2019年高考物理雙基突破專題02勻變速直線運動規(guī)律及特點精講

1、專題二勻變速直線運動規(guī)律及推論(精講)一、勻變速直線運動的規(guī)律1 勻變速直線運動的定義：物體做直線運動，且加速度大小、方向都不變(合外力大小、方向都不變, 速度均勻變化一一在任意相等時間內(nèi)速度變化量都相等)。2 .分類：1勻加速直線運動，a與vo方向相同，物體速度隨時間均勻增加的直線運動。2勻減速直線運動，a與vo方向相反，物體速度隨時間均勻減小的直線運動。3.般的勻變速直線運動的規(guī)律(1)速度規(guī)律：v=vo+at。12(2)位移規(guī)律：x=vot+ qat。(3)位移速度關(guān)系式：v2-v2= 2ax。這三個基本公式，是解決勻變速直線運動的基石。三個公式中的物理量x、a、vo、v均為矢量(三個公

2、式稱為矢量式)。在應(yīng)用時，一般以初速度方向為正方向，凡是與vo方向相同的x、a、v均為正值，反之為負值。當vo= o 時，一般以a的方向為正方向。這樣就可將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，使問題簡化均為矢量 式，應(yīng)用時應(yīng)規(guī)定正方向。【題 1 某質(zhì)點做直線運動，速度隨時間的變化關(guān)系式為v=( 2t+ 4) m/s，則對這個質(zhì)點運動情況的描述，說法正確的是A. 初速度為 2 m/s. 2B. 加速度為 4 m/sC. 在 3 s 末，瞬時速度為 io m/sD. 前 3 s 內(nèi)，位移為 30 m【答案C【解析】比較戶 +4得質(zhì)點運動的加速度為2m/s2,初速度為所臥選項比B錯誤在盹末，質(zhì)點的瞬時速度為眈二

3、23誠+4尬喀=10訕時所以選項 Q 正確；前班內(nèi),【題2某物體做直線運動，位移遵循的方程為x= 6t-12(其中，x的單位為 mt的單位為 s)。貝 U 該物體在 o4 s 時間內(nèi)通過的路程為A. 8 m B . 9 m C . io m D . 11 m質(zhì)點的位移工二m=21 m,D錯誤。2【答案C【解析】根據(jù)位移表迖式x=6t-彈可知,物體做初速度劉二6 m/s,加速度 e 2垃加的勻變速直線運 動$當f=0時IJD貸當匸j時，物(本速度減為零但位移達到最大為工=9aijN 后物體折回當f =4 5時* =8口所以物體在0-4 s時間內(nèi)通過的路程為10叫4運用勻變速直線運動的規(guī)律來解題步

4、驟(1) 根據(jù)題意，確定研究對象。(2) 明確物體作什么運動，并且畫出草圖。(3) 分析運動過程的特點，并選用反映其特點的公式。(4) 建立一維坐標系，確定正方向，列出方程求解。(5) 進行驗算和討論?！绢} 3】卡車原來用 10m/s 的速度勻速在平直公路上行駛，因為道口出現(xiàn)紅燈，司機從較遠的地方即開始剎車，使卡車勻減速前進，當車減速到2m/s 時，交通燈轉(zhuǎn)為綠燈，司機當即放開剎車，并且只用了減速過程的一半時間卡車就加速到原來的速度，從剎車開始到恢復(fù)原速過程用了12s。求：(1) 減速與加速過程中的加速度；(2) 開始剎車后 2s 末及 10s 末的瞬時速度。2 2答案；(1)a1= 1m/s

5、 ,a2= 2m/s (2) 2s 末的速度為V1= 8m/s, 10s 末的速度為V2= 6m/s。- *- *ABC【解析】卡車主要經(jīng)歷了兩個過程：勻減速直線運動和勻加速直線運動。找出兩個過程的聯(lián)系點求出加速度是關(guān)鍵。(1)卡車先做勻減速運動，再做勻加速運動，其運動簡圖如圖所示，設(shè)卡車從A點開始減速，則VA=10m/s，用甘時間到達B點，從B點又開始加速，用時間12到達C點，貝U1VB=2m/s,VC=10m/s，且t2= t1,11+12= 12s，可得11= 8s,12= 4s。由V=vo+at得，在AB段,VB=VA+a1t1 在BC段,VC=VB+a2t2聯(lián)立兩式，代入數(shù)據(jù)解得a1

