二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案全章(完整資料).doc

1、【最新整理，下載后即可編輯】二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案26.1 二次函數(shù)及其圖像26.1.1 二次函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 . 了解二次函數(shù)的有關(guān)概念.2 .會確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項(xiàng)的系數(shù)。3 .確定實(shí)際問題中二次函數(shù)的關(guān)系式?！緦W(xué)法指導(dǎo)】類比一次函數(shù)，反比例函數(shù)來學(xué)習(xí)二次函數(shù)，注意知識結(jié)構(gòu)的建 立?！緦W(xué)習(xí)過程】一、知識鏈接：1 .若在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y,如果對于x的每一個(gè) 值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的, x 叫做 o2 .形如丁=的函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng)=°時(shí)，它是函數(shù)；二、自主學(xué)習(xí)：1 .用16m長的籬笆圍成長方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積y(itf)與長方 形的長x(m)之間的

2、函數(shù)關(guān)系式為。 分析：在這個(gè)問題中，可設(shè)長方形生物園的長為工米，則寬為 米，如果將面積記為平方米，那么)'與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=,整理為，二.2 .n支球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽.寫出比賽的場 次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式.3 .用一根長為40。的鐵絲圍成一個(gè)半徑為，的扇形，求扇形的面 積§與它的半徑，之間的函數(shù)關(guān)系式是 o4 .觀察上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？5 .歸納：一般地，形如, ( 4仇。是常數(shù)，且。)的函數(shù)為二次函數(shù)。其中X是自變量，。是, b是 ,。是.三、合作交流：（1）二次項(xiàng)系數(shù)。為什么不等于（）？答:（2） 一次項(xiàng)系數(shù)沙和常數(shù)項(xiàng)?？梢詾?/p>

3、（）嗎? 答 四、跟蹤練習(xí)1 .觀察：>'=6/；y = -3/+5；y = 2（）0x2 + 4（）0x + 2（）0;，V =入 一一+ 3/ 12 ），= x-2x；' x -；k（x+l）-1這六個(gè)式子中二次函 數(shù)有 O （只填序號）2 .y = （，+l），-"-3x+l是二次函數(shù)，則m的值為. 3.若物體運(yùn)動的路段s（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系為s = 5+2/, 則當(dāng)t=4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過的路程為 o4 .二次函數(shù)）'=一/+法+ 3.當(dāng)乂 = 2時(shí)，y=3,則這個(gè)二次函數(shù)解 析式為.5 .為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一 B 邊

4、靠培（墻長25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠 化帶ABCD,綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長 為4（）m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）.若設(shè)綠化帶的BC 邊長為x m,綠化帶的面積為y nA求y與x c 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范 圍.【最新整理，下載后即可編輯】26.1.2二次函數(shù)V = 廠的圖象【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；2 .會畫二次函數(shù)y=ax2的圖象；3 .掌握二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，并會靈活應(yīng)用.（重點(diǎn)）【學(xué)法指導(dǎo)】數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的精髓所在，一定要善于從圖象上學(xué)習(xí) 認(rèn)識函數(shù).【學(xué)習(xí)過程】一、知識鏈接：1 .畫一個(gè)函數(shù)圖象的一般過程是；O2 . 一次函數(shù)圖象

5、的形狀是；二、自主學(xué)習(xí)（一）畫二次函數(shù)y = x?的圖象.列表：X -3-2一 10123 y=x 們應(yīng)該注意什么？答：2.歸納：由圖象可知二次函數(shù)）' = /的圖象是一條曲線，它的形狀類似 于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線，即拋出物體所經(jīng)過的路線， 所以這條曲線叫做 線；拋物線/是軸對稱圖形，對稱軸是 ;/的圖象開口；與 的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。拋物線/的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；它是拋物線的最點(diǎn)（填“高”或“低）即當(dāng)x=0時(shí)，y有 最 值等于0.在對稱軸的左側(cè)，圖象從左往右呈 趨勢，在對稱軸的右側(cè)，圖象從左往右呈 趨勢；即、v（）時(shí)，丁隨工的增大而, x （）時(shí)，y隨、的增大而 o12Y =一廠）

