將軍飲馬問題(講)

1、將軍飲馬問題類型一、基本模式 類型二、軸對稱變換的應(yīng)用（將軍飲馬問題）2、如圖所示，如果將軍從馬棚M出發(fā)，先趕到河 OA上的某一位置 P，再馬上趕到河 OB 上的某一位置 Q，然后立即返回校場 N請為將軍重新設(shè)計一條路線 （即選擇點 P和 Q）， 使得總路程 MP PQQN最短【變式】如圖所示，將軍希望從馬棚M出發(fā)，先趕到河 OA上的某一位置 P，再馬上趕到河OB上的某一位置 Q請為將軍設(shè)計一條路線 （即選擇點 P和 Q），使得總路程 MPPQ最短3、將軍要檢閱一隊士兵，要求 （如圖所示 ） ：隊伍長為 a，沿河 OB排開（從點 P到點 Q）；將 軍從馬棚 M出發(fā)到達隊頭 P，從 P至 Q檢閱

2、隊伍后再趕到校場 N請問：在什么位置列隊 （即 選擇點 P和 Q），可以使得將軍走的總路程 MPPQ QN最短?4. 如圖，點 M在銳角 AOB內(nèi)部，在 OB邊上求作一點 P，使點 P 到點 M的距離與點 P到 OA 邊的距離之和最小5已知 MON內(nèi)有一點 P，P關(guān)于 OM，ON的對稱點分別是和 ， 分別交 OM, ON于點A、B，已知 15，則 PAB 的周長為（）A. 15B 7.5C. 10D. 246. 已知 AOB，試在 AOB內(nèi)確定一點 P，如圖，使 P 到 OA、OB的距離相等，并且到 M、N 兩點的距離也相等 .7、已知 MON 40°， P為 MON內(nèi)一定點， OM

3、上有一點 A，ON上有一點 B，當 PAB的周 長取最小值時，求 APB的度數(shù) .8. 如圖，在四邊形 ABCD中， A90°， AD 4，連接 BD，BDCD， ADB C.若P是 BC 邊上一動點，則 DP長的最小值為 .練習1、已知點 A在直線 l外，點P為直線 l上的一個動點，探究是否存在一個定點 B，當點 P在 直線 l上運動時，點 P與 A、 B兩點的距離總相等，如果存在，請作出定點B ；若不存在，請說明理由2、如圖，在公路 a的同旁有兩個倉庫 A、 B ，現(xiàn)需要建一貨物中轉(zhuǎn)站，要求到 A、B兩倉 庫的距離和最短，這個中轉(zhuǎn)站 M 應(yīng)建在公路旁的哪個位置比較合理？3、已知：

4、 A、 B兩點在直線 l的同側(cè)， 在l上求作一點 M，使得 |AM BM |最小4、如圖，正方形 ABCD中， AB 8， M是DC 上的一點，且 DM 2， N是 AC上的一動 點，求 DN MN 的最小值與最大值5、如圖，已知 AOB內(nèi)有一點 P，試分別在邊 OA和 OB上各找一點 E、F，使得 PEF的周長 最小。試畫出圖形，并說明理由。6、如圖，直角坐標系中有兩點 A、B, 在坐標軸上找兩點 C、D,使得四邊形 ABCD的周長最小。.A. B7、如圖，村莊 A、B位于一條小河的兩側(cè)，若河岸 a、b 彼此平行，現(xiàn)在要建設(shè)一座與河岸 垂直的橋 CD，問橋址應(yīng)如何選擇，才能使 A村到 B 村

5、的路程最近？8、yx2 1 （9 x）2 4 ,當 x為何值時， y的值最小，并求出這個最小值 .9、在平面直角坐標系中， A（1，-3） 、B（4 ，-1） 、P（a,0） 、N（a+2,0）, 當四邊形 PABN的周長 最小時，求 a 的值 .10、如圖，在等腰梯形 ABCD中， AB=CD=AD=，2 D=120°，點 E、F 是底邊 AD 與 BC 的中點， 連接 EF，在線段 EF上找一點 P，使 BP+AP最短練習1、觀察下列銀行標志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A 1 個B2個C 3個 D4 個2、以下圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A

6、等邊三角形 B 矩形 C 等腰梯形 D 平行四邊形3、在下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是4、在等邊三角形、 正方形、菱形和等腰梯形這四個圖形中， 是中心對稱圖形的個數(shù)為 （ ）A1個B2個C3個D4 個5、把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們 把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換 在自然界和日常生活中， 大量地存在這種圖形變 換（如圖甲）結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認為在滑動對稱變換 過程中，兩個對應(yīng)三角形（如圖乙）的對應(yīng)點所具有的性質(zhì)是 （ ）（A） 對應(yīng)點連線與對稱軸垂直 （B） 對應(yīng)點連線被對稱軸平分（C） 對應(yīng)點連線被對稱

7、軸垂直平分 （D） 對應(yīng)點連線互相平行6、對右圖的對稱性表述，正確的是（）A軸對稱圖形B 中心對稱圖形 C 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形7、如圖， A BC是由 ABC經(jīng)過變換得到的，則這個變換過程是（ A）平移（ B）軸對稱（ C）旋轉(zhuǎn)（D）平移后再軸對稱8、如圖所示，四邊形 OABC是矩形，點 A、C 的坐標分別為（ 3，0），（0，1），點 D 是線段1BC上的動點（與端點 B、C不重合），過點 D作直線 y xb交折線 OAB于點 E2（1）記 ODE的面積為 S，求 S關(guān)于b 的函數(shù)關(guān)系式；（2）當點 E 在線段 OA上時，若矩形 OABC關(guān)于直

