材力第4章 扭轉(zhuǎn)

1、2021-12-172021-12-17北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院1 1論語(yǔ)論語(yǔ) “學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”“學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦說(shuō)乎學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦說(shuō)乎”注：罔注：罔 蒙蔽，欺騙蒙蔽，欺騙 殆殆 疑惑疑惑孔子（前551-前479），名丘，字仲尼，魯國(guó)人。中國(guó)春秋末期偉大的思想家和教育家，儒家學(xué)派的創(chuàng)始人。 2021-12-172021-12-17北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院2 2第 4 章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)包括課本第5章5.2和第7章的內(nèi)容2021-12-172021-12-17北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院3 34-

2、1 扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例1. 受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：在桿件兩端垂直于桿軸線(xiàn)的平面內(nèi)作用一對(duì)大小相等，方向相反的外力偶-扭轉(zhuǎn)力偶。其相應(yīng)內(nèi)力分量稱(chēng)為扭矩扭矩。 2. 變形特點(diǎn)變形特點(diǎn): 橫截面繞軸線(xiàn)發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)變形。若桿件橫截面上只存在扭矩這一個(gè)內(nèi)力內(nèi)力分量則這種受力形式稱(chēng)為純扭轉(zhuǎn)純扭轉(zhuǎn)。2021-12-172021-12-17北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院4 44-2 扭矩扭矩 扭矩圖扭矩圖1. 外力偶矩外力偶矩如圖如圖4-3所示的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，所示的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，通常外力偶矩通常外力偶矩 不是直接給不是直接給出的，而是通過(guò)軸所傳遞出的，而是通過(guò)軸所傳遞的功率的功率

3、和轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速n （r/min）計(jì)算得到的。計(jì)算得到的。n -轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)速（r/min） 9549()NmNmn千瓦2021-12-172021-12-17北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院5 54-2 扭矩扭矩 扭矩圖扭矩圖2. 扭矩扭矩用截面法求扭轉(zhuǎn)內(nèi)力用截面法求扭轉(zhuǎn)內(nèi)力-扭矩。扭矩。如圖如圖4-4所示圓軸，由所示圓軸，由m=0m=0，從而可得從而可得A-A截面上扭矩截面上扭矩TT-m=0=T=m扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：按右扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：按右手螺旋法則，手螺旋法則，T矢量離開(kāi)截矢量離開(kāi)截面為正，指向截面為負(fù)。面為正，指向截面為負(fù)。2021-12-172021-12-17北京郵電大學(xué)

4、自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院6 64-2 扭矩扭矩 扭矩圖扭矩圖3. 扭矩圖扭矩圖【例【例4-14-1】傳動(dòng)軸如】傳動(dòng)軸如圖圖4-5a4-5a所示，主動(dòng)輪所示，主動(dòng)輪A A輸入功率輸入功率N NA A=50=50馬力，馬力，從動(dòng)輪從動(dòng)輪B B、C C、D D輸出輸出功率分別為功率分別為N NB B=N=NC C=15=15馬力，馬力， N ND D=20=20馬力，馬力，軸的轉(zhuǎn)速為軸的轉(zhuǎn)速為n n=300=300r/minr/min。試畫(huà)出。試畫(huà)出軸的扭矩圖。軸的扭矩圖。 2021-12-172021-12-17北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院7 7【例【例4-14-1】【解】

5、【解】按外力偶矩公式計(jì)算出各輪上的外力偶矩 NmnNmNmnNmmNmnNmDDBCBAA4687024351702411707024000321DCBBmTmmTmT2021-12-172021-12-17北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院8 84-3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)1. 剪應(yīng)力與剪應(yīng)力互等定理剪應(yīng)力與剪應(yīng)力互等定理trmrtrm2222021-12-172021-12-17北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院9 94-3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)1. 剪應(yīng)力與剪應(yīng)力互等定理剪應(yīng)力與剪應(yīng)力互等定理)()(dydxtdxdyt剪應(yīng)力互等定理：在一對(duì)相互垂直的

6、微面上，與棱線(xiàn)正交的剪剪應(yīng)力互等定理：在一對(duì)相互垂直的微面上，與棱線(xiàn)正交的剪應(yīng)力應(yīng)大小相等，方向共同指向或背離棱線(xiàn)。應(yīng)力應(yīng)大小相等，方向共同指向或背離棱線(xiàn)。2021-12-172021-12-17北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院10104-3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)2.剪應(yīng)變與剪切胡克定律剪應(yīng)變與剪切胡克定律2(1)GEG2021-12-172021-12-17北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院11114-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和強(qiáng)度條件 1. 平面假設(shè)及變形幾何關(guān)系平面假設(shè)及變形幾何關(guān)系dxdddxdd2021-12-172021-12-1

7、7北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院12124-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和強(qiáng)度條件 2. 物理關(guān)系物理關(guān)系dxdGG由剪應(yīng)力互等定理，則在徑由剪應(yīng)力互等定理，則在徑向截面和橫截面上，沿半徑向截面和橫截面上，沿半徑剪應(yīng)力的分布如圖剪應(yīng)力的分布如圖4-10。2021-12-172021-12-17北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院13134-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和強(qiáng)度條件 3. 靜力平衡關(guān)系靜力平衡關(guān)系dAdxdGdAdxdGdAmTAAA22dAIAP2PGITdxd極慣性矩 PGI扭轉(zhuǎn)剛度2021-12-172021-12-1

