七年級數(shù)學(xué)下冊7.2二元一次方程組的解法典型例題1(新版)華東師大版

1、二元一次方程組的解法2x+3v+4 = 0例 1 解方程組丿y，()x+6y+7 = 0.(2)例 2 解方程組3x+2y-2 = 03x+2y+1小-2x5(1)例3解方程組m（2）例 4 用代入法解方程組x + y = 5,(x2)a+2(y2)=x(aH3).例 5 解下列方程組:(1)5(x十y) _3(x _ y) =22(x + y) + 4(x - y) = 6K4解方程組；x-2=2(y-1),gx2)+(y1)=5.(1)(2)若丿x=3是方程組y = 2（1）例 9 用代入法解二元一次方程組”3x _ y = 7 (1)、5x+2y = 8 (2)(2)y719ym-2n的

2、值.2參考答案例 1 分析： 先從方程組中選出一個方程，如方程（1）,用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，把它代入另一個方程中， 得到一個一元一次方程，解這個方程求出一個未知數(shù)的值，再代入求另一個未知數(shù)的值解：由（1），得 x =_3y _4，（3）2把（3）代入（2）中，得5 _3y_46y 0，解得y = -223 （2）4把y - -2代入（3）中，得x =-（_-，二x = 12x =1丿 是原方程組的解.y =一2例 2 解：由（1 ）得3x 2y = 2（3）2+121把（3）代入（2）,得2x =-，解得X=丄.5521 1 1把 x=代入（3），得 3 漢一+2y = 2

3、，解得 y = 22 y74方程組的解為說明： 將3x - 2y作為一個整體代入消元，這種方法稱為整體代入法，本題把3x 2y看2 3x作一個整體代入消元比把（1）變形為y再代入（2）簡單得多.2例 3 分析：由于方程（1）和（2）中同一字母（未知數(shù)）表示同一個數(shù)，因此將（1）中y的值代入（2）中就可消去y，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元一次方程.解：將（1）代入（2）,得3x2（2x1）=1，解得，x=1.把X =1代入（1）得y = 2 1-1,X = 1方程組的解為）=1.例 4 分析：首先觀察方程組，發(fā)現(xiàn)方程（x -2）a 2（y -2） = x的形式不是很好，將其整理3成（a -1）x 2

4、2（a 2），再由x y=5得x=5-y或y = 5 -x代入其中進(jìn)行求解；也可由x y =5得y-2=3 - x代入原式第二個方程先求x，再求y.45m -3n = 2、2m +4 n =6求解.11（2）小題可以設(shè)1=S,丄二 t，將原方程組化為xy23tQs 7t=4-19來解.x + y=5(1)(a1)x+2y =2(a+2)(2)由(1)得y =5 x.(3)即(a 3)x =2(a -3).又a嚴(yán)3，可得x = 2.將x =2代入(3)，得y =3.42, y= 3.解法二：由x y =5得y -2 =3-X.將y _2 =3 _x代入(x _2)a2(y _2) = x，得(x

5、 -2)a2(3-x)二x.即(a -3)x =2(a -3).又a =3，二x =2.將x = 2代入x，y=5，得y=3.x = 2,丿廠3.說明：用代入法解方程組，一種是一般代入；另一種是整體代入， 這需要結(jié)合方程組的形式例 5 分析：（1）小題可以先去括號，把方程組整理為一般形式可以把（x y）、（x - y）看成一個整體，令x，y =m、x-y二n，把原方程組變形為解法一：化原方程組為把（3）代入（2）,得(a -1)x 2(5_x) =2(a2).加以分析，此題用第一種方法解時，不能直接由(a-1)x 2y =2(a - 2)得2(a 2) -2ya -1（為什么？）后再解；也51

6、代入原方程組檢驗，是原方程組的解=2X - -1原方程組的解為例 6 解：把(1)代入(2)，得2 2(y1)+(y-1) =5.解得y =2.把y =2.代入(1)，得x 2=2(21)，x=4,x =4.丿y =2.說明：本題考查用整體代入法解二元一次方程組，解題時應(yīng)觀察方程組的結(jié)構(gòu)特征，中技巧x = 3例 7 分析：把丿代入方程組就可以得到關(guān)于的二元一次方程，解之即可求出y = 2解：(1 )設(shè)xy=m,x- y=n則原方程組可化為:5m -3n = 22m 4n(2)設(shè)丄二 S，Xm = 1n = 1-則有丿X + y = 1x y = 115s 7t一19x - -1解這個方程組t

7、=2X丄=2解得1找出其m,n的解這個方程組解這個方程組則原方程組可化為丿6值”丄x=3八、3m n=1 (1)解：把丿代入萬程組得丿y = -2、9m - 2n = 5 (2)由(1)得n =3m T(3),把(3)代入(2)得9m - 2( 3m -1) = 5,7解得m=1.把m =1代入（3）得n =2,m - 2n - -3說明：本題考查方程的解的性質(zhì)，當(dāng)一對數(shù)值是方程組的解時，它必能使方程組中每 個方程都成立.例 8 解：原方程化簡，得1+239,（3）j4x3y=18.（4由（3）得39-3x.（ 5） 把（5）代入（4）,得4x_3x39_3x= i8.2 2說明：本題考查較復(fù)

8、雜的二元一次方程組的用代入法求解，關(guān)鍵是先對方程組進(jìn)行化簡，再選取系數(shù)簡單的方程進(jìn)行變形 .例 9 分析：方程中y的系數(shù)的絕對值為 1,可選取對它進(jìn)行變形，用含x的代數(shù)式表示y. 比較下面三種解法，看哪一種解法最簡單.解法 1:由（1）得y =3x -7.（3）把（3）代入（2）得5x 2（3x - 7） = 8.即11x = 22, x= 2.把x=2代入（3）,得y=3x：27，即y = 1.8 5x解法 2:由（2）得 y=. （ 3）8 5x把（3）代入（1）得3x7.化簡,2解法 3:由（2）,得乂二匕2#.（3）58 2y（3）代入（1）,得3y =7.8-（-1） 2fCx = 2丿 是方程組的解.$ = 一1把X = 2代入方程（3），得 y =28 -5 2，y=-1x = 2是方程組的解. = 1解得x=