樂山市2020初三數(shù)學九年級上冊期末試題和答案

1、兀300 280260240220200180*160 '(hl1 H 2 f l 3 月 4 月 S)I 6 月& 1月 2月 3月 4片5/16 f樂山市2020初三數(shù)學九年級上冊期末試題和答案、選擇題1. 二次函數(shù)y=- (X-I) 2+5>當mSxSn且mn VO時，y的最小值為2m,最大值為2n,則m+n的值為()531A. -B. 2C. 一D. 一222. 下圖是甲.乙兩人2019年上半年每月電費支出的統(tǒng)計，則他們2019年上半年月電費 支出的方差S和SJ的大小關(guān)系是()300，280 260 二240 220 200 180 >160 *A. Sf&

2、gt;sJB. Sf = S乙2cSfVSjD無法確定3. 電影我和我的祖國講述了普通人與國家之間息息相關(guān)的動人故事.一上映就獲得全 國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票 房收入達10億元，若把平均每天票房的增長率記作X,則可以列方程為()A. 3(1+ X) = 10B. 3(1+ x)2 =10C. 3 + 3(1 + x)2=10D 3 + 3(1 + x) + 3(1 + x)2 = 104. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若拋擲6次都是正而朝上，則拋擲第7次正而朝上的槪率是 ( )A-小于3B等升D.無法確定5. 如圖,在MBC中，DX E分別是A

3、B、AC的中點，下列說法中不正確的是( C. ADE-厶 ABCAD AEB. =AB ACD S“de : SAABC =1：26. 如圖，已知G)O的內(nèi)接正方形邊長為2,則OO的半徑是()B. 2c 2D 227.二次函數(shù)y =v2+v + c（O）的圖像如圖所示，它的對稱軸為直線X = I ,與X軸交點的橫坐標分別為勿，勺，且一1<州<0下列結(jié)論中：abc<O;2vv3：（S）4a + 2b+c<-:方程OJC +bx+c-2 = 0（a 0）有兩個相等的實數(shù)根；gB. ®（3）8. 一元二次方程莊一*=0的根是（）A. -Y=IB. x=0C.D.C.

4、 -v1 = 0t -YC=I D-VI=Of x2=l9.已知二次函數(shù)y= （a-l） X2-x÷a2 - 1圖象經(jīng)過原點，則a的取值為（）A. a = ±lB. a = lC. a= - 1D.無法確定10.已知反比例函數(shù)y =-的圖象經(jīng)過點（m, 3m）,則此反比例函數(shù)的圖象在（） XA.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限11 點 Pl （ - 1> X）> P2 （3,兒），Pb （5.兒）均在二次函數(shù) A = -F+2x + C 的圖象上，則”，J2 >兒的大小關(guān)系是（）A y3 > y2 > >

5、,1 B y3 > y1 = y212.如圖，隨意向水平放置的大O內(nèi)部區(qū)域拋一個小球，則小球落在小OO內(nèi)部（陰影）區(qū) 域的槪率為（）C.1 - 4B.C13 一般的，如果二次函數(shù)y=2÷b÷c的圖象與X軸有兩個公共點，那么一元二次方程 ax2+bx+c=O有兩個不相等的實數(shù)根.一一蘇科版數(shù)學九年級(下冊)P2】”參考上述教材中的話，判斷方程x2-2x=-2實數(shù)根的情況是()XA.有三個實數(shù)根B.有兩個實數(shù)根 C.有一個實數(shù)根D.無實數(shù)根14如圖，為Oo的直徑，PD切OO于點G交AB的延長線于D,且ZD=40。，貝IJ15. 受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改普等多重因素，

6、“快遞業(yè)"成為我國經(jīng)濟發(fā)展的一匹"黑馬”，2018年我國快遞業(yè)務(wù)量為600億件，預計2020年快遞量將達到950億件，若設(shè) 快遞平均每年增長率為兒則下列方程中，正確的是()A. 600 (l+x) =950B. 600 (l+2x) =950C. 600 (l+x) 2 = 950D 950 (I-X) 2=600二填空題16. 設(shè)XI、X2是關(guān)于X的方程x2÷3x-5=0的兩個根，則x1+x2-1x2=.17. 如圖,在"BC和AAPQ中，ZPAB=ZQAC9若再增加一個條件就能使AAPQAABCf則這個條件可以是18. 關(guān)于X的方程(m-2) x2-