8、7北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院1414PPITdxdGGGITdxdRIWWTITRPPPPmax抗扭截面系數(shù)（模量）2021-12-172021-12-17北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院1515IP、Wp計(jì)算計(jì)算 對(duì)實(shí)心圓軸 對(duì)空心圓軸 162/322320422DDIWDddAIPPADPDdDDdDDIWDdDddAIPPADdP/)1 (1616)(2/)1 (3232)(24344224444222021-12-172021-12-17北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院1616【例【例4-2】AB軸傳遞的功率為軸傳遞的功率為N=7.5kW，轉(zhuǎn)速

9、，轉(zhuǎn)速n=360r/min 。如圖。如圖4-12所示，軸所示，軸AC段為實(shí)心圓截面，段為實(shí)心圓截面，CB段為空心圓截面。段為空心圓截面。已知已知D=3cm ，d=2cm 。試計(jì)算。試計(jì)算AC和和CB段的最大與最段的最大與最小剪應(yīng)力。小剪應(yīng)力。2021-12-172021-12-17北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院1717【例【例4-2】 【解】【解】（1）計(jì)算扭矩（2）計(jì)算極慣性矩 牛米1993605 . 795509550nNmT444244138. 632)(95. 732cmdDIcmDIPP05 .372min1maxMPaDITP（3）計(jì)算應(yīng)力 AC段 CB段MPadIT

10、MPaDITPP2 .3128 .4622min2max2021-12-172021-12-17北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院1818講課本P155 例題7-1講課本P157 例題7-32021-12-172021-12-17北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院1919（實(shí)心截面）（空心截面）工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強(qiáng)度，節(jié)約材料，重量輕。2021-12-172021-12-17北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院20204-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和強(qiáng)度條件4.圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件 脆性材料塑性材料,/,/0maxbbssP

11、nnnWTbbss)0 . 18 . 0( )6 . 05 . 0( 脆性材料塑性材料2021-12-172021-12-17北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院2121講課本P159 例題7-4講課本P160 例題7-52021-12-172021-12-17北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院22224-5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度條件(/)PdTrad mdxGI)/(180)/(0maxmGITmradGITPP或扭轉(zhuǎn)的剛度條件：2021-12-172021-12-17北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院2323對(duì)于等截面、等扭矩軸：0(

12、 )( )PllPPTddxGIT xTlddxGIxGI2021-12-172021-12-17北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院2424【例【例4-3】 如圖如圖4-13的傳動(dòng)軸，的傳動(dòng)軸， n=500r/min， N1=500馬力，馬力，N2=200 馬力，馬力，N3=300 馬力，已知馬力，已知 =70MPa，= 1/m， G=80GPa。求：確定求：確定AB和和BC段直徑段直徑 2021-12-172021-12-17北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院2525【例【例4-3】 【解】【解】（1）計(jì)算外力偶矩牛米牛米牛米4 .421470246 .280970247

13、024702432B1nNmnNmnNmCA（2）計(jì)算直徑 AB段：由強(qiáng)度條件)(8010707024161616363131maxmmTddTWTP)(6 .84110801807024321803218032429421041mmGTddGT由剛度條件取d1=84.6mmBC段：同理，由扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件得 d2=67 mm由扭轉(zhuǎn)剛度條件得 d2 =74.5 mm取d2 =74.5 mm2021-12-172021-12-17北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院26264-6 扭轉(zhuǎn)破壞現(xiàn)象扭轉(zhuǎn)破壞現(xiàn)象2021-12-172021-12-17北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院27

14、27粉筆的扭轉(zhuǎn)斷口2021-12-172021-12-17北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院2828*4-7 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念工程上受扭轉(zhuǎn)的桿件除常見(jiàn)的圓軸外，還有其它形狀的截面。桿件受扭轉(zhuǎn)力偶作用發(fā)生變形，變形后其橫截面將不再保持平面，而發(fā)生“翹曲”。2021-12-172021-12-17北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院2929平面假設(shè)不成立。即各截面發(fā)生翹曲不保持平面。因此，由等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)推出的應(yīng)力、變形公式不適用，須由彈性力學(xué)方法求解。自由扭轉(zhuǎn)：自由扭轉(zhuǎn)：桿件扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面的翹曲不受限制，任意兩相鄰截面的翹曲程度完全相同。橫截面上無(wú)正應(yīng)力

15、。約束扭轉(zhuǎn)：約束扭轉(zhuǎn)：桿件扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面的翹曲受到限制，相鄰截面的翹曲程度不同。橫截面上有正應(yīng)力。2021-12-172021-12-17北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院3030橫截面上剪應(yīng)力規(guī)律如下：1、邊緣各點(diǎn)的剪應(yīng)力與周邊相切，沿周邊方向形成剪流；2、最大剪應(yīng)力發(fā)生在矩形長(zhǎng)邊中點(diǎn)處；3、橫截面上凸角點(diǎn)處的剪應(yīng)力等于零。hbh 1T max 注意！b2021-12-172021-12-17北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院3131開(kāi)口和閉合薄壁截面在自由扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力開(kāi)口和閉合薄壁截面在自由扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力2021-12-172021-12-17北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院3232GdV)dx(dzdy)(dW212122121ddddGVWVUuacddxb dy dzzxy單元體微功：?jiǎn)卧w微功：應(yīng)變比能：應(yīng)變比能：*4-8 等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)變能等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)變能2021-12-172021-12-17北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院3333 例例4-44-4長(zhǎng)為 L=2m 的圓桿受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如圖，若桿