的條件需求 謝潑德引理 任何投入的條件需求函數(shù)為總成本函數(shù)對這種投入價格的偏微分100條件要素需求條件要素需求 假定我們的技術(shù)是固定比例的 成本函數(shù)是b

23、wavaqvwC),(101條件要素需求條件要素需求 對于這個成本函數(shù), 條件需求函數(shù)相當簡單:aqvqwvCqwvkc),(),(bqwqwvCqwvc),(),(l102條件要素需求條件要素需求 如果是柯布-道格拉斯技術(shù) 成本函數(shù)是/1),(wBvqwvkqwvCl103條件要素需求條件要素需求 對于這個成本函數(shù)，求導有些繁瑣:/1/1 ),(vwBqwBvqvCqwvkc104條件要素需求條件要素需求/1/1 ),(vwBqwBvqwCqwvcl 要素的條件需求依賴于所有要素的價格105短期和長期的區(qū)別短期和長期的區(qū)別 在短期, 經(jīng)濟參與者行動的靈活度有限 假設(shè)資本投入保持在 k1，廠商

24、自有改變勞動投入 生產(chǎn)函數(shù)變?yōu)閝 = f(k1,l)106短期總成本短期總成本 廠商的短期總成本SC = vk1 + wl 存在兩種短期成本: 短期固定成本是使用量固定的要素的成本 (vk1) 短期可變成本是使用量可變的要素的成本 (wl)107短期總成本短期總成本 短期成本不是生產(chǎn)各種產(chǎn)量的最小成本 廠商無法改變投入組合 為了在短期內(nèi)改變產(chǎn)出, 廠商必須使用非最優(yōu)的投入組合 RTS 不一定等于要素價格之比108短期總成本短期總成本l 每期k 每期q0q1q2k1l1l2l3因為資本量固定在 k1,廠商不能使得 RTS等于投入價格之比109短期邊際和平均成本短期邊際和平均成本 短期平均總成本

25、(SAC) 函數(shù)是SAC = 總成本/總產(chǎn)出 = SC/q 短期邊際成本 (SMC) 函數(shù)是SMC = SC改變量/產(chǎn)出改變量 = SC/q110短期和長期成本的關(guān)系短期和長期成本的關(guān)系產(chǎn)量總成本SC (k0)SC (k1)SC (k2)長期 C 可以通過改變 k 的水平獲得q0q1q2C111短期和長期成本的關(guān)系短期和長期成本的關(guān)系產(chǎn)出成本短期和長期的AC 和 MC 如圖q0q1ACMCSAC (k0)SMC (k0)SAC (k1)SMC (k1)112短期和長期成本的關(guān)系短期和長期成本的關(guān)系 在 AC 曲線的最低點: MC 與 AC 曲線相交 在這點MC = AC SAC 曲線和 AC

26、曲線相切 (對于某個水平的 k) SAC 也在AC的這個產(chǎn)出水平上最小 在這點SMC 與 SAC 相交AC = MC = SAC = SMC113113利潤最大化114114廠商的性質(zhì)廠商的性質(zhì) 廠商是參與人構(gòu)成的組織，這些參與人組織到一起的目的是將投入轉(zhuǎn)化為產(chǎn)出 不同的參與人提供不同的投入 投入要素提供者之間的合約關(guān)系可能相當復雜115115合約關(guān)系合約關(guān)系 一些要素提供者之間的合約可能相當清晰 界定了工作時間、工作細節(jié)和收入 其它的合約安排在性質(zhì)上更加隱晦 決策機構(gòu)或者共同承擔任務(wù)116116廠商行為模型廠商行為模型 大多數(shù)經(jīng)濟學家將廠商看作一個單一的決策單位 決策由一個獨裁的經(jīng)理作出，他

27、理性地追尋某些目標 通常是利潤最大化117117利潤最大化利潤最大化 利潤最大化廠商 選擇投入和產(chǎn)出，其目標是獲得最大的經(jīng)濟利潤 最大化總收益和總經(jīng)濟成本之差118118利潤最大化利潤最大化 如果廠商是嚴格的利潤最大化者, 他們利用 “邊際” 方式作出決策 考察多雇用一單位勞動生產(chǎn)的額外產(chǎn)出獲得的邊際利潤119119產(chǎn)出選擇產(chǎn)出選擇 廠商總收益為R(q) = p(q)q 為了生產(chǎn) q, 引致了經(jīng)濟成本 C(q) 經(jīng)濟利潤 () 是總收益和總成本之差(q) = R(q) C(q) = p(q)q C(q)120120產(chǎn)出選擇產(chǎn)出選擇 選擇利潤最大化產(chǎn)出水平 q 的必要條件是令 對 q 的導數(shù)等于

28、零0)( dqdCdqdRqdqddqdCdqdR121121產(chǎn)出選擇產(chǎn)出選擇 為了最大化經(jīng)濟利潤, 廠商選擇邊際收益等于邊際成本的產(chǎn)出MCdqdCdqdRMR122122二階條件二階條件 MR = MC 僅僅是利潤最大化的一階必要條件 為獲得充分條件, 要求0)( *22qqqqdqqddqd “邊際利潤” 在最優(yōu)產(chǎn)量 q 必須是遞減的123123利潤最大化利潤最大化產(chǎn)出收入和成本RCq*當總收益函數(shù)的斜率等于總成本函數(shù)斜率的時候，廠商獲得最大利潤 二階條件保證我們不會錯誤地將 q0 當作最大值q0124124邊際收益邊際收益 如果廠商能在不影響市場價格的條件下銷售所有希望銷售的商品, 邊際