7、2x+1=0是一元二次方程，則m滿足的條件是19. 拋物線y= (×-2) 2-3的頂點坐標是.20. 在ZkABC 中，ZC=90o,若 AC=6, BC二& 貝JABC 外接圓半徑為:21. 如圖，AB是OO的直徑，點C是C)O上的一點，若BC=6 , AB=IO , OD丄BC于點D, 則OD的長為22. 如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、BX CS D都在這些小正方形的頂點上,ABX CD相交于點0,貝IJtanZAOD=23長度等于6的弦所對的圓心角是90。，則該圓半徑為24.已知線段q、b、c,英中C是q、b的比例中項，若a=2cm. b=8cm,則線段C=

8、25方程，_ 9 = 0的解為26. 甲、乙兩人在100米短跑訓練中，某5次的平均成績相等，甲的方差是0.12,乙的方差是0.05,這5次短跑訓練成績較穩(wěn)定的是.（填“甲”或“乙”）27. 如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構(gòu)成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中黑色區(qū)域的槪率是28某計算機程序第一次算得m個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為X,第二次算得另外n個數(shù)據(jù)的平均數(shù) 為y,則這m + n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于.29. 一次安全知識測驗中，學生得分均為整數(shù)，滿分20分，這次測驗中甲、乙兩組學生人 數(shù)都為6人，成績?nèi)缦拢杭祝?, 9, 10, 8, 5, 9；乙：9, 6, 8, 1

9、0, 7, &（1）請補充完整下而的成績統(tǒng)計分析表：平均分方眾數(shù)中位數(shù)甲組89乙組5388（2）甲組學生說他們的眾數(shù)高于乙組，所以他們的成績好于乙組，但乙組學生不同意甲組 學生的說法，認為他們組的成績要好于甲組，請你給出一條支持乙組學生觀點的理由30. 如圖，C、D是線段&8的兩個黃金分割點，且CD=I,則線段AB的長為 ADCB三、解答題31. 下表是某地連續(xù)5天的天氣情況（單位：OC）:日期1月1丨丨1月2日1月3日1月4日1月5日最高氣溫57684最低氣溫-20-213（1）1月1日當天的日溫差為OC（2）利用方差判斷該地這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大.32

10、. 已知二次函數(shù)y=（-m）（x+m+4）,貝中m為常數(shù).（1）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與X軸有公共點.（2 ）若A（, ）和（n, b）是該二次函數(shù)圖像上的兩個點，請判斷a、b的大小關(guān)系.33. 從甲、乙兩臺包裝機包裝的質(zhì)量為30Og的袋裝食品中各抽取IO袋，測得其實際質(zhì)量 如下（單位：g）甲：301, 300, 305, 302, 303, 302, 300, 300, 29& 299乙：305, 302, 300, 300, 300, 300, 298, 299, 301, 305（1）分別計算甲、乙這兩個樣本的平均數(shù)和方差：（2）比較這兩臺包裝機包裝質(zhì)量的穩(wěn)定性.3

11、4. 拋物線y =-2+bx+c的對稱軸為直線x=2,且頂點在X軸上.（1）求b、C的值：（2）畫出拋物線的簡圖并寫出它與y軸的交點C的坐標；（3）根據(jù)圖象直接寫出：點C關(guān)于直線x=2對稱點D的坐標:若E（m. n）為拋物線上一點，則點E關(guān)于直線x=2對稱點的坐標為 （用含m. n的式子表示）.35. 已知，如圖，拋物線y = ex2+bx + c（a0）的頂點為M（l,9）,經(jīng)過拋物線上的兩點A（-3,-7）和Bam）的宜線交拋物線的對稱軸于點C .（1）求拋物線的解析式和直線43的解析式.（2）在拋物線上AM兩點之間的部分（不包含AM兩點）,是否存在點Z使得= 2gw ?若存在，求出點D的

12、坐標；若不存在，請說明理由.（3）若點P在拋物線上，點0在X軸上，當以點A.M.P.Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫岀滿足條件的點P的坐標536. 如圖，在Rt ABC中，ZA二90。，O是BC邊上一點，以O(shè)為圓心的半圓與AB邊相切于點D,與BC邊交于點E、F,連接OD,已知 BD=3 , tanZ BOD=- # CF=-43（1）求OO的半徑OD ；（2）求證：AC是。0的切線;37.如圖，在期BCD 中，AB=A, BC=89ZABC=60點P是邊3C上一動點，作'PAB的外接圓G>O交3D于E.（備用圖1）BC（備用圖2）39. (1)尺規(guī)作圖1：(2)特例思考:(

13、1) 如圖1，當PB=3時，求朋的長以及C)O的半徑：(2) 如圖2,當ZAPB=2ZPBE時，求證：AF平分ZPAD;(3) 當AE與AABD的某一條邊垂直時，求所有滿足條件的QO的半徑38.如圖，一次函數(shù)y = - Lx+ 2的圖象交y軸于點A,交X軸于點B點，拋物線 y = -x'+Zv + c 過 A、B 兩點.(1) 求A, B兩點的坐標：并求這個拋物線的解析式：(2) 作垂直X軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這個拋物線于N.求當t取 何值時，MN有最大值？最大值是多少？N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標.已知：如圖，線段AB和直線且點B在直線上求作：