6、,（二）例1在圖（4）中，畫出函數(shù).2,），=尸，¥ = 2廠的圖象.解：列表:X 432101234 1 ，），=3廠 X -2-1.5-1-0.50().511.52 y = 2x2 y = -x2）9 2納：拋物線.2 ,廠廠，尸2尸的圖象的形狀都是;頂點(diǎn)都是;對稱軸都是;二次項(xiàng)系數(shù)'（）;開口都;頂點(diǎn)都是拋物線的最 4（填“高”或“低”）.,=2歸納：拋物線尸一尸，尸一一,尸一2/的的圖象的形二狀都是 工頂點(diǎn)都是；對稱軸都是；二次項(xiàng)系數(shù)a（）；開口都；頂點(diǎn)都是拋物線的最 在（填“高”或“低”）.1 2、，=1）例2請?jiān)趫D（4）中畫出函數(shù).2',y = -1y

7、= -2 的圖象.rv；J o11Io1111c1 1,111uL1 J /1 1f4Qt JJG/ f J J f乙t/弋)5-4-3 -2-If4)，Qc1GJQJt0 curtn0 nJ(4)列表：X -4-3-2-1012341 ，y = _尸 2 X -3-2-10123 V = -A2 X -2-1.5-1-0.500.511.52 y = -2x2 三、合作交流： 歸納：拋物線y的性質(zhì)圖象(草圖)對稱 軸頂 點(diǎn)開口 方向有最高 或最低 點(diǎn)最值。0當(dāng)x =時(shí)，y有最 值，是.。0當(dāng)x =時(shí)，y有最 值，是.2.當(dāng)。()時(shí)，在對稱軸的左側(cè)，即X 0時(shí)，y隨X的增大而；在對稱軸的右側(cè)，

8、即x o時(shí)y隨x的增大而 o3 .在前面圖(4)中，關(guān)于、軸對稱的拋物線有 對，它們分別是哪些？ 答：O由此可知和拋物線關(guān)于 '軸對稱的拋物線 是 O4 .當(dāng)。()時(shí)，。越大，拋物線的開口越；當(dāng)。0時(shí)，。越大，拋物線的開口越；因此，同越大，拋物線的開口越O四、課堂訓(xùn)練1 .函數(shù).7的圖象頂點(diǎn)是,對稱軸是,開口向，當(dāng)X =時(shí)，有最 值是2 .函數(shù)）'=-6/的圖象頂點(diǎn)是,對稱軸是,開口向, 當(dāng)x =時(shí)，有最 值是3 .二次函數(shù)3*的圖象開口向下，則m4 .二次函數(shù)y=mx"X有最高點(diǎn)，則m =.5 .二次函數(shù)y=（k+l）x2的圖象如圖所示，、則k的取值范圍為.6 .若

9、二次函數(shù)）'=的圖象過點(diǎn)（1, -2） , 一T7 .拋物線'=一5'y = -2/y = 5/y = 7,d開口從小到大排 列是；（只填序號）其中關(guān)于工軸對稱的兩條拋物線是 和 o18 .點(diǎn)A（2, b）是拋物線' = 上的一點(diǎn)，則b=；過 點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線另一點(diǎn)B的坐標(biāo)是o9 .如圖，A、B分別為）'="上兩點(diǎn)，且線段zAB，y 軸于點(diǎn)（0,6）,若 AB=6,/3則該拋物線的表達(dá)式為o_Mz_10 .當(dāng)！n=時(shí)，拋物線y=（?TW"開口向下. 口11 .二次函數(shù)）'=與直線y = 2x-3交于點(diǎn)p （1, b）