8、線 DE的對稱圖形為四邊形 OA1B1C1，9、探究 OA1B1C1 與矩形 OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的 面積；若改變，請說明理由 .答案】（1）由題意得 B（ 3，1）若直線經(jīng)過點A（3，0）時，則b32若直線經(jīng)過點B（3，1）時，則b52若直線經(jīng)過點C（0，1）時，則b13若直線與折線 OAB的交點在 OA上時，即 1<b ，如圖 25-a，此時 E（ 2b，0）11 S OE·CO ×2b×1 b22 35若直線與折線 OAB的交點在 BA上時，即 3 <b< 5 ，如圖 2223此時 E（3， b），D

9、（2b2，1）2SS 矩 ( SOCD SOAESDBE) 3 1 (2b 1)×1 1×(52b)·( 5 b) 1×3(b 3) 5b b22 2 222 231bS52b b2235b222）如圖 3，設(shè) O1A1 與 CB相交于點M，OA與 C1B1相交于點 N，則矩形 OA1B1C1 與矩形 OABC的重疊部分的面積即為四邊形 DNEM的面積。本題答案由無錫市天一實驗學校金楊建老師草制！由題意知， DM NE，DN ME，四邊形 DNEM為平行四邊形 根據(jù)軸對稱知， MED NED又 MDE NED， MED MDE， MDME，平行四邊形 D

10、NEM為菱形 過點 D作 DH OA，垂足為 H，1由題易知， tan DEN ， DH 1， HE2，2設(shè)菱形 DNEM的邊長為 a，則在 Rt DHM中，由勾股定理知：a2 (2 a)2 12 ，S 四邊形DNEM5NE·DH矩形 OA1B1C1 與矩形 OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為10如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點的坐標分別為 A（0,1），B（-1,1 ），C-1,3 )。(1) 畫出 ABC關(guān)于 x 軸對稱的 A1B1C1，并寫出點 C1 的坐標；(2) 畫出 ABC繞原點 O順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°后得到的 A2B2C2，并寫出點 C

11、2 的坐標；，(3) 將 A2B2C2 平移得到 A 3B3C3，使點 A2 的對應(yīng)點是 A3，點 B2 的對應(yīng)點是 B3，點 C2的對應(yīng)點是 C3( 4， -1 )，在坐標系中畫出 A 3B3C3，并寫出點 A3， B3的坐標。 【答案】(1) C1(-1,-3) (2)C2(3,1) (3)A3(2,-2),B3(2,-1)11、分別按下列要求解答：(1)在圖 1中,將 ABC先向左平移 5個單位,再作關(guān)于直線 AB的軸對稱圖形 ,經(jīng)兩次變 換后得到 A1B1 C1.畫出 A1B1C1；(2) 在圖 2 中, ABC經(jīng)變換得到 A2B2C2. 描述變換過程 .【答案】(1) 如圖(2) 將

12、 ABC先關(guān)于點 A作中心對稱圖形 , 再向左平移2 個單位 , 得到 A2B2C2(變換過程不唯一)12、(1) 觀察發(fā)現(xiàn)如題 26(a) 圖，若點 A，B在直線 l 同側(cè)，在直線 l 上找一點 P，使 AP+BP的值最小 做法如下：作點 B關(guān)于直線l的對稱點 B，連接 AB ，與直線 l的交點就是所求的點 P 再如題 26(b) 圖，在等邊三角形 ABC中，AB=2，點 E 是 AB的中點， AD是高，在 AD上找一點 P，使 BP+PE的值最小做法如下：作點 B 關(guān)于 AD的對稱點，恰好與點 C重合，連接 CE交 AD于一點，則這 點就是所求的點 P，故 BP+PE的最小值為題 18(a

13、) 圖 題 18(b) 圖(2) 實踐運用如題 26(c) 圖，已知 O的直徑 CD為 4，AD的度數(shù)為 60°，點 B是 AD 的中點，在直徑 CD 上找一點 P，使 BP+AP的值最小，并求 BP+AP的最小值題 18(c) 圖 題 18(d) 圖(3) 拓展延伸如題 26(d) 圖，在四邊形 ABCD的對角線 AC上找一點 P，使 APB= APD保留 作圖痕跡，不必寫出作法【答案】解： ( 1) 3 ；2)如圖：OA、 OB、 OE，連接 AE交 CD與作點 B關(guān)于 CD的對稱點 E，則點 E 正好在圓周上，連接一點 P， AP+BP最短，因為 AD的度數(shù)為 60°

14、，點 B是 AD 的中點， 所以 AEB=15°，因為 B 關(guān)于 CD的對稱點 E，所以 BOE=60°，所以 OBE為等邊三角形，所以 OEB=60°，所以 OEA=45°，又因為 OA=OE，所以 OAE為等腰直角三角形，所以 AE=2 2 .(3) 找 B 關(guān)于 AC對稱點 E，連 DE延長交 AC于 P 即可，13、如圖所示， A、B 兩村之間有一條河， 河寬為 a，現(xiàn)要在河上修一座垂直于河岸的橋， () 要使 AB兩村路程最近，請確定修橋的地點。 ()橋建在何處才能使 AB 兩村到橋的距離相 等？僅供個人用于學習、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.N