14、點C,使點C在直線上并且使ABC為等腰三角形作圖要求：保留作圖痕跡不寫作法.做岀所有符合條件的點C如圖一.當Nl=90時，符合中條件的點C有個；如圖二 當Nl=60時，符合(1)中條件的點C有個(3) 拓展應用：如圖，NAoB = 45'，點M, N在射線OA上，OM = x, ON = x + 2 ,點P是射線OB 上的點若使點P, M, N構(gòu)成等腰三角形的點P有且只有三個，求X的值.40.如圖，在00中，弦AB、CD相交于點E, AC = BD ,點D在人上，連接C0,并(1) 求證：ZOBA=ZOCDt(2) 當"0F是直角三角形時，求EF的長；(3) 是否存在點幾使得

15、S,護=4Ssc若存在，請求FF的長，若不存在，請說明理由.備用圖【參考答案】試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. D解析：D【解析】【分析】由m×n和mn<0知mV0, n>0,據(jù)此得最小值為2m為負數(shù)，最大值為2n為正數(shù).將 最大值為2n分兩種情況，頂點縱坐標取到最大值，結(jié)合圖象最小值只能由×=m時求 出.頂點縱坐標取不到最大值，結(jié)合圖象最大值只能由x=n求岀，最小值只能由x=m求 出.【詳解】解：二次函數(shù)(X-I) 2÷5的大致圖象如下：當mOxn<l時當x=m時y取最小值，即2m= - (m - 1) 2+5> 解得：m=2.當x

16、=n時y取最大值，即2n=- (n-l) 2+5,解得：n=2或n= - 2 (均不合題意，舍去)：當mO×ln時，當x=m時y取最小值，即2m= - (m- 1) 2+5, 解得：m= - 2.當x=l時y取最大值，即2n=- (I-I) 2+5,解得：n=-,2或x=n時y取最小值，x<L時y取最大值，2m=- (n-l) 2+5< n211 YI=,8Vm<0,此種情形不合題意，I51所以 m+n= - 2+ =.2 22. A解析：A【解析】【分析】方差的大小反映數(shù)據(jù)的波動大小，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)左，根據(jù)題意可判斷乙的數(shù)據(jù)比甲 穩(wěn)定，所以乙的方差小于甲.【詳

17、解】解：由題意可知，乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)泄，所以S屮$ > S乙$故選:A【點睛】本題考查方差的泄義與意義,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反 之也成立.3. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)題意分別用含X式子表示第二天，第三天的票房數(shù)，將三天的票房相加得到票房總收 入，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)增長率為X，由題意可得出，第二天的票房為3(l+x),第三天的票房為3(l+x)2, 根據(jù)題意可列方程為3 + 3(1 + x) + 3(1 + x)2 =10.故選：D.【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量 關(guān)系式4 B解析：B【

18、解析】【分析】利用概率的意義直接得岀答案.【詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上概率等于前6次的結(jié)果都是正而朝上，不影響下一次拋擲正面朝上概率，則第7次拋擲這枚硬幣,正面朝上的概率為：2故選：B.【點睛】此題主要考査了概率的意義，正確把握概率的左義是解題關(guān)鍵.5. D解析：D【解析】T在ZkABC中,點D、E分別是AB、AC的中點,1 DEll BC , DE= BC r2ADAE.ADEABC ABAC ,壬說7由此可知：A、B、C三個選項中的結(jié)論正確，D選項中結(jié)論錯誤. 故選D.6 . C解析:C【解析】【分析】如圖，連接BD,根據(jù)圓周角立理可得BD為OO的直徑，利用勾股定理求出BD

19、的長，進 而可得)0的半徑的長.【詳解】如圖，連接BD,四邊形ABCD是正方形，邊長為2, BC=CD=2, ZBCD=90°,BD=22 +22 =22正方形ABCD是(DO的內(nèi)接四邊形,.BD是OO的直徑，.0 的半徑是 1×22=2 ,故選：C.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、圓周角泄理及勾股左理，根據(jù)圓周角左理得出BD是直徑是解題 關(guān)鍵.7 . A解析：A【解析】【分析】利用拋物線開口方向得到a<0,利用對稱軸位置得到b>0,利用拋物線與y軸的交點在X 軸下方得cVO,則可對進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性對進行判斷：利用拋物線 與直線尸2的交點個數(shù)對進行判