10、.（1）求a、b的值;（2）寫出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出x取何值時(shí)，該函數(shù)的V 隨x的增大而減小.【最新整理，下載后即可編輯】22.1.3二次函數(shù)k如一4+k的圖象（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .知道二次函數(shù)）'=+女與k6的聯(lián)系.2 .掌握二次函數(shù)' = /+”的性質(zhì)，并會應(yīng)用；【學(xué)法指導(dǎo)】類比一次函數(shù)的平移和二次函數(shù)y=M的性質(zhì)學(xué)習(xí)，要構(gòu)建一個(gè) 知識體系。【學(xué)習(xí)過程】一、知識鏈接：直線）' = 2x + l可以看做是由直線 得到的。練：若一個(gè)一次函數(shù)的圖象是由）' = -2x平移得到，并且過點(diǎn) （-1,3）,求這個(gè)函數(shù)的解析式。解：由此你能推測二次函數(shù)）'=

11、/與）'=,-2的圖象之間又有何關(guān)系 嗎？猜想 O二、自主學(xué)習(xí)（一）在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)廣一+1, ）'=/t的圖象y = x .拋物線）'=-3/+2向上平移3個(gè)單位后的解析式 為,它們的形狀,當(dāng)戈二時(shí)，有最 值是。3.由拋物線）' = 5/-3平移，且經(jīng)過（1,7）點(diǎn)的拋物線的解析式 是,是把原拋物線向 平移 個(gè)單位得到的。4.寫出一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），-3）,開口方向與拋物線）' =一/的 +1y = x2 -12 .可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線,”,向 平移 個(gè)單位，就得到拋物線）'=一十1 ；把拋物線尸/向 平移 個(gè)單位,就得到拋物線）

12、' = /T.3 .拋物線丫=/,），=.+1,），=-1的形狀.開口 大小相同。三、知識梳理：（一）拋物線）'=+"特點(diǎn)：1 .當(dāng)。時(shí)，開口向；當(dāng)。時(shí)，開口；2 .頂點(diǎn)坐標(biāo)是；3 .對稱軸是 o（二）拋物線尸6+與形狀相同，位置不同， = +%是 由y=/平移得到的。（填上下或左右） 二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上下 O（三）。的正負(fù)決定開口的；網(wǎng)決定開口的,即 問不變，則拋物線的形狀 o因?yàn)槠揭茮]有改變拋物線的開口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線。 值 o三、跟蹤練習(xí)：1.拋物線2/向上平移3個(gè)單位，就得到拋物線 拋物線2/向下平移4個(gè)單位，就得到拋物線方向相反，

13、形狀相同的拋物線解析式 5.拋物線k4+1關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式為 6.二次函數(shù)y = *+M-O）的經(jīng)過點(diǎn) A （1,-1）、B （2, 5）.求該函數(shù)的表達(dá)式；若點(diǎn)C（-2,優(yōu)）,D （，7）也在函數(shù)的上，求川、的值。26.1.3二次函數(shù)）=小一4十"的圖象（二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .會畫二次函數(shù)）' = "* 一"的圖象；2 .知道二次函數(shù)）'=心一獷與尸弟的聯(lián)系.3 .掌握二次函數(shù)y=，（x-/?）2的性質(zhì)，并會應(yīng)用；【學(xué)習(xí)過程】一、知識鏈接：1 .將二次函數(shù),'=2/的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析 式為 O2 .將拋物線y

14、=Y,+i的圖象向下平移3個(gè)單位后的拋物線的解析式為 O二、自主學(xué)習(xí)畫出二次函數(shù)）'=（"+1） y=*T的圖象；先列表：X 43210123 y = " + 1)2 / )，=一1)2 / / /形狀，所以平移前后的兩條拋物線。值 O四、課堂訓(xùn)練1 .拋物線y = 2（x+3）2的開口;頂點(diǎn)坐標(biāo)為；對 稱軸是直線；當(dāng)X 時(shí)，）'隨'的增大而減?。划?dāng)X時(shí)，隨x的增大而增大。2 .拋物線y=-2（x-a的開口；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；對 稱軸是直線；當(dāng)X 時(shí)，）'隨'的增大而減?。划?dāng)'時(shí)，隨戈的增大而增大。3 .拋物線的開口；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；對