6、= 1m/s2,a2= 2m/s2。3(2)開始剎車后2s末的速度為V.1+af=10m/s-lx2m/s= 8m/s10s末的速度為(10 3) m/s=6m/so5 公式選取方法(1)沒有涉及x，適宜選用v=vo+at。12(2)沒有涉及v，適宜選用x=vot+ qat。(3)沒有涉及t，適宜選用v2v0= 2ax。v+vo(4)沒有涉及a，適宜選用x=to【題 4】滑雪運動員以vo= 2 m/s 的初速度沿山坡勻加速滑下，在t= 5 s 的時間內(nèi)滑下的位移x= 60 mo求：(1) 滑雪運動員 5 s 內(nèi)的平均速度大?。?2) 滑雪運動員的加速度大?。?3) 滑雪運動員 5 s 末的速度

7、大??；(4)作出 5 s 內(nèi)滑雪運動員的速度(V)時間(t)圖象。2【答案】(1)v= 12 m/so(2)a= 4 m/s。( 3)v= 22 m/s。(4)x【解析】(1)運動員在t= 5 s 的時間內(nèi)滑下的位移x= 60 m，由公式v= 得到運動員 5 s 內(nèi)的平均60速度大小為v= m/s = 12 m/s。51予x v t(2)由位移公式x=Vot+ at2得加速度大小a= 嚴 =4 m/s ?。(3) 由v=Vo+at得運動員 5 s 末的速度大小v=( 2 + 4X5) m/s = 22 m/s。(4) 5 s 內(nèi)滑雪運動員的速度(v)時間(t)圖象：5應(yīng)用勻變速直線運動的公式解

8、題時應(yīng)注意的問題(1) 首先必須對物體的運動性質(zhì)和運動過程進行分析和判斷，看物體的運動是否為或可視為勻變速直線運動。4(2) 通常選取初速度方向為正方向。12(3) 公式x=vot+丄at2是位移公式，利用該公式求得是位移，不是路程。對于往返型的勻變速直線運2動，該公式對全程的各個時刻也都是適用的。(4) 分析物體的運動問題，要養(yǎng)成畫物體運動草圖的習慣，并在圖中標注出有關(guān)各量。這樣將加深對物體運動過程的理解，有助于發(fā)現(xiàn)已知量和未知量之間的相互關(guān)系，迅速找到解題的突破口。(5) 如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，弄清物體在每段上的運動情況及遵循的規(guī)律應(yīng)特別注意各段交接處的速度往往是解

9、題的關(guān)鍵。(6) 末速度為零的勻減速直線運動可看成初速度為零、加速度相等的反向勻加速直線運動。二、勻變速直線運動的推論1 勻變速直線運動的兩個重要推論(1) 物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，還等于初、末時刻速度矢量和Vo+v的一半，即：V=vt=2-。2(2)任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)的位移之差為一恒量，即：x=X2Xl=X3X2=XnXn1=aT1 2 3。可以推廣到:Xmxn=(m- n)aT?！绢} 5】平直公路上有三根電線桿AB C間隔均為 60 m, 一輛汽車做勻變速直線運動，從A到B和從B到C所用時間分別為 4 s 和 6 s，試求汽車經(jīng)過AB、C三根電

10、線桿時的速度?！敬鸢浮縑A=17m/sVB=13m/sVc= 7m/s?！窘庹邸吭O(shè)汽車在曲和此段的平均速度(即各段中間時刻瞬時速度)分別為肌和叨汽車加速度為町設(shè)汽車速度方向為正方向，貝JviHStws, vs-lOmrs,所以a =- -=- m/s =1 m/st4 6十2 2則有：VA=wia2s=17in/s vs= vi+t2-213m/s ve= n+a 5s=7m/s &說明：這里用到了中間時刻瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度，靈活運用勻變速運動的推論，會給計算帶來方便。1小球的加速度；2拍攝時 B 球的速度VB；3拍攝時 XCD;5【題 6】從斜面上某位置每隔 0.1s

