17-18版第3章第15課課時(shí)分層訓(xùn)練15

1、課時(shí)分層訓(xùn)練( (十五)A 組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30 分鐘)、填空題1y= x+ 的最小值是 2;2y= 2 3x 4(x0)的最大值是 2 4 3; X243y sin2x+snx 的最小值是 4;4y 2 3x4xv0)的最小值是 2 4 3. 入當(dāng)且僅當(dāng) 3x4,即 x竽時(shí)等號(hào)成立.x324不正確，令 si n2X t,則 Ovt0,當(dāng)且僅當(dāng)一 3x 4,即 x 竽時(shí)等號(hào)成立.x32.關(guān)于 x 的不等式 x2 4ax+ 3a2v 0(a 0)的解集為(xi, x2),貝 U xi+ x2+一乳的最小值是xix21.下列命題中正確的是:傾序號(hào))_ 2依題意可得 X1+ X2 4a, X1

2、x2-X1+ X2+aX1X2不正確，如取 x=4正確，因?yàn)?y2 3xx入 y 2 3x 4 2 +, a14a+肓4a+3a3,故 X1+ X2+ 旦的最小值為4,3.3X1X233.已知 a0, b0,若不等式 a310,b0,所以由 3a+b$薩0 恒成立得 mW+ b(3a+ b)= 10+石 +恒成立.因?yàn)?b+鴛2號(hào)36,當(dāng)且僅當(dāng) a=b時(shí)等號(hào)成立，所以10+曽+評(píng)16,所以 mW16,即 m 的最大值為 16.114.(2017 鹽城模擬)若 x0, y0,且 2x+ y= 2,則- +-的最小值是_ .xy2+ 2 由 2x+ y= 2 得 x+ 扌二 1.+ +yx+2卜1

3、+1+六+xxyxy 22 2x y=3+ 2x+&3+2茁3+ 2.5.要制作一個(gè)容積為 4 m3，高為 1 m 的無蓋長(zhǎng)方體容器.已知該容器的底面造價(jià)是每平方米 20 元，側(cè)面造價(jià)是每平方米 10 元，則該容器的最低總造價(jià)是160 元由題意知，體積 V= 4 m3,高 h= 1 m,所以底面積 S= 4 m2,設(shè)底面矩形的一條邊長(zhǎng)是 x m,則另一條邊長(zhǎng)是4m.又設(shè)總造價(jià)入是 y 元，則當(dāng)且僅當(dāng)2x=8,即宀2時(shí)取得等號(hào).6.已知 x, y (0,+x), 八 1y,若 1+m(m0)的最小值為 3,則 m 的值為4 由 23=2得 x+ y= 3,貝U1 , m 1,Im_+_=

4、(x+ y) +_x y 3x y1 , y , mx 1=31+m+x+y3(1 + m+ 2 m), 3(1 + m+ 2 .m) = 3, 即 ( . m+ 1)2= 9,解得 m=4.y=20X80+ 202x 8= 160.127.若實(shí)數(shù) a, b 滿足 a +b=.ab,則 ab 的最小值為1 22 2 由 a+.ab 知 a0, b0,所以8.已知正數(shù) x, y 滿足 x2+ 2xy 3 = 0,則 2x + y 的最小值是【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172087】3 一 x231313x33由 x2+2xy3=0得 y=-2x=2x2x，則 2x+y= 2x+ 云一x=3+ 無23,當(dāng)且僅當(dāng)

5、 x= 1 時(shí)，等號(hào)成立，所以 2x+ y 的最小值為 3.9._ 當(dāng) a0 且 a 1 時(shí)，函數(shù) f(x) = loga(x 1)+ 1 的圖象恒過點(diǎn) A,若點(diǎn) A 在直線 mx y + n = 0 上，則 4m+ 2n的最小值為 .22 由題意可得：點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(2,1),所以 2m + n=1,所以 4m+ 2n= 22m+ 2n2.22m2n=2 22m+n= 2 2.1 1 210. (2017 蘇州期末)已知 ab=;, a, b (0,1)，貝 U + 的最小值為41 a 1 b學(xué)號(hào)：62172088】4+鉅ab b=丄4+34 4a.12121 8a+ = + = + 1