15、稱 軸是；4 .拋物線）'=5/向右平移4個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為5 .拋物線/向左平移3個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式 為.y -（X-2Y6 .將拋物線.31,向右平移1個(gè)單位后，得到的拋物線解析式為.7 .拋物線'=4（'-2）2與丫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為8 .寫出一個(gè)頂點(diǎn)是（5, 0）,形狀、開口方向與拋物線）' = 2/都 相同的二次函數(shù)解析式.9 6.1.3二次函數(shù)"如一匹+女的圖象（三）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會畫二次函數(shù)的頂點(diǎn)式）' =4"）2+"的圖象；10 掌握二次函數(shù)戶小一4+”的性質(zhì)；【學(xué)

16、習(xí)過程】一、知識鏈接：1.將二次函數(shù)了=-5/的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為 Oz將拋物線的圖象向左平移3個(gè)狀，位置 o （填“相同”或“不同”）3.拋物線尸（“-1）2-2是由y = r如何平移得到的？答： 三、合作交流平移前后的兩條拋物線。值變化嗎？為什么？答：O四、知識梳理結(jié)合上圖和課本第9頁例3歸納：（一）拋物線丁心一4+攵的特點(diǎn)：1 .當(dāng)時(shí)，開口向；當(dāng)時(shí)，開口；2 .頂點(diǎn)坐標(biāo)是； 3.對稱軸是直線 o（二）拋物線）' =，心與交底形狀,位置不同，y =心一1+女是由y ="平移得到的。二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左右,上下 O（三）平移前后的兩條拋物線。值

17、O五、跟蹤訓(xùn)練y = _ （x 1） +2y = 一 廠1.二次函數(shù).2 的圖象可由,2的圖象（）A.向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到B.向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到 C.向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到 D.向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng) = （X 6） +52 .拋物線一 ）開口,頂點(diǎn)坐標(biāo)是, 對稱軸是,當(dāng)X=時(shí)，y有最 值為。3 .填表:y = 3x2y = -x2 - 3y = 2(x + 3)2y = -4(x-5)2 -3開口方向頂點(diǎn)對稱軸4.函數(shù)k2（a3）一的圖象可由函數(shù)），=2丁的圖象沿*軸向平移 個(gè)單位，再沿y軸向 平移 個(gè)單位得到。

18、5.若把函數(shù)k5（x-2f+3的圖象分別向下、向左移動2個(gè)單位, 則得到的函數(shù)解析式為 o12V = X6 .頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一2, 3）,開口方向和大小與拋物線,2相同 的解析式為（）y = L（X-2）2+3y = L（X+2）2-3A .，D . zy = * + 2/+3y = * + 2f+37 . 一條拋物線的形狀、開口方向與拋物線 = 2/相同，對稱軸和 拋物線）'=（'-2）2相同，且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為（），求此拋物線的解析式.26.1.3二次函數(shù)）"4一爐+的圖象（四）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會用二次函數(shù)y =乩"0+攵的性質(zhì)解決問題；【學(xué)習(xí)過程】一、知識鏈接：

19、1 .拋物線）'=-2*+1）、3開口向,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對 稱軸是,當(dāng)x=時(shí),y有最 值為 o當(dāng)尤 時(shí)，）隨、的增大而增大.2 .拋物線）'=-2（句）:3是由產(chǎn)-2/如何平移得到的？答：O二、自主學(xué)習(xí)1 .拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-3）,且經(jīng)過點(diǎn)（3,2）求該函數(shù)的解 析式？分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？寫出完整的解題過程。2 .仔細(xì)閱讀課本第10頁例4:分析：由題意可知：池中心是,水管 是，點(diǎn) 是噴頭，線段的長度是1米，線段 的長度是3米。由已知條件可設(shè)拋物線的解析式 為 O拋物線的解析式 中有一個(gè)待定系數(shù)，所以只需再確定 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可，這個(gè)點(diǎn)是 求水管的長就是通過求點(diǎn)的 坐標(biāo)。