11、釋放一個小球，釋放后小球做勻加速直線運動，在連續(xù)釋放幾個后，對在斜面上的小球拍下照片，如圖所示，測得XAB=15cm,XBC=20cmt試求：(4)A 球上面滾動的小球還有幾個？2【答案】(1)a= 5m/s (2)VB=1.75m/s (3)XCD=0.25m (4) 2 個【解析】小球釋放后做勻加速直線運動，且毎相鄰的兩個小球的時間間隔相等，均為戶0】齢可臥等 效為乩取C、Z)各點杲一個小球在不同時刻的位置*2XBCXAB(1)由推論 X=aT可知，小球的加速度為：a=:p =0 i2cm/s = 500cm/s = 5m/s(2)由題意知B點是AC段的中間時刻，可知B點的速度等于AC段的

12、平均速度即，XAC15+ 20、VB=vAC=cm/s = 1.75m/s (3)由于相鄰相等時間的位移差恒定，即XCDXBC=XBCXAB,所以2t2X0.1XCD= 2XBCXAB=40cm 15cm= 25cm= 0.25m (4)設(shè)A點小球的速度為VA,因為VB=VA+at,VA=VBat= 1.75m/sVA1 25 5X0.1m/s = 1.25m/s，所以A球的運動時間為：tA= = s = 0.25s，因為每隔 0.1s 釋放一個小球，a5故A球的上方正在滾動的小球還有2 個。2.初速度為零的勻變速直線運動的四個重要推論(1) 1T末、2T末、3T末.瞬時速度的比為：V1:V2

13、:V3：Vn= 1： 2 ： 3 ：n。2 2 2 2(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)位移的比為：X1:X2:X3：xn=1：2 ：3:：n。(3)第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)位移的比為：Xi：Xn:Xm：Xn= 1 ： 3 ： 5 ：(2n1)。(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間的比為：t1:t2:t3：tn= 1 ：( 2 1)：( ,3 2)：(n :n 1)?！绢} 7】一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，它在第 1 s 內(nèi)與第 2 s 內(nèi)的位移之比為X1:X2，在走完第 1 m 時與走完第 2 m 時的速度之比為V1:V2。以下說法正確的是A.X1: X2= 1 :3,V1:

14、V2= 1:26B.X1: X2= 1 :3,V1:V2= 1.2C.X1: X2= 1 :4,V1:V2= 1 :2D.X1: X2= 1 :4,V1:V2= 12【答案】B3：5：(亦1)知Xi；J2=l：頭由K二詁知h：晶又/可得力：耳二1：邁，B正確?！绢} 8】一列車由等長的車廂連接而成。車廂之間的間隙忽略不計，一人站在站臺上與第一節(jié)車廂的最【解析】由X| :Xu :rm : -：JCn17前端相齊。當列車由靜止開始做勻加速直線運動時開始計時，測量第一節(jié)車廂通過他的時間為5 節(jié)至第 16 節(jié)車廂通過他的時間為多少？2 s,則從第【答案】t= 4 s【解析】取車為參考系，把車的運動轉(zhuǎn)化為

15、人做勻加速直線運動。據(jù)通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為11:12:t3：tn= 1 ：（、：2 1）：（3一 J2 ）：（、：n1）1 1 12。所以2t= ( 16 .15) + ( .15 .14) + + ( 5 4) = 16 /【題 9】(多選)如圖所示，光滑斜面AE被分成四個相等的部分，一物體由A點從靜止釋放，下列結(jié)論中正確的是VB:vc:VD:VE=1： ;2:3： 2B. 物體到達各點所經(jīng)歷的時間DtE= 2tB= , 2tc=C. 物體從A到E的平均速度v=VBD. 物體通過每一部分時，其速度增量VBVA=VCVB=VDVC=VEVD【答案】ABC【解析】根據(jù)運動學公式V2V

