最新人教版九年級下冊數(shù)學(xué)27.2.3《相似三角形的應(yīng)用舉例》教案

1、27.2.3相似三角形的應(yīng)用舉例1 .運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度；（重點）2 .靈活運用三角形相似的知識解決實際問題.（難點）、情境導(dǎo)入胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”.在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯.一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”這在當(dāng)時條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂?shù)?你知道泰勒斯是怎樣測量金字塔的高度的嗎？二、合作探究探究點：相似三角形的應(yīng)用【類型一 利用影子的長度測量物體的高度函H如圖，某一時刻一根2m長的竹竿EF的影長GE為1.2m,此時，小紅測得一棵被

2、 風(fēng)吹斜的柏樹與地面成 30°角，樹頂端B在地面上的影子點 D與B到垂直地面的落點 C的距離是3.6m,求樹AB的長.D解析：先利用BDCs FGE得到B6=心，可計算出BC=6m,然后在RtABC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到AB的長.解：如圖，CD=3.6m, BDCsfge , .普=GE,即%:言， BC= 6m.在 Rt ABC 中，. / A = 30° , AB = 2BC=12m,即樹長 AB 是 12m.方法總結(jié)：解答此類問題時，首先要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.利用相似三角形對應(yīng)邊成比例建立相等關(guān)系求解.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)

3、訓(xùn)練”第1題【類型二】 利用鏡子的反射測量物體的高度小紅用下面的方法來測量學(xué)校教學(xué)大樓AB的高度.如圖，在水平地面點E處放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離AE= 20m.當(dāng)她與鏡子的距離 CE = 2.5m時，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B.已知她的眼睛距地面高度DC = 1.6m,請你幫助小紅測量出大樓AB的高度（注：入射角=反射角）.解析：根據(jù)物理知識得到 /BEA=/DEC,所以可得BAEsDCE,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答.解：如圖，二.根據(jù)光的反射定律知/ BEA = ZDEC, . /BAE = Z DCE=90° ,.BAEAB的高AB AEAB 20. “&qu

4、ot;DCE，胃玩，DC=1.6m,，7r 天.大樓 度為12.8m.方法總結(jié)：解本題的關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程.解題 時要靈活運用所學(xué)各學(xué)科知識.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第5題類型三利用標(biāo)桿測量物體的高度麗 如圖，某一時刻，旗桿AB影子的一部分在地面上， 另一部分在建筑物的墻面上.小明測得旗桿 AB在地面上的影長 BC為9.6m,在墻面上的影長 CD為2m.同一時刻，小明又 測得豎立于地面長 1m的標(biāo)桿的影長為1.2m.請幫助小明求出旗桿的高度.解析：根據(jù)在同一時刻物高與影長成正比例，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例解答即可.解：如圖，過點 D 作

5、 DE/ BC,交 AB 于 E,DE = CB = 9.6m, BE=CD = 2m, ,在同一時刻物高與影長成正比例，EA：ED=1：1.2,，AE=8m,，AB = AE+EB= 8+2 = 10m, 學(xué)校旗桿的高度為 10m.方法總結(jié)：利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿（或直尺）的高（長）作為三角形的邊構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第3題【類型四利用相似三角形的性質(zhì)設(shè)計方案測量高度星期天，小麗和同學(xué)們在碧沙崗公園游玩，他們來到1928年馮玉祥將軍為紀(jì)念北伐軍陣亡將士所立的紀(jì)念碑前，小麗問：“這個紀(jì)念碑有多高呢

6、？ ”請你利用初中數(shù)學(xué)知識, 設(shè)計一種方案測量紀(jì)念碑的高度 （畫出示意圖），并說明理由.解析：設(shè)計相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.在距離紀(jì)念碑AB的地面上平放一面鏡子 E,人退后到D處，在鏡子里恰好看見紀(jì)念碑頂A.若人眼距地面距離為 CD,測量出CD、DE、BE的長，就可算出紀(jì)念碑 AB的高.解：設(shè)計方案例子：如圖，在距離紀(jì)念碑 AB的地面上平放一面鏡子 巳人退后到D處, 在鏡子里恰好看見紀(jì)念碑頂 A.若人眼距地面距離為 CD,測量出CD、DE、BE的長，就可 算出紀(jì)念碑AB的高.理由：測量出 CD、DE、BE的長，因為/ CED=/AEB, / D=/B=90° ,易得 ABEsCDE.根據(jù)CD = DE,即可算出 AB的高.AB BE'方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)設(shè)計出具體圖形，將實際問題抽象出數(shù) 學(xué)問題求解.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第三、板書設(shè)計1 .利用相似三角形測量物體的高度;2 .利用相似三角形測量河的寬度；3 .設(shè)計方案測量物體高度.通過本節(jié)知識