6、a 1 b 1 a 彳丄 1 a 4a 1 一 4a=丄+ 24a1竺=丄*亠+ 21 a4a 11 a 4a 1=池+凡+ 24 4a 4a 122,當(dāng)且僅當(dāng)1 2 訐 b,1 21+2=ab,即 a=眾，b= 2 眾時(shí)取“=”，所以 ab 的最小值為 2 2.3x 32 2x；即 ab2 2,2b1a=3_4+401 44a+4a1 +2=31 + 2+ 匯 + 汽1+ 2 3_ 4a 1 4 4a |(3 + 2 2)+ 2= 4+ 當(dāng)且僅當(dāng) x= 16,y=4 時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng)且僅當(dāng)a=4+2：時(shí)，取“八二、解答題3811. (1)當(dāng) x2 時(shí)，求函數(shù) y= x+ 2x3 的最大值;設(shè)

7、 0 x2，求函數(shù) y= x4 2x 的最大值.解y=2(2x 3)+2x+ 23 2x 8) 3、2+3 2xJ+2.355于是 yw 4 +3= 2 故函數(shù)的最大值為一2 v0 x0,_ _ x + 2_ x y= x 4 2x = , 2 x 2 x 0, y0,且 2x+ 8y xy= 0,求:(1) xy 的最小值；(2) x+ y 的最小值.8 2解由 2x+ 8y xy= 0,得 x+1,xy又 x0, y0.8 2 8/x 廠頂，得xy64,當(dāng) XV,有3-2x3 2x82+3 2x 2當(dāng)且僅當(dāng)32匚 3x1,即 x=2 時(shí)取等號(hào).所以 xy 的最小值為 64.8 2由 2x+

8、 8y xy= 0,得 x + y = 1,8 , 22x 8y則 x+ y= x+y (x+y)= 10+y +x 10+ 22x8y= 18.V y x當(dāng)且僅當(dāng) x= 12 且 y= 6 時(shí)等號(hào)成立，所以 x+ y 的最小值為 18.B 組能力提升(建議用時(shí)：15 分鐘)11.(2016 揚(yáng)州期末)已知 ab1 且 2logab+ 3logba= 7,貝 U a+ 2的最小值為_1 、3 由 2logab+ 3logba= 7 得 logab= q 或 logab = 3(舍去),2-a= b ,12121r-a+b21= b2+ R 二(b21)+ 尸 +12b21b21+1二 3.當(dāng)且

9、僅當(dāng) b21 = b2 1，即卩 b= 2, a = 2 時(shí)等號(hào)成立.2 2x y2. (2015 山東高考)定義運(yùn)算“？”： x?y=(x, y R, xy 0).當(dāng) x0, y0 時(shí)，x?xy3.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某旅游城市在過去的一個(gè)月內(nèi)(以 30 天計(jì))，第 t 天(Kt30, t N+)1的旅游人數(shù) f(t)(萬人)近似地滿足 f(t) _4+-，而人均消費(fèi) g(t)(元)近似地滿足 g(t) _ 120 |t20|.(1) 求該城市的旅游日收益 W(t)(萬元)與時(shí)間 t(1 t0, y0.故 xy+ (2y)x_2 2x yxy4y2- x2_ x2+ 2y2 2xy2xy _ 2xy

10、 = 2xy2,當(dāng)且僅當(dāng)x_ . 2y 時(shí), 等號(hào)成立.401 + 4t + 罕仁 t 401 + 2 寸 4t 00= 441(t= 5 時(shí)取最小值).當(dāng) t (20,30時(shí)，因?yàn)?W(t)= 559+旱4t 遞減，所以 t = 30 時(shí)，W(t)有最小值 W(30) = 443|,所以 t 1,30時(shí)，W(t)的最小值為 441 萬元.4. (2017 鹽城模擬)已知美國(guó)蘋果公司生產(chǎn)某款 iPhone 手機(jī)的年固定成本為 40 萬美元， 每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬美元.設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款 iPhone手機(jī)x萬只并全 部銷售完，每萬只的銷售收入為 R(x)萬美元，且400 6x，0 x 40,R(x)= V400 40 000(1)寫出年利潤(rùn) W(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量 x(萬只)的函數(shù)解析式；當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時(shí)，蘋果公司在該款 iPhone 手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并 求出最大利潤(rùn).解(1)當(dāng) 040，W= xR(x) (16x + 40)= 16x+ 7 360.6x + 384x 40，0 x40