16、02= 2ax得物體由A點從靜止釋放有v= 2ax,所以物體到達各點的速率之比VB:VC:VD : VE= 1 :各點經(jīng)歷的時間tB:tc:乖：羽:2,故 A 正確；根據(jù)運動學公式x=vot+ at2得：t=，物體到達tD:tE= 1 :23 : 2,即卩tE= 2tB= , 2tC= JtD，故 B 正確；由于VE= 2VB,故物體從A到E的平均速度V= 2 =VB，故 C 正確；VB:VC:VD：VE=1:、.2:迸；3 : 2,物體通過每一部分時其速度增量不等，故 D 錯誤。三、逆向思維法兩類特殊的勻減速直線運動1.逆向思維法：勻減速到速度為零的直線運動一般看成逆向的初速度為零的勻加速直

17、線運動。2兩類特殊的勻減速直線運動(1)剎車類問題。汽車剎車問題的實質(zhì)是汽車做單方向勻減速直線運動問題。汽車勻減速到速度為零后即停止運動，加速度a突然消失，汽車停止不動，不再返回。求解時要注意確定其實際運動時間。如果問題涉及最后階段(到停止運動)的運動，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速直線89A.經(jīng)歷的時間之比是 1 : 2：3B. 平均速度之比是 3: 2：1C.D.平均速度之比是 1 ：（ .2 1 ）：（3 2）平均速度之比是（.3+ 2）：（2+1）：1【答案】D【解析】將末速度為零的勻減速直線運動看成是反方向初速度為零的勻加速直線運動（逆向思維），從靜止開始通過連續(xù)

18、相等的三段位移所用時間之比為t1:t2:t3= 1倒數(shù)第 2 m、最后 1 m 內(nèi)的時間之比為（，3. 2） ：（2- 1）:（電1）：（需一承），則倒數(shù)第1 17 平均速度之比為32：2 1：1=（,3+ 2 ）：（2 + 1）： 1,故只有選項 D 正確?！绢}11】做勻減速直線運動的物體經(jīng)4 s 后停止，若在第 1s 內(nèi)的位移是 14 m,則最后 1 s 內(nèi)的位移A. 3.5 m B . 2 m C . 1 m D . 0【答案】B【解析】采用逆向思維的方迭，把物體的運動看作是初速度為霧的勻加速直線運動其在連續(xù)相鄰相等時間內(nèi)的位移之比対1：3：5：7,已知第4鼻內(nèi)的位移是14 m.所以第1

19、內(nèi)的位移是2叫【題12】（多選）一物體以 5 m/s 的初速度在光滑斜面上向上運動，其加速度大小為2 m/s2,設(shè)斜面足夠長，經(jīng)過t時間物體位移的大小為4 m。則時間t可能為5 +41sA. 1 s B.3 s C . 4 s D.【答案】ACD1212【解析】當物體的位移為4 m 時，根據(jù)x=vot+ 2at得，4= 5tX2t，解得 X = 1 s ,t2= 4 s ;當115+/41物體的位移為一 4 m 時，根據(jù)x=vot+ at2得，一 4= 5t 2X212，解得ts= s，故 A、C、D 正確，B運動。若初速度為vo,加速度為a，汽車運動時間滿足t譬，發(fā)生的位移滿足x碁。對于剎車

20、類問題, 實質(zhì)是汽車在單方向上的勻減速直線運動問題。（2）雙向可逆類問題。如果物體先做勻減速直線運動，減速為零后又反向做勻加速直線運動，且全過程加速度大小、方向均不變，故求解時可對全過程列式，但必須注意【題10】一個物體做末速度為零的勻減速直線運動，比較該物體在減速運動的倒數(shù)第最后 1 m 內(nèi)的運動，下列說法中正確的是v、a等矢量的正負號及物理意義。3 m 倒數(shù)第別是10錯誤。四、解決勻變速直線運動的常用方法1.一般公式法：一般公式指速度公式v=vo+at,位移公式x=vot+at2及推論式 2ax=v2-vo2，它們 均是矢量式，使用時要注意方向性，一般以vo方向為正方向，已知量與正方向相同