20、二、跟蹤練習(xí):如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底 部寬度為12米.A()=3米，現(xiàn)以。點(diǎn)為原 點(diǎn)，所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系. (1)直接寫出點(diǎn)及拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo); 求出這條拋物線的函數(shù)解析式； 三、能力拓展1.知識準(zhǔn)備如圖拋物線產(chǎn).一丁一4與x軸交于A,B兩點(diǎn)， 交y軸于點(diǎn)d,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)c(1)求4ABD的面積。求AABC的面積。(2)點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)4ABP的面積為4時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。(3)點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)AABP的面積為8時(shí)，求所有 符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。(4)點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)AABP

21、的面積為1()時(shí)，求所 有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。26.L4二次函數(shù) ' =/+灰+的圖象【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .能通過配方把二次函數(shù))' = *+"x + c化成,'心一廳+攵的形式， 從而確定開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。2 .熟記二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式；3 .會畫二次函數(shù)一般式y(tǒng)=*+"x+c的圖象.【學(xué)習(xí)過程】一、知識錐接：1 .拋物線k2(x+3-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；對稱軸是直 線；當(dāng)/=時(shí)有最 值是；當(dāng)工時(shí)，隨工的增大而增大；當(dāng)工 時(shí)，)隨x的增大而減小。2 .二次函數(shù)解析式y(tǒng) = (x 4+k中，很容易確定拋物線的頂點(diǎn)坐 標(biāo)為,所以這種形式被稱作二次

22、函數(shù)的頂點(diǎn)式。二、自主學(xué)習(xí)：（一）、問題：（1）你能直接說出函數(shù)y = i+2x + 2的圖像的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？（2）你有辦法解決問題（1）嗎？解：y = /+2x + 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對稱軸是.（3）像這樣我們可以把一個(gè)一般形式的二次函數(shù)用 的方法轉(zhuǎn)化為 式從而直接得到它的圖像性質(zhì).（4）用配方法把下列二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式：-2x + 2y = X2 +2x + 5.2了=ax2 + bx + c【最新整理，下載后即可編輯】（5）歸納：二次函數(shù)的一般形式y(tǒng) =+ c可以用配方法轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式：,因此拋物線' = 6+以+ C的 頂點(diǎn)坐標(biāo)是; 對稱軸是二（6）用頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸公式也可

23、以直接求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，這種方法叫做公式法。用公式法寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。=2x2 -3x + 4 y = -2/ +x + 2y = - x* +2x-l（二）、用描點(diǎn)法畫出.2 的圖像.（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）列表：頂點(diǎn)坐標(biāo)填在；（列表時(shí)一般以對稱軸為 中心，對稱取值.）X 1)C，y = 一廠 + 2x -1 2 (3)描點(diǎn)，并連線:TT tr44 9uo乙117-6-5-4-3-2-ifi2 3-1n一乙Q J4-(4)觀察：圖象 有最 點(diǎn)，即戈二時(shí)，)'有最 值是；x 時(shí)，隨工的 增大而增大；工 時(shí))'隨x的增大而減 小。該拋物線與軸

24、交 于點(diǎn)。該拋物線與X軸有 個(gè)交點(diǎn).三、合作交流V =一廠 +2x-l求出.2頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)戶-2后，可以用哪些方法計(jì)算頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)？計(jì)算并比較。26.1.5用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .能根據(jù)已知條件選擇合適的二次函數(shù)解析式;2 .會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式?！緦W(xué)習(xí)過程】一、知識鏈接：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1, 2）,且經(jīng)過點(diǎn)（0,4）求該函數(shù)的 解析式.解：二、自主學(xué)習(xí)1 .一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（J,2）和點(diǎn)B（2,5）,求該一次函數(shù)的解 析式。分析：要求出函數(shù)解析式，需求出木”的值，因?yàn)橛袃蓚€(gè)待定系 數(shù)，所以需要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，列出關(guān)于攵口的二元一次方程 組即可。