20、斷，利用函數(shù)與坐標軸的交點列岀不等式即可判斷【詳解】Y拋物線開口向下，a<O,Y對稱軸為直線X = Ib=-2a>0拋物線與y軸的交點在X軸下方，c<-1,abc>O,所以錯誤:V-KXl <0,對稱軸為直線X = I.耳殳=1故2<吃<3,正確：2對稱軸×=1, 當x=0, x=2時，y值相等，故當 x=0 時，y=c<O,.當 x=2 時，y=4 + 2?+CV-1,正確：如圖，作y=2,與二次函數(shù)有兩個交點，故方程ax1+bx+c-2 = 0(a0)有兩個不相等的實數(shù)根，故錯誤；e/ 當 X=-I 時，y=a-b+c=3a+c&g

21、t;0,當 X=O 時,y=c<-l3a>l,故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=a2+bx+c (aHO),二次項系 數(shù)a決立拋物線的開口方向和大小.當a>O時，拋物線向上開口：當a<0時，拋物線向 下開口； 一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決左對稱軸的位置.當a與b同號時(即ab> 0),對稱軸在y軸左；當a與b異號時(即ab<O),對稱軸在y軸右；常數(shù)項C決泄拋 物線與y軸交點位巻：拋物線與y軸交于(0, C).也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).8. C解析：C【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【詳解】x2-×

22、 = 0x(×-l)=0,×=0 或 ×-l=0,. Xl = OlX2 = 1 故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法一一因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方 法是解決問題的關(guān)鍵 解析：C【解析】【分析】將(0, 0)代入y= (al) x2 - x+a2 - 1即可得出a的值.【詳解】解：二次函數(shù)y= (a-l) x2 - x+a2 - 1的圖象經(jīng)過原點,Aa2-I = Ota = ±l>Va - l0,1»a的值為故選：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)，二次函數(shù)圖像上的點滿足二次函數(shù)解析式，熟練掌握這一點是解題 的關(guān)鍵

23、，同時解題過程中要注意二次項系數(shù)不為0.10. B解析：B【解析】【分析】【詳解】解：將點（m, 3m）代入反比例函數(shù)y =-得，k=m3m=3m2>0:故函數(shù)在第一、三象限，故選B.11D解析：D【解析】試題分析： y = -F + 2x + c,對稱軸為X=I, P2 （3,兒），Ps（5, V3 ）在對稱軸 的右側(cè)，y隨X的增大而減小，3<5,兒>兒，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，Pl（-1>兒）與（3, J2 ）關(guān)于對稱軸對稱，故X=兒 > 兒，故選D- 考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.12. B解析:B【解析】【分析】針扎到內(nèi)切圓區(qū)域的概率就是內(nèi)切圓的

24、而積與外切圓面積的比.【詳解】解：.如圖所示的正三角形，：.ZCAB = 60° ,ZO=30o , ZOBA=90° ,設(shè) 03=6 則 0A = 2a,則小球落在小C）O內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為cr(2a)2故選:B.本題考查了概率問題，掌握圓的面積公式是解題的關(guān)鍵.13. C解析：C【解析】試題分析：由x2-2jc=1-2得P-2 + l二2-1, (X-I)2 =丄-1,即是判斷函數(shù)XXXV=(X-I)2與函數(shù)P = -1的圖象的交點情況.XX(5丄1X因為函數(shù)V=(X-I)2與函數(shù)V = -1的圖象只有一個交點X所以方程x2-2x=-2只有一個實數(shù)根X故選C.考點

25、：函數(shù)的圖象點評：函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學的重點和難點，是中考常見題，在壓軸題中比較常見， 要特別注意.14. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，由PD切Oo于點C得到ZoCD=90。，再利互余計算岀ZDoC=50。，由ZA=ZACO, C0D= A+ ACO,所以ZA =丄ZCOD = 25° ,然后根據(jù)三角形外角性2質(zhì)計算Z PCA的度數(shù)【詳解】解:. PD切Oo于點C,. 0C.LCD, Z OCD=90。，T Z D=40%. ZDOC=90o-40o = 50o, OA = OC,：.AA = AACO9T Z CoD=Z &+Z ACO.ZA = - ZC

26、OD = 25o,2. Z PC=Z A+A D=25°+40° = 65°.故選C.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、宜角三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)等知 識：熟練掌握切線的性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15. C解析:C【解析】【分析】設(shè)快遞疑平均每年增長率為X ,根據(jù)我國2018年及2020年的快遞業(yè)務(wù)量，即可得岀關(guān)于 X的一元二次方程，此題得解.【詳解】設(shè)快遞疑平均每年增長率為X，依題意，得：600(1+x)2=950.故選：C.【點睛本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等疑關(guān)系，正確列出一元二次方程是解 題的關(guān)鍵.二、填空題16