21、者取正，與正方向相反 者取負。未知量按正值代入，其方向由計算結(jié)果決定。11Ax12.平均速度法：定義式v=At對任何性質(zhì)的運動都適用，而v= 2 (vo+v)只適用于勻變速直線運 動?！敬鸢浮緾前 5 s 內(nèi)的平均速度等于 2.5 s 時刻的瞬時速度，故前5 s 內(nèi)的位移一定是x=vt= 5X5 m= 25 m, C 正確。3中間時刻速度法：利用“任一時間t中間時刻的瞬時速度等于這段時間t內(nèi)的平均速度”即v2=匚,適用于任何一個勻變速直線運動。4.比例法：對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動，可利用初速度為零的勻加速直線運動的重要特征的比例關(guān)系，用比例法求解?！绢} 14】

22、從靜止開始做勻加速直線運動的物體，在第1 s 內(nèi)、第 2 s 內(nèi)、第 3 s 內(nèi)的平均速度之比為A. 1:3：5B. 1:4：9C.1:2:3 D.1:2:3【答案】A【解析】由于第內(nèi)、第內(nèi)、第坯內(nèi)的位移之比Xi：=1：3：5.而平均速度戶三段時間都是，故三段時間的平均速度之比為r 3：5, A正蘇5逆向思維法：把運動過程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的反向研究問題的方法，一般用于末態(tài)已知的情 況?！绢} 15】(多選)如圖所示，一冰壺以速度v垂直進入三個矩形區(qū)域做勻減速運動，且剛要離開第三個矩形區(qū)域時速度恰好為零，則冰壺依次進入每個矩形區(qū)域時的速度之比和穿過每個矩形區(qū)域所用的時間分【題13】一個物體做

23、勻加速直線運動，它在第內(nèi)的位移為 5 m,則下列說法正確的是A.物體在第3 s 末的速度一定是6 m/s物體的加速度一定是2 m/s2C.物體在前5 s 內(nèi)的位移一定是 25 m物體在第 5 s 內(nèi)的位移- -定是 9 m【解析】 由第3 s 內(nèi)的位移可以求出第2.5 s時刻的瞬時速度v=X= 5 m/s = 5 m/s，由于勻加速直線運動的初速度未知, 無法求出物體的加速度，故無法求解第3 s 末的速度及第 5 s 內(nèi)的位移，A B、D 錯誤;別是12A.vi:V2:V3=3:2：1B.vi:V2:V3=3:2：1C.ti:t2:t3=1:2:3 D.ti:t2：t3=(32)：(2-1)：

24、1【答案】BD【解析】因為冰壺做勻減速運動，且末速度為零，故可以看做反向勻加速直線運動來研究。初速度為零的勻加速直線運動中通過連續(xù)三段相等位移的時間之比為1:(、/2 1 ):(西一寸 2),故所求時間之比為(，32):(2 1): 1,所以選項 C 錯，D 正確；由V2V0= 2ax可得初速度為零的勻加速直線運動中的速度之比為 1 : 2 : 3，則所求的速度之比為3 : 2 : 1,故選項 A 錯，B 正確。6.推論法：對一般的勻變速直線運動問題，若出現(xiàn)相等的時間間隔問題，應(yīng)優(yōu)先考慮用 x=aT2求解?！绢} 16】如圖所示，小球從豎直磚墻某位置靜止釋放，用頻閃照相機在同一底片上多次曝光，得

25、到了圖中 1、2、3、4、5所示小球運動過程中每次曝光的位置。連續(xù)兩次曝光的時間間隔均為度為d。根據(jù)圖中的信息，下列判斷錯誤的是B .小球做勻加速直線運動.小球在位置“ 3”的速度為7d【答案】BCD【解析】由團可知每兩個相鄰的點之間的距禽差是一樣的，切彩做勻加51直線運動，R正確宙心= /可知尸勞=務(wù)空正關(guān)由于時間間隔相同，故第2個點的瞬時速度為第L弓兩點之間的平均速度的, 故唏=弟 由十皿可知點1的速度大小是吧=陀-必=莽-務(wù)片蘇A錯誤；第弓點的瞬時速度為 第臥4點之間的平均速度，所以刃二等，D正確7.圖象法：應(yīng)用vt圖象，可以把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^簡單的數(shù)字問題來解決?！绢} 17】汽車由