25、解：2 .已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過（1, 5）、（一1）、（2, 11）三點(diǎn), 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？頂點(diǎn)式還是一般式？ 答:；所設(shè)解析式中有一個(gè)待定系數(shù), 它們分別是,所以一般需要 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；請你寫出完整的解題過程。解：三、知識梳理用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式通常用以下2種方法：設(shè)頂點(diǎn)式），= （、一女和一般式y(tǒng) = ax1 2 +bx+c為°四、跟蹤練習(xí)：1 .已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, -3),且圖像過點(diǎn) (-3, -D,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.V2 .已知二次函數(shù)k+ 的圖象過點(diǎn)(1, 2),則？的值為26.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程

26、（一） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。2、 理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根 的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，【學(xué)習(xí)過程】 一、知識鏈接：1 .直線）"2-4與y軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn) o2 . 一元二次方程以+。=。，當(dāng)A 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)小時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根； 二、自主學(xué)習(xí) 1.解下列方程（1） x2-2a-3 = 0（2）x2-6x + 9 = 0 x2-2x + 3 = 02.觀察二次函數(shù)的圖象，寫出它們與1軸的交點(diǎn)坐標(biāo):函y = x2 -2工一3y = x2 -6x + 9y = x2 - 2x + 3數(shù)

27、交與，軸交點(diǎn)坐標(biāo)與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)與“軸交點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)是是是3.對比第1題各方程的解，你發(fā)現(xiàn)什么？ 三、知識梳理：一元二次方程+云+ C =。的實(shí)數(shù)根就是對應(yīng)的二次函數(shù).（即把產(chǎn)°代入;當(dāng))'=()時(shí),-+。與x軸交點(diǎn)的 y = ax2 + bx + c ),與軸的交點(diǎn)X -2.拋物線）' = x24x + 3與工軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 坐標(biāo)是 ；此）'=3.(5)2y -ax-+bx+c二次函數(shù)y=6+-+c與一元二次方程ax2 +bx + c = 0(T4與X軸有個(gè)交點(diǎn)<=>b2c0,方程有的實(shí)數(shù)根（一與X軸有個(gè)交點(diǎn)；這個(gè)交點(diǎn)是 點(diǎn)<=>“軸C_0

28、,方程有_ 實(shí)數(shù)根Xy與X軸有一個(gè)交點(diǎn)<=>44* （）,方程實(shí)數(shù)根./ /人A二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系如下：（一元二次方程的實(shí)數(shù) 根記為再、Z）二次函數(shù)尸.+b“c與），軸交點(diǎn)坐標(biāo)是一 四、跟蹤練習(xí)1.二次函數(shù),' = /_3x + 2,當(dāng)工=時(shí)，y =X =4 .如圖，一元二次方程.+，+c =。的解為。5 .如圖，一元二次方程”?+以+。= 3的解為。6 .已知拋物線產(chǎn)/-2+9的頂點(diǎn)在x軸上，則& =7 .已知拋物線+2x-1與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍 是.26.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程（二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .能根據(jù)圖象判斷二次函數(shù)。、從C的符號；2

29、 .能根據(jù)圖象判斷一些特殊方程或不等式是否成立?！緦W(xué)習(xí)過程】一、知識鏈接：根據(jù)丁 = "2 +-+ C的圖象和性質(zhì)填表：（,r+以+ c =。的實(shí)數(shù)根記為 補(bǔ)心）（1）拋物線）'=6 +- + C與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)O b .拋物線丫=+阮+°的圖象如右圖開口向上，所以可以判斷。o-4ac（）;（2）拋物線）'=6+以+。與二軸有一個(gè)交點(diǎn)O b2-4ac（）;（3）拋物線）'=* +-°與x軸沒有交點(diǎn)o2 _4“c（）. 二、自主學(xué)習(xí)：1.拋物線）'=2丁-4、+ 2和拋物線y = 3+2x-3與），軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分 別是 和。拋物線）'=+bx+c與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是.對稱軸是直線戈二,由圖象可知對稱軸在軸的右側(cè)， 則%（）,即0,已知"0,所以可以判定人 0.