27、. 2【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積，代入即可得出結(jié)論.【詳解】解：Txl, x2是關(guān)于X的方程x2 + 3-5 = 0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得，xl÷x2=解析：2【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得岀兩根之和與兩根之積，代入即可得出結(jié)論.【詳解】解：.X1, X2是關(guān)于X的方程x2÷3x-5 = O的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,得，×i+×2=-3, X1×2=-5 ,則 ×i+×2-×i×2=-3- （-5） =2,故答案為2.【點睛本題考查了一元二次方程的根與

28、系數(shù)的關(guān)系，求岀×i+×2=-3, x1×2=-5是解題的關(guān)鍵.17. ZP=ZB （答案不唯一）【解析】【分析】要使 APQSABC ,在這兩三角形中，由ZPAB=ZQAC可知ZPAQ=ZBAC,還 需的條件可以是ZB=ZP或ZC=ZQ或.【詳解】解：這個條件解析：ZP=ZS （答案不唯一）【解析】【分析】要使APQABC ,在這兩三角形中，由ZPAB=ZQAC可知ZPAQ=ZBAC,還需的條件可 以是ZB=ZP或ZC=ZQ或 M = 岀.AB AC【詳解】解：這個條件為：ZB=ZP'：ZPAB=ZQAC, ZPAQ=ZBAcVZB=ZP,.APQABC

29、.故答案為：ZB=ZP或ZC=ZQ或其 =AB AC【點睛】本題考查了相似三角形的判立與性質(zhì)的運用,掌握相似三角形的判立與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18. 【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義ax2÷bx+c=0（a0）,列含m的不等式求解即可.【詳解】解：T關(guān)于X的方程（m2） x22x+l = 0是一元二次方程， "2 HzO,A m解析：? H 2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的泄義a×2+bx+c=0(a0),列含m的不等式求解即可.【詳解】解：關(guān)于X的方程(m-2) x2 - 2x+l=0是一元二次方程，m-20,m2.故答案為：m2.【點睛】本題考查了一元

30、二次方程的概念，滿足二次項系數(shù)不為0是解答此題的關(guān)鍵.19 - ( 2 , -3)【解析】【分析】根據(jù)：對于拋物線y=a (-h) 2+k的頂點坐標是(h,k).【詳解】拋物線y= (x-2)2-3的頂點坐標是(2, -3).故答案為(2 Z - 3 )【點睛】本題解析：(2, -3)【解析】【分析】根據(jù)：對于拋物線尸a (-h) 2+k的頂點坐標是(h,k).【詳解】拋物線y= (×-2) 2-3的頂點坐標是(2, - 3).故答案為(2, -3)【點睛】本題考核知識點：拋物線的頂點解題關(guān)鍵點：熟記求拋物線頂點坐標的公式.20 . 5【解析】【分析】先確定外接圓的半徑是AB ,圓心

31、在AB的中點，再計算AB的長，由此求出外接圓 的半徑為5.【詳解】.在厶 ABC中,Z C=90o ,. ABC外接圓直徑為斜邊AB、圓心是AB的解析：5【解析】【分析】先確立外接圓的半徑是AB,圓心在AB的中點，再計算AB的長，由此求岀外接圓的半徑 為5.【詳解】T 在AABC 中，ZC=90o,ABC外接圓直徑為斜邊AB、圓心是AB的中點，V ZC=90% AC=6, BC=8,* AB = AC2 -BC 62 +82 =IO,ABC外接圓半徑為5.故答案為：5.【點睛】此題考查勾股能理的運用、三角形外接圓的確左.根據(jù)圓周角迫理，直角三角形的直角所對 的邊為直徑，即可確定圓的位置及大小.

32、21. 4【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理求得BD,然后根據(jù)勾股定理求得即可.【詳解】解：TOD丄BC, BD=CD=BC=3,VOB=AB=5,在Rt OBD中，OD=4.故答案為4.解析：4【解析】【分析】根據(jù)垂徑立理求得BD,然后根據(jù)勾股左理求得即可.【詳解】解：TOD丄BC,1. BD=CD=-BC=3,21/ OB=-AB=5,2.在 RtOBD 中，OD=JOB2BQ? =4.故答案為4.【點睛本題考查垂徑左理及其勾股定理，熟記左理并靈活應用是本題的解題關(guān)鍵.22. 2【解析】【分析】首先連接BE,由題意易得BF=CF, ACO-BKO,然后由相似三角形的對應邊 成比例，易得 KO：