26、靜止開始做勻加速直線運動，速度達到v時立即做勻減速直線運動，最后停止，運動的全部時間為t，則汽車通過的全部位移為T,每塊磚的厚C.小球下落的加速度為半 D【答案】(1)131=2t，故 A 正確，B、C、D 錯誤。&物理思想方法的綜合應(yīng)用A點沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為I，到達斜面最高3點C時速度恰好為零，如圖，已知物體運動到距斜面底端 44處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間。4畫出汽車在 060 s 內(nèi)的vt圖線。2c. 3Vt1D 4Vt【答案】A【解析】汽車的速度-時間圖象如圖所示,由于圖象與時間軸所圍“面積”等于位移的大小，故位移【題18】物體以一定的初速

27、度從斜面底端A fvt【答案】tBC=t14【解析】方法一，逆向思維法物體向上勻減速沖上斜面，其逆過程為由靜止開始向下勻加速滑下斜面。設(shè)物體從月到C所用的時間為虹oX1：X2：X3：Xn= 1 :由運動學公式得* 撃甌/嚴,又Hflc二竽，由以上三式解得方法二：基本公式法因為物體沿斜面向上做勻減速運動，設(shè)初速度為V0,物體從B滑到C所用的時間為tBC,由勻變速直線運動的規(guī)律可得Vo2= 2axA【答案】(1)15方法四：中間時刻速度法 利用推論：勻變速直線運動中中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度,由以上三式解得VB= 2?？梢钥闯蒝B正好等于AC段的平均速度，因此B點是這段位移的中間時刻

28、，因此有tBC=t。方法五：圖象法根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，畫出vt圖象如圖所示利用相似三角形的規(guī)律,【題19】汽車由靜止開始在平直的公路上行駛，060 s 內(nèi)汽車的加速度隨時間變化的圖線如圖所示.XAC因為XCB:XBA=43XAC4=1:3,而通過XBA的時間為t，所以通過XBC的時間tBC=t。Vo+ 0VA=二Vo2又vo1 2= 2axAc,2 -VB=2axBc,XACXBC=4面積之比等于對應(yīng)OC= t+tBC.所以 1=t2)，解得tBC=t。AOCcOSAOC416(2)s= 900 m【解析設(shè)尸io旅40Ss60s時刻，汽車的速度分別為m也，V3-由題團知010s內(nèi)汽車以2

29、 m/0的加速度勻加速行駛，由運動學公式得vi=210 m/s=20m/s由題圖知 1040 s 內(nèi)汽車勻速行駛，因此V2=20m/s由題圖知 4060 s 內(nèi)汽車以 1 m/s2的加速度勻減速行駛，由運動學公式得V3=( 20- 1X20) m/s = 0根據(jù)式，可畫出汽車在060 s 內(nèi)的v-t圖線，如圖所示。30 + 60(2)由上圖可知，在這 60 s 內(nèi)汽車行駛的路程為s=2X20 m= 900 m。六、多過程組合問題1 多過程問題解題思路：如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶?？砂聪铝胁襟E解題(1) 畫：由題意畫出物體在各階段的運動示意圖，直觀呈現(xiàn)物體的運動過程；(2) 明：明確物體在各階段的運動性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量以及中間量；(3) 列：合理選擇運動學公式，列出物體在各階段的運動方程，同時列出物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程(4) 找：找出交接處的速度與各段間的位移一時間關(guān)系；(5) 解：聯(lián)立求解，算出結(jié)果。2 多過程組合問題的“三個”處理技巧(1) 用圖象分析運動學問題能很好地反映出物體的運動規(guī)律，且直觀、形象，這是圖象法的優(yōu)勢，一些物理量的關(guān)系能通過圖象很明顯地反映出來。(2) 將末速度