29、收益將會等于價格 如果廠商面臨一條向下傾斜的需求曲線, 廠商只有在削減價格的條件下才能銷售更多的商品 ( ) ( )dRd p qqdpMR qpqdqdqdq邊際收益125125邊際收益邊際收益 如果廠商面臨向下傾斜的需求曲線, 邊際收益是產(chǎn)量的函數(shù) 如果隨著廠商增加銷售量價格下降, 邊際收益小于價格126126邊際收益邊際收益 假定需求曲線為q = 100 10p 解出價格p = -q/10 + 10 那么，總收益為R = pq = -q2/10 + 10q 邊際收益將是MR = dR/dq = -q/5 + 10127127利潤最大化利潤最大化 為了確定利潤最大化產(chǎn)量, 我們必須知道廠商

30、的成本 如果廠商的平均成本和邊際成本都是常數(shù)￥4, 那么MR = MC-q/5 + 10 = 4q = 30128128邊際收益和彈性邊際收益和彈性 邊際收益這個概念直接和廠商面臨的需求曲線的彈性聯(lián)系在一起 需求的價格彈性為價格改變一個百分點導致的需求量改變的百分比qpdpdqpdpqdqepq/,129129邊際收益和彈性邊際收益和彈性 這意味著pqepdqdppqpdqdpqpMR,111 如果需求曲線向下傾斜, eq,p 0，MR p 如果需求富有彈性, eq,p -1 ，此時邊際收益為正 如果需求具有完全彈性, eq,p = - ，此時邊際收益等于價格130130邊際收益和彈性邊際收益

31、和彈性eq,p 0eq,p = -1MR = 0eq,p -1MR -1, MC 0隨著產(chǎn)出超過 q1, 總產(chǎn)出下降，因此 MR SAC,因此 利潤 0141141價格接受廠商的短期供給曲線價格接受廠商的短期供給曲線產(chǎn)出價格SMCSACSAVCp* = MRq*如果價格上升到 p*, 廠商將會生產(chǎn) q*，同時 0q*p*142142價格接受廠商的短期供給曲線價格接受廠商的短期供給曲線產(chǎn)出價格SMCSACSAVCp* = MRq*如果價格下降到 p*, 廠商將會生產(chǎn) q*q*p*利潤最大化要求 p = SMC，同時SMC是向上傾斜的 0143143價格接受廠商的短期供給曲線價格接受廠商的短期供給

32、曲線 短期邊際成本曲線斜率為正的部分是價格接受廠商的短期供給曲線 表示了在各種可能的市場價格上廠商會生產(chǎn)多少 在短期中，廠商僅僅在總收益超過可變成本的條件下運營 如果p SAVC， 廠商不生產(chǎn)144144價格接受廠商的短期供給曲線價格接受廠商的短期供給曲線 這樣，價格接受廠商的短期供給曲線是短期邊際成本曲線斜率為正的部分，同時要在最低平均可變成本之上 如果價格低于這個水平, 廠商利潤最大化的決策是停業(yè)，什么也不生產(chǎn)145145價格接受廠商的短期供給曲線價格接受廠商的短期供給曲線output價格SMCSACSAVC廠商短期供給曲線是 SAVC之上的 SMC 曲線146146短期供給短期供給 假定

33、廠商的短期總成本曲線是SC(v,w,q,k) = vk1 + wq1/k1-/ 其中 k1 是短期內(nèi)維持不變的資本水平 短期邊際成本是/1/ )1(1),(kqwqSCkqwvSMC147147短期供給短期供給 價格接受廠商在 p = SMC 獲得最大利潤pkqwSMC/1/ )1( 因此，供給數(shù)量是)1/()1/(1)1/(pkwq148148短期供給短期供給 為了獲得廠商停業(yè)價格, 我們需要解出 SAVCSVC = wq1/k1-/SAVC = SVC/q = wq(1-)/k1-/ SAVC SMC，對于所有的 1 沒有足夠低的價格使得廠商停業(yè)149149利潤函數(shù)利潤函數(shù) 廠商的經(jīng)濟利潤

34、可以表示為投入的函數(shù) = pq - C(q) = pf(k,l) - vk - wl 僅僅有 k 和 l 在廠商的控制之下 廠商選擇投入水平來最大化利潤 在這個決策中，將 p, v和w 是固定的參數(shù)150150利潤函數(shù)利潤函數(shù) 廠商的 利潤函數(shù) 表示了最大利潤，是廠商面對的價格的函數(shù)),(),(),(,lllllwvkkpfMaxkMaxwvpkk151151包絡(luò)結(jié)果包絡(luò)結(jié)果 我們可以利用包絡(luò)定理來考察利潤如何對于產(chǎn)出和投入價格的變化而變化),(),(wvpqpwvp),(),(wvpkvwvp),(),(wvpwwvpl152152利潤最大化和要素需求利潤最大化和要素需求 廠商的產(chǎn)量由其雇傭的生產(chǎn)要素決定 投入和產(chǎn)出之間的關(guān)系可以概括為生產(chǎn)函數(shù) 廠商的經(jīng)濟利潤也可以表示為投入的函數(shù)(k,l) = pq C(q) = pf(k,l) (vk + wl)153153利潤最大化和要素需求利潤最大化和要素需求 最大化的一階條件/k = pf/k v = 0/l = pf/l w = 0