33、CO=I: 3,即可得 OF： CF=OF: BF=I: 2,在 Rt0BF 中，即 可求解析：2【解析】【分析】首先連接BE,由題意易得BF=CF , ACO-BKO,然后由相似三角形的對應邊成比例，易 得 KO : CO=I : 3,即可得 OF : CF=OF : BF=I : 2,在 Rt0BF 中，即可求得 tanZBOF 的 值，繼而求得答案.【詳解】如圖，連接BE,四邊形BCEK是正方形，11AKF=CF=-CK z BF=-BE , CK=BE J BE±CK ,22BF=CF i根據(jù)題意得：ACBK,ACOBKO z KO : CO=BK : AC=I : 3 r/

34、. KO : KF=I : 2 I1 1 KO=OF=-CF=-BF r2 2.I Z BF在 RtPBF 中，tanZBOF=2 JOFVZAOD=ZBOF , taZA0D=2 故答案為2【點睛】此題考查了相似三角形的判龍與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準確作岀輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用.23. 6【解析】【分析】結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】解：如圖 AB=6, ZAOB=90° ,且 OA=OB,在中，根據(jù)勾股定理得，即故答案為：6.【點睛】解析：6【解析】【分析】結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股左理求解即可.【詳解】解：如

35、圖 AB = 62 » ZAoB = 90°,且 OA=OB,在 RtAB 中，根據(jù)勾股左理得 OA2+OB2 =AB2, RP 2OA2 = ABl = (62)2 = 72Aoa2 =36»VOA>0.,.OA = 6故答案為：6.【點睛本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股左理，在等腰直角三角形中靈活利用勾股定理求線段 長度是解題的關(guān)鍵.24. 4【解析】【分析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可求解.【詳解】T線段C是a、b的比例中項，線段a=2cm, b = 8cm,° c2 = ab = 2×8 =16,ACl=4, c2= 4 （

36、舍解析：4【解析】【分析】根據(jù)比例中項的左義，列出比例式即可求解.【詳解】丁線段C是a、b的比例中項，線段a = 2cm, b = 8cm,a C： = 、C b. c2 = ab = 2×8 = 16,.cj=4, c2= - 4 （舍去），°線段 c=4cm.故答案為：4【點睛】本題考查了比例中項的槪念：當兩個比例內(nèi)項相同時，就叫比例中項.這里注意線段不能 是負數(shù).25.【解析】【分析】這個式子先移項，變成x2二9,從而把問題轉(zhuǎn)化為求9的平方根.【詳解】解：移項得x2二9,解得x=±3.故答案為.【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，解這解析：X =

37、 ±3【解析】【分析】這個式子先移項，變成2=9,從而把問題轉(zhuǎn)化為求9的平方根.【詳解】解：移項得x2=9,解得x=±3.故答案為x = ±3.【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，解這類問題要移項，把所含未知數(shù)的項移到等 號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成2P (>0)的形式，利用數(shù)的開方直接求 解.注意：(!)用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2= (>0) : ax2=b (, b同號且0) :(x+) 2=b (b0) : a (x+b) 2=c (, C同號且H0).法則：要把方程化為"左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)

38、化為1,再開平方取正負，分開求得方程解”.(2)用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點.26. 乙【解析】【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越 小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù) 越穩(wěn)定.【詳解】解：屮的方差為O解析：乙【解析】【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這 組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)泄.【詳解】解：T甲的方差為0.14,乙的方差為0.06,.,.S 中 2>S 乙 2,成績較為穩(wěn)左的是乙：故答案為：乙.【點睛

39、】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù) 偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)立；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較 集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.27. 【解析】【分析】根據(jù)兒何概率的求解公式即可求解.【詳解】解：Y總面積為9個小正方形的面積，其中陰影部分面積為3個小正方形的面 積E鏢落在陰影部分的概率是，故答案為.【點睛】此題主要解析：I【解析】【分析】根據(jù)幾何概率的求解公式即可求解.【詳解】解：總而積為9個小正方形的而積，苴中陰影部分面積為3個小正方形的而積31飛鏢落在陰影部分的概率是- =93故答案為【點睛】此題主要考查

40、概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知幾何概率的公式28 .【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的基本求法，平均數(shù)等于總和除以個數(shù)，即可得到答案【詳解】平均數(shù)等于總和除以個數(shù)，所以平均數(shù).【點睛】本題考查求加權(quán)平均數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的解析：InX + /2 VIn + n【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的基本求法，平均數(shù)等于總和除以個數(shù)，即可得到答案.【詳解】平均數(shù)等于總和除以個數(shù)，所以平均數(shù)=2八In + H【點睛】本題考查求加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的基本求法.29. (1) , 8.5 , 8 ；(2)兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差, 所以乙組成績更穩(wěn)定.【解析】【分析

41、】（1）根據(jù)方差、平均數(shù)的計算公式求出甲組方差和乙組平均數(shù),根據(jù)中位數(shù)的 定義，取出甲組中解析：（1）8.5, &（2）兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績更穩(wěn)泄.【解析】【分析】（1）根據(jù)方差、平均數(shù)的計算公式求出甲組方差和乙組平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的泄義，取出甲組中位數(shù)；（2）根據(jù)（1）中表格數(shù)據(jù)，分別從反應數(shù)據(jù)集中程度的中位數(shù)和平均分及反應數(shù)據(jù)波動 程度的方差比較甲、乙兩組，由此找岀乙組優(yōu)于甲組的一條理由.【詳解】（1）甲組方差：-(7-8)2 +(9-8)2 +(10-8)2 ÷(8-8)2 +(5-8)2 +(9-8)26l甲組數(shù)據(jù)由小到大排列為:5

42、, 7. & 9, 9, 10 故甲組中位數(shù)：（8+9） ÷2=8.5乙組平均分：（9+6+8+10+7+8） ÷6=8填表如下：I'：均分方眾數(shù)中位數(shù)甲組88398.5乙組85388（2）兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組，所以乙組成績更穩(wěn)泄故答案為：8.5. &兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績 更穩(wěn)泄.【點睛】本題考查數(shù)據(jù)分析，熟練掌握反應數(shù)據(jù)集中趨勢的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)以及反應數(shù)據(jù)波 動程度的方差的計算公式和定義是解題關(guān)鍵.30. 2+【解析】【分析】設(shè)線段AB=x,根據(jù)黃金分割點的定義可知AD=AB, BC=AB

43、,再根據(jù)CD=ABADBC可列關(guān)于X的方程，解方程即可【詳解】線段AB=x,點C、D是AB黃金分割點解析：2+5【解析】【分析】設(shè)線段AB=x,根據(jù)黃金分割點的迫義可知AD=§AB, BC=§AB,再根據(jù)CD2 2=AB -AD-BC可列關(guān)于X的方程，解方程即可【詳解】J線段AB=Xt點C、D是AB黃金分割點，較小線段AD=BC=X,2貝 ICD=AB - AD - BC=X - 2×- =1,2解得：x=2+5 .故答案為：2+5【點睛】本題考查黃金分割的知識，解題的關(guān)鍵是掌握黃金分割中，較短的線段=原線段的2三、解答題31. (1) 7；(2)日最低氣溫波動大

44、.【解析】【分析】(1) 根據(jù)溫差=最高溫度-最低溫度，再根搦有理數(shù)的減法進行計算即可得岀答案(2) 利用方差公式直接求出最高氣溫與最低氣溫的方差，再進行比較即可.【詳解】解:(1)5-(-2)=5+2=7所以1月1日當天的日溫差為7°C5+7+6+8+4 Z(2)最高氣溫的平均數(shù):=O5最高氣溫的方差為：=(5一巧 +(7-6)+(&-6)- +(16)-+(46)- =2 咼5同理得出，最低氣溫的平均數(shù)：=最低氣溫的方差為：SQ =3.6, <日最低氣溫波動大.【點睛】本題考查的知識點是求數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，熟記方差公式是解題的關(guān)鍵32. (I)見解析；(2)當n

45、= -3時，a=b：當一3Vn<-l時，>b ；當nV 3 或/?> 1 時，a<b【解析】【分析】(1) 方法一：當y=0時，(x-m) (×-m-4) =0,解得x1=m, ×2=-m-4,即可得到結(jié)論；方 法二：化簡得y=2+4-m2 4m,令y=0,可得b2-4c0.即可證明：(2) 得岀函數(shù)圖象的對稱軸，根據(jù)開口方向和函數(shù)的增減性分三種情況討論，判斷a與b 的大小.【詳解】(1) 方法一：令 y=0, (xm)(x+m + 4)=0,解得 xi=m： X2=74.當m = -rn-4,即m=-2t方程有兩個相等的實數(shù)根，故二次函數(shù)與X軸有一

46、個公共 點：當m-m-4,即m-2.方程有兩個不相等的實數(shù)根，故二次函數(shù)與X軸有兩個公共點綜上不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與X軸有公共點.方法二：化簡得 y=x2÷4-m2-4m.令 y=0, b2-4c=4n2÷16m÷16=4(7÷2)2>0,方程有兩個實數(shù)根.不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與X軸有公共點.(2) 由題意知，函數(shù)的圖像的對稱軸為直線x=-2 當n=-3時，=b: 當一3Vn<-l 時，a>b 當nV 3或1時，a<b【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及與方程的關(guān)系，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a, b

47、, C是常 數(shù)，a0)與X軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于X的一元二次方程，并且注意分情況討論.33. (1)甲平均數(shù)301,乙平均數(shù)301,甲方差3.2,乙方差4.2：(2)甲包裝機包裝質(zhì)量的穩(wěn)定性好，見解析【解析】【分析】(1) 根據(jù)平均數(shù)就是對每組數(shù)求和后除以數(shù)的個數(shù)：根據(jù)方差公式計算即可；(2) 方差大說明這組數(shù)據(jù)波動大，方差小則波動小，就比較穩(wěn)左.依此判斷即可.【詳解】解： X 存 Z5+M+2+。+5。=皿(5+2+0+0+0+0 - 2 - 1+1+5) +300=301,甲花(301 - 301) 2+(30!- 300) S (30! - 305)(30! - 302)(301

48、- 303) S(301 - 302) 2+ (301 - 300) 2+ (301 - 300) 2+ (301 - 298) 2+ (301 - 299) 2 = 3.2:(301-3OS) 2+(SOl- 302) 2+ (301 - 3OO) 2+ (301-3OO) 2+ (SOI-30O) 2+(301 - 300) 2+ (301 - 298) 2+ (301 - 299) 2+ (301 - 301) 2+ (301 - 305) 2=4.2;(2) T S?甲 V £乙，甲包裝機包裝質(zhì)量的穩(wěn)左性好.【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差，正確掌握平均數(shù)及方差的求解公式是解題

49、的關(guān)鍵34. (1) b=4, C= - 4；(2)見解析，(0, -4)；(3) (4, -4), (4 - m, n)【解析】【分析】(1) 根據(jù)圖象寫出拋物線的頂點式，化成一般式即可求得b、c：(2) 利用描點法畫出圖象即可，根據(jù)圖象得到C (0, -4)；(3) 根據(jù)圖象即可求得.【詳解】解：(1) T拋物線y =-2+bx+c的對稱軸為直線x=2,且頂點在X軸上，頂點為(2, 0),拋物線為y=(×-2) 2= -2+4×-4,.°.b=4, C= - 4；(2) 畫出拋物線的簡圖如圖：點C的坐標為(0, -4)；(3) VC (0, - 4),點C關(guān)于

50、直線×=2對稱點D的坐標為(4, - 4): 若E (m, n)為拋物線上一點，則點E關(guān)于直線x = 2對稱點的坐標為(4 - m, n),故答案為(4, - 4) ,(4 - m, n).【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像及其對稱性，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān) 鍵.35. (1)拋物線的表達式為：y = -X2 + 2, + 8 ,直線的表達式為：y = 2x-1；(2) 存在，理由見解析：點 P (6,-16)或(-4,-16)或(1 + J7,2)或(I-",?).【解析】【分析】(1) 二次函數(shù)表達式為：y=a (X-I) 2+9,即可求解：(2 )

51、SADAC=2 Sa DCM 貝IJ5z>c=(-) = (2+2x÷8-2x+1)(1 + 3) = 1(9-1)(1-x)×2,即可 求解；(3) 分AM是平行四邊形的一條邊、AM是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即 可.【詳解】解：(1)二次函數(shù)表達式為：y = a(x 1)2+9,將點A的坐標代入上式并解得：d = -l,故拋物線的表達式為：y = -F + 2x + 8.， 則點 B(3,5),將點A, B的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線AB的表達式為：y = 2,-1J(2) 存在，理由：二次函數(shù)對稱軸為：x = l,則點c(l,l),過點D作 &

52、gt;'軸的平行線交AB于點H , C =OC C 則(-) = H÷2÷8-2-÷1)(1÷3) = 1(9-1)(1-)×2解得：X = -I或5 (舍去5),故點 D(-l,5);(3) 設(shè)點(m,0).點P(Sj), = -52 + 25+8. 當AM是平行四邊形的一條邊時，點M向左平移4個單位向下平移16個單位得到A，同理，點2(W,0)向左平移4個單位向下平移16個單位為(/77-4,-16),即為點P,即：m-4 = s, -6 = /,而 = d+2s + 8,解得：5 = 6或-4,故點 P(6,-16)或(r,_16

53、)； 當AM是平行四邊形的對角線時，由中點公式得：In + 5 = 2 / = 2，而/ = s'+2s + 8，解得：5 = 1±7 .故點 P(l + 7,2)或(l-7,2)：綜上，點 P(6,-16)或(-4,-16)或(1 + 0,2)或(l-7,2).【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖形的而積計算 等，英中(3),要注意分類求解，避免遺漏.四、壓軸題36. (1) OD=4.(2) 證明過程見詳解(3) -43【解析】【分析】3(1) 根據(jù)AB與圓O相切,在Rt OBD中運用CanZBOD=-JIP可求岀OD的長，43(2) 作輔助線證明四邊形ADoG是矩形,得DOAcSinZOCG=-,在RtOCG ,求出OG的長等于半徑即可解題，(3 )利用 S =St BAC-S %ADOG